專項(xiàng)09二次函數(shù)的字母系數(shù)的相關(guān)問(wèn)題(原卷版+解析)

專項(xiàng)09二次函數(shù)的字母系數(shù)的相關(guān)問(wèn)題1.二次函數(shù)中a、b、c及b2-4ac的符號(hào)之間的關(guān)系項(xiàng)目字母字母的符號(hào)圖象的特征aa＞0開(kāi)口向上a＜0開(kāi)口向下bab＞0(a，b同號(hào))對(duì)稱軸在y軸左側(cè)ab＜0(a，b異號(hào))對(duì)稱軸在y軸右側(cè)cc=0圖象過(guò)原點(diǎn)c＞0與y軸正半軸相交c＜0與y軸負(fù)半軸相交b2-4acb2-4ac=0與x軸有唯一交點(diǎn)b2-4ac＞0與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)b2-4ac＜0與x軸沒(méi)有交點(diǎn)根據(jù)二次函數(shù)圖像判斷a，b，c的關(guān)系式與0的關(guān)系關(guān)系式實(shí)際比較2a+b比較2a+b比較a+b+c令x=1，看縱坐標(biāo)a-b+c令x=-1，看縱坐標(biāo)4a+2b+c令x=2，看縱坐標(biāo)4a-2b+c令x=-2，看縱坐標(biāo)【考點(diǎn)1對(duì)稱軸】【典例1】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)AA．b2?4ac<0 C．圖象的對(duì)稱軸是直線x=2 D．圖象的對(duì)稱軸是直線x=【變式1-1】二次函數(shù)y=ax2+bx+cA．a(chǎn)bc>0B．2a+b<0C．3b?2c<0D．3a+c<0【變式1-2】若A(m,6)與B(4?m,6)在拋物線y=axA．x=3B．x=?3C．x=2 D．x=2?m【考點(diǎn)2a、b、c及b2-4ac對(duì)圖像的影響】【典例2】拋物線y＝ax2＋bx＋c的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，部分圖象如圖所示，下列判斷中：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b＋c＝0；④8a﹣2b＋c＞0；⑤若點(diǎn)（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在拋物線上，則y1＞y2，其中正確的有（）A．②③④ B．①②③ C．②④⑤ D．②③【變式2-1】如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0），對(duì)稱軸為直線x＝1，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a+b＝0；③4a﹣2b+c＞0；④當(dāng)y＞0時(shí)，﹣1＜x＜3；⑤b＜c.其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5【變式2-2】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）交x軸于點(diǎn)A，B，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，0），拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1，有以下結(jié)論：①該拋物線的最大值為a-b+c；②a+b+c>0；③b2-4ac>0；④2a+b=0，其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式2-3】如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，2），且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列結(jié)論：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③abc＞0；④b2+8a＞4ac．其中正確的是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②③④【變式2-4】如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：①a+b+c＝0；②a﹣2b+c＞0；③關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根分別為3和1；④若點(diǎn)（﹣4，y1），（﹣2，y2），（3，y3）均在二次函數(shù)圖象上，則y1＜y2＜y3；⑤a﹣b＜m（am+b）（m為任意實(shí)數(shù)）．其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式2-5】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)(?2①abc<0；②a+b>0；③4a?2b+3c<0；④無(wú)論a，b，c取何值，拋物線一定經(jīng)過(guò)(?c2a，0)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)1．（2021秋?密山市校級(jí)期末）拋物線y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①abc＜0；②b2＜4ac；③b+2a＝0；④3a+c＝0；其中正確的是（）A．①③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③2．（2021秋?瀘西縣期末）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是x＝1，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a+b＜0；③a﹣b+c＞0；④9a+3b+c＜0．其中正確的是（）A．①③④ B．①②③ C．①③ D．②③3．（2021秋?仁壽縣期末）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線x＝1，有下列結(jié)論：①4a+2b+c＜0；②a+c＞0；③2a+b+c＞0；④當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y隨x的增大而增大．其中正確的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)4．（2021秋?