專題04【五年中考+一年模擬】實(shí)際應(yīng)用綜合題-備戰(zhàn)2023年上海中考數(shù)學(xué)真題模擬題分類匯編(原卷版+解析)

專題04實(shí)際應(yīng)用綜合題1．（2022?上海）我們經(jīng)常會(huì)采用不同方法對(duì)某物體進(jìn)行測量，請(qǐng)測量下列燈桿的長．（1）如圖（1）所示，將一個(gè)測角儀放置在距離燈桿底部米的點(diǎn)處，測角儀高為米，從點(diǎn)測得點(diǎn)的仰角為，求燈桿的高度．（用含，，的代數(shù)式表示）（2）我國古代數(shù)學(xué)家趙爽利用影子對(duì)物體進(jìn)行測量的方法，在至今仍有借鑒意義．如圖（2）所示，現(xiàn)將一高度為2米的木桿放在燈桿前，測得其影長為1米，再將木桿沿著方向移動(dòng)1.8米至的位置，此時(shí)測得其影長為3米，求燈桿的高度．2．（2021?上海）現(xiàn)在手機(jī)非常流行，某公司第一季度總共生產(chǎn)80萬部手機(jī)，三個(gè)月生產(chǎn)情況如圖．（1）求三月份生產(chǎn)了多少部手機(jī)？（2）手機(jī)速度很快，比下載速度每秒多，下載一部的電影，比要快190秒，求手機(jī)的下載速度．3．（2020?上海）去年某商店“十一黃金周”進(jìn)行促銷活動(dòng)期間，前六天的總營業(yè)額為450萬元，第七天的營業(yè)額是前六天總營業(yè)額的．（1）求該商店去年“十一黃金周”這七天的總營業(yè)額；（2）去年，該商店7月份的營業(yè)額為350萬元，8、9月份營業(yè)額的月增長率相同，“十一黃金周”這七天的總營業(yè)額與9月份的營業(yè)額相等．求該商店去年8、9月份營業(yè)額的月增長率．4．（2019?上海）圖1是某小型汽車的側(cè)面示意圖，其中矩形表示該車的后備箱，在打開后備箱的過程中，箱蓋可以繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為時(shí)，箱蓋落在的位置（如圖2所示）．已知厘米，厘米，厘米．（1）求點(diǎn)到的距離；（2）求、兩點(diǎn)的距離．5．（2018?上海）一輛汽車在某次行駛過程中，油箱中的剩余油量（升與行駛路程（千米）之間是一次函數(shù)關(guān)系，其部分圖象如圖所示．（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（不需要寫定義域）（2）已知當(dāng)油箱中的剩余油量為8升時(shí)，該汽車會(huì)開始提示加油，在此次行駛過程中，行駛了500千米時(shí)，司機(jī)發(fā)現(xiàn)離前方最近的加油站有30千米的路程，在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時(shí)離加油站的路程是多少千米？6．（2022?靜安區(qū)二模）現(xiàn)有某服裝廠接到一批襯衫生產(chǎn)任務(wù)，該廠有甲乙兩個(gè)生產(chǎn)襯衫的車間，甲車間要完成3000件，乙車間要完成2500件．已知甲車間比乙車間每天多生產(chǎn)125件，如果兩車間同時(shí)開工，且甲車間比乙車間提前2天完成任務(wù)，那么甲車間和乙車間分別用了幾天完成各自的任務(wù)？7．（2022?閔行區(qū)二模）北京冬奧會(huì)期間，海內(nèi)外掀起一股購買冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”的熱潮．某玩具廠接到6000箱“冰墩墩”的訂單，需要在冬奧會(huì)閉幕之前全部交貨．為了盡快完成訂單，玩具廠改良了原有的生產(chǎn)線，每天可以多生產(chǎn)20箱“冰墩墩”，結(jié)果提前10天完成任務(wù)，求該玩具廠改良生產(chǎn)線前每天生產(chǎn)多少箱“冰墩墩”？8．（2022?長寧區(qū)二模）在同一條公路上，甲車從地駛往地，乙車從地駛往地，兩車同時(shí)出發(fā)，勻速行駛．甲車行駛2小時(shí)后，因故停車一段時(shí)間，然后按原速繼續(xù)駛往地，最后兩車同時(shí)到達(dá)各自的終點(diǎn)．如果甲車的速度比乙車每小時(shí)快10千米，如圖表示甲車離地的路程（千米）與時(shí)間（時(shí)的函數(shù)關(guān)系，問：（1）甲、乙兩車行駛時(shí)的速度分別為每小時(shí)多少千米？（2）兩車在離地多少千米處相遇？（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）9．（2022?金山區(qū)二模）彈簧在一定限度內(nèi)，它的長度與所掛重物的重量是一次函數(shù)關(guān)系，下表中記錄的是所掛重物的重量和其對(duì)應(yīng)的彈簧長度．重物的重量210彈簧的長度1317（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫出函數(shù)的定義域）；（2）彈簧在一定限度內(nèi)掛上重物后長度不超過，那么所掛重物的重量最多為多少？10．（2022?寶山區(qū)二模）某超市大門口的臺(tái)階通道側(cè)面如圖所示，共有4級(jí)臺(tái)階，每級(jí)臺(tái)階高度都是0.25米．根據(jù)部分顧客的需要，超市計(jì)劃做一個(gè)扶手，、是兩根與地平線都垂直的支撐桿（支撐桿底端分別為點(diǎn)、．（1）求點(diǎn)與點(diǎn)離地面的高度差的長度；（2）如果支撐桿、的長度相等，且．求扶手的長度．（參考數(shù)據(jù)：，，，11．（2022?徐匯區(qū)二模）激光電視的光源是激光，它運(yùn)用反射成像原理，屏幕不通電無輻射，降低了對(duì)消費(fèi)者眼睛的傷害．根據(jù)觀影標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)觀影水平視場角“”的度數(shù)處于到之間時(shí)（如圖，雙眼肌肉處于放松狀態(tài)，是最佳的感官體驗(yàn)的觀影位．（1）小麗家決定要買一個(gè)激光電視，她家客廳的觀影距離（人坐在沙發(fā)上眼睛到屏幕的距離）為3.5米，小佳家要選擇電視屏幕寬（圖2中的的長）在什么范圍內(nèi)的激光電視就能享受黃金觀看體驗(yàn)？（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，（2）由于技術(shù)革新和成本降低，激光電視的價(jià)格逐漸下降，某電器商行經(jīng)營的某款激光電視今年每臺(tái)銷售價(jià)比去年降低4000元，在銷售量相同的情況下，今年銷售額在去年銷售總額100萬元的基礎(chǔ)上減少，今年這款激光電視每臺(tái)的售價(jià)是多少元？