專題07二元一次方程組易錯(cuò)題之解答題(25題)-2020-2021學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步易錯(cuò)題精講精練(浙教版)(原卷版+解析)

專題07二元一次方程組易錯(cuò)題之解答題（25題）Part1與二元一次方程有關(guān)的易錯(cuò)題1．（2020·河南信陽市·七年級(jí)月考）若m+n＝1，（1）如果m=﹣5，則n=________；（2）求（m+n）2﹣2m﹣2n的值．2．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)期中）閱讀下面的學(xué)習(xí)材料：我們知道，一般情況下式子與“”是不相等的（均為整數(shù)），但當(dāng)取某些的特定整數(shù)時(shí)，可以使這兩個(gè)式子相等，我們把使“”成立的數(shù)對(duì)“”叫做“好數(shù)對(duì)”，記作，例如，當(dāng)時(shí)，有成立，則數(shù)對(duì)“”就是一對(duì)“好數(shù)對(duì)”，記作．解答下列問題：（1）通過計(jì)算，判斷數(shù)對(duì)“”是否是“好數(shù)對(duì)”：（2）求“好數(shù)對(duì)”中x的值：（3）對(duì)于“好數(shù)對(duì)”，如果（k為整數(shù)），求b的值（直接寫出答案，用含k的代數(shù)式表示）3．（2020·河南許昌市·七年級(jí)期末）已知和是二元一次方程的兩個(gè)解.（1）求、的值；（2）若，求的取值范圍.4．（2020·江蘇泰州市七年級(jí)期中）已知是關(guān)于x，y的二元一次方程，求代數(shù)式(a-1)(a-2)-3a(a+3)+2(a+2)(a-1)的值．5．（2020·江西南昌市·七年級(jí)期末）已知和是關(guān)于x，y的二元一次方程y＝kx+b的解，求k，b的值．Part2與二元一次方程組有關(guān)的易錯(cuò)題6．（2020·哈爾濱市七年級(jí)月考）已知是關(guān)于x，y的二元一次方程組的解，求a+b的值．7．（2020·浙江湖州市·七年級(jí)月考）已知方程組的解，x與y之和為1,求a的值.8．（2020·新鄉(xiāng)市七年級(jí)期中）馬虎與粗心兩位同學(xué)解方程組時(shí)，馬虎看錯(cuò)了m解方程組得；粗心看錯(cuò)了n解方程組得；試求：（1）常數(shù)m、n的值；（2）原方程組的解．9．（2020·哈爾濱市七年級(jí)月考）已知是關(guān)于的方程的解，求：的值．10．（2020·廣西玉林市·七年級(jí)期末）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組．（1）解該方程組；（2）若上述方程組的解是關(guān)于x，y的二元一次方程ax+by＝2的一組解，求代數(shù)式2b﹣4a的值．Part3與解二元一次方程組有關(guān)的易錯(cuò)題11．（2020·浙江七年級(jí)期中）解方程（組）：（1）（2）12．（2020·哈爾濱市七年級(jí)月考）解下列方程組：（1）；（2）．13．（2020·甘肅金昌市·七年級(jí)期中）按要求解下列方程組．（1）（用代入法解）（2）（用加減法解）14．（2020·浙江省義烏市七年級(jí)月考）閱讀下列解方程組的方法，然后解決有關(guān)問題．解方程組我們?nèi)绻苯涌紤]消元，那么非常麻煩，而采用下列解法則輕而易舉．①-②，得，即③③，得④②-④得，從而所以原方程組的解是請(qǐng)你用上述方法解方程組15．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)月考）如下是按一定規(guī)律排列的方程組集合和它的解的集合的對(duì)應(yīng)關(guān)系，若方程組從左至右依次記作方程組1，方程組2，方程組3，…，方程組．方程組集合：，，，對(duì)應(yīng)方程組解的集合：，，，．（1）方程組1的解為______；（2）請(qǐng)依據(jù)方程組和它的解變化的規(guī)律，直接寫出方程組為______，方程組的解______；（3）若方程組的解是，求的值，并判斷該方程組是否符合（2）中的規(guī)律．Part4與二元一次方程組的應(yīng)用有關(guān)的易錯(cuò)題16．