2020-2021學年鞍山市九年級上學期期末數(shù)學試卷

2020-2021學年鞍山市九年級上學期期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分）

下列圖案中不是軸對稱圖形的是（

2.把拋物線y=-2/先向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度后，所得函數(shù)的表達式為

（）

A.y=-2(jK+l)z+2B.y=-2-2

C.y=-2+1；4-2D.y=-2+i;-2

如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于O0,若N80D=160°,則/BCD=（

A.160°

B.100°

D.20°

4.已知：如圖，在口△力BC中，點％是斜邊48的中點，過4作441RC于紇，連結(jié)碼交困

于2；過2作耳與J_AC于&,連結(jié)碼交于A；過A作鼻紜_LAC于旗，…，如此

繼續(xù)，可以依次得到點A，A，…，D.,分別記△RqgABA&△sqg,…，的

面積為，，&，￡,..Z.設△4BC的面積為1,則用為（）.

1

A.4M

5.已知一元二次方程/+尢-1=0,嘉淇在探究該方程時，得到以下結(jié)論:

①該方程有兩個不相等的實數(shù)根；②該方程有一個根為1；③該方程的根是整數(shù)；④該方程有一個

根小于-1.則其中正確結(jié)論的序號為（）

A.①③B.②④C.①④D.②③

_m

6.已知函數(shù)了=工的圖象如圖，以下結(jié)論：

①m<0；

②在每個分支上y隨工的增大而增大；

③若點4（T，a）、點B（2,3）在圖象上，則a<.

④若點p（x，y）在圖象上，則點P<一x，—力也在圖象上。

其中正確的個數(shù)是（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

7.拋物線y=—x2+bx+c經(jīng)過（0,—3）,對稱軸為直線x=-1,關(guān)于x的方程—/+b%4-c—n=0

在-4<x<1的范圍內(nèi)有實數(shù)根，則n的取值范圍為（）

A.-11<<-2B.—6<?!<-3C.-11</I<-2D.-11<n<-6

8.如圖，△ABC內(nèi)接于O。，AD1BC于點D,AD=2cm,AB=4cm,AC=

3cm,則。。的直徑是（）

A.2cm

B.4cm

C.6cm

D.8cm

二、填空題(本大題共8小題，共24.0分)

9.已知二次函數(shù)y=-/+2%-2,當-24%W2時，函數(shù)值y的取值范圍是.

10.如圖，AB//CD//EF,如果4c=2,CE=3,BD=1.5,那么BF的長是.---興平一

7E

11.為執(zhí)行“二免一補”政策，某地區(qū)2008年投入教育經(jīng)費5000萬元，預計2010年投入7200萬元，

設這兩年投入教育經(jīng)費的年平均增長百分率為工,由題意可列方程為.

12.一個等腰三角形的兩邊長分別為4cm和8cm,則周長是cm.

13.如圖，Rt△4BC紙片中，ZC=90°,AC=6,BC=8,點。在邊BC上，'卜

以4。為折痕△ABD折疊得到△AB'D,力B'與邊BC交于點E.若△DEB'為V\\s

直角三角形，則B。的長是.\\

CE\IDB

VR,

14.已知B(2,l),4B〃y軸，AB=3,則點4的坐標為.

15.已知40141)8(%2,%)是反比例函數(shù)y=一1圖象上的兩個點，yi<y2<0則工i與％2的大小關(guān)系

為(用“>”或填寫)

16.如圖，在平面直角坐標系中，點N1(1,1)在直線八y=x±,過點N1作N1M1JU,交x軸于點MI；

過點Mi作Mi21x軸，交直線于N2；過點N2作N2M21I,交x軸于點M2；過點作M2N31x軸，

交直線E于點N3；…，按此作法進行下去，則點M2021的坐標為.

三、計算題(本大題共1小題，共10.0分)

17.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點4(6,0),B(0,6A/5)，點P為線段4B

上的動點，「。1。4于。PD1OB于。，當矩形PC。。面積最大時，

求點P的坐標.