12．（2022?崇明區(qū)二模）為解決群眾“健身去哪兒”問題，某區(qū)2021年新建、改建90個(gè)市民益智健身苑點(diǎn)，圖1是某益智健身苑點(diǎn)中的“側(cè)擺器”．鍛煉方法：面對(duì)器械，雙手緊握扶手，雙腳站立于踏板上，腰部發(fā)力帶動(dòng)下肢做左右擺式運(yùn)動(dòng)．（1）如圖2是側(cè)擺器的抽象圖，已知擺臂的長度為80厘米，在側(cè)擺運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)為踏板中心在側(cè)擺運(yùn)動(dòng)過程中的最低點(diǎn)位置，點(diǎn)為踏板中心在側(cè)擺運(yùn)動(dòng)過程中的最高點(diǎn)位置，，求踏板中心點(diǎn)在最高位置與最低位置時(shí)的高度差．（精確到0.1厘米），，（2）小杰在側(cè)擺器上進(jìn)行鍛煉，原計(jì)劃消耗400大卡的能量，由于小杰加快了運(yùn)動(dòng)頻率，每小時(shí)能量消耗比原計(jì)劃增加了100大卡，結(jié)果比原計(jì)劃提早12分鐘完成任務(wù)，求小杰原計(jì)劃完成鍛煉需多少小時(shí)？13．（2022?楊浦區(qū)二模）通過實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)：初中生在數(shù)學(xué)課上聽課注意力指標(biāo)數(shù)隨上課時(shí)間的變化而變化，上課開始時(shí)，學(xué)生興趣激增，中間一段時(shí)間，學(xué)生的興趣保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開始分散．學(xué)生注意力指標(biāo)數(shù)隨時(shí)間（分變化的函數(shù)圖像如圖所示，當(dāng)和時(shí)，圖像是線段；當(dāng)時(shí)，圖像是雙曲線的一部分，根據(jù)函數(shù)圖像回答下列問題：（1）點(diǎn)的注意力指標(biāo)數(shù)是．（2）當(dāng)時(shí)，求注意力指標(biāo)數(shù)隨時(shí)間（分的函數(shù)解析式；（3）張老師在一節(jié)課上講解一道數(shù)學(xué)綜合題需要21分鐘，他能否經(jīng)過適當(dāng)?shù)陌才?，使學(xué)生在聽這道綜合題的講解時(shí)，注意力指標(biāo)數(shù)都不低于36？請(qǐng)說明理由．14．（2022?松江區(qū)二模）小紅打算買一束百合和康乃馨組合的鮮花，在“母親節(jié)”送給媽媽．已知買2支康乃馨和3支百合共需花費(fèi)28元，買3支康乃馨和2支百合共需花費(fèi)27元．（1）求買一支康乃馨和一支百合各需多少元？（2）小紅準(zhǔn)備買康乃馨和百合共9支，且百合花支數(shù)不少于康乃馨支數(shù)．設(shè)買這束鮮花所需費(fèi)用為元，康乃馨有支，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出滿足上述條件且費(fèi)用最少的買花方案．15．（2022?奉賢區(qū)二模）圖1是某種型號(hào)圓形車載手機(jī)支架，由圓形鋼軌、滑動(dòng)桿、支撐桿組成．圖2是它的正面示意圖，滑動(dòng)桿的兩端都在圓上，、兩端可沿圓形鋼軌滑動(dòng)，支撐桿的底端固定在圓上，另一端是滑動(dòng)桿的中點(diǎn)，（即當(dāng)支架水平放置時(shí)直線平行于水平線，支撐桿垂直于水平線），通過滑動(dòng)、可以調(diào)節(jié)的高度，當(dāng)經(jīng)過圓心時(shí)，它的寬度達(dá)到最大值，在支架水平放置的狀態(tài)下：（1）當(dāng)滑動(dòng)桿的寬度從10厘米向上升高調(diào)整到6厘米時(shí)，求此時(shí)支撐桿的高度．（2）如圖3，當(dāng)某手機(jī)被支架鎖住時(shí)，鎖住高度與手機(jī)寬度恰好相等，求該手機(jī)的寬度．16．（2022?虹口區(qū)二模）浦江邊某條健身步道的甲、乙兩處相距3000米，小杰和小麗分別從甲、乙兩處同時(shí)出發(fā)，勻速相向而行．小杰的運(yùn)動(dòng)速度較快，當(dāng)?shù)竭_(dá)乙處后，隨即停止運(yùn)動(dòng)，而小麗則繼續(xù)向甲處運(yùn)動(dòng)，到達(dá)后也停止運(yùn)動(dòng)．在以上過程中，小杰和小麗之間的距離（米與運(yùn)動(dòng)時(shí)間（分之間的函數(shù)關(guān)系，如圖中折線所示．（1）小杰和小麗從出發(fā)到相遇需要分鐘；（2）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的函數(shù)解析式（不需寫出定義域）；（3）當(dāng)小杰到達(dá)乙處時(shí)，小麗距離甲處還有多少米．17．（2022?浦東新區(qū)二模）在一次蠟燭燃燒試驗(yàn)中，甲蠟燭燃燒時(shí)剩余部分的高度（厘米）與燃燒時(shí)間（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：（1）求甲蠟燭燃燒時(shí)與之間的函數(shù)解析式（不寫定義域）；（2）現(xiàn)將一根乙蠟燭與甲蠟燭做完全燃燒比較試驗(yàn)，已知乙蠟燭每小時(shí)比甲蠟燭少燃燒5厘米，乙蠟燭比甲蠟燭多燃燒2分鐘，求乙蠟燭的高度．18．（2022?楊浦區(qū)三模）、兩座城市之間有一條高速公路，甲、乙兩輛汽車同時(shí)分別從這條路兩端的入口處駛?cè)?，并始終在高速公路上正常行駛．甲車從城駛往城，乙車從城駛往城，甲車在行駛過程中速度始終不變．甲車距城高速公路入口處的距離（千米）與行駛時(shí)間（時(shí)之間的關(guān)系如圖．（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）已知乙車以60千米時(shí)的速度勻速行駛，當(dāng)乙車與甲車相遇后速度隨即改為（千米時(shí)）并保持勻速行駛，結(jié)果比甲車晚40分鐘到達(dá)終點(diǎn)，求乙車變化后的速度．19．（2022?