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)月考）某汽車公司有甲、乙兩種貨車可供租用，現(xiàn)有批貨物要運(yùn)往某地，貨主準(zhǔn)備租用該公司貨車，已知甲、乙兩種貨車運(yùn)貨情況如下表：第一次第二次甲種貨車（輛）25乙種貨車（輛）36累計(jì)運(yùn)貨（噸）1328（1）甲、乙兩種貨車每輛可裝多少噸貨物？（2）若某貨主共有20噸貨物，計(jì)劃租用該公司的貨車，正好（每輛貨車都滿載）把這批貨物運(yùn)完，則該貨主有幾種租車方案？請(qǐng)說明理由．17．（2020·浙江七年級(jí)單元測(cè)試）甲、乙兩桶內(nèi)共有水60千克，如果從甲桶中取出一定量的水加入乙桶中，使乙桶中的水量增加一倍，然后又從乙桶中取出一些水加入甲桶中，使甲桶中的水量為第一次取水后所剩水的1.5倍，此時(shí)兩桶內(nèi)的水量相等，問原來甲乙兩桶內(nèi)各有多少千克水？18．（2020·浙江金華市七年級(jí)月考）有三把樓梯，分別是五步梯、七步梯、九步梯，每攀沿一步橫檔減少的長(zhǎng)度是一致的．每把樓梯的扶桿長(zhǎng)（即梯長(zhǎng)）、頂檔寬、底檔寬如圖所示，并把橫檔與扶桿榫合處稱作聯(lián)結(jié)點(diǎn)（如點(diǎn)）．（1）通過計(jì)算，補(bǔ)充填寫下表：樓梯種類兩扶桿總長(zhǎng)（米）橫檔總長(zhǎng)（米）聯(lián)結(jié)點(diǎn)數(shù)（個(gè)）五步梯七步梯九步梯（2）一把樓梯的成本由材料費(fèi)和加工費(fèi)組成，假定加工費(fèi)以每個(gè)聯(lián)結(jié)點(diǎn)1元計(jì)算，而材料費(fèi)中扶桿的單價(jià)與橫檔的單價(jià)不相等（材料損耗及其它因素忽略不計(jì)）．現(xiàn)已知一把五步梯、七步梯的成本分別是26元、36元，試求出一把九步梯的成本．19．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)期中）寧波楊梅季，本地慈溪楊梅在寧波人的心中是一種家鄉(xiāng)的味道今年是楊梅大年，某楊梅種植大戶為了能讓居民品嘗到物美價(jià)廉的楊梅，對(duì)1000斤的楊梅進(jìn)行打包方式優(yōu)惠出售，打包方式及售價(jià)如下：圓籃每籃8斤，售價(jià)160元；方籃每籃18斤，售價(jià)270元．假如用這兩種打包方式恰好全部裝完這1000斤楊梅．（1）若銷售a籃圓籃和a籃方籃共收入8600元，求a的值；（2）當(dāng)銷售總收入為16760元時(shí)，①若這批楊梅全部售完，請(qǐng)問圓籃共包裝了多少籃，方籃共包裝了多少籃；②若楊梅大戶留下籃圓籃送人，其余的楊梅全部售出，求b的值．20．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)期末）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》記載：“今有牛五、羊二，直金十九兩；牛二、羊五，直金十六兩．”其譯文是：“5頭牛、2只羊，共值19兩銀子；2頭牛、5只羊，共值16兩銀子．”（1）求1頭牛、1只羊共值多少兩銀子？以下是小慧同學(xué)的解答（請(qǐng)你補(bǔ)充完整）：解：設(shè)1頭牛值x兩銀子，1只羊值y兩銀子，根據(jù)題意，可列出方程組：①+②，得______________，∴______________．小慧仔細(xì)觀察兩個(gè)方程未知數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，通過適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值，這種解題思想就是我們通常所說的“整體思想”．（2）運(yùn)用“整體思想”嘗試解決以下問題；對(duì)于實(shí)數(shù)x，y，定義新運(yùn)算；，其中a，b是常數(shù)．已知，求的值．Part5與三元一次方程組及其解法有關(guān)的易錯(cuò)題21．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)月考）有甲、乙、丙3種商品，某人若購甲3件、乙7件、丙1件共需24元；若購甲4件、乙10件、丙1件共需33元，則此人購甲、乙、丙各1件共需多少元？