專項(xiàng)07平面直角坐標(biāo)系綜合(原卷版+解析)

專項(xiàng)7平面直角坐標(biāo)系綜合1．（2019·全國七年級(jí)單元測(cè)試）已知點(diǎn)O(0，0)，B(1，2)．(1)若點(diǎn)A在y軸的正半軸上，且三角形OAB的面積為2，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)A(3，0)，BC∥OA，BC＝OA，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)A(3，0)，點(diǎn)D(3，－4)，求四邊形ODAB的面積．2．（2020·江西南昌市·七年級(jí)月考）在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（a，0），B（b，0），a，b滿足方程組，C為y軸正半軸上一點(diǎn)，且△ABC的面積S△ABC＝6．（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)P（m，m），使S△PAB＝S△ABC，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．3．（2018·全國七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知△A′B′C′是△ABC平移后得到的，已知△ABC三頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A（-2，3），B（-4，-1），C（2，0），△ABC中任一點(diǎn)經(jīng)平移后得到△A′B′C′中對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′（x0+5，y0+3），試求A′，B′，C′的坐標(biāo)．4．（2020·河北張家口市·九年級(jí)期末）如圖，是經(jīng)過某種變換得到的圖形，點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)分別是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，觀察點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，解答下列問題：分別寫出點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)，并說說對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)有哪些特征；若點(diǎn)與點(diǎn)也是通過上述變換得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，求、的值．5．（2020·山東省濟(jì)南實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)八年級(jí)月考）如圖，，，點(diǎn)在軸上，且.(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)，并畫出;(2)求的面積;(3)在軸上是否存在點(diǎn)，使以三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為10?若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說明理由.6．（2020·全國七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1)當(dāng)m為何值時(shí)，點(diǎn)P到x軸的距離為1?(2)當(dāng)m為何值時(shí)，點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為2？(3)點(diǎn)P可能在第一象限坐標(biāo)軸夾角的平分線上嗎？若可能，求出m的值；若不可能，請(qǐng)說明理由．7．（2018·江西育華學(xué)校七年級(jí)月考）已知點(diǎn)M,42a在y軸負(fù)半軸上.（1）求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）求2a1的值.8．（2019·興化市楚水初級(jí)中學(xué)八年級(jí)月考）已知平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)P(m-1,2m+3)．（1）若點(diǎn)P在第二象限，求m的取值范圍；（2）若點(diǎn)P到x軸的距離為3，求點(diǎn)P的坐標(biāo).9．（2021·全國八年級(jí)）（1）已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)減縱坐標(biāo)的差為6，求這個(gè)點(diǎn)到軸、軸的距離；（2）已知點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，且在第二象限，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）已知線段平行于軸，點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．10．（2019·甘肅慶陽市·七年級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(－1，0)，(3，0)，現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向上平移2個(gè)單位長度，再向右平移1個(gè)單位長度，分別得到點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D．連接AC，BD．(1)寫出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積.(2)在y軸上是否存在一點(diǎn)P，連接PA，PB，使S三角形PAB＝S四邊形ABDC？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，試說明理由；(3)點(diǎn)Q是線段BD上的動(dòng)點(diǎn)，連接QC，QO，當(dāng)點(diǎn)Q在BD上移動(dòng)時(shí)(不與B，D重合)，給出下列結(jié)論：①的值不變；②的值不變，其中有且只有一個(gè)正確，請(qǐng)你找出這個(gè)結(jié)論并求值.專項(xiàng)7平面直角坐標(biāo)系綜合【解析】1．已知點(diǎn)O(0，0)，B(1，2)．(1)若點(diǎn)A在y軸的正半軸上，且三角形OAB的面積為2，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)A(3，0)，BC∥OA，BC＝OA，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)A(3，0)，點(diǎn)D(3，－4)，求四邊形ODAB的面積．解：(1)∵點(diǎn)A在y軸的正半軸上，∴可設(shè)A(0，m)．∵三角形OAB的面積為2，∴·m×1＝2，∴m＝4.∴A(0，4)．(2)∵A(3，0)，∴OA＝3.∵BC∥OA，BC＝OA，B(1，2)，∴C(4，2)或(－2，2)．(3)如圖，S四邊形ODAB＝S三角形ABO＋S三角形OAD＝×3×2＋×3×4＝9.2．在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（a，0），B（b，0），a，b滿足方程組，C為y軸正半軸上一點(diǎn)，且△ABC的面積S△ABC＝6．（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)P（m，m），使S△PAB＝S△ABC，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【詳解】（1）解方程組得，∴A（1，0），B（﹣5，0），∴AB＝6，∵S△ABC＝AB?OC，∴6＝，解得OC＝2，∴C（0，2）；（2）存在，∵S△ABC＝6，S△PAB＝S△ABC，∴S△PAB＝AB?|m|＝3，∴|m|＝1．∴m＝±1，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）或（﹣1，﹣1）．3．已知△A′B′C′是△ABC平移后得到的，已知△ABC三頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A（-2，3），B（-4，-1），C（2，0），△ABC中任一點(diǎn)經(jīng)平移后得到△A′B′C′中對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′（x0+5，y0+3），試求A′，B′，C′的坐標(biāo)．解：根據(jù)題意三角形ABC的平移規(guī)律為：向右平移5個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(?2+5,3+3)即(3,6)，點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(?4+5,?1+3)即(1,2)，點(diǎn)C′的坐標(biāo)為(2+5,0+3)即(7,3).4．如圖，是經(jīng)過某種變換得到的圖形，點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)分別是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，觀察點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，解答下列問題：分別寫出點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)，并說說對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)有哪些特征；若點(diǎn)與點(diǎn)也是通過上述變換得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，求、的值．【詳解】由圖象可知，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)；對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為：橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)；由可知，，，解得，．5．如圖，，，點(diǎn)在軸上，且.(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)，并畫出;(2)求的面積;(3)在軸上是否存在點(diǎn)，使以三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為10?若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說明理由.【詳解】（1）點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊時(shí)，-1+3=2，點(diǎn)B在點(diǎn)A的左邊時(shí)，-1-3=-4，所以，B的坐標(biāo)為（2，0）或（-4，0），如圖所示：（2）△ABC的面積=×3×4=6；（3）設(shè)點(diǎn)P到x軸的距離為h，則×3h=10，解得h=，點(diǎn)P在y軸正半軸時(shí)，P（0，），點(diǎn)P在y軸負(fù)半軸時(shí)，P（0，-），綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，）或（0，-）．6．已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1)當(dāng)m為何值時(shí)，點(diǎn)P到x軸的距離為1?(2)當(dāng)m為何值時(shí)，點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為2？(3)點(diǎn)P可能在第一象限坐標(biāo)軸夾角的平分線上嗎？若可能，求出m的值；若不可能，請(qǐng)說明理由．解：點(diǎn)P到x軸的距離為1,，

