黃金卷02-【贏在中考黃金八卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷(原卷版+解析)(惠州專用)

【贏在中考黃金八卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷（惠州專用）第二模擬（本卷滿分120分，考試時間為90分鐘）第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、單選題（共10小題，每小題3分，共30分。每小題給出的四個選項中只有一個選項是最符合題意的）1．下列一定是正數(shù)的是（

）A．a(chǎn) B．|a| C．a(chǎn)＋1 D．|a|＋12．將點A（-2，-3）向左平移3個單位，再向上平移2個單位得到點B，則B的坐標(biāo)是（）A．（1，﹣3） B．（﹣2，1） C．（﹣5，﹣1） D．（﹣5，﹣5）3．對于圓的面積公式S=πR2，下列說法中，正確的為(

)A．π是自變量 B．R2是自變量C．R是自變量 D．πR2是自變量4．如圖a∥b，∠3=108°，則∠1的度數(shù)是（）A．72° B．80° C．82° D．108°5．從單詞“happy”中隨機抽取一個字母，抽中p的概率為（）A． B． C． D．6．如圖，在ABCD中，AB=3，AD=5，∠ABC的平分線BE交AD于點E，則DE的長是（

）．A．4 B．3 C．3．5 D．27．下列說法中，正確的是（

）A．若，則 B．位似圖形一定相似C．對于，y隨x的增大而增大 D．三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角之和8．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，OD⊥BC于點D，AC=8，則OD的長為(

)A．3 B．4 C．4.5 D．59．如圖，在四邊形ABCD中，P是對角線BD的中點，點E、F分別是AB、CD的中點，AD＝BC，∠EPF＝140°，則∠EFP的度數(shù)是（

）A．50° B．40° C．30° D．20°10．如圖，點A是反比例函數(shù)的圖象上任意一點，軸交反比例函數(shù)的圖象于點B，以為邊作，其中C、D在x軸上，則為（）A．2.5 B．3 C．5 D．6第II卷（非選擇題）二、填空題（共7小題，每小題4分，共28分）11．計算：2sin60°﹣（）0＝_______．12．如圖，將以線段AB和曲線BCA圍成的圖形ABCA繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°至圖形AB′C′A的位置，若AB＝8，則圖中陰影部分的面積為______．13．如圖，以各個頂點為圓心，為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積為____________．（結(jié)果保留）14．菱形的兩條對角線的長分別為4和8，則菱形的邊長為__________．15．若n（n≠0）是關(guān)于x的方程x2﹣mx+2n＝0的根，則m﹣n的值為____．16．如圖，是正方形的外接圓，，點是上任意一點，于．當(dāng)點從點出發(fā)按順時針方向運動到點時，則的最小值為_____．17．如圖，用長度相等的小木棒搭成的三角形網(wǎng)格，當(dāng)層數(shù)為n時，所需小木棒的根數(shù)為________________．三、解答題（共3小題，每小題6分，共18分）18．解不等式組：，并將其解集在數(shù)軸上表示出來．19．先化簡再求值：（1－）÷，其中x=＋1．20．南昌的霧霾引起了小張對環(huán)保問題的重視．一次旅游小張思考了一個問題．從某地到南昌，若乘火車需要小時，若乘汽車需要小時．這兩種交通工具平均每小時二氧化碳的排放量之和為千克，火車全程二氧化碳的排放總量比汽車的多千克，分別求火車和汽車平均每小時二氧化碳的排放量．四、解答題（共3小題，每小題8分，共24分）21．已知：三角形中，，證明：．（作AD垂直于邊BC交于點D）22．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC和BD交于點O，．(1)請用尺規(guī)完成基本作圖：作出的角平分線交AC于點M，交CD交于點N；（尺規(guī)作圖保留作圖痕跡，不寫作法）(2)在（1）的條件下，連接ON，若，，求的周長．23．某校為了解九年級學(xué)生對新冠肺炎防控知識的掌握情況，從全校九年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生做為樣本進行調(diào)查．根據(jù)圖中提供的不完整信息，解答下列問題：（1）補全條形統(tǒng)計圖，并求D類所對應(yīng)扇形的圓心角的大?。唬?）已知D類中有2名女生，從D類中隨機抽取2名同學(xué)，求抽到“一男一女”的概率．五、解答題（共2小題，每小題10分，共20分）24．如圖，把矩形紙片放入直角坐標(biāo)系中，使分別落在x軸，y軸的正半軸上，連接，且．（1）求所在直線的解析式；（2）將紙片折疊，使點A與點C重合（折痕為），求折疊后紙片重疊部分的面積；（3）若過一定點M的任意一條直線總能把矩形的面積分為相等的兩部分，則點M的坐標(biāo)為________．25．如圖1，已知拋物線與拋物線的形狀相同，開口方向相反，且相交于點和點．拋物線與軸正半軸交于點為拋物線上兩點間一動點，過點作直線軸，與交于點．（1）求拋物線與拋物線的解析式;（2）四邊形的面積為，求的最大值，并寫出此時點的坐標(biāo);（3）如圖2，的對稱軸為直線，與交于點，在(2)的條件下，直線上是否存在一點，使得以為頂點的三角形與相似？如果存在，求出點的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由.【贏在中考黃金八卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷（解析版）（惠州專用）第二模擬（本卷滿分120分，考試時間為90分鐘）第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、單選題（共10小題，每小題3分，共30分。每小題給出的四個選項中只有一個選項是最符合題意的）1．下列一定是正數(shù)的是（