22．（2020·浙江金華市·七年級(jí)期末）在解方程組時(shí)，甲同學(xué)因看錯(cuò)了的符號(hào)，從而求得解為乙同學(xué)因看漏了，從而求得解為試求的值．23．（2020·安徽滁州市·七年級(jí)月考）有一片牧場(chǎng)原有的草量為，草每天都勻速地生長(zhǎng)，這片牧場(chǎng)每天牧草的生長(zhǎng)量都為．若在其上放牧24頭牛，則6天吃完牧草．若放牧21頭牛，則8天吃完牧草．若每頭牛每天吃草的量也都是相等的，設(shè)每頭牛每天吃草的量為．問：（1）放牧24頭牛，6天所吃的牧草量用含，的代數(shù)式表示為______；放牧21頭牛，8天所吃的牧草量用含，的代數(shù)式表示為______；（2）試用表示，；（3）若放牧16頭牛，則幾天可以吃完牧草？24．（2020·四川巴中市·七年級(jí)期末）解方程及方程組（1）（2）（3）（4）25．（2020·四川省射洪縣七年級(jí)月考）已知a，b，c滿足①②是七次單項(xiàng)式，求多項(xiàng)式的值．專題07二元一次方程組易錯(cuò)題之解答題（25題）Part1與二元一次方程有關(guān)的易錯(cuò)題1．（2020·河南信陽市·七年級(jí)月考）若m+n＝1，（1）如果m=﹣5，則n=________；（2）求（m+n）2﹣2m﹣2n的值．【答案】（1）6；（2）-1【分析】（1）將m值代入二元一次方程m+n＝1，即可求解；（2）化簡(jiǎn)（m+n）2﹣2m﹣2n為后，將m+n＝1整體代入即可求解．【詳解】解：（1）將m=-5代入m+n＝1，解得n=6，故答案為：6（2）∵m+n＝1，∴（m+n）2﹣2m﹣2n＝（m+n）2﹣2（m+n）＝12﹣2×1＝1﹣2＝﹣1．【點(diǎn)睛】本題考了二元一次方程及求代數(shù)式的值，利用整體代入求代數(shù)式的值是解決本題的關(guān)鍵．2．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)期中）閱讀下面的學(xué)習(xí)材料：我們知道，一般情況下式子與“”是不相等的（均為整數(shù)），但當(dāng)取某些的特定整數(shù)時(shí)，可以使這兩個(gè)式子相等，我們把使“”成立的數(shù)對(duì)“”叫做“好數(shù)對(duì)”，記作，例如，當(dāng)時(shí)，有成立，則數(shù)對(duì)“”就是一對(duì)“好數(shù)對(duì)”，記作．解答下列問題：（1）通過計(jì)算，判斷數(shù)對(duì)“”是否是“好數(shù)對(duì)”：（2）求“好數(shù)對(duì)”中x的值：（3）對(duì)于“好數(shù)對(duì)”，如果（k為整數(shù)），求b的值（直接寫出答案，用含k的代數(shù)式表示）【答案】（1）“3，4”不是“好數(shù)對(duì)”；（2）18；（3）【分析】（1）令，，代入驗(yàn)證，判斷出“3，4”是否是“好數(shù)對(duì)”即可．（2）首先根據(jù)數(shù)對(duì)“，”是“好數(shù)對(duì)”，可得：；然后根據(jù)解一元一次方程的方法，求出的值是多少即可．（3）設(shè)，是一對(duì)“好數(shù)對(duì)”，則，應(yīng)是滿足的整數(shù)，如果為整數(shù)），則．【詳解】解：（1）令，，則，，，，故數(shù)對(duì)“3，4”不是“好數(shù)對(duì)”．（2）數(shù)對(duì)“，”是“好數(shù)對(duì)”，，，解得．（3）設(shè)，是一對(duì)“好數(shù)對(duì)”，則，應(yīng)是滿足的整數(shù)，如果為整數(shù)），則．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解二元一次方程、解一元一次方程的方法和應(yīng)用，以及“好數(shù)對(duì)”的含義和判斷，要熟練掌握．3．（2020·河南許昌市·七年級(jí)期末）已知和是二元一次方程的兩個(gè)解.（1）求、的值；（2）若，求的取值范圍.【答案】（1）（2）y<-3【解析】分析：（1）把x與y的兩對(duì)值代入方程計(jì)算求出m與n的值即可；（2）由方程求出x的表達(dá)式，解不等式即可．詳解：（1）把和代入方程得：，解得：；（2）當(dāng)時(shí)，原方程變?yōu)椋?x-3y=5，解得：x=．