四、解答題(本大題共9小題，共92.0分)

電⑴解方程組:cm

<2x+l3x+21

(2)解不等式組：工廠<1,并寫出它的整數(shù)解.

(3-%>2

19.△ABC的面積為4cm2,周長為10cm.求該三角形的內(nèi)切圓的半徑.

20.如圖，△ABC是一塊銳角三角形材料，BC=10,AABC的BC邊

上的高為6,用這塊材料剪出一個矩形DEFG,其中，點0,G分

別在4B,4C上，點E,F在BC上.

(1)若DE=DG,求黑需的值；

(2)剪出的矩形DEFG的面積能等于|SA48c嗎？為什么？

21.關(guān)于x的方程(a-1)/+(2a-4)x+a+1=0有兩個不相等的實數(shù)根%i，x2.

(1)求a的取值范圍.

(2)是否存在實數(shù)a,使方程兩實數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出a的值；如不存在，說明理由.

22.如圖，△力BC中，AB=9,D在4B上，AD=4,Z.B=ZACD,求4c的長.

23.如圖，已知一次函數(shù)y=-x+1的圖象與反比例函數(shù)y=￡的圖象交點4(-3,7n)和B(?i,-3),直

線與x軸，y軸分別交于點C、點D.

(1)求反比例函數(shù)；

(2)求△力0B的面積；

(3)結(jié)合函數(shù)圖象直接寫出不等式一x+1-§>0的解集.

24.(1)如圖1,在△々△ABC中，ZC=90°,AC=2,BC=1,可求得4B=.

(2)如圖2,直徑為1個單位長度的圓從原點0沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上的一點P(滾動時與點。重合)

由原點到達點。'，則0。'的長度是.

(3)如圖3,ZiABC是一個等腰直角三角形，它的面積是2,把它沿著斜邊的高線剪開拼成如圖正方形

EBDC,則這個正方形的邊長是.

(4)請你在5x6的網(wǎng)格圖4中(每個小正方形邊長均為1),畫出一條長為VTU的線段；

(5)學習了實數(shù)后，我們知道數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應的關(guān)系.那么請你在圖5的數(shù)軸上畫出表

示-花的點(保留作圖痕跡).

25.如圖，在等腰直角三角形4BC中，^ACB=90°,AC=BC=4,

。是4B的中點，E、F分另IJ是AC、BC上的點(點E不與端點4、C重

合)，連接EF并取EF的中點0,連接。。并延長至點G,使G。=OD,

連接DE、GE、GF.

(1)求證：四邊形EDFG是平行四邊形；

(2)若4E=CF,探究四邊形EDFG的形狀？

(3)在(2)的條件下，當E點在何處時，四邊形EOFG的面積最小，并求出最小值.

(3)在(2)的條件下，M為第一象限內(nèi)對稱軸右側(cè)的拋物線上一點，作MElx軸于點E,交直線BC于

點。，點?在線段上，作交直線于點且

FN1BCMDN,當:MN?-1=2S^Q0B,MF=DF+NF

時，求N坐標.

參考答案及解析

1.答案：B

解析：解：4、是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

8、不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

C、是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

。、是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

故選:B.

根據(jù)軸對稱圖形的定義直接判斷得出即可.

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

2.答案：C

解析：由“左加右減、上加下減”的原則解答即可.

把拋物線y=-2/先向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度后，所得函數(shù)的表達式為y=

-2(%+I)2+2.

故選：C.

3.答案：B

解析：解：???四邊形4BCD內(nèi)接于。。，

/LBAD+乙BCD=180°；

又乙BAD=三乙BOD=80°,

乙BCD=180°-4BAD=100°；

故選：B.

根據(jù)同弧所對的圓周角與圓心角的關(guān)系，易求得圓周角4840的度數(shù)；由于圓內(nèi)接四邊形的內(nèi)對角互

補，則4BAD+乙BCD=180°,由此得解.

此題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及圓周角定理的綜合應用能力.

