專題05有理數(shù)的混合運算技巧提升40題-2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊重難題型全歸納及技巧提升專項精練(北師大版)(原卷版+解析)

專題05有理數(shù)的混合運算技巧提升40題有理數(shù)的混合運算（40題）解題技巧：主要是要注意混合運算的運算順序。一級運算：加減法；二級運算：乘除法；三級運算：乘方運算。規(guī)定：先算高級運算，再算低級運算，同級運算從左到右依次進行。（1）有括號，先算括號里面的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行；（2）先乘方、再乘除、最后加減；（3）同級運算，按從左往右依次進行。當然，在準守上述計算原則的前提下，也需要靈活使用運算律，以簡化運算。1．（2022·內(nèi)蒙古·七年級期末）計算：(1)(2)(3)2．（2022·河南南陽·七年級期末）計算(1)(2)3．（2022·湖南·常德市第七中學(xué)七年級期中）計算(1)(2)(3)(4)4．（2021·陜西·西安市曲江第一中學(xué)七年級期中）計算：(1)(2)(3)(4)5．（2022·全國·七年級）計算：(1)；(2)－12×(－5)÷[－32＋(－2)2]．6．（2022·全國·七年級）計算（1）；（2）；（3）；（4）．7．（2022·全國·七年級）計算：（1）；（2）．8.（2022·湖北省初一月考）計算：（1）（2）9．（2021·全國·七年級期中）計算(1)(2)(3)(4)10．（2021·全國·七年級期中）計算：(1)(2)(3)(4)．11．（2022·河北·石家莊七年級階段練習(xí)）計算(1)(2)(3)(4)(5)(6)12．（2022·浙江初一課時練習(xí)）計算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.13．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）計算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．14．（2022·浙江初一課時練習(xí)）計算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.15．（2022·江蘇初一課時練習(xí)）計算：（1）；（2）．（3）；（4）．16．（2022·日照市初一月考）計算：；．17．（2022·四川南充市·閬中中學(xué)七年級期中）計算：（1）．（2）．18．（2022·江蘇七年級月考）計算：（1），（2），（3），（4）19．（2022·浙江杭州市·七年級期末）計算：（1）．（2）．（3）（4）20．（2022·山東聊城市·七年級月考）計算：（1）；（2）；21．（2021·全國·七年級單元測試）計算．(1)(2)(3)22．（2022·廣西崇左·七年級期末）計算：(1)；(2)．23．（2022·內(nèi)蒙古·烏海市第三中學(xué)七年級期末）計算：(1)(2)24．（2022·山東東營·期末）計算：(1)；(2)25．（2022·安徽阜陽·七年級期末）計算：（1）．（2）26．（2022·湖南婁底·七年級期末）計算：（1）；（2）27．（2022·天津北辰·七年級期末）（1）；（2）．28．（2021·湖北恩施·七年級期末）計算下列各題：(1)；(2)．29．（2021·山東煙臺·期末）計算：(1)(2)(-2)3÷|-32+1|-（-5）×-21×（）30．（2021·上海市楊浦民辦凱慧初級中學(xué)期末）計算：．31．（2022·新疆烏魯木齊·七年級期末）計算：(1)(2)32．（2022·廣西河池·七年級期末）計算(1)；(2)．33．（2022·河南平頂山·七年級期末）計算：(1)（）÷（）；(2)（﹣1）4×|﹣8|＋（﹣2）3×（）2；34．（2022·河南駐馬店·七年級期末）計算：（1）；（2）．35．（2022·云南紅河·七年級期末）計算：(1)．(2)．36．（2022·云南文山·七年級期末）．37．（2022·全國·七年級）計算下列各題：(1)；(2)．38．（2022·湖北荊州·七年級期末）計算：(1)﹣14﹣5+30﹣2(2)﹣32÷（﹣3）2+3×（﹣2）+|﹣4|39．（2022·河南駐馬店·七年級期末）計算：(1)（）+1；(2)16+（﹣2）3（﹣3）2﹣（﹣4）4．40．（2022·四川樂山·七年級期末）計算：．專題05有理數(shù)的混合運算技巧提升40題有理數(shù)的混合運算（40題）解題技巧：主要是要注意混合運算的運算順序。一級運算：加減法；二級運算：乘除法；三級運算：乘方運算。規(guī)定：先算高級運算，再算低級運算，同級運算從左到右依次進行。（1）有括號，先算括號里面的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行；（2）先乘方、再乘除、最后加減；（3）同級運算，按從左往右依次進行。當然，在準守上述計算原則的前提下，也需要靈活使用運算律，以簡化運算。1．（2022·內(nèi)蒙古·七年級期末）計算：(1)(2)(3)【答案】(1)-3(2)-13(3)15【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運算進行計算，注意運算順序，先計算括號內(nèi)的，然后按照先乘方，后乘除，再加減的順序進行計算即可求解．