）A．a(chǎn) B．|a| C．a(chǎn)＋1 D．|a|＋1【答案】D【分析】根據(jù)正數(shù)都大于0逐一判斷即可．【詳解】A.a有可能是正數(shù)、負數(shù)或0，故該選項錯誤；B.|a|有可能是正數(shù)或0，故該選項錯誤；C.a＋1有可能是正數(shù)、負數(shù)或0，故該選項錯誤；D.|a|＋1一定是正數(shù)，故該選項正確；故選：D．【點睛】本題主要考查正數(shù)，考慮全面是關(guān)鍵．2．將點A（-2，-3）向左平移3個單位，再向上平移2個單位得到點B，則B的坐標(biāo)是（）A．（1，﹣3） B．（﹣2，1） C．（﹣5，﹣1） D．（﹣5，﹣5）【答案】C【分析】讓A點的橫坐標(biāo)減3，縱坐標(biāo)加2即為點B的坐標(biāo)．【詳解】解：由題中平移規(guī)律可知：點B的橫坐標(biāo)為-2-3=-5；縱坐標(biāo)為-3+2=-1，∴點B的坐標(biāo)是（-5，-1）．故選：C．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，平移變換是中考的?？键c，平移中點的變化規(guī)律是：左右移動改變點的橫坐標(biāo)，左減右加；上下移動改變點的縱坐標(biāo)，下減上加．3．對于圓的面積公式S=πR2，下列說法中，正確的為(

)A．π是自變量 B．R2是自變量C．R是自變量 D．πR2是自變量【答案】C【分析】由常量與變量的定義：在一個變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量為變量，數(shù)值始終不變的量稱為常量．【詳解】解：因為在中，是圓周率，故是常數(shù)，S與R是變量，其中R是自變量故本題選C【點睛】根據(jù)自變量的定義解答4．如圖a∥b，∠3=108°，則∠1的度數(shù)是（）A．72° B．80° C．82° D．108°【答案】A【分析】根據(jù)鄰補角的定義和平行線的性質(zhì)進行求解．【詳解】解：∵∠3=108°，∴∠2=180°-∠3=72°，∵a∥b，∴∠1=∠2=72°．故選A．【點睛】本題主要考查了鄰補角的定義和平行線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.5．從單詞“happy”中隨機抽取一個字母，抽中p的概率為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：∵單詞“happy”中有兩個p，∴抽中p的概率為：.故選：C.6．如圖，在ABCD中，AB=3，AD=5，∠ABC的平分線BE交AD于點E，則DE的長是（

）．A．4 B．3 C．3．5 D．2【答案】D【分析】根據(jù)平行線定理和等腰三角形的性質(zhì)即可求答；【詳解】解：∵ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，BE是∠ABC的角平分線，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴三角形ABE是等腰三角形，∴AE=AB=3，∴DE=AD－AE=5－3=2，故選：D．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)（兩對邊互相平行），平行線定理（兩直線平行內(nèi)錯角相等），角平分線的定義（平分它所在的角），等腰三角形的性質(zhì)；熟記其性質(zhì)和定義是解題關(guān)鍵．7．下列說法中，正確的是（

