專題04【五年中考+一年模擬】圓的性質(zhì)與計(jì)算綜合題-備戰(zhàn)2023年江蘇鹽城中考數(shù)學(xué)真題模擬題分類匯編(原卷版+解析)

專題04圓的性質(zhì)與計(jì)算綜合題1．（2021?鹽城）如圖，為線段上一點(diǎn)，以為圓心，長為半徑的交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，連接，滿足．（1）求證：是的切線；（2）若，求的值．2．（2020?鹽城）如圖，是的外接圓，是的直徑，．（1）求證：是的切線；（2）若，垂足為，交于點(diǎn)，求證：是等腰三角形．3．（2019?鹽城）如圖，在中，，是斜邊上的中線，以為直徑的分別交、于點(diǎn)、，過點(diǎn)作，垂足為．（1）若的半徑為，，求的長；（2）求證：與相切．4．（2018?鹽城）如圖，在以線段為直徑的上取一點(diǎn)，連接、．將沿翻折后得到．（1）試說明點(diǎn)在上；（2）在線段的延長線上取一點(diǎn)，使．求證：為的切線；（3）在（2）的條件下，分別延長線段、相交于點(diǎn)，若，，求線段的長．5．（2022?建湖縣一模）如圖，在中，，以為直徑作，交于點(diǎn)，作交延長線于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且．（1）證明：為的切線；（2）若，，求的長．6．（2022?亭湖區(qū)校級一模）如圖，四邊形是平行四邊形，以為直徑的切于點(diǎn)，與交于點(diǎn)．（1）求證：直線是的切線；（2）若，弦的長為，求的半徑長．7．（2022?鹽城二模）如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，的平分線與相交于點(diǎn)，與過點(diǎn)的切線相交于點(diǎn)．（1），理由是：；（2）猜想的形狀，并證明你的猜想；（3）若，，求．8．（2022?濱?？h一模）如圖，是的直徑，是過上一點(diǎn)的直線，且于點(diǎn)，平分，于點(diǎn)，，．（1）求證：是的切線：（2）求的長．9．（2022?鹽城一模）如圖，在中，，以為直徑的分別與，交于點(diǎn)、，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)．（1）求證：直線是的切線；（2）若點(diǎn)是半圓的一個三等分點(diǎn)，求陰影部分的面積．10．（2022?建湖縣二模）如圖，在中，，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，以為直徑的過點(diǎn)，與邊相交于點(diǎn)，．（1）求證：是的切線；（2）若，的半徑為6，求和的長．11．（2022?亭湖區(qū)校級二模）如圖，以點(diǎn)為圓心，長為直徑作圓，在上取一點(diǎn)，延長至點(diǎn)，連接，，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長．12．（2022?射陽縣一模）如圖，在中，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，以為直徑的半圓交線段于點(diǎn)，點(diǎn)，連接，，．（1）求證：為的切線；（2）若，．求的半徑．13．（2022?東臺市模擬）如圖，已知的三個頂點(diǎn)、、在以為圓心的半圓上，過點(diǎn)作，分別交、的延長線于點(diǎn)、，交半圓于點(diǎn)，連接．（1）判斷直線與半圓的位置關(guān)系，并說明理由；（2）①求證：；②若半圓的半徑為12，求陰影部分的周長．14．（2022?亭湖區(qū)校級模擬）如圖，已知、分別為的直徑和弦，為弧的中點(diǎn)，于，，．（1）求證：是的切線；（2）求直徑的長．15．（2022?亭湖區(qū)校級三模）如圖，在中，直徑平分弦，與相交于點(diǎn)，連接、，點(diǎn)是延長線上的一點(diǎn)，且．（1）求證：是的切線．（2）若，，求的半徑．16．（2022?濱海縣模擬）如圖，直線經(jīng)過上的點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)和點(diǎn)，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，，．（1）求證：是的切線；（2）若，，求圖中陰影部分面積．17．（2022?射陽縣校級三模）如圖，已知是的直徑，是的切線，與相交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連結(jié)，．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長．18．（2022?亭湖區(qū)校級三模）如圖，在正方形中，是上一點(diǎn)，過、、三點(diǎn)的與相交于點(diǎn)，連接、．（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，求證：直線是的切線．19．（2022?亭湖區(qū)校級一模）如圖，在中，，是的角平分線，點(diǎn)在邊上．過點(diǎn)、的圓的圓心在邊上，它與邊交于另一點(diǎn)．