徐匯區(qū)模擬）某店旺季銷售一種海鮮產(chǎn)品，為了尋求合適的銷售量，試營銷了4天，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，試營銷日銷量情況如下表：時(shí)間（天第1天第2天第3天第4天日銷售量（千克）380400420440（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，選擇一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)中的一種函數(shù)模型來確定與的函數(shù)關(guān)系式，并說明選擇的理由．（2）試營銷后，公司對(duì)這種海產(chǎn)品每天進(jìn)行定量銷售，首批6000千克海產(chǎn)品很塊銷售一空，對(duì)于第二批次6000千克海產(chǎn)品，公司決定在第一批銷售量的基礎(chǔ)上每天增加100千克定量銷售，結(jié)果還是比第一批次提前2天售完，求公司對(duì)第一批次每天的銷售定量是多少千克？20．（2022?黃浦區(qū)校級(jí)二模）如圖所示為一個(gè)圓柱形大型儲(chǔ)油罐固定在型槽上的橫截面圖．已知圖中四邊形為等腰梯形，，支點(diǎn)與相距，罐底最低點(diǎn)到地面距離為．設(shè)油罐橫截面圓心為，半徑為，，求：型槽的底部的長．（參考數(shù)據(jù)：，，，結(jié)果保留整數(shù)）21．（2022?寶山區(qū)模擬）如圖是某型號(hào)新能源純電動(dòng)汽車充滿電后，蓄電池剩余電量（千瓦時(shí)），關(guān)于已行駛路程（千米）的函數(shù)圖象．（1）根據(jù)圖象，蓄電池剩余電量為35千瓦時(shí)時(shí)汽車已經(jīng)行駛的路程為千米．當(dāng)時(shí)，消耗1千瓦時(shí)的電量，汽車能行駛的路程為千米．（2）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并計(jì)算當(dāng)汽車已行駛160千米時(shí)，蓄電池的剩余電量．22．（2022?徐匯區(qū)校級(jí)模擬）某商場準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性能，把傾斜角由原來的減至．已知原樓梯長為，調(diào)整后的樓梯所占地面有多長？（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，，23．（2022?普陀區(qū)模擬）如圖，在某海濱城市附近海面有一股臺(tái)風(fēng)，據(jù)監(jiān)測，當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于該城市的南偏東方向200千米的海面處，并以20千米時(shí)的速度向處的北偏西的方向移動(dòng)，臺(tái)風(fēng)侵襲范圍是一個(gè)圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60千米，且圓的半徑以10千米時(shí)速度不斷擴(kuò)張．（1）當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)4小時(shí)時(shí)，受臺(tái)風(fēng)侵襲的圓形區(qū)域半徑增大到千米：當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)小時(shí)時(shí)，受臺(tái)風(fēng)侵襲的圓形區(qū)域半徑增大到千米；（2）當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)到與城市距離最近時(shí)，這股臺(tái)風(fēng)是否侵襲這座海濱城市？請(qǐng)說明理由．（參考數(shù)據(jù)，24．（2022?寶山區(qū)模擬）在一塊等腰直角三角形鐵皮上截一塊矩形鐵皮．如圖，已有的鐵皮是等腰直角三角形，它的底邊長20厘米．要截得的矩形的邊在上，頂點(diǎn)、分別在邊、上．設(shè)的長為厘米，矩形的面積為平方厘米，試寫出關(guān)于的函數(shù)解析式及定義域，并求當(dāng)?shù)拈L為4厘米時(shí)所截得的矩形的面積．25．（2022?徐匯區(qū)模擬）如圖所示，該小組發(fā)現(xiàn)8米高旗桿的影子落在了包含一圓弧型小橋在內(nèi)的路上，于是他們開展了測算小橋所在圓的半徑的活動(dòng)．小剛身高1.6米，測得其影長為2.4米，同時(shí)測得的長為3米，的長為1米，測得拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離，即的長）為2米，求小橋所在圓的半徑．26．（2022?松江區(qū)校級(jí)模擬）如圖，山區(qū)某教學(xué)樓后面緊鄰著一個(gè)土坡，坡面平行于地面，斜坡的坡比為，且米．為了防止山體滑坡，保障安全，學(xué)校決定對(duì)該土坡進(jìn)行改造．經(jīng)地質(zhì)人員勘測，當(dāng)坡角不超過時(shí)，可確保山體不滑坡．（1）求改造前坡頂與地面的距離的長．（2）為了消除安全隱患，學(xué)校計(jì)劃將斜坡改造成（如圖所示），那么至少是多少米？（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：，，，．27．（2022?浦東新區(qū)校級(jí)模擬）某商場為迎接端午節(jié)，對(duì)銷售粽子開展了一種促銷活動(dòng)．規(guī)則如下：如果顧客一次消費(fèi)不超過一個(gè)定額，那么就不優(yōu)惠，原價(jià)付款；如果超過這個(gè)定額，不超過部分不優(yōu)惠，但超過部分會(huì)進(jìn)行優(yōu)惠，超過部分每元錢商品只需付元．已知小李消費(fèi)了200元，實(shí)際只支付了176元；小張消費(fèi)了75元，實(shí)際支付了75元．（1）根據(jù)以上信息，請(qǐng)確定的值；（2）若小劉消費(fèi)了580元，那么他實(shí)際支付可以少多少錢？28．（2022?嘉定區(qū)校級(jí)模擬）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，當(dāng)生產(chǎn)數(shù)量至少為10噸，但不超過50噸時(shí)，每噸的成本（萬元噸）與生產(chǎn)數(shù)量（噸的函數(shù)關(guān)系式如圖所示．