(1)解：原式＝(2)解：原式＝(3)解：原式＝【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，正確的計算是解題的關(guān)鍵．2．（2022·河南南陽·七年級期末）計算(1)(2)【答案】(1)-7(2)7【分析】（1）利用乘法分配律，根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則計算即可．（2）根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則計算即可．(1)原式=．(2)原式．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，正確的計算是解題的關(guān)鍵．3．（2022·湖南·常德市第七中學(xué)七年級期中）計算(1)(2)(3)(4)【答案】(1)8(2)45(3)-1(4)2【分析】（1）先化簡符號，再根據(jù)有理數(shù)的加減法計算即可；（2）先確定積的符號，再互為倒數(shù)先算，再計算乘法即可；（3）根據(jù)乘法對加法的分配率計算，再進行有理數(shù)的加減法即可；（4）先計算乘法，絕對值，再計算除法即可．(1)解：==8；(2)解：==45；(3)解：==-16+6+9=-1；(4)解：==2．【點睛】本題考查含乘方的有理數(shù)混合運算，乘法分配律，掌握含乘方的有理數(shù)混合運算，乘法分配律是解題關(guān)鍵．4．（2021·陜西·西安市曲江第一中學(xué)七年級期中）計算：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）利用有理數(shù)加法和減法法則按照從左到右的順序依次計算；（2）先算乘方，并把帶分數(shù)化成假分數(shù)，再計算乘除，最后計算加減，同時按照先算小括號再算中括號的運算順序計算即可；（3）利用乘法分配律進行計算即可；（4）先計算乘方，再計算乘除，最后計算加法即可.(1)原式=；(2)原式===；(3)原式====5；(4)原式=====.【點睛】本題考查有理數(shù)的加減乘除及乘方的混合運算，解題關(guān)鍵是牢記運算法則，掌握運算順序.5．（2022·全國·七年級）計算：(1)；(2)－12×(－5)÷[－32＋(－2)2]．【答案】(1)28(2)-12【分析】先算乘方，再算加減；按有理數(shù)混合運算的順序計算即可；(1)解：=28(2)解：-12×(-5)÷[-32＋(-2)2]=-12×(-5)÷[-9＋4]=-12×(-5)÷(-5)=-12【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算順序和運算法則是解題的關(guān)鍵，每一項的符號是易錯點．6．（2022·全國·七年級）計算（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【詳解】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．【點睛】本題考查了含乘方的有理數(shù)混合運算，熟練掌握有理數(shù)的運算法則是解題關(guān)鍵．7．（2022·全國·七年級）計算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）35【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點睛】本題考查了含乘方的有理數(shù)混合運算，熟練掌握有理數(shù)的運算法則是解題關(guān)鍵．8.（2022·湖北省初一月考）計算：（1）（2）【答案】（1）；（2）35【分析】（1）原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可求出值；（2）原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可求出值．【解析】解：（1）====（2）===35【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．9．（2021·全國·七年級期中）計算(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)(1)解：．(2)．(3)．(4)．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，正確計算是解題的關(guān)鍵．10．（2021·全國·七年級期中）計算：(1)(2)(3)(4)．【答案】(1)2(2)100(3)-36(4)【分析】（1）根據(jù)乘法分配律計算即可；（2）根據(jù)乘法分配律計算即可；（3）按有理數(shù)混合運算的順序計算即可；（1）先算乘方，再結(jié)合乘法分配律計算即可.(1)解：原式==-44+56-36+26=2；(2)解：原式==×（370+24.5+5.5）=×400=100；(3)解：原式===-18-18=-36；(4)解：原式===-=-4+=【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算，掌握有理數(shù)混合運算的順序和法則是解答此題的關(guān)鍵.11．