專題1A卷14題【實數(shù)混合運算、解不等式組和分式化簡求值】專題練習(原卷版+解析)

A卷14題專題練習類型一、實數(shù)混合運算與解不等式組1．（2022·四川成都·中考真題）計算：．（2）解不等式組：．2．（2021·四川成都·中考真題）（1）計算：．

（2）解不等式組：3．（2020·四川成都·中考真題）（1）計算：．（2）解不等式組：4．（2019·四川成都·中考真題）（1）計算：.（2）解不等式組：5．（2017·四川成都·中考真題）（1）計算：．（2）解不等式組：.6．（2012·四川成都·中考真題）（1）計算：（2）解不等式組：7．（2022·貴州黔西·中考真題）（1）計算：；（2）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．8．（2022·江蘇·淮安市中考模擬）（1）計算：；（2）解不等式組：．9．（2022·貴州遵義·中考模擬預測）（1）計算：（2）解不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上．10．（2022·河南商丘·中考三模）(1)計算；(2)解不等式組：11．（2022·山西大同·三模）(1)計算：；(2)求不等式組：的解集．12．（2022·海南·?？谑械诰胖袑W二模）（1）計算：；（2）求不等式組的解集，并寫出不等式組的非負整數(shù)解．13．（2022·山東·濟南育英中學模擬預測）（1）計算：．（2）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．14．（2022·山東·夏津縣教學工作研究室二模）（1）計算：；（2）解不等式組：，并寫出不等式組的整數(shù)解．類型二、實數(shù)混合運算與分式化簡求值15．（2022·四川綿陽·中考真題）（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中，16．（2022·貴州遵義·中考真題）（1）計算：（2）先化簡，再求值，其中．17．（2022·貴州黔東南·中考真題）（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中．18．（2022·貴州黔東南·一模）計算(1)計算：．(2)先化簡，再求值：，然后從－2、2、－3、3中選擇一個合適的數(shù)作為的值代入求值．19．（2022·山東臨沂·二模）計算與化簡題(1)計算：(2)先化簡，再求代數(shù)式的值，其中．20．（2022·四川綿陽·三模）（1）計算：；（2）先化簡再求值：，其中．21．（2022·山東·無棣縣教育科學研究中心二模）（1）計算：．（2）化簡：．22．（2022·云南·模擬預測）(1)計算：－12022＋＋tan60°－(π－3.14)0＋(2)先化簡，再求值，其中a、b滿足23．（2022·河南·模擬預測）（1）計算：．（2）先化簡，再求值：÷（＋1），其中x為整數(shù)且滿足不等式組A卷14題專題練習類型一、實數(shù)混合運算與解不等式組1．（2022·四川成都·中考真題）計算：．（2）解不等式組：．【答案】（1）1；（2）【分析】（1）本題涉及負整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值、二次根式化簡4個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果．（2）分別解出兩個不等式的解集再求其公共解．【詳解】解：（1）===1．（2）不等式①的解集是x≥-1；不等式②的解集是x＜2；所以原不等式組的解集是-1≤x＜2．【點睛】本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型，解決此類題目的關鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值、二次根式等考點的運算．求不等式組的解集應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．2．（2021·四川成都）（1）計算：．

（2）解不等式組：【答案】（1）2；（2）【分析】（1）原式第一項利用二次根式的化簡，第二項利用零指數(shù)冪的意義化簡，第三項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，最后一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結果；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【詳解】解：（1）原式＝2+1-＝2；（2），由①得：x＞2.5，由②得：x≤4，則不等式組的解集為．【點睛】本題主要考查實數(shù)的運算與解一元一次不等式組，解題的關鍵是熟練掌握零指數(shù)冪、三角函數(shù)值、二次根式的化簡、絕對值的性質及不等式的性質．3．（2020·四川成都·中考真題）（1）計算：．（2）解不等式組：【答案】（1）3；（2）【分析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪性質、絕對值的性質及二次根式的化簡分別求出各數(shù)的值，由此進一步計算即可；（2）首先將原不等式組中各個不等式的解集求出來，然后進一步分析得出答案即可.【詳解】（1）原式===；（2）解不等式可得：，解不等式可得：，∴原不等式組的解集為．【點睛】本題主要考查了含有特殊角的三角函數(shù)值的實數(shù)的混合運算以及解不等式組，熟練掌握相關概念及方法是解題關鍵.4．（2019·四川成都）（1）計算：.（2）解不等式組：【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)實數(shù)的性質即可化簡求解；（2）根據(jù)不等式的性質分別求解不等式，再找到其公共解集.【詳解】（1）解：原式===-4（2）解不等式①得：；解不等式②得：∴.【點睛】此題主要考查實數(shù)的運算及不等式的性質，解題的關鍵是熟知實數(shù)的性質、不等式求解方法.5．（2017·四川成都·中考真題）（1）計算：．（2）解不等式組：.