（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；（2）當(dāng)生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總成本為280萬元時(shí)，求該產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量．（注：總成本每噸的成本生產(chǎn)數(shù)量）29．（2022?金山區(qū)校級(jí)模擬）一輛轎車和一輛貨車分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，勻速相向而行，兩車相遇時(shí)轎車比貨車多行駛了90千米．設(shè)行駛的時(shí)間為（小時(shí)），兩車之間的距離為（千米），圖中線段表示從兩車發(fā)車至兩車相遇這一過程中與之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象提供的信息回答下列問題：（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫出定義域）（2）求兩車的速度．30．（2022?青浦區(qū)模擬）如圖，斜坡的坡度為，坡頂?shù)剿降孛娴木嚯x為3米，在處、處分別測得頂部點(diǎn)的仰角為和，點(diǎn)、、在一直線上，求的高度（精確到1米）．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，31．（2022?松江區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在路邊安裝路燈，燈柱高，與燈桿的夾角為．路燈采用錐形燈罩，照射范圍長為，從、兩處測得路燈的仰角分別為，．求燈桿的長度．（結(jié)果保留整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：，．專題04實(shí)際應(yīng)用綜合題1．（2022?上海）我們經(jīng)常會(huì)采用不同方法對(duì)某物體進(jìn)行測量，請(qǐng)測量下列燈桿的長．（1）如圖（1）所示，將一個(gè)測角儀放置在距離燈桿底部米的點(diǎn)處，測角儀高為米，從點(diǎn)測得點(diǎn)的仰角為，求燈桿的高度．（用含，，的代數(shù)式表示）（2）我國古代數(shù)學(xué)家趙爽利用影子對(duì)物體進(jìn)行測量的方法，在至今仍有借鑒意義．如圖（2）所示，現(xiàn)將一高度為2米的木桿放在燈桿前，測得其影長為1米，再將木桿沿著方向移動(dòng)1.8米至的位置，此時(shí)測得其影長為3米，求燈桿的高度．【答案】（1）燈桿的高度為米；（2）燈桿的高度為3.8米【詳解】（1）如圖：由題意得：米，米，，，在中，（米，米，燈桿的高度為米；（2）由題意得：米，米，，，，，，，，，，，米，，米，燈桿的高度為3.8米．2．（2021?上海）現(xiàn)在手機(jī)非常流行，某公司第一季度總共生產(chǎn)80萬部手機(jī)，三個(gè)月生產(chǎn)情況如圖．（1）求三月份生產(chǎn)了多少部手機(jī)？（2）手機(jī)速度很快，比下載速度每秒多，下載一部的電影，比要快190秒，求手機(jī)的下載速度．【答案】（1）三月份生產(chǎn)了36萬部手機(jī)；（2）手機(jī)的下載速度是每秒【詳解】（1）（萬部），答：三月份生產(chǎn)了36萬部手機(jī)；（2）設(shè)手機(jī)的下載速度是每秒．則手機(jī)的下載速度是每秒．，解得：，（不合題意，舍去），經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，答：手機(jī)的下載速度是每秒．3．（2020?上海）去年某商店“十一黃金周”進(jìn)行促銷活動(dòng)期間，前六天的總營業(yè)額為450萬元，第七天的營業(yè)額是前六天總營業(yè)額的．（1）求該商店去年“十一黃金周”這七天的總營業(yè)額；（2）去年，該商店7月份的營業(yè)額為350萬元，8、9月份營業(yè)額的月增長率相同，“十一黃金周”這七天的總營業(yè)額與9月份的營業(yè)額相等．求該商店去年8、9月份營業(yè)額的月增長率．【答案】（1）該商店去年“十一黃金周”這七天的總營業(yè)額為504萬元；（2）該商店去年8、9月份營業(yè)額的月增長率為【詳解】（1）（萬元）．答：該商店去年“十一黃金周”這七天的總營業(yè)額為504萬元．（2）設(shè)該商店去年8、9月份營業(yè)額的月增長率為，依題意，得：，解得：，（不合題意，舍去）．答：該商店去年8、9月份營業(yè)額的月增長率為．4．（2019?上海）圖1是某小型汽車的側(cè)面示意圖，其中矩形表示該車的后備箱，在打開后備箱的過程中，箱蓋可以繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為時(shí)，箱蓋落在的位置（如圖2所示）．已知厘米，厘米，厘米．（1）求點(diǎn)到的距離；（2）求、兩點(diǎn)的距離．【答案】（1）點(diǎn)到的距離為厘米；（2）、兩點(diǎn)的距離是厘米【詳解】（1）過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，交于點(diǎn)，如圖3所示．由題意，得：厘米，．四邊形是矩形，，．在△中，厘米．又厘米，厘米，厘米，厘米．答：點(diǎn)到的距離為厘米．（2）連接，，，如圖4所示．由題意，得：，，是等邊三角形，．四邊形是矩形，．在中，厘米，厘米，厘米，厘米．答：、兩點(diǎn)的距離是厘米．5．（2018?上海）一輛汽車在某次行駛過程中，油箱中的剩余油量（升與行駛路程（千米）之間是一次函數(shù)關(guān)系，其部分圖象如圖所示．（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（不需要寫定義域）（2）已知當(dāng)油箱中的剩余油量為8升時(shí)，該汽車會(huì)開始提示加油，在此次行駛過程中，行駛了500千米時(shí)，司機(jī)發(fā)現(xiàn)離前方最近的加油站有30千米的路程，在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時(shí)離加油站的路程是多少千米？【答案】（1）；（2）在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時(shí)離加油站的路程是10千米【詳解】（1）設(shè)該一次函數(shù)解析式為，將、代入中，，解得：，該一次函數(shù)解析式為．（2）當(dāng)時(shí)，解得．