沈北新區(qū)期末）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤是（）A．a(chǎn)﹣b+c＞0 B．a(chǎn)bc＞0 C．4a﹣2b+c＜0 D．2a﹣b＝05．（2022?深圳模擬）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為x＝﹣1，有下列結(jié)論：①abc＞0；②a+b＜﹣c；③4a﹣2b+c＞0；④3b+2c＜0；⑤a﹣b＜m（am+b）（其中m為任意實(shí)數(shù)），其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)6．（2022?日照一模）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：①abc＞0；②b2＜4ac；③2c＜3b；④a+2b＞m（am+b）（m≠1）；⑤若方程|ax2+bx+c|＝1有四個(gè)根，則這四個(gè)根的和為2，其中正確的結(jié)論有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)7．（2022?鄞州區(qū)模擬）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示．下列結(jié)論：①abc＞0；②a﹣b+c＞0；③m為任意實(shí)數(shù)，則a+b＞am2+bm；④3a+c＜0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2且x1≠x2，則x1+x2＝2．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．（2021秋?薛城區(qū)期末）如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，給出下列命題：①abc＞0；②b＝﹣a；③9a﹣3b+c＝0；④m（am+b）≥a﹣b（m為任意實(shí)數(shù)）；⑤4ac﹣b2＜0，其中正確的命題有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)專項(xiàng)09二次函數(shù)的字母系數(shù)的相關(guān)問(wèn)題1.二次函數(shù)中a、b、c及b2-4ac的符號(hào)之間的關(guān)系項(xiàng)目字母字母的符號(hào)圖象的特征aa＞0開(kāi)口向上a＜0開(kāi)口向下bab＞0(a，b同號(hào))對(duì)稱軸在y軸左側(cè)ab＜0(a，b異號(hào))對(duì)稱軸在y軸右側(cè)cc=0圖象過(guò)原點(diǎn)c＞0與y軸正半軸相交c＜0與y軸負(fù)半軸相交b2-4acb2-4ac=0與x軸有唯一交點(diǎn)b2-4ac＞0與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)b2-4ac＜0與x軸沒(méi)有交點(diǎn)根據(jù)二次函數(shù)圖像判斷a，b，c的關(guān)系式與0的關(guān)系關(guān)系式實(shí)際比較2a+b比較2a+b比較a+b+c令x=1，看縱坐標(biāo)a-b+c令x=-1，看縱坐標(biāo)4a+2b+c令x=2，看縱坐標(biāo)4a-2b+c令x=-2，看縱坐標(biāo)【考點(diǎn)1對(duì)稱軸】【典例1】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)AA．b2?4ac<0 C．圖象的對(duì)稱軸是直線x=2 D．圖象的對(duì)稱軸是直線x=【答案】D【解答】解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A∴b2?4ac＞0，當(dāng)x=?1時(shí)，y=a?b+c,由函數(shù)圖像可得：(?1，a?b+c)在第三象限，所以a?b+c＜0，故B不符合題意，∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A∴圖象的對(duì)稱軸是直線x=1+42=2.5，故C故答案為：D【變式1-1】二次函數(shù)y=ax2+bx+cA．a(chǎn)bc>0 B．2a+b<0 C．3b?2c<0 D．3a+c<0【答案】D【解答】解：∵?b∴ab<0，∵拋物線與y軸交于正半軸，∴c>0，∴abc<0，故A不符合題意；∵?b∴2a+b=0，故B不符合題意；∵x=?1時(shí)，y=a-b+c<0，∴2a-2b+2c<0，∵?b∴2a=?b，∴-b-2b+2c<0，∴3b-2c>0，故C不符合題意；∵x=?1時(shí)，y=a-b+c<0，∵?b∴2a=?b，∴3a+c<0，故D符合題意；故答案為：D．【變式1-2】若A(m,6)與B(4?m,6)在拋物線y=axA．x=3B．x=?3C．x=2 D．x=2?m【答案】C【解答】解：∵A（m，6）與B（4-m，6）在拋物線y=ax∴A（m，6），B（4-m，6）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，即對(duì)稱軸過(guò)A（m，6），B（4-m，6）的中點(diǎn)，x=m+4?m故答案為：C．【考點(diǎn)2a、b、c及b2-4ac對(duì)圖像的影響】【典例2】拋物線y＝ax2＋bx＋c的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，部分圖象如圖所示，下列判斷中：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b＋c＝0；④8a﹣2b＋c＞0；⑤若點(diǎn)（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在拋物線上，則y1＞y2，其中正確的有（）A．②③④ B．①②③ C．②④⑤ D．②③【答案】A【解答】解：∵圖象開(kāi)口向上，∴a＞0，∵對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，∴﹣b2a∴b＝2a＞0，∵圖象與y軸交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，∴c＜0，∴abc＜0，①不符合題意．由圖象可知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，②符合題意，由圖象可知，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣3，0），當(dāng)x＝﹣3時(shí)，y＝0，∴9a﹣3b+c＝0，③符合題意，