（2022·河北·石家莊七年級階段練習(xí)）計算(1)(2)(3)(4)(5)(6)【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的加減運算法則及絕對值的概念運算即可；(2)將帶分數(shù)拆成整數(shù)部分和分數(shù)部分，然后再將整數(shù)部分結(jié)合，分數(shù)部分結(jié)合，進行簡便運算；(3)同(2)中思路結(jié)合有理數(shù)的加減運算法則運算即可；(4)同(2)中思路結(jié)合有理數(shù)的加減運算法則運算即可；(5)先全部化成假分數(shù)的形式，然后再根據(jù)有理數(shù)的乘除運算法則運算即可；(6)按照有理數(shù)的運算法則從左往右依次運算即可．(1)解：原式；(2)解：原式；(3)解：原式；(4)解：原式；(5)解：原式；(6)解：原式．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加減乘除四則運算法則，注意運算順序：先乘除，后加減即可．12．（2022·浙江初一課時練習(xí)）計算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.【答案】（1）1；（2）；（3）；（4）8；（5）-1；（6）1【分析】（1）把小數(shù)化為分數(shù)，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)乘法法則計算；（2）（3）（5）把帶分數(shù)化為假分數(shù)，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)乘法法則計算；（4）把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)乘法法則計算；（6）先算絕對值，再算乘除法.【解析】（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=；（4）原式=；（5）原式=；（6）原式=.【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘除混合運算，熟練掌握混合運算的順序及運算法則是解答本題的關(guān)鍵.13．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）計算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）16．【分析】（1）先計算除法，再計算加法，兩個有理數(shù)相除，同號得正；（2）乘除法，同級運算，從左到右，依次將除法轉(zhuǎn)化為乘法，先確定符號，再將數(shù)值相乘；（3）先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再利用乘法分配律解題，注意符號；（4）先算乘除，再算減法，結(jié)合加法結(jié)合律解題；（5）先算小括號，再算除法；（6）先算小括號，再算中括號；（7）先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再利用乘法分配律的逆運算解題；（8）先算小括號，再算中括號，結(jié)合乘法交換律解題．【詳解】解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．【點睛】本題考查有理數(shù)的四則混合運算，涉及加法結(jié)合律、乘法分配律等知識，是重要考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．14．（2022·浙江初一課時練習(xí)）計算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.【答案】（1）1；（2）；（3）；（4）8；（5）-1；（6）1【分析】（1）把小數(shù)化為分數(shù)，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)乘法法則計算；（2）（3）（5）把帶分數(shù)化為假分數(shù)，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)乘法法則計算；（4）把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)乘法法則計算；（6）先算絕對值，再算乘除法.【解析】（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=；（4）原式=；（5）原式=；（6）原式=.【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘除混合運算，熟練掌握混合運算的順序及運算法則是解答本題的關(guān)鍵.15．（2022·江蘇初一課時練習(xí)）計算：（1）；（2）．（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）27；（4）11．【分析】（1）先去括號，再算乘法即可．（2）先去括號，再算乘法，再算加法即可．（3）先轉(zhuǎn)換成假分數(shù)的形式，再算乘法即可．（4）根據(jù)乘法分配律求解即可．【解析】（1）原式．（2）原式．（3）．（4）．