即行駛520千米時(shí)，油箱中的剩余油量為8升．千米，油箱中的剩余油量為8升時(shí)，距離加油站10千米．在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時(shí)離加油站的路程是10千米．6．（2022?靜安區(qū)二模）現(xiàn)有某服裝廠接到一批襯衫生產(chǎn)任務(wù)，該廠有甲乙兩個(gè)生產(chǎn)襯衫的車間，甲車間要完成3000件，乙車間要完成2500件．已知甲車間比乙車間每天多生產(chǎn)125件，如果兩車間同時(shí)開工，且甲車間比乙車間提前2天完成任務(wù)，那么甲車間和乙車間分別用了幾天完成各自的任務(wù)？【答案】甲車間用8天完成任務(wù)，乙車間用10天完成任務(wù)【詳解】設(shè)乙車間每天生產(chǎn)件，則甲車間每天生產(chǎn)件，根據(jù)題意，得，解得，（不合題意，舍去）經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根，且符合題意，（天，（天，答：甲車間用8天完成任務(wù)，乙車間用10天完成任務(wù)．7．（2022?閔行區(qū)二模）北京冬奧會(huì)期間，海內(nèi)外掀起一股購買冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”的熱潮．某玩具廠接到6000箱“冰墩墩”的訂單，需要在冬奧會(huì)閉幕之前全部交貨．為了盡快完成訂單，玩具廠改良了原有的生產(chǎn)線，每天可以多生產(chǎn)20箱“冰墩墩”，結(jié)果提前10天完成任務(wù)，求該玩具廠改良生產(chǎn)線前每天生產(chǎn)多少箱“冰墩墩”？【答案】玩具廠改良生產(chǎn)線前每天生產(chǎn)100箱“冰墩墩”【詳解】設(shè)玩具廠改良生產(chǎn)線前每天生產(chǎn)箱“冰墩墩”，根據(jù)題意，得，化簡得：，解得，（不合題意，舍去），經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根，且符合題意，答：玩具廠改良生產(chǎn)線前每天生產(chǎn)100箱“冰墩墩”．8．（2022?長寧區(qū)二模）在同一條公路上，甲車從地駛往地，乙車從地駛往地，兩車同時(shí)出發(fā)，勻速行駛．甲車行駛2小時(shí)后，因故停車一段時(shí)間，然后按原速繼續(xù)駛往地，最后兩車同時(shí)到達(dá)各自的終點(diǎn)．如果甲車的速度比乙車每小時(shí)快10千米，如圖表示甲車離地的路程（千米）與時(shí)間（時(shí)的函數(shù)關(guān)系，問：（1）甲、乙兩車行駛時(shí)的速度分別為每小時(shí)多少千米？（2）兩車在離地多少千米處相遇？（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）【答案】（1）甲車速度是60千米小時(shí)，乙車速度是50千米小時(shí)；（2）兩車在離地約136千米處相遇【詳解】（1）由兩車同時(shí)到達(dá)各自的終點(diǎn)可知，乙車從地駛往地需6小時(shí)，乙車的速度為（千米小時(shí)），甲車的速度比乙車每小時(shí)快10千米，甲車速度是（千米小時(shí)），答：甲車速度是60千米小時(shí)，乙車速度是50千米小時(shí)；（2）由題意可知，甲車停車時(shí)間為（小時(shí)），即出發(fā)后2小時(shí)至3小時(shí)，甲車停車，停車結(jié)束時(shí)，甲所行路程為（千米），乙車所行路程為（千米），兩車再行（千米）即可相遇，相遇處離地（千米），答：兩車在離地約136千米處相遇．9．（2022?金山區(qū)二模）彈簧在一定限度內(nèi)，它的長度與所掛重物的重量是一次函數(shù)關(guān)系，下表中記錄的是所掛重物的重量和其對(duì)應(yīng)的彈簧長度．重物的重量210彈簧的長度1317（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫出函數(shù)的定義域）；（2）彈簧在一定限度內(nèi)掛上重物后長度不超過，那么所掛重物的重量最多為多少？【答案】（1）；（2）所掛重物的重量最多為【詳解】（1）設(shè)關(guān)于的解析式是，由題意得：，解得：，關(guān)于的解析式是；（2）由題意得：，，解得：，答：所掛重物的重量最多為．10．（2022?寶山區(qū)二模）某超市大門口的臺(tái)階通道側(cè)面如圖所示，共有4級(jí)臺(tái)階，每級(jí)臺(tái)階高度都是0.25米．根據(jù)部分顧客的需要，超市計(jì)劃做一個(gè)扶手，、是兩根與地平線都垂直的支撐桿（支撐桿底端分別為點(diǎn)、．（1）求點(diǎn)與點(diǎn)離地面的高度差的長度；（2）如果支撐桿、的長度相等，且．求扶手的長度．（參考數(shù)據(jù)：，，，【答案】（1）點(diǎn)與點(diǎn)離地面的高度差的長度為0.75米；（2）扶手的長度約為1.875米【詳解】（1）每級(jí)臺(tái)階高度都是0.25米，（米，點(diǎn)與點(diǎn)離地面的高度差的長度為0.75米；（2）連接，由題意得：，，四邊形是平行四邊形，，，，在中，米，（米，扶手的長度約為1.875米．11．（2022?徐匯區(qū)二模）激光電視的光源是激光，它運(yùn)用反射成像原理，屏幕不通電無輻射，降低了對(duì)消費(fèi)者眼睛的傷害．根據(jù)觀影標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)觀影水平視場角“”的度數(shù)處于到之間時(shí)（如圖，雙眼肌肉處于放松狀態(tài)，是最佳的感官體驗(yàn)的觀影位．（1）小麗家決定要買一個(gè)激光電視，她家客廳的觀影距離（人坐在沙發(fā)上眼睛到屏幕的距離）為3.5米，小佳家要選擇電視屏幕寬（圖2中的的長）在什么范圍內(nèi)的激光電視就能享受黃金觀看體驗(yàn)？（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，（2）由于技術(shù)革新和成本降低，激光電視的價(jià)格逐漸下降，某電器商行經(jīng)營的某款激光電視今年每臺(tái)銷售價(jià)比去年降低4000元，在銷售量相同的情況下，今年銷售額在去年銷售總額100萬元的基礎(chǔ)上減少，今年這款激光電視每臺(tái)的售價(jià)是多少元？