4答案:D

解析：由于"儂=輟"，遇是斜邊的中點，琳鳴,1?您好，易知D1EJ/BC,

.?.△8。亞1與ACDiEi同底同高，面積相等，以此類推；

=-S^ABC,

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)可知：D.E.=-BC,CE.=-AC,SI=WJSAABC；

S篝方

.?.在AACB中，。2為其重心，

又為三角形的中位線，[D[EJ/BC,

D2DrE^LCD2B,且相似比為1：2,

???△ABC的面積為1,

“S"一標普而

故選D

5.答案：C

解析：解：??一元二次方程產(chǎn)+支一1=0,

I2-4x1x(-1)=5>0,

此方程有兩個不相等的實數(shù)根，故①正確;

???a=1,b=1,c=—1

-l±y[5-1±V5

/.X=---------=---------9

2x12

—i—Vsq—I+VS

X1=~<-1，%2=2>A0，

故②③錯誤，④正確,

即正確的有①④,

故選：C.

先求出△=5>0,判斷出①正確，再求出此方程的兩個實數(shù)根，即可判斷出②③錯誤，④正確，

即可得出結(jié)論.

此題主要考查了一元二次方程根的判別式，用求根公式解一元二次方程，實數(shù)的比較大小，掌握一

元二次方程的求根公式是解本題的關(guān)鍵.

6.答案：B

解析：試題分析：本題考查反比例函數(shù)的圖像及性質(zhì)。由反比例函數(shù)的圖像及性質(zhì)知，巾<0,且

在每個分支上y隨x的增大而增大。故①②正確。若點4（一1，幻、點由2,力在圖象上，那么

1m_m

7=一最/=萬，由于mvO,因此Q>0,bVO.故a>b.③錯誤。若點P（xj）在圖象上，則>二工

m

即一^二二；。那么點生（一兀一丁）也在圖象上。④正確。故選瓦

7.答案：c

解析：解：由題意得"=一13,解得仁二;,

（c=-3

故拋物線的表達式為y=-/一2x-3,

則拋物線的頂點坐標為（-L-2）,

%=-4比x=1離對稱軸遠，故關(guān)于x的方程一x2+bx+c-n=。在一4<x<1的范圍內(nèi)有實數(shù)根,

則n在y=—11和頂點之間,

即一11<nW—2,

故選：C.

x=一4比％=1離對稱軸遠，故關(guān)于X的方程一/+bx+c-n=。在一4cx<1的范圍內(nèi)有實數(shù)根,

則n在y=-11和頂點之間，進而求解.

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

8.答案：C

解析：

本題利用了同圓中同弧所對的圓周角相等、相似三角形的判定和性質(zhì).

連接CE,根據(jù)同圓中同弧所對的圓周角相等，可知乙4EC=N4BC,由于4E是直徑、401BC可知

乙4CE==90。，利用相似三角形的判定可證△ABDsAAEC,再利用相似三角形的性質(zhì)可得

比例線段，利用比例線段可求力E.

解：作直徑4E,連接CE,

A

E

??TE是直徑，AD1BC,

???上ADB=Z.ACE=90°,

又；4AEC=4WC,

ABD~>AEC,

??AC：AE=AD：AB9

???AD=2cm,AB=4cm,AC=3cm,

???3：AE=2：4,

解得AE=6cm.

故選C.

9.答案：-10<y<-1

解析：解：由二次函數(shù)y=-/+2%-2=-。-1）2-1可知：拋物線開口向下，頂點為（1,一1）,

?,?函數(shù)有最大值y=-1,

,??當X=-2時，y=-10,當％=2時，y=-2,

???當-2<%<2時,y的取值范圍是一10<y<-1,

故答案為：

求得頂點坐標，得出最大值，然后求出％=-2,%=2時丫的值，就可得到y(tǒng)的取值范圍.

本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線的對稱軸、頂點坐標與拋物線解析式的關(guān)系，拋物線的頂

點式：y=。（％-九）2+匕頂點坐標為（兒k）,對稱軸％=兒

10.答案：Y

4

解析：解：VAB//CD//EF,AC=2,CE=3,BD=1.5,

?.?—AC=_—BD,

AEBF

r即tri一2=—1.5,

2+3BF

解得：=

4

故答案為：爭.