8a﹣2b＋c中：a＞0、b＝2a＞0；c＜0

由（1,0）在拋物線上，可得a+b+c=0c=-a-b

所以8a﹣2b＋c=a＞0，④復(fù)合題∵|﹣2﹣（﹣1）|＝1，|﹣0.5﹣（﹣1）|＝0.5，∵1＞0.5，∴當(dāng)x＝﹣2時(shí)的函數(shù)值大于x＝﹣0.5時(shí)的函數(shù)值，∴y1＜y2，⑤不符合題意，∴正確的有②③④，故答案為：A．【變式2-1】如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0），對(duì)稱軸為直線x＝1，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a+b＝0；③4a﹣2b+c＞0；④當(dāng)y＞0時(shí)，﹣1＜x＜3；⑤b＜c.其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解答】解：∵拋物線開(kāi)口向下，∴a＜0；∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣b2a∴b＝﹣2a＞0，所以②正確；∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①錯(cuò)誤；∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0），對(duì)稱軸為直線x＝1，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，0），∴x＝﹣2時(shí)，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，所以③錯(cuò)誤；∵拋物線與x軸的2個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），（3，0），∴﹣1＜x＜3時(shí)，y＞0，所以④正確；∵x＝﹣1時(shí)，y＝0，∴a﹣b+c＝0，而b＝﹣2a，∴c＝﹣3a，∴b﹣c＝﹣2a+3a＝a＜0，即b＜c，所以⑤正確.故答案為：B.【變式2-2】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）交x軸于點(diǎn)A，B，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，0），拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1，有以下結(jié)論：①該拋物線的最大值為a-b+c；②a+b+c>0；③b2-4ac>0；④2a+b=0，其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【解答】解：∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1，開(kāi)口向下，