【答案】（1）小佳家要選擇電視屏幕寬為之間的激光電視就能享受黃金觀看體驗(yàn)；（2）今年這款激光電視每臺(tái)的售價(jià)是16000元【詳解】（1）如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)題意可知：，，，，當(dāng)時(shí)，，在中，，，當(dāng)時(shí)，，在中，，，答：小佳家要選擇電視屏幕寬為之間的激光電視就能享受黃金觀看體驗(yàn)；（2）設(shè)今年這款激光電視每臺(tái)的售價(jià)是元，則去年每臺(tái)的售價(jià)為元．由題意可得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，符合題意，答：今年這款激光電視每臺(tái)的售價(jià)是16000元．12．（2022?崇明區(qū)二模）為解決群眾“健身去哪兒”問題，某區(qū)2021年新建、改建90個(gè)市民益智健身苑點(diǎn)，圖1是某益智健身苑點(diǎn)中的“側(cè)擺器”．鍛煉方法：面對(duì)器械，雙手緊握扶手，雙腳站立于踏板上，腰部發(fā)力帶動(dòng)下肢做左右擺式運(yùn)動(dòng)．（1）如圖2是側(cè)擺器的抽象圖，已知擺臂的長度為80厘米，在側(cè)擺運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)為踏板中心在側(cè)擺運(yùn)動(dòng)過程中的最低點(diǎn)位置，點(diǎn)為踏板中心在側(cè)擺運(yùn)動(dòng)過程中的最高點(diǎn)位置，，求踏板中心點(diǎn)在最高位置與最低位置時(shí)的高度差．（精確到0.1厘米），，（2）小杰在側(cè)擺器上進(jìn)行鍛煉，原計(jì)劃消耗400大卡的能量，由于小杰加快了運(yùn)動(dòng)頻率，每小時(shí)能量消耗比原計(jì)劃增加了100大卡，結(jié)果比原計(jì)劃提早12分鐘完成任務(wù)，求小杰原計(jì)劃完成鍛煉需多少小時(shí)？【答案】（1）踏板中心點(diǎn)在最高位置與最低位置時(shí)的高度差約為7.5厘米；（2）小杰原計(jì)劃鍛煉1小時(shí)完成【詳解】（1）過點(diǎn)作垂足為，由題意得：，在中，，，，踏板中心點(diǎn)在最高位置與最低位置時(shí)的高度差約為7.5厘米；（2）設(shè)小杰原計(jì)劃小時(shí)完成鍛煉，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：都是原方程的根，但不符合題意，舍去，答：小杰原計(jì)劃鍛煉1小時(shí)完成．13．（2022?楊浦區(qū)二模）通過實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)：初中生在數(shù)學(xué)課上聽課注意力指標(biāo)數(shù)隨上課時(shí)間的變化而變化，上課開始時(shí)，學(xué)生興趣激增，中間一段時(shí)間，學(xué)生的興趣保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開始分散．學(xué)生注意力指標(biāo)數(shù)隨時(shí)間（分變化的函數(shù)圖像如圖所示，當(dāng)和時(shí)，圖像是線段；當(dāng)時(shí)，圖像是雙曲線的一部分，根據(jù)函數(shù)圖像回答下列問題：（1）點(diǎn)的注意力指標(biāo)數(shù)是．（2）當(dāng)時(shí)，求注意力指標(biāo)數(shù)隨時(shí)間（分的函數(shù)解析式；（3）張老師在一節(jié)課上講解一道數(shù)學(xué)綜合題需要21分鐘，他能否經(jīng)過適當(dāng)?shù)陌才?，使學(xué)生在聽這道綜合題的講解時(shí)，注意力指標(biāo)數(shù)都不低于36？請(qǐng)說明理由．【答案】（1）24；（2）；（3）張老師能經(jīng)過適當(dāng)安排，使學(xué)生在聽這道綜合題的講解時(shí)，注意力指標(biāo)數(shù)都不低于36【詳解】（1）設(shè)，由得，，由圖可知：點(diǎn)的注意力指標(biāo)數(shù)是24．（2）當(dāng)時(shí)，的解析式為，．（3）張老師能經(jīng)過適當(dāng)安排，使學(xué)生在聽這道綜合題的講解時(shí)，注意力指標(biāo)數(shù)都不低于36．理由：當(dāng)時(shí)，，解之得；當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)解析為：．當(dāng)時(shí)，，解之得．當(dāng)時(shí)，注意力指標(biāo)數(shù)都不低于36．而，張老師能經(jīng)過適當(dāng)安排，使學(xué)生在聽這道綜合題的講解時(shí)，注意力指標(biāo)數(shù)都不低于36．14．（2022?松江區(qū)二模）小紅打算買一束百合和康乃馨組合的鮮花，在“母親節(jié)”送給媽媽．已知買2支康乃馨和3支百合共需花費(fèi)28元，買3支康乃馨和2支百合共需花費(fèi)27元．（1）求買一支康乃馨和一支百合各需多少元？（2）小紅準(zhǔn)備買康乃馨和百合共9支，且百合花支數(shù)不少于康乃馨支數(shù)．設(shè)買這束鮮花所需費(fèi)用為元，康乃馨有支，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出滿足上述條件且費(fèi)用最少的買花方案．【答案】（1）買一支康乃馨需要5元，買一支百合需要6元；（2）買4支康乃馨和5支百合時(shí)，花費(fèi)最少，花費(fèi)50元【詳解】（1）設(shè)一支康乃馨的價(jià)格是元，一支百合的價(jià)格是元，根據(jù)題意可知：，解得：，答：買一支康乃馨需要5元，買一支百合需要6元．（2）由題意知：，，由可知，且是正整數(shù)，函數(shù)，函數(shù)值隨自變量的增大而減?。?dāng)時(shí)，的值最小，即買4支康乃馨和5支百合時(shí)，花費(fèi)最少，花費(fèi)50元．15．（2022?奉賢區(qū)二模）圖1是某種型號(hào)圓形車載手機(jī)支架，由圓形鋼軌、滑動(dòng)桿、支撐桿組成．圖2是它的正面示意圖，滑動(dòng)桿的兩端都在圓上，、兩端可沿圓形鋼軌滑動(dòng)，支撐桿的底端固定在圓上，另一端是滑動(dòng)桿的中點(diǎn)，（即當(dāng)支架水平放置時(shí)直線平行于水平線，支撐桿垂直于水平線），通過滑動(dòng)、可以調(diào)節(jié)的高度，當(dāng)經(jīng)過圓心時(shí)，它的寬度達(dá)到最大值，在支架水平放置的狀態(tài)下：（1）當(dāng)滑動(dòng)桿的寬度從10厘米向上升高調(diào)整到6厘米時(shí)，求此時(shí)支撐桿的高度．