∵x＜-2，∴＜-2，解得：y＜－3．點(diǎn)睛：本題考查了二元一次方程組的解，以及解一元一次不等式，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．4．（2020·江蘇泰州市七年級(jí)期中）已知是關(guān)于x，y的二元一次方程，求代數(shù)式(a-1)(a-2)-3a(a+3)+2(a+2)(a-1)的值．【答案】-22【分析】根據(jù)二元一次方程的定義：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程可得x、y的次數(shù)均為1，系數(shù)均不為0，先求出a的值，再代入即可解答．【詳解】解：由題意得：|a-3|=1，a-4≠0，所以a=2，所以(a-1)(a-2)-3a(a+3)+2(a+2)(a-1)=-3×2×(2+3)+2×(2+2)×(2-1)=-30+8=-22．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的定義，關(guān)鍵是掌握二元一次方程需滿足三個(gè)條件：①首先是整式方程．②方程中共含有兩個(gè)未知數(shù)．③所有未知項(xiàng)的次數(shù)都是一次．不符合上述任何一個(gè)條件的都不叫二元一次方程．5．（2020·江西南昌市·七年級(jí)期末）已知和是關(guān)于x，y的二元一次方程y＝kx+b的解，求k，b的值．【答案】【解析】試題分析：把和代入y=kx+b，得方程組，解方程組即可求得k，b的值.試題解析：根據(jù)題意，得解得:Part2與二元一次方程組有關(guān)的易錯(cuò)題6．（2020·哈爾濱市七年級(jí)月考）已知是關(guān)于x，y的二元一次方程組的解，求a+b的值．【答案】【分析】將代入二元一次方程組求解即可．【詳解】解：將代入二元一次方程組，得，解得：，∴a+b的值為：．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．7．（2020·浙江湖州市·七年級(jí)月考）已知方程組的解，x與y之和為1,求a的值.【答案】3【分析】根據(jù)題意，列出三元一次方程組，然后通過解方程組求得a的值即可．【詳解】根據(jù)題意，得由①-③，得x=2，④將④代入③解得，y=-1，⑤將④⑤代入②，解得a=3．所以，a的值是3．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解．解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出三元一次方程組．8．（2020·新鄉(xiāng)市七年級(jí)期中）馬虎與粗心兩位同學(xué)解方程組時(shí)，馬虎看錯(cuò)了m解方程組得；粗心看錯(cuò)了n解方程組得；試求：（1）常數(shù)m、n的值；（2）原方程組的解．【答案】（1）n=4；m=5；（2）．【分析】（1）將馬虎解得的方程組的解代入方程組中的第二個(gè)方程求出n的值，將粗心得到的解代入第一個(gè)方程里面求出m的值；（2）將m和n的值代入方程組確定方程組，求出方程組的解即可．【詳解】解：（1）將x=2，y=代入3x﹣ny=12中得：6+n=12，解得：n=4；將x=1，y=代入mx+2y=6得：m+1=6，解得：m=5．（2）將m=5，n=4代入方程組得：，①×2+②得：13x=24，解得：x=，將x=代入①得：y=，則方程組的解為．所以原方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解．方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．9．（2020·哈爾濱市七年級(jí)月考）已知是關(guān)于的方程的解，求：的值．【答案】【分析】由x=-2是方程的解，將x=-2代入方程即可解得參數(shù)m=1，最后將m的值代入即可求解．【詳解】解：∵x=-2是方程的解，代入得，解得：m=1，∴將m=1代入，原式=，=，=-1，故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程已知解求解參數(shù)的運(yùn)用，正確理解二元一次方程已知解求解參數(shù)是本題的解題關(guān)鍵．10．