4

根據(jù)平行線分線段成比例定理解答即可.

本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

11.答案:5000(1+X)2=7200

解析：解：設這兩年投入教育經(jīng)費的年平均增長百分率為，

依題意,得：5000(1+x)2=7200.

故答案為：5000(1+x)2=7200.

設這兩年投入教育經(jīng)費的年平均增長百分率為工,根據(jù)該地區(qū)2008年及2010年投入的教育經(jīng)費，即

可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解.

本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

12.答案：20

解析：解：等腰三角形的兩邊長分別為4cm和8cm,

當腰長是4cm時，則三角形的三邊是4cm,4cm,8cm,4cm+4cm=8cm不滿足三角形的三邊關(guān)系：

當腰長是8cm時，三角形的三邊是8cm,8cm,4cm,8cm+4cm>8cm,滿足三角形的三邊關(guān)系,

三角形的周長是8+8+4=20(cm).

故答案為：20.

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，本題要分情況討論.當腰長為4cm或是腰長為8cm兩種情況.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種

情況，進行分類討論，還應驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的

關(guān)鍵.

13.答案：2或5

解析：

先依據(jù)勾股定理求得4B的長，然后由翻折的性質(zhì)可知：AB'=10,DB=DB',接下來分為NB'DE=

90。和zB'ED=90。，兩種情況畫出圖形，設DB=DB'=%,然后依據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程求

解即可.

本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、勾股定理的應用，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵.

解：???Rt△4BC紙片中，ZC=90°,AC=6,BC=8,

???AB=10,

???以4。為折痕△48。折疊得到^AB'D,

:.BD=DB',AB'=AB=10.

如圖1所示：當NB'DE=90。時，過點夕作B'FJ.AF,垂足為F.

設BC=DB'=x,則AF=6+x,FB'=8-x.

在RtAAFB'中，由勾股定理得：AB'2=AF2+FB'2,B|J(6+x)2+(8-x)2=102.

解得：X[=2,丫2=0(舍去).

???BD—2.

如圖2所示：當NB'ED=90。時，C與點E重合.

???B'E=4.

設BD=DB'=X,則CD=8-x.

在RtA'BOE中，DB'2=DE2+B'E2,BRx2=(8-x)2+42.

解得：x=5.

BD=5.

綜上所述，BO的長為2或5.

故答案為：2或5.

14.答案:(2,4)或(2,-2)

解析：

根據(jù)平行于y軸的點的橫坐標相等求出點4的橫坐標，再分點4在點B的上方與下方兩種情況求出點B

的縱坐標，即可得解.

本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，主要利用了平行于y軸的點的橫坐標相等，難點在于要分情況討論.

解：7B(2,l),4B〃y軸，

.??點4的橫坐標為2,

點4在點B的上方時，1+3=4,

點4在點8的下方時，1—3=—2,

二點B的坐標為(2,4)或(2,-2).

故答案為:(2,4)或(2,-2).

15.答案:<

解析：解：,??反比例函數(shù)y=-[中k-1<0,

???此函數(shù)的圖象在二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，

yi<y2<°，

二月、8兩點均在第四象限，

???xt<x2.

故答案為：V.

先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限及在每一象限內(nèi)函數(shù)的增減性，再根據(jù)yi<

丫2<0判斷出4、B兩點所在的象限，故可得出結(jié)論.

本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，先根據(jù)題意判斷出函數(shù)圖象所在的象限是解答此題

的關(guān)鍵.

16.答案:(22021,0)

解析：解：如圖1,過N1作NiE1x軸于N,過N1作N[Fly軸于尸，

??.N]E=N]F=1,

:?乙N\OMi=45°,

???4MOM=4NIML。=45°,

.?.△MOMi是等腰直角三角形，

???N]F=OF=FMi=1,

:.0Ml=2,

：?%(2,0),

同理，△“2。%是等腰直角三角形，

OM2=2。%=4>

“2(4,0),

3

同理，0M3=2OM2=220Ml=2,

3

M3(2,0),

4

0M4=2OM3=2,

4

???M4(2,0),

依次類推，故M2021(22°21,0),

故答案為（22。21,0）.