點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為2,，

如果點(diǎn)P可能在第一象限坐標(biāo)軸夾角的平分線上點(diǎn)P在第一象限

，,不合題意

點(diǎn)P不可能在第一象限坐標(biāo)軸夾角的平分線上．7．已知點(diǎn)M,42a在y軸負(fù)半軸上.（1）求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）求2a1的值.解：（1）由題意得，∴，∴a3.M點(diǎn)的坐標(biāo)是0,2.（2）由（1）可知a3.2a20181，2320181，120181，2.8．已知平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)P(m-1,2m+3)．（1）若點(diǎn)P在第二象限，求m的取值范圍；（2）若點(diǎn)P到x軸的距離為3，求點(diǎn)P的坐標(biāo).解：（1）由題意可得：m-1＜0，2m+3＞0，解得：-1.5＜m＜1；（2）由題意可得：|2m+3|=3，解得：m=0或m=-3，當(dāng)m=0時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-1，3）；當(dāng)m=-3時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-4，-3）；∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，3）或（-4，-3）.9．（1）已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)減縱坐標(biāo)的差為6，求這個(gè)點(diǎn)到軸、軸的距離；（2）已知點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，且在第二象限，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）已知線段平行于軸，點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．解：（1）根據(jù)題意得，，解得，，∴，∴這個(gè)點(diǎn)到軸的距離是1，到軸的距離是7；（2）∵在第二象限，∴，，根據(jù)題意得，，解得，，∴；（3）∵線段平行于軸，點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，又∵，∴當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)上方時(shí)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)下方時(shí)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，∴點(diǎn)坐標(biāo)是或．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(－1，0)，(3，0)，現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向上平移2個(gè)單位長度，再向右平移1個(gè)單位長度，分別得到點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D．連接AC，BD．(1)寫出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積.(2)在y軸上是否存在一點(diǎn)P，連接PA，PB，使S三角形PAB＝S四邊形ABDC？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，試說明理由；(3)點(diǎn)Q是線段BD上的動(dòng)點(diǎn)，連接QC，QO，當(dāng)點(diǎn)Q在BD上移動(dòng)時(shí)(不與B，D重合)，給出下列結(jié)論：①的值不變；②的值不變，其中有且只有一個(gè)正確，請(qǐng)你找出這個(gè)結(jié)論并求值.【詳解】(1)∵將點(diǎn)A，B分別向上平移2個(gè)單位長度，再向右平移1個(gè)單位長度，∴C(0，2)，D(4，2)，AB∥CD且AB=CD=4，