（2020·廣西玉林市·七年級(jí)期末）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組．（1）解該方程組；（2）若上述方程組的解是關(guān)于x，y的二元一次方程ax+by＝2的一組解，求代數(shù)式2b﹣4a的值．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)加減消元法解二元一次方程組即可；（2）結(jié)合（1）把x＝2，y＝﹣1代入方程ax+by＝2，可得2a﹣b＝2，然后兩邊乘以﹣2即可求代數(shù)式2b﹣4a的值．【詳解】解：（1），②×2﹣①得，7y＝﹣7，y＝﹣1，把y＝﹣1代入②，得x＝2，∴原方程組的解為．（2）∵上述方程組的解是關(guān)于x，y的二元一次方程ax+by＝2的一組解，∴把x＝2，y＝﹣1代入，得2a﹣b＝2，∴﹣4a+2b＝﹣4，則代數(shù)式2b﹣4a的值為﹣4．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解、二元一次方程的解、解二元一次方程組，解決本題的關(guān)鍵是掌握二元一次方程組的解法．Part3與解二元一次方程組有關(guān)的易錯(cuò)題11．（2020·浙江七年級(jí)期中）解方程（組）：（1）（2）【答案】（1）；（2）．【分析】（1）方程組利用加減消元法即可求解．（2）原方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，計(jì)算求解即可．【詳解】（1）①＋②×2得：，解得：，代入①中，解得：，方程組的解為．（2）分母化為整數(shù)得，去分母得，去括號(hào)得，移項(xiàng)得，合并得，系數(shù)化為1得，．【點(diǎn)睛】本題考查了加減消元法解二元一次方程組，解一元一次方程（去分母）．解二元一次方程組的基本思路是消元；解分母是小數(shù)的一元一次方程基本思路是轉(zhuǎn)化成未知數(shù)系數(shù)為整數(shù)的方程，先將分母化為整數(shù)，再去分母計(jì)算．12．（2020·哈爾濱市七年級(jí)月考）解下列方程組：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【分析】（1）應(yīng)用加減消元法，求出方程組的解是多少即可；（2）應(yīng)用加減消元法，求出方程組的解是多少即可．【詳解】解：（1），①﹣②，可得：﹣8y＝﹣8，解得y＝1，把y＝1代入①，解得x＝2，∴原方程組的解是；（2）由，可得：，①﹣②，可得：6y＝12，解得y＝2，把y＝2代入①，解得x＝6，∴原方程組的解是．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解法，掌握二元一次方程組的解法是解題關(guān)鍵．13．（2020·甘肅金昌市·七年級(jí)期中）按要求解下列方程組．（1）（用代入法解）（2）（用加減法解）【答案】（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)代入消元法求解的步驟計(jì)算可得；

（2）根據(jù)加減消元法求解的步驟計(jì)算可得．【詳解】（1），由①，得③，將③代入②，得，解這個(gè)方程，得：，將代入③，得，所以原方程組的解是；（2），②×4得，③，①+③，得，解得，將代入②，得，所以原方程組的解是．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．14．（2020·浙江省義烏市七年級(jí)月考）閱讀下列解方程組的方法，然后解決有關(guān)問題．解方程組我們?nèi)绻苯涌紤]消元，那么非常麻煩，而采用下列解法則輕而易舉．①-②，得，即③③，得④②-④得，從而所以原方程組的解是請(qǐng)你用上述方法解方程組【答案】【分析】②-①得出6x+6y=6，求出x+y=1③，①-③×7求出y=2，把y=2代入③求出x即可．【詳解】解：②①得：，③，①③得：，，把代入③得：，所以原方程組的解為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組的應(yīng)用，能根據(jù)方程組的特點(diǎn)選擇簡(jiǎn)單的方法解方程組是解此題的關(guān)鍵．15．