2022年遼寧省大連市瓦房店某中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022年遼寧省大連市瓦房店高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬

試題含解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共5()分。在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的

2a}+a2

1.設(shè)曲，42?生?4成等比數(shù)列，其公比為2,則由3+4的值為()

221

A.4B.2C.8

D.1

參考答案：

A

略

2.已知命題尸：女>1，/7>0,那么-P是

A.Vx>1,一1>0B.Vx>1,x1-1M0

C.3r>1,x2-l>0D.Be<1,/-1V0

參考答案：

B

J3

3,若=a0+alx+aax+aJx+a4/)貝川為+的+/)'-&+/)'的值為

()

A.1B.-1C.0D.2

參考答案：

A

略

22

x]y

4.對(duì)于曲線c：口=i=i,給出下面四個(gè)命題：

(1)曲線c不可能表示橢圓；

5

(2)若曲線C表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則

(3)若曲線C表示雙曲線，則上<1或k>4；

(4)當(dāng)1<k<4時(shí)曲線C表示橢圓，其中正確的是()

A.(2)(3)B.⑴⑶C.(2乂4)D.⑶⑷

參考答案：

【答玄】4

析】

4-*>0

31■分析，①若蝌C表示?圖.M'*-1>0.即*€(I.2)U(2.4)時(shí).曲技。表學(xué)府05.

22

,4-H

故(1)ttiXi

4-￡>0

②€喉IC衰示懸點(diǎn)在，0上的則J髀博KJK-.?(2)正翻I，

4?±-12

<1天喉IC表示雙劍如M(4-?>(*.!)?>,tt<*￡>4gcXI.徽(3)正??

(1)可知.(4)錯(cuò)謖

考點(diǎn)，困罐曲歧的持征.

f_2_

5.設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)i().

A.-iB.-3iC.t

D.3i

參考答案：

故選C.

6.觀察按下列順序排列的等式:9x04-1=1,9x1+2=11,9x2+3=21,

9x3+4=31,…，猜想第"3WN.)個(gè)等式應(yīng)為

A.9S+D+舁=10片+9B.9(〃-1)+〃=10%-9

c.9?+(?-1)=10?-1D.

9(厚一1)+(*—1)=10”―10

參考答案：

B

略

I

7.如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A]BCQ]中，AB=BC=2AA,,E為BC的中點(diǎn)，則異面直線A】E

與DiG所成角的正切值為()

AG

46亞2日

A.2B.5C.2D.21

參考答案：

C

【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角.

【分析】以D原點(diǎn)，DA為x軸，AC為y軸，DDi為z軸，建立空間直角系，利用向量法

能求出異面直線A,E與DiC,所成角的正切值.

【解答】解：以D原點(diǎn)，DA為x軸，AC為y軸，DDi為z軸，建立空間直角系，

AR=RC=—AA—

設(shè)21=1,則A,(1,0,2),E(2,1,0),Ci(0,1,2),Di(0,0,

2),

―*1——?

A1E=(-2,1,-2),D1C1=(0,1,0),

設(shè)異面直線AiE與DiG所成角為6,

序:函I——2

則cose=IMHiD^LV-f，VT=V2T,

卜_(2)2叵

sine=VV21=標(biāo)，

V17

V2T_

~r-V17

；.tanO=V^I=2.

V17

.??異面直線AF與DiG所成角的正切值為一廠.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成角的正切值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意

向量法的合理運(yùn)用.

X4y45^0

<x-0

,則的最小值為()

8.己知x、y滿足約束條件J4°z=2x+4y+5

A.-10B.-15C.-20D.-25

參考答案：

A

9.拋物線工=4/的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為()

11

A.8B.2C.2D,8

參考答案：

D

X2/21<2*2

+L=1、——■

10.已知橢圓S和雙曲線3T有公共的焦點(diǎn)，那么雙曲線的漸

近線方程是()

+后,715.43.73

x=±-----yy=±xx=±——yy=±——x

(A)2(B)"2(C)4(D)14

參考答案：

D

略

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

，已=1

11.橢圓94的焦點(diǎn)R、F”點(diǎn)P是橢圓上動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)/FFFz為鈍角時(shí)，點(diǎn)P的橫坐

標(biāo)的取值范圍是_________________

參考答案：

-羋。<華

55

考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).

專題：計(jì)算題.

分析：設(shè)p(X,y),根據(jù)橢圓方程求得兩焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)NFFF?是鈍角推斷出PFj+PFz?

<FFJ代入p坐標(biāo)求得x和y的不等式關(guān)系，求得x的范圍.

解答：解：設(shè)p(x,y),則Fl(一通’0)'卜2(熠0),

且NFFFz是鈍角

0PFj+PF；〈FiF；Q(x+V5)2+y2+(x-75)2+y2<20

?x2+5+y2<10

2

<^X2+4(1-手)<5

小2<，0-童《空

555.