【答案】（1）3（2）【詳解】試題分析：（1）根據(jù)絕對值和二次根式的性質，負整數(shù)指數(shù)的性質，特殊角的三角函數(shù)值，直接計算即可；（2）分別求解兩個不等式，然后根據(jù)不等式組的解集的確定方法“都大取大，都小取小，大小小大取中間，大大小小無解了”，確定解集即可.試題解析：（1）原式=（2）①可化簡為：，，∴；②可化簡為：，∴∴不等式的解集為.考點：1、實數(shù)的運算，2、解不等式組6．（2012·四川成都·中考真題）（1）計算：（2）解不等式組：【答案】2，【詳解】（1）==2（2）解x-2<0得x<2,解得,所以不等式組的解為7．（2022·貴州黔西·中考真題）（1）計算：；（2）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】（1）3；（2），見解析【分析】（1）按順序先分別進行乘方運算、二次根式乘法運算、負指數(shù)冪運算、零指數(shù)冪運算，再按運算順序進行加減運算即可；（2）先分別求出每一個不等式的解集，然后在數(shù)軸上分別表示出來，最后確定解集即可．【詳解】（1）==3（2）解：解不等式，得．解不等式，得．在數(shù)軸上表示如下：∴不等式組的解集為．【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，解不等式組，準確熟練的計算是解本題的關鍵．8．（2022·江蘇·淮安市淮安區(qū)教師發(fā)展中心學科研訓處模擬預測）（1）計算：；（2）解不等式組：．【答案】（1）3（2）【分析】（1）先計算乘方，并把特殊有的三角函數(shù)值代入，化簡絕對值，再合并即可；（2）先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用確定不等式組解集的原則確定出不等式組的解集即可．【詳解】解：（1）原式=1+2×–+1+1=1+-+1+1=3；（2），解①得：x≤1，解②得：x>-7，∴-7<x≤1．【點睛】本題考查實數(shù)混合運算，解不等式組，熟練掌握零指數(shù)冪運算法則、特殊角三角函數(shù)、確定不等式組解集的原則“大大取較大，小小取較小，大小小大中間找，大大小小無處找”是解題詞的關鍵．9．（2022·貴州遵義·模擬預測）（1）計算：（2）解不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上．【答案】（1）（2），作圖見詳解【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、絕對值的意義以及特殊角的正弦函數(shù)值對各項化簡，再計算即可；（2）先求出每一個不等式的解集，兩個解集的公共部分就是不等式組的解集，據(jù)此在數(shù)軸上畫圖即可．【詳解】（1）；（2）解不等式①，得；解不等式②，得；即不等式組的解集為：；作圖如下：【點睛】本題主要考查了實數(shù)的混合運算、特殊角的三角函數(shù)值以及解不等式組等知識，在數(shù)軸上表示不等式解集時，端點在解集內的用實心圓點，端點不在解集內的用空心圓點．10．（2022·河南商丘·三模）(1)計算；(2)解不等式組：【答案】(1)(2)【分析】（1）先根據(jù)零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的意義、負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則進行化簡，然后再進行運算即可；（2）先求出兩個不等式的解集，然后再求出不等式組的解集即可．(1)解：；(2)解不等式①，得，解不等式②，得，所以該不等式組的解集是．【點睛】本題主要考查了實數(shù)的混合運算，解一元一次不等式組，熟練掌握零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的意義、負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則，正確求出兩個不等式的解集，是解題的關鍵．11．（2022·山西大同·三模）(1)計算：；(2)求不等式組：的解集．【答案】(1)4；(2)【分析】（1）根據(jù)實數(shù)混合計算法則計算即可；（2）分別求解兩個不等式的解集，再取解集的公共部分作為不等式組的解集．（1）解：原式．（2）解：解不等式①，得．解不等式②，得．所以，原不等式組的解集是．【點睛】本題考查了實數(shù)的混合計算和解一元一次不等式組，解題的關鍵是熟練掌握計算法則，保證計算正確率即可．12．（2022·海南·海口市第九中學二模）（1）計算：；（2）求不等式組的解集，并寫出不等式組的非負整數(shù)解．【答案】（1）-9（2），非負整數(shù)解為：0,1,2【分析】（1）根據(jù)絕對值的意義、負整數(shù)指數(shù)冪運算法則、特殊角的三角形函數(shù)值、二次根式的化簡求出每一項，再進行實數(shù)的混合運算即可；（2）先求出每個不等式的解集，再通過找兩個解集的公共部分進而求出不等式組的解集，再根據(jù)不等式組的解集即可寫出x的非負整數(shù)解．【詳解】解：（1）；（2），解不等式①，得；解不等式②，得；則不等式的解集為：，則不等式的非負整數(shù)解為：0,1,2．【點睛】本題考查了涉及特殊角三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪等知識的實數(shù)的實數(shù)的混合運算和求解不等式組的解集等知識，掌握實數(shù)的混合運算以及求解不等式組的方法是解答本題的關鍵．13．（2022·山東·濟南育英中學模擬預測）（1）計算：．（2）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】（1）8；（2），見解析【分析】（1）先算出負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，絕對值，特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的化簡，最后進行加減運算；（2）解不等式①，得，解不等式②，得，最后借助數(shù)軸求出這個不等式組的解集．【詳解】（1）原式故答案為8；（2），解不等式①，得，解不等式②，得，在數(shù)軸上表示不等式①②的解集為：∴不等式組的解集為：．