數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第二冊(cè) 6.12簡(jiǎn)單多面體-棱柱、棱錐和棱臺(tái) 課件

6.1.2簡(jiǎn)單多面體——棱柱、棱錐和棱臺(tái)課標(biāo)闡釋

1.通過(guò)對(duì)實(shí)物模型的觀察,歸納認(rèn)知棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征.(數(shù)學(xué)抽象)2.理解棱柱、棱錐、棱臺(tái)之間的關(guān)系.(邏輯推理)3.能運(yùn)用棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)和有關(guān)計(jì)算.(數(shù)學(xué)運(yùn)算、幾何直觀)思維脈絡(luò)

激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥埃及金字塔始建于公元前2600年以前,共有七十多座.最大、最有名的是祖孫三代金字塔——胡夫金字塔、哈夫拉金字塔和門(mén)卡烏拉金字塔.其中,又以胡夫金字塔為最,是“世界七大奇跡”之一,現(xiàn)高136米,塔身是用230萬(wàn)塊巨石堆砌而成,底面是一個(gè)近似的正方形,相當(dāng)于一座四十多層的摩天大廈.關(guān)于金字塔,至今還有諸多未解之謎.現(xiàn)在把胡夫金字塔的外形輪廓抽象成幾何體,同學(xué)們知道它是多面體中哪一類嗎?如何命名和定義該幾何體?激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥一、棱柱1.棱柱的定義、相關(guān)概念、分類、圖形及表示棱

柱圖形及表示定義每個(gè)多面體都有兩個(gè)面是邊數(shù)相同的多邊形,且它們所在平面都平行,其余各面是由平行四邊形圍成的.像這樣,有兩個(gè)面相互平行,其余各面都是平行四邊形,由這些面圍成的幾何體稱為棱柱用表示底面各頂點(diǎn)的字母表示

如圖棱柱可記作:棱柱ABCDE-A'B'C'D'E',也可表示為棱柱AC1激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥棱

柱圖形及表示相關(guān)概念底面(底):兩個(gè)互相平行的面?zhèn)让?其余各面,都是平行四邊形側(cè)棱:相鄰側(cè)面的公共邊頂點(diǎn):側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)

分類①依據(jù):底面多邊形的邊數(shù)②舉例:三棱柱(底面是三角形)、四棱柱(底面是四邊形)……激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥2.棱柱的相關(guān)性質(zhì)(1)側(cè)棱都相等;(2)兩個(gè)底面與平行于底面的截面都是全等的多邊形;(3)過(guò)不相鄰兩條側(cè)棱的截面都是平行四邊形.名師點(diǎn)析(1)棱柱的分類激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)1下列說(shuō)法正確的是(

)A.四棱柱是平行六面體B.直平行六面體是長(zhǎng)方體C.長(zhǎng)方體的六個(gè)面都是矩形D.底面是矩形的四棱柱是長(zhǎng)方體解析底面是平行四邊形的四棱柱才是平行六面體,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;底面是矩形的直平行六面體才是長(zhǎng)方體,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;底面是矩形的直四棱柱才是長(zhǎng)方體,選項(xiàng)D錯(cuò)誤;由長(zhǎng)方體特征知選項(xiàng)C正確.答案C激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)2棱柱的側(cè)棱(

)A.相交于一點(diǎn)B.平行但不相等C.平行且相等D.可能平行也可能相交于一點(diǎn)答案C激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)3如圖所示的幾何體是(

)A.五棱錐

B.五棱臺(tái)C.五棱柱

D.五面體答案C激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥二、棱錐1.棱錐的定義、相關(guān)概念、分類、圖形及表示.棱

錐圖形及表示定義有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形,由這些面所圍成的幾何體叫作棱錐用表示頂點(diǎn)和底面各頂點(diǎn)的字母表示

如圖棱錐可記作:棱錐S-ABCDEF,也可表示為棱錐S-AD激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥棱

錐圖形及表示相關(guān)概念底面(底):多邊形面.側(cè)面:有公共頂點(diǎn)的各個(gè)三角形面.側(cè)棱:相鄰兩個(gè)側(cè)面的公共邊.頂點(diǎn):各個(gè)側(cè)面的公共點(diǎn).高:頂點(diǎn)到底面的距離