因為直線解析式為y=x,故可以證明直線，是第一象限的角平分線，所以4N10M1=45。，所以可以

證明△MOM1為等腰直角三角形，可以利用NI的坐標求出OMi的長度，得到其坐標，用同樣的方法

求得“2,“3,…，即可解決.

本題是一道一次函數(shù)圖象上的點的坐標特征，考查了點的坐標規(guī)律，利用直線y=x是第一象限的角

平分線是解決本題的突破口.

17.答案：解：設點P的橫坐標為3則OC=PC=t,

,:OA=6、OB=65/3,OA1.OB,

???4B=30°,PC10B,

,??四=焉=全=除,

3

???OC=OB-BC=6>/3-屈,

^S^OCPD=ODOC=t(6V3-V3t)=-V3t2+6痘t=-V3(t-3)2+9限

?',當t=3時，S矩0（CPD取得最大值,

當t=3時，OC=6a一3痘=35

所以點P的坐標為(3,3%).

解析：設點P的橫坐標為3則0。=PC=3由04=6、。8=6%知4B=30°,據(jù)此可得BC=編=

V3ts0C=OB-BC=6y/3-V3t,利用矩形的面積公式列出函數(shù)解析式，配方成頂點式得出取最

大值時t的值即可得出答案.

本題主要考查二次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵熟練掌握三角函數(shù)的應用、矩形的面積公式及二次函數(shù)

的性質(zhì).

18.答案:解:⑴住小廠(俄

\2x-5y=6⑵

①一②得6y=12,解得y=2

代入①得2x+2=18,解得x=8.

故原方程組的解為

"一.①

(2)32?，

,3-x>2(2)

由①得x>-2,

由②得x<1,

故不等式組的解集為-2<xW1,

故原不等式的整數(shù)解為x=-1或0或1.

解析：(1)先用加減消元法再用代入法即可；

(2)分別求出各不等式的解集，再求其公共解集，根據(jù)其解集的范圍找出其整數(shù)解.

考查的是解二元一次方程組的方法及求一元一次不等式組解集的方法.要熟練掌握加減消元法解方

程組和不等式的基本性質(zhì)以及不等式組的解集的求法.

19.答案：解：如圖，三角形4BC切圓。于點。、E、F,

連接。0、0E、0F、。4、0B、0C,

0DA.AB,0E1BC,OF1AC,

設內(nèi)切圓的半徑為r,

三角形三邊BC、AC、AB分別為a、b、c,

則Q+b+c=10,

^^ABC=S〉AOB+S^BOC+S"OC

111

=—AB?OD+—BC-OE+—AC-OF

222

=|r(a+b+c),

則1x10=4,

解得r=|=0.8(cm).

答：該三角形的內(nèi)切圓的半徑為0.8cm

解析：本題考查三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，切線的性質(zhì)，三角形的面積,

作出圖形，設內(nèi)切圓的半徑為r,三角形三邊BC、AC,4B分別為a、b、c,可得a+b+c=10,根

據(jù)SfBC=SA4O8+SA8℃+SAAOC，列出方程即可求出該三角形的內(nèi)切圓的半徑.

20.答案：解：(1)過點A作力M1BC,垂足為M,交DG于點N,

???四邊形DEFG是矩形，

DG//BC,

???Z-ADG=(B,Z.AGD=ZC>

ADG~AABC,

fAN_DG

??AM-BC'

根據(jù)題意可知：AM=6,BC=10.

設DE=x,則AN=6—x,DG=x,

???-6-x=一x,

610

解得：x=f，

4

???-A-D-+-D-G-+-A-G=—DG=-.3

AB+BC+ACBC8

(2)不能，理由如下：

設。E=y,則AN=6—y,

~rANDGaDG6-V

由(1)可知：一=—,即n一=一乙，

―AMBC106

/.DG=|(6-y)=-|y+10.