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)月考）如下是按一定規(guī)律排列的方程組集合和它的解的集合的對(duì)應(yīng)關(guān)系，若方程組從左至右依次記作方程組1，方程組2，方程組3，…，方程組．方程組集合：，，，對(duì)應(yīng)方程組解的集合：，，，．（1）方程組1的解為______；（2）請(qǐng)依據(jù)方程組和它的解變化的規(guī)律，直接寫出方程組為______，方程組的解______；（3）若方程組的解是，求的值，并判斷該方程組是否符合（2）中的規(guī)律．【答案】（1）；（2），；（3）a=5，符合【分析】（1）求出方程組1的解即可；（2）觀察一系列方程組的解特征，歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律即可；（3）利用加減消元法求出方程組的解，驗(yàn)證即可．【詳解】解：（1），兩式相加得：2x=2，解得：x=1，兩式相減得：2y=0，解得：y=0，故方程組的解為：；（2）通過觀察分析，得方程組中第1個(gè)方程不變，只是第2個(gè)方程中的系數(shù)依次變?yōu)?，，，，，?個(gè)方程的常數(shù)規(guī)律是．它們解的規(guī)律是，2，3，，．相應(yīng)的，，，，根據(jù)以上規(guī)律，可得：方程組n為，它的解是；（3）因?yàn)槭欠匠探M的解，所以有，解得，即原方程組為，所以該方程組符合（2）中的規(guī)律．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．Part4與二元一次方程組的應(yīng)用有關(guān)的易錯(cuò)題16．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)月考）某汽車公司有甲、乙兩種貨車可供租用，現(xiàn)有批貨物要運(yùn)往某地，貨主準(zhǔn)備租用該公司貨車，已知甲、乙兩種貨車運(yùn)貨情況如下表：第一次第二次甲種貨車（輛）25乙種貨車（輛）36累計(jì)運(yùn)貨（噸）1328（1）甲、乙兩種貨車每輛可裝多少噸貨物？（2）若某貨主共有20噸貨物，計(jì)劃租用該公司的貨車，正好（每輛貨車都滿載）把這批貨物運(yùn)完，則該貨主有幾種租車方案？請(qǐng)說明理由．【答案】（1）甲種貨車每輛可裝2噸貨物，乙種貨車每輛可裝3噸貨物；（2）4種，理由見解析【分析】（1）設(shè)甲種貨車每輛可裝x噸貨物，乙種貨車每輛可裝y噸貨物，根據(jù)第一、二次兩種貨車運(yùn)貨情況表，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)租用a輛甲種貨車，b輛乙種貨車，根據(jù)貨物的總重量為20噸且每輛貨車都滿載，即可得出關(guān)于a，b的二元一次方程，結(jié)合a，b均為非負(fù)整數(shù)，即可得出各租車方案．【詳解】解：（1）設(shè)甲種貨車每輛可裝x噸貨物，乙種貨車每輛可裝y噸貨物，依題意，得：，解得：，答：甲種貨車每輛可裝2噸貨物，乙種貨車每輛可裝3噸貨物．（2）設(shè)租用a輛甲種貨車，b輛乙種貨車，依題意，得：2a+3b=20，∴a=10-b，∵a，b均為非負(fù)整數(shù)，∴b為偶數(shù)，∴當(dāng)b=0時(shí)，a=10；當(dāng)b=2時(shí)，a=7；當(dāng)b=4時(shí)，a=4；當(dāng)b=6時(shí)，a=1．∴共有4種租車方案，方案1：租用10輛甲種貨車；方案2：租用7輛甲種貨車，2輛乙種貨車；方案3：租用4輛甲種貨車，4輛乙種貨車；方案4：租用1輛甲種貨車，6輛乙種貨車．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．17．（2020·浙江七年級(jí)單元測(cè)試）甲、乙兩桶內(nèi)共有水60千克，如果從甲桶中取出一定量的水加入乙桶中，使乙桶中的水量增加一倍，然后又從乙桶中取出一些水加入甲桶中，使甲桶中的水量為第一次取水后所剩水的1.5倍，此時(shí)兩桶內(nèi)的水量相等，問原來甲乙兩桶內(nèi)各有多少千克水？【答案】甲桶內(nèi)有水40千克，乙桶內(nèi)有水20千克【分析】設(shè)甲桶內(nèi)原有水x千克，乙桶內(nèi)原有水y千克，逐步推出第二次取水后，甲、乙桶內(nèi)所剩水量，根據(jù)第二次取水后兩桶內(nèi)的水量相等，原來甲、乙兩桶內(nèi)共有水60千克列出方程組，解之即可．