分類①依據(jù):底面多邊形的邊數(shù).②舉例:三棱錐(底面是三角形)、四棱錐(底面是四邊形)……激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥2.正棱錐:底面是正多邊形,且它的頂點(diǎn)在過(guò)底面中心且與底面垂直的直線上,側(cè)面都是全等的等腰三角形,這樣等腰三角形底邊的高都相等,稱為正棱錐的斜高.名師點(diǎn)析1.棱錐的側(cè)面均是三角形,但每個(gè)面均是三角形的幾何體不一定是棱錐.如圖所示,正八面體就不是棱錐.2.正棱錐的性質(zhì)(1)各側(cè)棱相等,底面是正多邊形;(2)棱錐的高、斜高和斜高在底面上的投影組成一個(gè)直角三角形,棱錐的高、側(cè)棱和側(cè)棱在底面上的投影也組成一個(gè)直角三角形.激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)1在如圖所示的長(zhǎng)方體中,由OA,OB,OD和OC所構(gòu)成的幾何體是(

)A.三棱錐B.四棱錐C.三棱柱D.四棱柱答案B激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)2下面圖形中,為棱錐的是(

)A.①③

B.①③④C.①②④

D.①②解析根據(jù)棱錐的定義和結(jié)構(gòu)特征可以判斷,①②是棱錐,③不是棱錐,④是棱錐.故選C.答案C激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥三、棱臺(tái)1.棱臺(tái)的定義、相關(guān)概念、分類、圖形及表示.棱

臺(tái)圖形及表示定義用一個(gè)平行于底面的平面去截棱錐,截面與底面之間的部分稱為棱臺(tái)用表示底面各頂點(diǎn)的字母表示

如圖棱臺(tái)可記作:棱臺(tái)ABC-A'B'C',也可表示棱臺(tái)AC激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥棱

臺(tái)圖形及表示相關(guān)概念上底面:原棱錐的截面下底面:原棱錐的底面?zhèn)让?其余各面?zhèn)壤?相鄰兩個(gè)側(cè)面的公共邊高:上底面、下底面之間的距離

分類①依據(jù):由幾棱錐截得②舉例:三棱臺(tái)(由三棱錐截得)、四棱臺(tái)(由四棱錐截得)……激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥2.正棱臺(tái)由正棱錐截得的棱臺(tái)稱為正棱臺(tái).正棱臺(tái)各側(cè)面都是全等的等腰梯形,這些等腰梯形的高稱為正棱臺(tái)的斜高.歸納總結(jié)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的性質(zhì)比較性質(zhì)棱柱棱錐棱臺(tái)側(cè)棱相互平行且相等相交于同一點(diǎn)延長(zhǎng)線交于同一點(diǎn)側(cè)面平行四邊形三角形梯形平行于底面的截面與兩個(gè)底面是全等的多邊形與底面是相似的多邊形與兩個(gè)底面是相似的多邊形過(guò)不相鄰兩側(cè)棱的截面平行四邊形三角形梯形激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微判斷判斷(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”).(1)有兩個(gè)面互相平行,其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái).(

)(2)棱臺(tái)的各條側(cè)棱延長(zhǎng)后必交于一點(diǎn).(

)(3)底面是正多邊形的棱臺(tái)是正棱臺(tái).(

)答案(1)×

(2)√

(3)×激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)下列幾何體中,

是棱柱,

是棱錐,

是棱臺(tái)(僅填相應(yīng)序號(hào)).

解析結(jié)合棱柱、棱錐和棱臺(tái)的定義可知①③④是棱柱,⑥是棱錐,⑤是棱臺(tái).答案①③④

⑥

⑤探究一探究二探究三當(dāng)堂檢測(cè)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的有關(guān)概念例1(1)下列關(guān)于棱柱的說(shuō)法,正確的序號(hào)是

.

①所有的面都是平行四邊形;②每一個(gè)面都不會(huì)是三角形;③兩底面平行,并且各側(cè)棱也平行;④被平面截成的兩部分可以都是棱柱.(2)下列說(shuō)法正確的序號(hào)是

.