【點睛】本題考查了有理數(shù)混合運算問題，掌握有理數(shù)混合運算法則是解題的關(guān)鍵．16．（2022·日照市初一月考）計算：；．【答案】；．分析：（1）原式變形后，約分即可得到結(jié)果；（2）原式先計算乘除運算，再計算加減運算即可得到結(jié)果．【解析】原式；原式．點睛：此題考查了有理數(shù)的除法，以及有理數(shù)的乘法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．17．（2022·四川南充市·閬中中學(xué)七年級期中）計算：（1）．（2）．【答案】（1）0；（2）1．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運算法則計算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘除混合運算法則計算即可求解．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加減混合運算、乘除混合運算，在進行有理數(shù)的加減混合運算時，先把減法轉(zhuǎn)化為加法，再運用加法運算律計算可以簡化運算；在進行有理數(shù)的乘除混合運算時，先將除法轉(zhuǎn)化為乘法運算，再運用乘法運算律計算可以簡化運算．18．（2022·江蘇七年級月考）計算：（1），（2），（3），（4）【答案】（1）1；（2）；（3）；（4）【分析】（1）按照有理數(shù)加減混合運算法則計算即可；（2）先算括號內(nèi)的，然后在進行加減混合運算即可；（3）先算除法和乘方，然后按照有理數(shù)加減法運算法則計算即可；（4）先利用乘法分配律，然后根據(jù)有理數(shù)加減法運算法則計算即可．【詳解】（1）原式=（2）原式===（3）原式===（4）原式===【點睛】本題考查了含乘方的有理數(shù)加減乘除混合運算，乘法運算律，熟練掌握運算法則是本題的關(guān)鍵．19．（2022·浙江杭州市·七年級期末）計算：（1）．（2）．（3）（4）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）直接約分計算即可；（2）將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分計算；（3）先算乘方和括號，再算乘除，最后算加減；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加減．【詳解】解：（1）=；（2）===；（3）====；（4）====【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則和運算順序．20．（2022·山東聊城市·七年級月考）計算：（1）；（2）；【答案】（1）1；（2）6．【分析】（1）先計算有理數(shù)的平方，去絕對值，再將除法改為乘法，約分，最后進行加減運算即可．（2）利用乘法分配律展開，約分，最后進行加減運算即可．【詳解】（1）．（2）．【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算，掌握有理數(shù)的混合運算法則是解答本題的關(guān)鍵．21．（2021·全國·七年級單元測試）計算．(1)(2)(3)【答案】(1)(2)－20(3)【分析】（1）先計算括號，再計算乘除即可；（2）先計算乘方，再計算乘除，最后計算加減即可；（3）先計算乘方，再去括號，計算乘除，最后計算加減即可．(1)解：原式．(2)原式．(3)原式．【點睛】本題考查的是含乘方的有理數(shù)的混合運算，掌握“含乘方的有理數(shù)的混合運算的運算順序”是解本題的關(guān)鍵．22．（2022·廣西崇左·七年級期末）計算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)-7【分析】（1）原式從左到右依次計算即可求出值；（2）原式先算乘方及絕對值，再算乘除，最后算加減即可求出值．(1)原式；(2)原式＝﹣1+5×（）﹣16÷（﹣8）＝﹣1﹣8+2＝﹣7．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．23．（2022·內(nèi)蒙古·烏海市第三中學(xué)七年級期末）計算：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)乘法分配律、有理數(shù)乘法法則、減法法則和加法法則計算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的運算順序和各個運算法則計算即可．(1)解：原式，，，；(2)解：原式，，，．【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算．解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的混合運算的運算順序和每一步的運算法則．24．（2022·山東東營·期末）計算：(1)；(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）原式先算括號內(nèi)的，再算乘除；（2）原式先乘方，再中計算括號內(nèi)及絕對值內(nèi)的減法，再計算乘法，最后計算加減即可求出值．