（2）如圖3，當(dāng)某手機(jī)被支架鎖住時(shí)，鎖住高度與手機(jī)寬度恰好相等，求該手機(jī)的寬度．【答案】（1）支撐桿的高度為9厘米；（2）手機(jī)的寬度為8厘米【詳解】（1）如圖2，連接，，厘米，厘米，（厘米），（厘米），答：支撐桿的高度為9厘米；（2）連接，設(shè)厘米，則厘米，，厘米，厘米，在中，，即，解得：（舍去），，則，答：手機(jī)的寬度為8厘米．16．（2022?虹口區(qū)二模）浦江邊某條健身步道的甲、乙兩處相距3000米，小杰和小麗分別從甲、乙兩處同時(shí)出發(fā)，勻速相向而行．小杰的運(yùn)動(dòng)速度較快，當(dāng)?shù)竭_(dá)乙處后，隨即停止運(yùn)動(dòng)，而小麗則繼續(xù)向甲處運(yùn)動(dòng)，到達(dá)后也停止運(yùn)動(dòng)．在以上過程中，小杰和小麗之間的距離（米與運(yùn)動(dòng)時(shí)間（分之間的函數(shù)關(guān)系，如圖中折線所示．（1）小杰和小麗從出發(fā)到相遇需要分鐘；（2）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的函數(shù)解析式（不需寫出定義域）；（3）當(dāng)小杰到達(dá)乙處時(shí)，小麗距離甲處還有多少米．【答案】（1）24；（2）；（3）當(dāng)小杰到達(dá)乙處時(shí)，小麗距離甲處還有1000米【詳解】（1）由圖象可知，小杰和小麗從出發(fā)到相遇需要24分鐘，故答案為：24；（2）設(shè)當(dāng)時(shí)，關(guān)于的函數(shù)解析式為，把，代入得：，解得，關(guān)于的函數(shù)解析式為；（3）由圖象可知，小杰40分鐘運(yùn)動(dòng)3000米，小杰速度是（米分鐘），小麗速度為（米分鐘），小杰到達(dá)乙處時(shí)，小麗距離甲處還有（米，答：當(dāng)小杰到達(dá)乙處時(shí)，小麗距離甲處還有1000米．17．（2022?浦東新區(qū)二模）在一次蠟燭燃燒試驗(yàn)中，甲蠟燭燃燒時(shí)剩余部分的高度（厘米）與燃燒時(shí)間（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：（1）求甲蠟燭燃燒時(shí)與之間的函數(shù)解析式（不寫定義域）；（2）現(xiàn)將一根乙蠟燭與甲蠟燭做完全燃燒比較試驗(yàn)，已知乙蠟燭每小時(shí)比甲蠟燭少燃燒5厘米，乙蠟燭比甲蠟燭多燃燒2分鐘，求乙蠟燭的高度．【答案】（1）；（2）乙蠟燭的高度為30.5厘米【詳解】（1）設(shè)甲蠟燭燃燒時(shí)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，把，代入得：，解得，甲蠟燭燃燒時(shí)與之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）乙蠟燭每小時(shí)比甲蠟燭少燃燒5厘米，乙蠟燭每小時(shí)燃燒（厘米），乙蠟燭比甲蠟燭多燃燒2分鐘，乙蠟燭燃燒時(shí)間為（小時(shí)），乙蠟燭的高度是（厘米），答：乙蠟燭的高度為30.5厘米．18．（2022?楊浦區(qū)三模）、兩座城市之間有一條高速公路，甲、乙兩輛汽車同時(shí)分別從這條路兩端的入口處駛?cè)?，并始終在高速公路上正常行駛．甲車從城駛往城，乙車從城駛往城，甲車在行駛過程中速度始終不變．甲車距城高速公路入口處的距離（千米）與行駛時(shí)間（時(shí)之間的關(guān)系如圖．（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）已知乙車以60千米時(shí)的速度勻速行駛，當(dāng)乙車與甲車相遇后速度隨即改為（千米時(shí)）并保持勻速行駛，結(jié)果比甲車晚40分鐘到達(dá)終點(diǎn)，求乙車變化后的速度．【答案】（1）；（2）乙車變化后的速度為90千米時(shí)【詳解】（1）設(shè)與的函數(shù)解析式：，將點(diǎn)，代入函數(shù)解析式，得，解得，；（2）當(dāng)時(shí)，，兩車相遇時(shí)，，解得，根據(jù)題意，得，解得，答：乙車變化后的速度為90千米時(shí)．19．（2022?徐匯區(qū)模擬）某店旺季銷售一種海鮮產(chǎn)品，為了尋求合適的銷售量，試營銷了4天，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，試營銷日銷量情況如下表：時(shí)間（天第1天第2天第3天第4天日銷售量（千克）380400420440（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，選擇一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)中的一種函數(shù)模型來確定與的函數(shù)關(guān)系式，并說明選擇的理由．（2）試營銷后，公司對(duì)這種海產(chǎn)品每天進(jìn)行定量銷售，首批6000千克海產(chǎn)品很塊銷售一空，對(duì)于第二批次6000千克海產(chǎn)品，公司決定在第一批銷售量的基礎(chǔ)上每天增加100千克定量銷售，結(jié)果還是比第一批次提前2天售完，求公司對(duì)第一批次每天的銷售定量是多少千克？【答案】（1）；（2）公司對(duì)第一批次每天的銷售定量是500千克【詳解】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)的變化規(guī)律可知：時(shí)間每增加1天，銷售量就增加20千克，選擇一次函數(shù)模型來確定與的函數(shù)關(guān)系式．故設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為：，將、代入上式得：，解得：，故函數(shù)的表達(dá)式為：．（2）設(shè)公司對(duì)第一批次每天的銷售定量是千克，則公司對(duì)第二批次每天的銷售定量是千克，根據(jù)題意，得，整理，得，，解方程，得，，，經(jīng)檢驗(yàn)，、都是分式方程的解，但負(fù)值不合題意，應(yīng)舍去，．即公司對(duì)第一批次每天的銷售定量是500千克．