（1）試判斷與圓的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若，，求的長．20．（2022?亭湖區(qū)校級三模）如圖，是的直徑，與交于點(diǎn)，點(diǎn)是半徑上一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合）．連接交于點(diǎn)，連接，．若，．（1）求證：是的切線；（2）若，，則的長是．21．（2022?射陽縣校級三模）如圖，在中，，以為直徑作，交于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)．過點(diǎn)作，垂足為．（1）求證：為的切線；（2）若，，求劣弧的長．專題04圓的性質(zhì)與計(jì)算綜合題1．（2021?鹽城）如圖，為線段上一點(diǎn)，以為圓心，長為半徑的交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，連接，滿足．（1）求證：是的切線；（2）若，求的值．【答案】（1）見解析；（2）【詳解】（1）證明：連接，，，，，，，，，，，，是的切線；（2）解：，，，，，，，．2．（2020?鹽城）如圖，是的外接圓，是的直徑，．（1）求證：是的切線；（2）若，垂足為，交于點(diǎn)，求證：是等腰三角形．【答案】見解析【詳解】證明：（1）連接，，，是的直徑，，，，，，是的切線；（2），，，，，，，，是等腰三角形．3．（2019?鹽城）如圖，在中，，是斜邊上的中線，以為直徑的分別交、于點(diǎn)、，過點(diǎn)作，垂足為．（1）若的半徑為，，求的長；（2）求證：與相切．【答案】（1）4；（2）見解析【詳解】（1）連接，的半徑為，，是斜邊上的中線，，，為直徑，且（2），為斜邊的中點(diǎn)，，，，，，，，，為的切線．4．（2018?鹽城）如圖，在以線段為直徑的上取一點(diǎn)，連接、．將沿翻折后得到．（1）試說明點(diǎn)在上；（2）在線段的延長線上取一點(diǎn)，使．求證：為的切線；（3）在（2）的條件下，分別延長線段、相交于點(diǎn)，若，，求線段的長．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）【詳解】（1）為的直徑，，將沿翻折后得到，，，連接，則，點(diǎn)在以為直徑的上；（2），，，，即，，，，為的直徑，是的切線；（3）、，，，，，解得：，，四邊形內(nèi)接于，，即，又，，，又，，，，即，，在中，，，整理，得：，解得：（舍或，．5．（2022?建湖縣一模）如圖，在中，，以為直徑作，交于點(diǎn)，作交延長線于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且．（1）證明：為的切線；（2）若，，求的長．【答案】（1）見解析；（2）【詳解】（1）證明：，，，，，，，，，，為的切線；（2）解：連接，為的直徑，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，故的長為．6．（2022?亭湖區(qū)校級一模）如圖，四邊形是平行四邊形，以為直徑的切于點(diǎn)，與交于點(diǎn)．（1）求證：直線是的切線；（2）若，弦的長為，求的半徑長．【答案】（1）見解析；（2）10【詳解】（1）證明：與相切于點(diǎn)，，四邊形是平行四邊形，，，是的半徑，直線是的切線；（2）解：連接，是的直徑，，，，，，，，，，或（舍去），在中，，，的半徑長為10．7．（2022?鹽城二模）如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，的平分線與相交于點(diǎn)，與過點(diǎn)的切線相交于點(diǎn)．（1），理由是：；（2）猜想的形狀，并證明你的猜想；（3）若，，求．【答案】（1）見解析；（2）（4）【詳解】（1）是的直徑，點(diǎn)在上，（直徑所對的圓周角是直角）（2）是等腰三角形．證明：的平分線與相交于點(diǎn)，是的切線，，，，，，是等腰三角形．（3）解：，，，，在直角三角形中，，，設(shè)，則，，在直角三角形中，即：，解得：（舍去）或8．（2022?濱海縣一模）如圖，是的直徑，是過上一點(diǎn)的直線，且于點(diǎn)，平分，于點(diǎn)，，．（1）求證：是的切線：（2）求的長．【答案】（1）見解析；（2）【詳解】（1）證明：連接，，，平分，，，，又，，又是的半徑，是的切線；（2）解：，過圓心，，又為的中點(diǎn)，，，，為的直徑，，又，，，即，．9．（2022?鹽城一模）如圖，在中，，以為直徑的分別與，交于點(diǎn)、，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)．（1）求證：直線是的切線；（2）若點(diǎn)是半圓的一個三等分點(diǎn)，求陰影部分的面積．【答案】（1）見解析；（2）或【詳解】（1）連接，如圖：，，，，，，，，直線是的切線；（2）如圖，連接，點(diǎn)是半圓的一個三等分點(diǎn)，或，當(dāng)時(shí)，．．當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，．．．