(1)解：(2)解：【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．25．（2022·安徽阜陽·七年級期末）計算：（1）．（2）【答案】（1）（2）-【分析】先計算乘方及小括號內(nèi)的運算，再計算乘法，最后計算加減法．【詳解】（1）解：===．（2）解：=-．【點睛】此題考查了含乘方的有理數(shù)的混合運算，正確掌握有理數(shù)的運算法則及運算順序是解題的關(guān)鍵．26．（2022·湖南婁底·七年級期末）計算：（1）；（2）【答案】（1）（2）6【分析】（1）原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可得到結(jié)果．（2）先算乘方，再算乘除，最后算減法；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進行計算．【詳解】（1）解：原式（2）解：【點睛】本題考查的是含乘方的有理數(shù)的混合運算，掌握“含乘方的有理數(shù)的混合運算的運算順序”是解本題的關(guān)鍵，運算順序為：先乘方，再乘除，最后算加減，有括號先計算括號內(nèi)的運算．27．（2022·天津北辰·七年級期末）（1）；（2）．【答案】（1）52；（2）-．【分析】（1）先算乘方，然后計算乘除，最后算加減即可；（2）先算乘方，然后計算乘除，最后算加減即可．【詳解】解：（1）=4×9+10+6=52；（2）=-16÷8-=-2-=-．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進行計算．28．（2021·湖北恩施·七年級期末）計算下列各題：(1)；(2)．【答案】(1)-16(2)-8【分析】（1）先算括號中的減法，再算乘方，乘法，以及加減即可得到結(jié)果；（2）先算乘方，再算乘除即可得到結(jié)果．(1)解：原式＝＝；(2)解：原式＝＝．【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．29．（2021·山東煙臺·期末）計算：(1)(2)(-2)3÷|-32+1|-（-5）×-21×（）【答案】(1)(2)5【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的運算進行計算即可，注意符號問題．（2）根據(jù)有理數(shù)混合運算法則計算即可．(1)解：=(2)解：(-2)3÷|-32+1|-（-5）×-21×（）

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=5【點睛】本題考查有理數(shù)的運算，符號問題的正確處理是解題的關(guān)鍵．30．（2021·上海市楊浦民辦凱慧初級中學(xué)期末）計算：．【答案】【分析】按照有理數(shù)混合運算的法則計算即可．【詳解】．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，有理數(shù)混合運算的法則：先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，先算括號里面的．31．（2022·新疆烏魯木齊·七年級期末）計算：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運算，化簡絕對值，進行計算即可求解；（2）根據(jù)有理數(shù)的混合運算進行計算即可求解．(1)解：原式＝；(2)解：原式＝．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，正確的計算是解題的關(guān)鍵．32．（2022·廣西河池·七年級期末）計算(1)；(2)．【答案】(1)－1(2)－35【分析】（1）先進行乘方運算，然后利用乘法分配律進行計算即可；（2）先進行乘方運算，然后去絕對值，計算乘除運算，最后計算加減運算即可．(1)解：原式；(2)解：原式．【點睛】題目主要考查含乘方的有理數(shù)的混合運算，絕對值化簡，熟練掌握各個運算法則是解題關(guān)鍵．33．（2022·河南平頂山·七年級期末）計算：(1)（）÷（）；(2)（﹣1）4×|﹣8|＋（﹣2）3×（）2；【答案】(1)(2)【分析】（1）將除法變成乘法，然后利用乘法分配律進行計算；（2）先算有理數(shù)的乘方并化簡絕對值，然后計算有理數(shù)的乘法和加法運算．(1)解：原式；(2)原式．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算順序和運算法則是解題的關(guān)鍵．34．（2022·河南駐馬店·七年級期末）計算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【分析】（1）先化簡絕對值、去括號，再計算加減法即可得；（2）先計算乘方、除法，再化簡絕對值、乘法，然后計算加減法即可得．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點睛】本題考查了含乘方的有理數(shù)混合運算，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．35．（2022·云南紅河·七年級期末）計算：(1)．(2)．【答案】(1)18(2)10【分析】根據(jù)有理數(shù)的而運算順序進行計算