①棱錐的側(cè)面不一定是三角形;②棱錐的各側(cè)棱長(zhǎng)一定相等;③棱臺(tái)的各側(cè)棱的延長(zhǎng)線相交于同一點(diǎn);④有兩個(gè)面互相平行且相似,其余各面都是梯形,則此幾何體是棱臺(tái).探究一探究二探究三當(dāng)堂檢測(cè)解析(1)①錯(cuò)誤,棱柱的底面不一定是平行四邊形.②錯(cuò)誤,棱柱的底面可以是三角形.③正確,由棱柱的定義易知該說(shuō)法正確.④正確,棱柱可以被平行于底面的平面截成兩個(gè)棱柱,所以說(shuō)法正確的序號(hào)是③④.(2)棱錐的側(cè)面是有公共頂點(diǎn)的三角形,但是各側(cè)棱不一定相等,故①②不正確;棱臺(tái)是由平行于棱錐底面的平面截棱錐得到的,故各個(gè)側(cè)棱的延長(zhǎng)線一定交于一點(diǎn),③正確;棱臺(tái)的各條側(cè)棱必須交于一點(diǎn),故④不正確.答案(1)③④

(2)③探究一探究二探究三當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟

棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征(1)棱柱有兩個(gè)主要結(jié)構(gòu)特征:一是有兩個(gè)面互相平行,二是各側(cè)棱都平行,各側(cè)面都是平行四邊形.(2)棱錐有兩個(gè)主要結(jié)構(gòu)特征:一是有一個(gè)面是多邊形,二是其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形.(3)棱臺(tái)的上、下底面平行且相似,各側(cè)棱延長(zhǎng)線相交于同一點(diǎn).探究一探究二探究三當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練1下列關(guān)于棱錐、棱臺(tái)的說(shuō)法,其中說(shuō)法正確的序號(hào)是

.

①棱臺(tái)的側(cè)面一定不會(huì)是平行四邊形;②由四個(gè)平面圍成的封閉圖形只能是三棱錐;③棱錐被平面截成的兩部分不可能都是棱錐.解析①正確,棱臺(tái)的側(cè)面一定是梯形,而不是平行四邊形;②正確,由四個(gè)平面圍成的封閉圖形只能是三棱錐;③錯(cuò)誤,如圖所示的四棱錐被平面截成的兩部分都是棱錐.答案①②探究一探究二探究三當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟

1.正棱錐中直角三角形的應(yīng)用已知正棱錐如圖(以正四棱錐為例),其高為PO,底面為正方形,作PE⊥CD于點(diǎn)E,則PE為斜高.(1)斜高、側(cè)棱為直角三角形兩條邊,如圖中Rt△PEC;(2)斜高、高為直角三角形兩條邊,如圖中Rt△POE;(3)側(cè)棱、高為直角三角形兩條邊,如圖中Rt△POC.探究一探究二探究三當(dāng)堂檢測(cè)2.正棱臺(tái)中直角梯形的應(yīng)用已知正棱臺(tái)如圖(以正四棱臺(tái)為例),O1,O分別為上底面與下底面中心,作O1E1⊥B1C1于點(diǎn)E1,OE⊥BC于點(diǎn)E,則E1E為斜高.(1)斜高、側(cè)棱為直角梯形兩條邊,如圖中梯形E1ECC1;(2)斜高、高為直角梯形兩條邊,如圖中梯形O1E1EO;(3)高、側(cè)棱為直角梯形兩條邊,如圖中梯形O1OCC1.探究一探究二探究三當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三當(dāng)堂檢測(cè)多面體表面距離最短問(wèn)題例3如圖,在三棱錐V-ABC中,VA=VB=VC=4,∠AVB=∠AVC=∠BVC=30°,過(guò)點(diǎn)A作截面△AEF,求△AEF周長(zhǎng)的最小值.探究一探究二探究三當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三當(dāng)堂檢測(cè)延伸探究如圖,在以O(shè)為頂點(diǎn)的三棱錐中,過(guò)點(diǎn)O的三條棱,任意兩條棱的夾角都是30°,在一條棱上有A,B兩點(diǎn),OA=4,OB=3,以A,B為端點(diǎn)用一條繩子緊繞三棱錐的側(cè)面一周,求此繩在A,B之間的最短繩長(zhǎng).解作出三棱錐的側(cè)面展開(kāi)圖,如圖.A,B兩點(diǎn)之間的最短繩長(zhǎng)就是線段AB的長(zhǎng)度.由題知,OA=4,OB=3,∠AOB=90°,所以AB=5,即此繩在A,B之間最短的繩長(zhǎng)為5.探究一探究二探究三當(dāng)堂檢測(cè)1.下面多面體中,是棱柱的有(

)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)解析根據(jù)棱柱的定義進(jìn)行判定知,這4個(gè)圖都滿足棱柱的條件.答案D探究一探究二探究三當(dāng)堂檢測(cè)2.下列說(shuō)法中,正確的是(

)A.有一個(gè)底面為多邊形,其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形,由這些面所圍成的幾何體是棱錐B.用一個(gè)平面去截棱錐,棱錐底