綜上所述，陰影部分的面積是或．10．（2022?建湖縣二模）如圖，在中，，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，以為直徑的過點(diǎn)，與邊相交于點(diǎn)，．（1）求證：是的切線；（2）若，的半徑為6，求和的長．【答案】（1）見解析；（2）【詳解】（1）證明：如圖，連接半徑，，，又，，，，，，，為圓的半徑，是的切線；（2）解：如圖，作于，，，，解得，故，，．由（1）知，且，，又，，．11．（2022?亭湖區(qū)校級二模）如圖，以點(diǎn)為圓心，長為直徑作圓，在上取一點(diǎn)，延長至點(diǎn)，連接，，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長．【答案】（1）見解析；（2）【詳解】（1）證明：連接，，如圖，為直徑，，即，又，，，，即，是的半徑，是的切線；（2）解：，，，，，，，是的直徑，是的切線，是的切線；，，，解得．12．（2022?射陽縣一模）如圖，在中，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，以為直徑的半圓交線段于點(diǎn)，點(diǎn)，連接，，．（1）求證：為的切線；（2）若，．求的半徑．【答案】（1）見解析；（2）【詳解】（1）證明：連接，為的直徑，，，，，，，為的半徑，為的切線；（2）解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，，，，，，，，，，，，，的半徑為．13．（2022?東臺市模擬）如圖，已知的三個頂點(diǎn)、、在以為圓心的半圓上，過點(diǎn)作，分別交、的延長線于點(diǎn)、，交半圓于點(diǎn)，連接．（1）判斷直線與半圓的位置關(guān)系，并說明理由；（2）①求證：；②若半圓的半徑為12，求陰影部分的周長．【答案】（1）見解析；（2）①見解析；②【詳解】（1）解：結(jié)論：是的切線．理由：，，四邊形是平行四邊形，平行，，，是的切線．（2）①證明：連接．四邊形是平行四邊形，，，，，；②解：，是等邊三角形，，在中，，，，，，，，的長，陰影部分的周長為．14．（2022?亭湖區(qū)校級模擬）如圖，已知、分別為的直徑和弦，為弧的中點(diǎn)，于，，．（1）求證：是的切線；（2）求直徑的長．【答案】（1）見解析；（2）20【詳解】（1）證明：如圖，連接，；為的直徑，，，；為弧的中點(diǎn)，，．是的切線．（2）解：設(shè)與交于點(diǎn)，由（1）可得四邊形為矩形；，，，在中，．15．（2022?亭湖區(qū)校級三模）如圖，在中，直徑平分弦，與相交于點(diǎn)，連接、，點(diǎn)是延長線上的一點(diǎn)，且．（1）求證：是的切線．（2）若，，求的半徑．【答案】（1）見解析；（2）【詳解】（1）證明：連接，是的直徑，，，，，，，，即，是的切線；（2）解：直徑平分弦，，，，，，，，在中，，則的半徑為：．16．（2022?濱海縣模擬）如圖，直線經(jīng)過上的點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)和點(diǎn)，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，，．（1）求證：是的切線；（2）若，，求圖中陰影部分面積．【答案】（1）見解析；（2）【詳解】（1）證明：連接，，，，是的半徑，是的切線；（2）解：是圓的直徑，，，，，，，，，，，，在中，，，，，．17．（2022?射陽縣校級三模）如圖，已知是的直徑，是的切線，與相交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連結(jié)，．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長．【答案】（1）見解析；（2）15【詳解】（1）證明：連接，是的直徑，，，是的中點(diǎn)，，，，，，是的直徑，是的切線，，，是的半徑，是的切線；（2）解：，，，，，，，，，（負(fù)值舍去），，．故的長為15．18．（2022?亭湖區(qū)校級三模）如圖，在正方形中，是上一點(diǎn)，過、、三點(diǎn)的與相交于點(diǎn)，連接、．（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，求證：直線是的切線．【答案】見解析【詳解】（1）證明：如圖所示，連接，四邊形為正方形，，，在和中，，，，，，，又，；（2）證明：如圖所示，連接，，，由（1）知，，即，，，，四邊形為正方形，，即，，，，直線是的切線．19．（2022?亭湖區(qū)校級一模）如圖，在中，，是的角平分線，點(diǎn)在邊上．過點(diǎn)、的圓的圓心在邊上，它與邊交于另一點(diǎn)．（1）試判斷與圓的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若，，求的長．【答案】（1）見解析；（2）【詳解】（1）與圓相切，理由如下：如圖，連接，平分，且在圓上，與圓相切（2）在中，，，，在中，，在中，20．（2022?亭湖區(qū)校級三模）如圖，是的直徑，與交于點(diǎn)，點(diǎn)是半徑上一