【詳解】解：設(shè)甲桶內(nèi)原有水x千克，乙桶內(nèi)原有水y千克，∵第一次取水，乙桶中的水量增加一倍，∴第一次取了y千克水，甲桶中剩下（x-y）千克，乙桶中剩下2y千克，∵第二次取水，甲桶中的水量為第一次取水后所剩水的1.5倍，設(shè)第二次取水a(chǎn)千克，則1.5（x-y）=x-y+a，可得：a=0.5（x-y），即第二次取水0.5（x-y）千克水，此時(shí)甲桶中剩下1.5（x-y）千克，乙桶中剩下2y-a=2y-0.5（x-y）=2.5y-0.5x（千克），∵此時(shí)兩桶內(nèi)的水量相等，∴1.5（x-y）=2.5y-0.5x，∵原來甲、乙兩桶內(nèi)共有水60千克，可得：，解得：x=40，y=20，∴原來甲桶內(nèi)有水40千克，乙桶內(nèi)有水20千克．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是得出第二次取水后兩桶內(nèi)所剩水量，得到關(guān)系式，列出方程組．18．（2020·浙江金華市七年級(jí)月考）有三把樓梯，分別是五步梯、七步梯、九步梯，每攀沿一步橫檔減少的長(zhǎng)度是一致的．每把樓梯的扶桿長(zhǎng)（即梯長(zhǎng)）、頂檔寬、底檔寬如圖所示，并把橫檔與扶桿榫合處稱作聯(lián)結(jié)點(diǎn)（如點(diǎn)）．（1）通過計(jì)算，補(bǔ)充填寫下表：樓梯種類兩扶桿總長(zhǎng)（米）橫檔總長(zhǎng)（米）聯(lián)結(jié)點(diǎn)數(shù)（個(gè)）五步梯七步梯九步梯（2）一把樓梯的成本由材料費(fèi)和加工費(fèi)組成，假定加工費(fèi)以每個(gè)聯(lián)結(jié)點(diǎn)1元計(jì)算，而材料費(fèi)中扶桿的單價(jià)與橫檔的單價(jià)不相等（材料損耗及其它因素忽略不計(jì)）．現(xiàn)已知一把五步梯、七步梯的成本分別是26元、36元，試求出一把九步梯的成本．【答案】（1）見解析；（2）46.8元【分析】（1）根據(jù)已知圖示可以分別求出五步梯、七步梯、九步梯的扶桿長(zhǎng)、橫檔總長(zhǎng)、連接點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）設(shè)扶桿單價(jià)為x元/米，橫檔單價(jià)為y元/米．依題意可以列出方程組，解方程組即可解決問題．【詳解】解：（1）五步梯兩扶桿總長(zhǎng)為4米，橫檔總長(zhǎng)為2米，連接點(diǎn)數(shù)為10個(gè)，七步梯、九步梯的扶桿長(zhǎng)分別是5米、6米；橫檔總長(zhǎng)分別是：×（0.4+0.6）×7=3.5米、×（0.5+0.7）×9=5.4米；連接點(diǎn)個(gè)數(shù)分別是14個(gè)、18個(gè)；填表如下：（2）設(shè)扶桿單價(jià)為x元/米，橫檔單價(jià)為y元/米，依題意得：，解得：，故九步梯的成本為6×3+5.4×2+1×18=46.8（元），答：一把九步梯的成本為46.8元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．利用二元一次方程組求解的應(yīng)用題一般情況下題中要給出2個(gè)等量關(guān)系，準(zhǔn)確的找到等量關(guān)系并用方程組表示出來是解題的關(guān)鍵．19．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)期中）寧波楊梅季，本地慈溪楊梅在寧波人的心中是一種家鄉(xiāng)的味道今年是楊梅大年，某楊梅種植大戶為了能讓居民品嘗到物美價(jià)廉的楊梅，對(duì)1000斤的楊梅進(jìn)行打包方式優(yōu)惠出售，打包方式及售價(jià)如下：圓籃每籃8斤，售價(jià)160元；方籃每籃18斤，售價(jià)270元．假如用這兩種打包方式恰好全部裝完這1000斤楊梅．（1）若銷售a籃圓籃和a籃方籃共收入8600元，求a的值；（2）當(dāng)銷售總收入為16760元時(shí)，①若這批楊梅全部售完，請(qǐng)問圓籃共包裝了多少籃，方籃共包裝了多少籃；②若楊梅大戶留下籃圓籃送人，其余的楊梅全部售出，求b的值．