）A．若，則 B．位似圖形一定相似C．對于，y隨x的增大而增大 D．三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角之和【答案】B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)、位似圖形的定義、反比例函數(shù)的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)分別進行判斷即可．【詳解】解：A．當(dāng)a＝﹣2，b＝﹣1，，，則，但，故選項錯誤，不符合題意；B．位似圖形一定是相似圖形，故選項正確，符合題意；C．對于，k＝﹣2，k<0，圖像分別位于第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故選項錯誤，不符合題意；D．三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和，故選項錯誤，不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)、位似圖形的定義、反比例函數(shù)的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)等知識，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．8．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，OD⊥BC于點D，AC=8，則OD的長為(

)A．3 B．4 C．4.5 D．5【答案】B【詳解】解：∵OD⊥BC于點D，∴CD=BD，∵OA=OB，AC=8，∴OD=AC=4.故選B.9．如圖，在四邊形ABCD中，P是對角線BD的中點，點E、F分別是AB、CD的中點，AD＝BC，∠EPF＝140°，則∠EFP的度數(shù)是（

）A．50° B．40° C．30° D．20°【答案】D【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到PE=AD，PF=BC，結(jié)合已知可得PE=PF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計算即可．【詳解】解：∵P是BD的中點，E是AB的中點，∴PE是的中位線，∴PE=AD，同理，PF=BC，∵AD=BC，∴PE=PF，