20．（2022?黃浦區(qū)校級(jí)二模）如圖所示為一個(gè)圓柱形大型儲(chǔ)油罐固定在型槽上的橫截面圖．已知圖中四邊形為等腰梯形，，支點(diǎn)與相距，罐底最低點(diǎn)到地面距離為．設(shè)油罐橫截面圓心為，半徑為，，求：型槽的底部的長．（參考數(shù)據(jù)：，，，結(jié)果保留整數(shù)）【答案】【詳解】連接，過點(diǎn)作，垂足為，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，過點(diǎn)作，垂足為，則，，，四邊形是等腰梯形，，，在中，，，，，，在中，，，，，型槽的底部的長約為．21．（2022?寶山區(qū)模擬）如圖是某型號(hào)新能源純電動(dòng)汽車充滿電后，蓄電池剩余電量（千瓦時(shí)），關(guān)于已行駛路程（千米）的函數(shù)圖象．（1）根據(jù)圖象，蓄電池剩余電量為35千瓦時(shí)時(shí)汽車已經(jīng)行駛的路程為千米．當(dāng)時(shí)，消耗1千瓦時(shí)的電量，汽車能行駛的路程為千米．（2）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并計(jì)算當(dāng)汽車已行駛160千米時(shí)，蓄電池的剩余電量．【答案】（1）150；6；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為，當(dāng)汽車已行駛160千米時(shí)，蓄電池的剩余電量為30千瓦時(shí)【詳解】（1）由圖象可知，蓄電池剩余電量為35千瓦時(shí)時(shí)汽車已行駛了150千米．1千瓦時(shí)的電量汽車能行駛的路程為：（千米），故答案為：150；6．（2）設(shè)，把點(diǎn)，代入，得，解得，，當(dāng)時(shí)，，答：當(dāng)時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為，當(dāng)汽車已行駛160千米時(shí)，蓄電池的剩余電量為30千瓦時(shí)．22．（2022?徐匯區(qū)校級(jí)模擬）某商場準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性能，把傾斜角由原來的減至．已知原樓梯長為，調(diào)整后的樓梯所占地面有多長？（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，，【答案】調(diào)整后的樓梯所占地面約為4.6米【詳解】在中，，，在中，，，答：調(diào)整后的樓梯所占地面約為4.6米．23．（2022?普陀區(qū)模擬）如圖，在某海濱城市附近海面有一股臺(tái)風(fēng)，據(jù)監(jiān)測，當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于該城市的南偏東方向200千米的海面處，并以20千米時(shí)的速度向處的北偏西的方向移動(dòng)，臺(tái)風(fēng)侵襲范圍是一個(gè)圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60千米，且圓的半徑以10千米時(shí)速度不斷擴(kuò)張．（1）當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)4小時(shí)時(shí)，受臺(tái)風(fēng)侵襲的圓形區(qū)域半徑增大到千米：當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)小時(shí)時(shí)，受臺(tái)風(fēng)侵襲的圓形區(qū)域半徑增大到千米；（2）當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)到與城市距離最近時(shí)，這股臺(tái)風(fēng)是否侵襲這座海濱城市？請(qǐng)說明理由．（參考數(shù)據(jù)，【答案】（1）100，；（2）見解析【詳解】（1）由題意可得，當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)4小時(shí)時(shí)，受臺(tái)風(fēng)侵襲的圓形區(qū)域半徑增大到：（千米），當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)小時(shí)時(shí)，受臺(tái)風(fēng)侵襲的圓形區(qū)域半徑增大到：（千米），故答案為：100，；（2）作于點(diǎn)，，，在等腰直角三角形中，千米，根據(jù)勾股定理可算得（千米），設(shè)經(jīng)過小時(shí)時(shí)，臺(tái)風(fēng)中心從移動(dòng)到，則，解得（小時(shí)），此時(shí)，受臺(tái)風(fēng)侵襲地區(qū)的圓的半徑為：（千米）（千米）．城市不會(huì)受到侵襲．24．（2022?寶山區(qū)模擬）在一塊等腰直角三角形鐵皮上截一塊矩形鐵皮．如圖，已有的鐵皮是等腰直角三角形，它的底邊長20厘米．要截得的矩形的邊在上，頂點(diǎn)、分別在邊、上．設(shè)的長為厘米，矩形的面積為平方厘米，試寫出關(guān)于的函數(shù)解析式及定義域，并求當(dāng)?shù)拈L為4厘米時(shí)所截得的矩形的面積．【答案】當(dāng)?shù)拈L為4厘米時(shí)，所截得的矩形的面積為48平方厘米詳解】是等腰直角三角形，四邊形是矩形，和都是等腰直角三角形，，，，矩形的面積，由，解得，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是，定義域是，當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)?shù)拈L為4厘米時(shí)，所截得的矩形的面積為48平方厘米．25．（2022?徐匯區(qū)模擬）如圖所示，該小組發(fā)現(xiàn)8米高旗桿的影子落在了包含一圓弧型小橋在內(nèi)的路上，于是他們開展了測算小橋所在圓的半徑的活動(dòng)．小剛身高1.6米，測得其影長為2.4米，同時(shí)測得的長為3米，的長為1米，測得拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離，即的長）為2米，求小橋所在圓的半徑．【答案】小橋所在圓的半徑為【詳解】小剛身高1.6米，測得其影長為2.4米，米高旗桿的影子為：，測得的長為3米，的長