【答案】（1）a=20；（2）①圓籃共包裝了44籃，方籃共包裝了36籃；②b=9或18【分析】（1）根據(jù)“銷售a籃圓籃和a籃方籃共收入8600元”，列出關(guān)于a的方程，即可求解；（2）①設(shè)圓籃包裝了x籃，方籃包裝了y籃，列出關(guān)于x，y的方程組，即可求解；②設(shè)此時(shí)出售了m籃圓籃和n籃方籃楊梅，列出關(guān)于m，n的方程組，求出b的范圍，進(jìn)而即可求解．【詳解】（1）根據(jù)題意得：160a+270a=8600，解得：a=20；（2）①設(shè)圓籃包裝了x籃，方籃包裝了y籃，根據(jù)題意得：，解得：，答：圓籃共包裝了44籃，方籃共包裝了36籃；②設(shè)此時(shí)出售了m籃圓籃和n籃方籃楊梅，根據(jù)題意得：，解關(guān)于m，n的方程組得：，∵n為正整數(shù)，∴＞0且b是9的倍數(shù)，解得：且b是9的倍數(shù)，∴b=9或18．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組以及一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，通過等量關(guān)系，列出方程（組）是解題的關(guān)鍵．20．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)期末）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》記載：“今有牛五、羊二，直金十九兩；牛二、羊五，直金十六兩．”其譯文是：“5頭牛、2只羊，共值19兩銀子；2頭牛、5只羊，共值16兩銀子．”（1）求1頭牛、1只羊共值多少兩銀子？以下是小慧同學(xué)的解答（請(qǐng)你補(bǔ)充完整）：解：設(shè)1頭牛值x兩銀子，1只羊值y兩銀子，根據(jù)題意，可列出方程組：①+②，得______________，∴______________．小慧仔細(xì)觀察兩個(gè)方程未知數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，通過適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值，這種解題思想就是我們通常所說的“整體思想”．（2）運(yùn)用“整體思想”嘗試解決以下問題；對(duì)于實(shí)數(shù)x，y，定義新運(yùn)算；，其中a，b是常數(shù)．已知，求的值．【答案】（1）見解析；（2）0【分析】（1）將兩式相加，再把結(jié)果兩邊同時(shí)除以7，可得結(jié)果；（2）根據(jù)和得到，②×2-①可得：，從而可得的結(jié)果．【詳解】解：（1）設(shè)1頭牛值x兩銀子，1只羊值y兩銀子，根據(jù)題意，可列出方程組：，①+②，得，∴5，∴1頭牛、1只羊共值5兩銀子；（2）∵，且，∴，即，②×2-①可得：，∴==0．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，理解整體思想的運(yùn)用．Part5與三元一次方程組及其解法有關(guān)的易錯(cuò)題21．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)月考）有甲、乙、丙3種商品，某人若購甲3件、乙7件、丙1件共需24元；若購甲4件、乙10件、丙1件共需33元，則此人購甲、乙、丙各1件共需多少元？【答案】6元【分析】設(shè)甲、乙、丙3種商品的單價(jià)分別是元、元、元，由題意列方程組得：，然后求得的值．【詳解】解：設(shè)甲、乙、丙3種商品的單價(jià)分別是元、元、元．由題意列方程組得，由①②得：，∴此人購甲、乙、丙各1件共需6元．【點(diǎn)睛】本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，解題時(shí)認(rèn)真審題，弄清題意，再列方程解答，此題難度不大，考查方程思想．22．（2020·浙江金華市·七年級(jí)期末）在解方程組時(shí)，甲同學(xué)因看錯(cuò)了的符號(hào)，從而求得解為乙同學(xué)因看漏了，從而求得解為試求的值．【答案】a的值為3，b的值為2，c的值為2．【分析】把方程組的兩組解分別代入原方程組，把所得到的等式聯(lián)立組成三元一次方程