∴∠EFP=×（180°-∠EPF）=×（180°-140°）=20°，故選：D．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．10．如圖，點A是反比例函數(shù)的圖象上任意一點，軸交反比例函數(shù)的圖象于點B，以為邊作，其中C、D在x軸上，則為（）A．2.5 B．3 C．5 D．6【答案】C【分析】設(shè)點的坐標(biāo)為，則，，從而可得，再利用平行四邊形的面積公式進行計算即可得．【詳解】解：由題意，設(shè)點的坐標(biāo)為，則，軸，交反比例函數(shù)的圖象于點，，，四邊形是平行四邊形，，故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的幾何應(yīng)用、平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．第II卷（非選擇題）二、填空題（共7小題，每小題4分，共28分）11．計算：2sin60°﹣（）0＝_______．【答案】【分析】將，，代入化簡計算即可．【詳解】解：原式==故答案為：【點睛】本題考查特殊角的正弦值計算，分?jǐn)?shù)的零指數(shù)冪計算，牢記相關(guān)的知識點并準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵．12．如圖，將以線段AB和曲線BCA圍成的圖形ABCA繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°至圖形AB′C′A的位置，若AB＝8，則圖中陰影部分的面積為______．【答案】8π【分析】根據(jù)題意求出扇形的面積即為陰影部分面積．【詳解】解：=．故答案為：．【點睛】本題主要考查了求扇形面積，解題的關(guān)鍵是理解題意以及掌握扇形面積公式．13．如圖，以各個頂點為圓心，為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積為____________．（結(jié)果保留）【答案】【分析】求出三角形的內(nèi)角和，再根據(jù)扇形的面積公式求出陰影部分的面積即可．【詳解】三角形的內(nèi)角和為，又半徑為，，故答案為：．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，扇形面積的計算等知識點，注意：圓心角為，半徑為的扇形的面積．14．菱形的兩條對角線的長分別為4和8，則菱形的邊長為__________．【答案】【分析】菱形的對角線垂直且互相平分，四條邊長相等，兩條對角線的一半和菱形的邊構(gòu)成直角三角形，從而可求出菱形的邊長．【詳解】解：∵菱形兩條對角線的長分別為4和8，∴菱形兩條對角線的一半長分別為2和4，∴菱形的邊長為：，故答案為：．【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)，熟悉菱形的對角線垂直且互相平分，四個邊長相等是解題的關(guān)鍵．15．若n（n≠0）是關(guān)于x的方程x2﹣mx+2n＝0的根，則m﹣n的值為____．【答案】2【分析】把n代入方程得n2﹣mn+2n＝0，由n≠0即可得出m-n的值.【詳解】把n代入方程得n2﹣mn+2n＝0，整理得n（n-m+2）=0，由n≠0，∴n-m+2=0，故m﹣n=2，故答案為：2.【點睛】此題主要考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是熟知一元二次方程的解的定義.16．如圖，是正方形的外接圓，，點是上任意一點，于．當(dāng)點從點出發(fā)按順時針方向運動到點時，則的最小值為_____．【答案】【分析】首先證明點的運動軌跡是為直徑的，連接交于點，求出的最小值即可；【詳解】如圖，∵，∴，∴點的運動軌跡是為直徑的，連接交于點，在中，，∴，∴當(dāng)點從點出發(fā)按順時針方向運動到點時，的最小值為．故答案是．【點睛】本題主要考查了正多邊形與圓，點與圓的位置關(guān)系，勾股定理，解題的關(guān)鍵是正確尋找點的運動軌跡，屬于中考?？碱}型．17．如圖，用長度相等的小木棒搭成的三角形網(wǎng)格，當(dāng)層數(shù)為n時，所需小木棒的根數(shù)為________________．【答案】【分析】分別列出一層、二層、三層、四層這四個圖形中所含小三角形個數(shù)和所需小木棒的根數(shù)，得出n層時，所需小木棒的根數(shù)為3×（1+2+···+n）即可．【詳解】解：當(dāng)n=1時，木棒根數(shù)為3×1；當(dāng)n=2時，木棒根數(shù)為3×（1+2）；當(dāng)n=3時，3×（1+2+3），依次規(guī)律，當(dāng)層數(shù)為n時，小木棒的根數(shù)為3×（1+2+3+…+n）=．故答案為：．【點睛】本題考查圖形規(guī)律列代數(shù)式，根據(jù)題意找出規(guī)律是解題關(guān)鍵．三、解答題（共3小題，每小題6分，共18分）18．解不等式組：，并將其解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】?3≤x＜4，數(shù)軸見詳解【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了，確定不等式組的解集，再畫出數(shù)軸即可．【詳解】解：解不等式2x?1＜7，得：x＜4，解不等式，得：x≥?3，則不等式組的解集為：?3≤x＜4，將解集表示在數(shù)軸上如下：【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．19．先化簡再求值：（1－）÷，其中x=＋1．【答案】，【分析】根據(jù)分式的減法法則、除法法則把原式化簡，把x的值代入計算即可．【詳解】解：（1－）÷＝＝；當(dāng)x=＋1時，原式＝＝【點睛】本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．20．南昌的霧霾引起了小張對環(huán)保問題的重視．一次旅游小張思考了一個問題．從某地到南昌，若乘火車需要小時，若乘汽車需要小時．這兩種交通工具平均每小時二氧化碳的排放量之和為千克，火車全程二氧化碳的排放總量比汽車的多千克，分別求火車和汽車平均每小時二氧化碳的排放量．【答案】火車平均每小時的二氧化碳排放量為千克，則汽車平均每小時排放量為13千克.