依題意得：x(—|x+10)=|x|x10x6,

化簡得：%2—6%+12=0,

??,△=b2-4ac=(-6)2—4x1x12=—12<0,

???此方程沒有實數(shù)根，

???剪出的矩形OEFG的面積不能等于|S-BC-

解析：(1)過點4作4M1BC,垂足為M,交DG于點、N,由四邊形。EFG是矩形及可得出DG〃BC,進

而可得出^ADG*ABC,利用相似三角形的性質(zhì)可得出黑=器,設DE=x,則4V=6-x,DG=x,

AMBC

代入警=竊中可求出％的值，再結(jié)合=寥即可得出結(jié)論；

AMBCAB+BC+ACBC

(2)設DE=y,則AN=6-y,由翳=竟可用含y的代數(shù)式表示出DG的長，由矩形DEFG的面積等于

|SM8C，即可得出關(guān)于y的一元二次方程，由根的判別式△=-12<0,可得出此方程沒有實數(shù)根，

進而可得出剪出的矩形CEFG的面積不能等于：SMBC-

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、一元二次方程的應用、根的判別式以及列代數(shù)式，解題的關(guān)

鍵是：(1)利用相似三角形的性質(zhì)，求出DG的長；(2)找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程.

21.答案：解：(1)丫關(guān)于》的方程缶一1)%2+(2￡1-4)%+。+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，

???4=(2a-4)2—4(Q—l)(a+1)>0,且a—1工0,

即：-16a+20>0,且aW1,

?,?a<9且QH1；

4

(2)由題意，%i+x2=—\

Q—1

若方程兩實數(shù)根互為相反數(shù)，則-鋁=0,

a-1

解得，a=2,

因為2>：,

4

即a=2時，原方程沒有實數(shù)根，

所以不存在實數(shù)，使方程兩實數(shù)根互為相反數(shù).

解析：本題考查了一元二次方程根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系.(2)易錯，只關(guān)注求a的值而忽略a的

范圍.

(1)由題意，方程需滿足：根的判別式大于0且二次項系數(shù)不為0,求不等式的解即可；

(2)根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)和等于0得方程，求解并判斷即可.

22.答案：解：LB=Z.ACD,^BAC=/.CAD,

BACs二CAD,

???AC=6或4c=-6(不合題意，舍去).

解析：由NB=^ACD,^BAC=NC4D可證出△B4C7ED,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出哼=萼

代入AD、48的長度即可求出4C的長度.

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)找出與=白是解題的關(guān)鍵.

4AC

23.答案：解：(1)???點4(-3,771)在一次函數(shù)y=-x+l的圖象上，

Am=-1x(—3)+1=4,

???力(-3,4).

?.?點4(-3,4)在反比例函數(shù)y=:的圖象上，

4=合，解得：k=-12,

???反比例函數(shù)解析式為y=-*

(2)令y=-x+1中y=0,則x=1,

，C(l,0),

117

???SXAOB=S&AOC+S^BOC=5。。,(為-VB)=aX1x[4-(-3)]=-.

(3),??點8(上一3)在一次函數(shù)y=-％+1的圖象上，

-3=-n+1,解得：n=4,

???B(4,-3).

觀察函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：當％<-3或0V%<4時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，

?,?不等式一x+1-->0的解集為％<一3或0<X<4.

X

解析：(1)由點a的坐標，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出m值，從而得出點/的坐標，再

根據(jù)點4的坐標利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征求出反比例函數(shù)解析式；

OB

(2)將y=0代入直線48解析式中求出點C的坐標，再結(jié)合三角形的面積公式以及S-=SAX0C+

SAB℃即可得出結(jié)論；

(3)由點B的坐標，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出n值，從而得出點B的坐標，再根據(jù)兩

函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系即可得出不等式的解集.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、三角形的面積以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解

題的關(guān)鍵是：(1)求出點4的坐標；(2)根據(jù)SAAOB=SA4℃+SA80c求出AHOB的面積；(3)根據(jù)兩函

數(shù)圖象上下位置關(guān)系解不等式.本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)一次函數(shù)圖

象上點的坐標特征求出點的坐標是關(guān)鍵.