∴當(dāng)x=-1，y有最大值，最大值y=a-b+c，故①正確；

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，0），對(duì)稱軸為直線x=-1，

∴B（2，0），

∴當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c＞0，故②正確；

∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴b2-4ac>0，故③正確；

∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1，

∴-b2a=-1，

∴2a-b=0，故④錯(cuò)誤，

∴故答案為：C【變式2-3】如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，2），且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列結(jié)論：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③abc＞0；④b2+8a＞4ac．其中正確的是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②③④【答案】D【解答】解：如圖：∵x＝-2時(shí)，y＜0，∴4a－2b＋c＜0，所以①符合題意；∵拋物線開(kāi)口向下，∴a＜0，∵﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，∴-2＜x1+x2＜0∴﹣1＜x1∵對(duì)稱軸x=?b∴?1<?b∴2a－b＜0，故②符合題意；∵?b2a<0∴b<0，∵拋物線與y軸交于正半軸，∴c>0，∴abc>0，故③符合題意；∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，2），對(duì)稱軸在-1和0之間，∴頂點(diǎn)縱坐標(biāo)大于2，∴4ac?b∵a＜0，∴b2＋8a＞4ac，所以④符合題意．∴正確的選項(xiàng)有4個(gè)；故答案為：D．【變式2-4】如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：①a+b+c＝0；②a﹣2b+c＞0；③關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根分別為3和1；④若點(diǎn)（﹣4，y1），（﹣2，y2），（3，y3）均在二次函數(shù)圖象上，則y1＜y2＜y3；⑤a﹣b＜m（am+b）（m為任意實(shí)數(shù)）．其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【解答】解：①∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c∴當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c=0，故結(jié)論①符合題意；②根據(jù)函數(shù)圖像可知，當(dāng)x=?1，y<0，即a?b+c<0，對(duì)稱軸為x=?1，即?b根據(jù)拋物線開(kāi)口向上，得a＞0，∴b=2a＞0，∴a?b+c?b<0，即a?2b+c<0，故結(jié)論②不符合題意；③根據(jù)拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1，對(duì)稱軸為x=?1可知：拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(-3，0)，∴關(guān)于x的一元二次方程ax故結(jié)論③不符合題意；④根據(jù)函數(shù)圖像可知：y2故結(jié)論④不符合題意；⑤當(dāng)x=m時(shí)，y=am∴當(dāng)m=?1時(shí)，a?b+c=m(∴a?b≤m(故結(jié)論⑤不符合題意，綜上：①符合題意，故答案為：A．【變式2-5】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)(?2①abc<0；②a+b>0；③4a?2b+3c<0；④無(wú)論a，b，c取何值，拋物線一定經(jīng)過(guò)(?c2a，0)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【解答】①圖像開(kāi)口朝下，故a＜0，根據(jù)對(duì)稱軸x=?12可知圖像與y軸交點(diǎn)位于x軸上方，可知c>0∴abc>0故①不符合題意；②x=?b2a∴a+b<0故②不符合題意；③∵y=ax2∴4a?2b+c=0又由①得c>0∴4a?2b+3c>0故③不符合題意；④根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，得到x=?2與x=1時(shí)的函數(shù)值相等∴當(dāng)x=1時(shí)y=0，即a+b+c=0∵a=b∴2a+c=0即?∴y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)故④符合題意；⑤當(dāng)x=?12時(shí)，y=14∵a<0∴函數(shù)有最大值1∴a化簡(jiǎn)得4am故⑤符合題意．綜上所述：④⑤符合題意．故答案為：B．1．（2021秋?密山市校級(jí)期末）拋物線y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①abc＜0；②b2＜4ac；③b+2a＝0；④3a+c＝0；其中正確的是（）A．①③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③【答案】A【解答】解：∵拋物線開(kāi)口向下，∴a＜0，∵拋物線對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∴b+2a＝0，③正確．∵拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸上方，∴c＞0，∴abc＜0，①正確．∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，∴②錯(cuò)誤．∵x＝﹣1時(shí)，y＝a﹣b+c＝0，b＝﹣2a，∴3a+c＝0，④正確．故選：A．2．（2021秋?瀘西縣期末）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是x＝1，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a+b＜0；③a﹣b+c＞0；④9a+3b+c＜0．其中正確的是（）A．①③④ B．