【點睛】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，絕對值，特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的化簡，解不等式組，掌握這些知識點的綜合應用是解本題的關鍵．14．（2022·山東·夏津縣教學工作研究室二模）（1）計算：；（2）解不等式組：，并寫出不等式組的整數(shù)解．【答案】（1）（1），不等式組的整數(shù)解為3，4【分析】（1）根據(jù)絕對值的性質，零指數(shù)冪的運算法則，特殊角的三角函數(shù)值的計算，負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則來計算求解；（2）根據(jù)一元一次不等式的解法分別求出兩個不等式的解集，再利用不等式組解集的確定方法求出不等式組的解集，最后求出不等式的整數(shù)解．【詳解】解：（1）（2），由①去括號得，移項并合并同類項得，解得；由②去分母得，移項并合并同類項得，解得，∴不等式組的解集是，∴不等式組的整數(shù)解是：3，4．【點睛】本題主要考查了實數(shù)的運算，一元一次不等式組的解法，理解絕對值的性質，零指數(shù)冪的運算法則，特殊角的三角函數(shù)值的計算，負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則，一元一次不等式組的解法是解答關鍵．類型二、實數(shù)混合運算與分式化簡求值15．（2022·四川綿陽·中考真題）（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中，【答案】（1）2024（2）化簡的結果：當，時，值為100【分析】（1）先計算三角函數(shù)值、絕對值化簡、負指數(shù)冪、二次根式化簡，再進行加減計算即可．（2）先化簡分式，再代入求值．【詳解】（1）原式（2）原式將，代入上式，得故原式的值為100．【點睛】本題考查實數(shù)的運算、分式的化簡求值，解決本題的關鍵是熟悉各計算法則．16．（2022·貴州遵義·中考真題）（1）計算：（2）先化簡，再求值，其中．【答案】（1）；（2），【分析】（1）根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，化簡絕對值進行計算即可求解；（2）先根據(jù)分式的加減計算括號內的，同時將除法轉化為乘法，再根據(jù)分式的性質化簡，最后將字母的值代入求解．【詳解】（1）解：原式＝；（2）解：原式＝；當時，原式．【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，分式的化簡求值，分母有理化，正確的計算是解題的關鍵．17．（2022·貴州黔東南·中考真題）（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中．【答案】（1）；（2）【分析】（1）先每項化簡，再加減算出最終結果即可；（2）先因式分解，化除為乘，通分，化簡；再帶入數(shù)值計算即可．【詳解】（1）；（2）∵，∴原式=．【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，分式的化簡求值，二次根式的性質，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的意義，熟練掌握各知識點是解答本題的關鍵．18．（2022·貴州黔東南·一模）計算(1)計算：．(2)先化簡，再求值：，然后從－2、2、－3、3中選擇一個合適的數(shù)作為的值代入求值．【答案】(1)0(2)，當x=2時，原式=；當x=-2時，原式=-1【分析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、絕對值可以解答本題；（2）根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，再選一個使得原分式有意義的值代入化簡后的式子即可解答本題．(1)解：=0；(2)解：====，∵，∴，當x=2時，原式=；當x=-2時，原式=．【點睛】本題考查分式的化簡求值、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、絕對值，解答本題的關鍵是明確它們各自的計算方法．19．（2022·山東臨沂·二模）計算與化簡題(1)計算：(2)先化簡，再求代數(shù)式的值，其中．【答案】(1)(2)，【分析】（1）根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪，胡加絕對值，零次冪，特殊角的三角函數(shù)值，進行計算求解即可；（2）先去括號，把除法變?yōu)槌朔ò逊质交?，再把?shù)代入求值．(1)解：原式＝；(2)；；原式．【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，分式的化簡求值，正確的計算是解題的關鍵．20．（2022·四川綿陽·三模）（1）計算：；（2）先化簡再求值：，其中．【答案】（1）；（2），【分析】（1）原式利用零指數(shù)冪法則，負指數(shù)冪法則，特殊角的三角函數(shù)值以及絕對值的代數(shù)意義計算，即可得到結果；（2）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，然后利用除法法則變形，對分子分母因式分解并約分得到最簡結果；第二個式子中通過計算并利用絕對值和完全平方的性質得到a，b的值，將a，b的值代入第一個式子的最簡的結果中，即可求出值．【詳解】（1）解：原式．（2）解：原式∵，∴，∴，∴，∴，，∴．【點睛】本題考查了實數(shù)的運算及分式的化簡求值，實數(shù)的運算常考知識點有：零指數(shù)、負指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，絕對值的代數(shù)意義等，掌握絕對值和完全平方的性質及運算法則和順序是解答本題的關鍵．21．（2022·山東·無棣縣教育科學研究中心二模）（1）計算：．（2）化簡：．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)零次冪，化簡絕對值，特殊角的三角函數(shù)值