24.答案：(1)花；(2)71；(3)72;

u-1---1---L>

2345

解析：解：（1）在中，ZC=90°,AC=2,BC=1,

???AB=yj22+I2=V5:

故答案為：V5;

(2)直徑為1個單位長度的圓從原點。沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上的一點P(滾動時與點。重合)由原點

到達點。'，則00'的長度是兀，

故答案為：7T;

(3)這個正方形的邊長是魚，

故答案為：72；

(4)見答案;

(5)見答案.

(1)根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)圓的周長公式即可得到結(jié)論；

(3)根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可得到結(jié)論;

(4)根據(jù)題意畫出線段即可；

(5)-6為兩邊長為1，2的長方形的對角線的長，在數(shù)軸上位于負半軸.

此題考查的知識點是實數(shù)與數(shù)軸，關(guān)鍵運用勾股定理求出所表示的無理數(shù)，無理數(shù)也可以在數(shù)軸上

表示出來，一般應把它整理為直角邊長為有理數(shù)的斜邊的長.

25.答案：(1)證明：???。是EF的中點，

???0E=OF,

v0G=0D,

，四邊形EDFG是平行四邊形；

(2)解：四邊形EDFG是正方形，理由是：

連接CD,如圖1所示，

圖1

???△4BC為等腰直角三角形，^ACB=90°,。是4B的中點,

:.=乙DCF=45°,AD=CD.

在△ADE和△CD尸中，

AE=CF

=乙DCF,

AD=CD

MADE三ACDF(SAS),

???DE=DF,/-ADE=/-CDF.

vZ.ADE+乙EDC=90°,

???乙EDC+乙CDF=乙EDF=90°,

由(1)知：四邊形EDFG是平行四邊形；

，四邊形EDFG是正方形；

(3)解：過點。作OE'l力C于E',如圖2所示.

G

圖2

ABC為等腰直角三角形，Z.ACB=90°,AC=BC=4,

DE'=；BC=2,AB=4或，點9為4c的中點,

2<DE<2四(點E與點E'重合時取等號).

4-S四邊形EDFG=DE?<8.

???當點E為線段4c的中點時，四邊形EDFG的面積最小，該最小值為4.

解析：(1)根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得結(jié)論；

(2)連接C。，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出N4=乙DCF=45。、AD=CD,結(jié)合HE=CF可證出

△ADE三△CDF(SAS),根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出DE=DF、ADE=/.CDF,通過角的計算可得

出4EDF=90。，再根據(jù)(1)中的結(jié)論，由此即可證出四邊形EDFG是正方形；

(3)過點。作。E'1AC于E',根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出DE'的長度，從而得出2<DE<2VL

再根據(jù)正方形的面積公式即可得出四邊形EDFG的面積的最小值.

本題是四邊形的綜合題，考查了正方形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形以及全等三角形的判定與性

質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：第二問證明△ADEmACDF：第三問確定四邊形EDFG的面積最小時點E的位置.

26.答案：解：⑴???直線y=-|%+6與x軸交于點B,與y軸交于點C,

.?.令y=0,得一|x+6=0,解得x=9,則8(9,0)；

令x=0,得y=-|x0+6=6,則C(0,6).

???拋物線y=ax2+bx-27a過點8(9,0)、C(0,6),

.CO=92a+9b—27a

"[6=-27a

???a、b的值分別為一:、

(2)延長PQ交x軸于點G,如圖1.

設點P的橫坐標為t,則點Q的橫坐標也為t.

???P點在拋物線y=+：%+6上，點Q在直線y=-|x+6±,

933

???VP=一|嚴+?+6,yQ=—|t+6,

???PQ=—彳尸+[+6一(一|《+6)=一“2+2亡.

???B(9,0),C(0,6),G(t,O),

???OB=9,OC=6,BG=9—3

???BC=y/OB2