①②③ C．①③ D．②③【答案】C【解答】解：由拋物線的開(kāi)口向上，得到a＞0，∵﹣＞0，∴b＜0，由拋物線與y軸交于負(fù)半軸，得到c＜0，∴abc＞0，選項(xiàng)①正確；∵對(duì)稱軸為直線x＝1，∴﹣＝1，即b＝﹣2a，∴2a+b＝0，選項(xiàng)②錯(cuò)誤；根據(jù)圖象知，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＞0，即a﹣b+c＞0．選項(xiàng)③正確；∵拋物線對(duì)稱軸為直線x＝1，∴x＝3與x＝﹣1時(shí)函數(shù)值相等，又∵x＝﹣1時(shí)，y＞0，∴x＝3時(shí)，y＝9a+3b+c＞0，選項(xiàng)④錯(cuò)誤．則其中正確的選項(xiàng)有①③．故選：C．3．（2021秋?仁壽縣期末）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線x＝1，有下列結(jié)論：①4a+2b+c＜0；②a+c＞0；③2a+b+c＞0；④當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y隨x的增大而增大．其中正確的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】C【解答】解：①由x＝2時(shí)，y＝4a+2b+c，由圖象知：y＝4a+2b+c＞0，故錯(cuò)誤；②拋物線過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，∵﹣＝1，a＜0，∴b＝﹣2a＞0，∴a+c＝b＞0，故正確；③∵拋物線交y軸的正半軸，∴c＞0，∵b＝﹣2a，∴2a+b+c＝c＞0，故正確；④拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x＝1，∴當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大，故錯(cuò)誤；故正確的共有2個(gè)，故選：C．4．（2021秋?沈北新區(qū)期末）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤是（）A．a(chǎn)﹣b+c＞0 B．a(chǎn)bc＞0 C．4a﹣2b+c＜0 D．2a﹣b＝0【答案】C【解答】解：由圖象可知，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝a﹣b+c＞1，故A項(xiàng)正確，不符合題意；∵拋物線開(kāi)口向下，﹣＝﹣1，與y軸的交點(diǎn)為（0，1），∴a＜0，b＝2a＜0，c＝1＞0，∴2a﹣b＝0，abc＞0，故B、D項(xiàng)正確，不符合題意；∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在原點(diǎn)和點(diǎn)（1，0）之間，∴另一個(gè)交點(diǎn)在（﹣2，0）與（﹣3，0）之間，∴當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝4a﹣2b+c＞0，故C項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意，故選：C．5．（2022?深圳模擬）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為x＝﹣1，有下列結(jié)論：①abc＞0；②a+b＜﹣c；③4a﹣2b+c＞0；④3b+2c＜0；⑤a﹣b＜m（am+b）（其中m為任意實(shí)數(shù)），其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】C【解答】解：∵開(kāi)口向下，∴a＜0，∵拋物線和y軸的正半軸相交，∴c＞0，∵對(duì)稱軸為x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a＜0，∴abc＞0，故①正確；當(dāng)x＝1時(shí)，y＜0，則a+b+c＜0，∴a+b＜﹣c，故②正確；由圖象可知，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，故③正確；∵當(dāng)x＝1時(shí)，a+b+c＜0，b＝2a，∴a＝b，∴b+b+c＜0，∴3b+2c＜0，故④正確；∵當(dāng)x＝﹣1時(shí)，二次函數(shù)有最大值，所以當(dāng)m為任意實(shí)數(shù)時(shí)，有a﹣b+c≥am2+bm+c，所以a﹣b≥m（am+b），故⑤錯(cuò)誤．故選：C．6．（2022?日照一模）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：①abc＞0；②b2＜4ac；③2c＜3b；④a+2b＞m（am+b）（m≠1）；⑤若方程|ax2+bx+c|＝1有四個(gè)根，則這四個(gè)根的和為2，其中正確的結(jié)論有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】A【解答】解：∵拋物線開(kāi)口向下，∴a＜0，∵拋物線對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∵拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸上方，∴c＞0，∴abc＜0，①錯(cuò)誤．∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，②錯(cuò)誤．∵x＝﹣1時(shí)，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∵b＝﹣2a，∴a＝﹣，∴﹣b+c＜0，∴2c＜3b，③正確．∵x＝1時(shí)，y＝a+b+c為函數(shù)最大值，∴a+b+c＞m（am+b）+c（m≠1），∴a+b＞m（am+b）（m≠1），∵b＞0，∴a+2b＞a+b＞m（am+b）（m≠1），④正確．方程|ax2+bx+c|＝1的四個(gè)根分別為ax2+bx+c＝1和ax2+bx+c＝﹣1的根，∵拋物線y＝ax2+bx+c關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，∴拋物線與直線y＝1的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為之和為2，拋物線與直線y＝﹣1的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為之和為2，∴方程|ax2+bx+c|＝1的四個(gè)根的和為4，⑤錯(cuò)誤．故選：A．7．（2022?鄞州區(qū)模擬）二次函數(shù)