【分析】設(shè)火車平均每小時的二氧化碳排放量為x千克，則汽車平均每小時排放量為（70﹣x）千克，根據(jù)火車全程二氧化碳的排放總量比汽車的多54千克即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)火車平均每小時的二氧化碳排放量為x千克，則汽車平均每小時排放量為（70﹣x）千克，根據(jù)題意得：3x﹣9（70﹣x）=54解得：x=57，∴70﹣x=70﹣57=13．答：火車平均每小時的二氧化碳排放量為千克，則汽車平均每小時排放量為13千克．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系總排放量=平均每小時的排放量×排放時間結(jié)合兩種交通工具總排放量之間的關(guān)系列出關(guān)于x的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．四、解答題（共3小題，每小題8分，共24分）21．已知：三角形中，，證明：．（作AD垂直于邊BC交于點D）【答案】見解析【分析】作AD⊥BC交BC于點D，可根據(jù)HL證明△ABD≌△ACD，則∠B=∠C．【詳解】解：如圖，作AD⊥BC交BC于點D，∴∠BDA=∠CDA=90°，在Rt△ABD和Rt△ACD，∵AD=AD，AB=AC，∴△ABD≌△ACD（HL），∴∠B=∠C．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定，解決本題的關(guān)鍵是要正確作出輔助線利用全等三角形的判定定理求證．22．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC和BD交于點O，．(1)請用尺規(guī)完成基本作圖：作出的角平分線交AC于點M，交CD交于點N；（尺規(guī)作圖保留作圖痕跡，不寫作法）(2)在（1）的條件下，連接ON，若，，求的周長．【答案】(1)見解析(2)10【分析】（1）如圖，以B為圓心、以任意長為半徑畫弧分別交OB、BC于E、F點，再分別以E、F為圓心，以大于EF為半徑畫弧，兩弧交于點G，然后作射線BG即可；（2）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得OD=OB=BD=4,DC=AD，再結(jié)合可得DC=AD=4，進一步可得OB=DC，即△OBC是等腰三角形；又BN的角平分線可得BN是線段OC的垂直平分線，則CN=ON；最后運用三角形周長公式解答即可．(1)解：如圖即為所求．(2)解：∵平行四邊形ABCD∴OD=OB=BD=4,DC=AD∵∴DC=AD=4∴OB=DC=4∵BN是的角平分線∴BN是線段OC的垂直平分線∴ON=CN∴的周長=OD+ON+DN=OD+NC+DN=OD+CD=4+6=10．【點睛】本題主要考查了角平分線作圖、平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、垂直平分線的判定與性質(zhì)等知識點，靈活運用等腰三角形的判定與性質(zhì)和垂直平分線的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．23．某校為了解九年級學(xué)生對新冠肺炎防控知識的掌握情況，從全校九年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生做為樣本進行調(diào)查．根據(jù)圖中提供的不完整信息，解答下列問題：（1）補全條形統(tǒng)計圖，并求D類所對應(yīng)扇形的圓心角的大小；（2）已知D類中有2名女生，從D類中隨機抽取2名同學(xué)，求抽到“一男一女”的概率．【答案】（1）見解析，36°；（2）【分析】（1）先求出調(diào)查人數(shù)，再求出C類的人數(shù)，即可求解；（2）畫樹狀圖，共有20個等可能的結(jié)果，再找出符合條件的結(jié)果數(shù)，然后由概率公式求解即可．【詳解】解：抽查的人數(shù)為：（人），∴C類的人數(shù)為（人），D類所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為：，補全條形統(tǒng)計圖如下：（2）畫樹狀圖如圖：共有20個等可能的結(jié)果，抽到“一男一女”的結(jié)果有12個，∴抽到“一男一女”的概率為．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，畫樹狀圖計算概率，準(zhǔn)確理解統(tǒng)計圖的意義，正確畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵．五、解答題（共2小題，每小題10分，共20分）24．如圖，把矩形紙片放入直角坐標(biāo)系中，使分別落在x軸，y軸的正半軸上，連接，且．（1）求所在直線的解析式；（2）將紙片折疊，使點A與點C重合（折痕為），求折疊后紙片重疊部分的面積；（3）若過一定點M的任意一條直線總能把矩形的面積分為相等的兩部分，則點M的坐標(biāo)為________．【答案】（1）；（2）10；（3）（4，2）．【分析】（1）首先根據(jù)勾股定理求出OC=4，OA=8，然后利用待定系數(shù)法求解所在直線的解析式即可；（2）首先由折疊的性質(zhì)得到AE=CE，然后在Rt△OCE中，根據(jù)勾股定理求出AE=CE=5，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出CF=CE=5，最后根據(jù)三角形面積公式求解即可；（3）根據(jù)矩形的中心對稱性質(zhì)可得點M為矩形ABCD對角線的交點，然后根據(jù)中點坐標(biāo)公式求解即可．【詳解】解：（1）∵OA=2CO，設(shè)OC=x，則OA=2x在Rt△AOC中，由勾股定理可得OC2+OA2=AC2，∴x2+（2x）2=（4）2解得x=4（x=﹣4舍去）∴OC=4，OA=8∴A（8，0），C（0，4）設(shè)直線AC解析式為y=kx+b，∴，解得，∴直線AC解析式為y=﹣x+4；（2）由折疊得AE=CE，設(shè)AE=CE=y，則OE=8﹣y，在Rt△OCE中，由勾股定理可得OE2+OC2=CE2，∴（8﹣y）2+42=y2解得y=5∴AE=CE=5在矩形OABC中，∵BCOA，∴∠CFE=∠AEF，由折疊得∠AEF=∠CEF，∴∠CFE=∠CEF∴CF=CE=5∴S△C