故答案為：55.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)和解不等式，/FFR是鈍角推斷出PF,'+PF/<

FF/，是解題關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題

12.已知函數(shù)/5)=/72>+8在區(qū)間(-3,刃上的最大值與最小值分別為〃,附，貝ij

M-tn=__________

參考答案：

32

略

13.在AABC中，給出下列5個(gè)命題：①若A<B,則sinAVsinB；②若sinAVsinB,則A

A

<B；③若A>B,則sinAVsinB；④若AVB,則COSZAACOSR⑤若AVB,則tan2V

空

tan2,其中正確的命題的序號(hào)是.

參考答案：

①②④⑤

【分析】根據(jù)正弦定理，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，正切函數(shù)的單調(diào)性，逐一分析五個(gè)命

題的真假，可得答案.

【解答】解：在aABC中，

A<B?a<b?2RsinA<2RsinB?sinA<sinB,

故①若A<B,則sinA<sinB正確；

②若sinA<sinB,則A<B正確;

③若A>B,則sinA<sinB錯(cuò)誤；

A<B?sinA<sinB?sin2A<sin2B?l-cos2A>1-cos2B?cos2A>cos2B,

故④若AVB,則cos/Acos/正確；

A_BAB_

⑤若AVB,則2V2V2,故tan2Vtan2,正確.

故答案為：①②④⑤.

【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了正弦定理，同角三角函數(shù)的基本關(guān)

系，正切函數(shù)的單調(diào)性，難度中檔.

14.復(fù)數(shù)2+尸的虛部為.

參考答案：

【答素】:

【解析】

試意分析：合=±=孚乎==+3,所以此復(fù)敷的虛部為：?

2>i2T2-1555

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的計(jì)

15.如圖所示，是邊長(zhǎng)為3的正三角形，若在每一邊的兩個(gè)三等分點(diǎn)中，各隨機(jī)選

取一點(diǎn)連成三角形，下列命題正確的是（寫出所有正確命題的編號(hào)）：

①依此方法可能連成的三角形一共有8個(gè)；

②這些可能連成的三角形中，恰有3個(gè)是直角三角形；

③這些可能連成的三角形中，恰有2個(gè)是銳角三角形；

④這些可能連成的三角形中，恰有2個(gè)是鈍角三角形.

iC

參考答案:

①③

略

16.已知點(diǎn)A(1,2),直線1：x=-1,兩個(gè)動(dòng)圓均過(guò)A且與1相切，其圓心分別為C,

G,若滿足2c2M<25+，24，則M的軌跡方程為.

參考答案:

工

(y-1)2=2X-2

【考點(diǎn)】軌跡方程.

【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.

【分析】由拋物線的定義可得動(dòng)圓的圓心軌跡方程為y?=4x+2,利用2c2M<25+，2人,

確定坐標(biāo)之間的關(guān)系，即可求出M的軌跡方程.

【解答】解：由拋物線的定義可得動(dòng)圓的圓心軌跡方程為y、4x+2,

設(shè)C(a,b),C2(m,n),M(x,y),貝I]

.'.2(x-m,y-n)=(a-m,b-n)+(1-m,2-n),

/.2x=a+l,2y=b+2,

a=2x-1,b=2y-2,

Vb2=4a+2,

1

：.(2y-2)2=4(2x-1)+2,即(y-1)2=2x-2.

1

故答案為：(y-l)J2x-2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查軌跡方程，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，確定

坐標(biāo)之間的關(guān)系是關(guān)鍵.

17.已知點(diǎn)尸(45)與點(diǎn)Q(1.0)在直線21-3y+1=新兩例,則下列說(shuō)法正確的

是____

①2a-允+1>0②

awgt]有最小值，無(wú)最大值

③3M6R".使4a肛手＞Af恒成立

4＞0且2^1/＞耐，則，一的取值范圍為(-co,-l)U(i,+oo)

④當(dāng)a-\33

參考答案：

③④

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算

步驟

18.求與橢圓正小醞=1有相同的焦點(diǎn)，且兩準(zhǔn)線間的距離為刀的雙曲線方程.

參考答案:

【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

10

【分析】求出雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩準(zhǔn)線間的距離為丁，求出a,b,即可求出雙曲

線方程.

【解答】解：由題意，雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,±3),即c=3,

9

2a”10

c=3,a=V5,；.b=2,

雙曲線方程為54=1.

【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握?qǐng)A錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19.隨著節(jié)能減排意識(shí)深入人心，共享單車在各大城市大范圍推廣，越來(lái)越多的市民在出

行時(shí)喜歡選擇騎行共享單車.為了研究廣大市民在共享單車上的使用情況，某公司在我市

隨機(jī)抽取了100名用戶進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

每周使用6次及以

1次2次3次4次5次

次數(shù)上

男4337830

女6544620

合計(jì)1087111450

（1）如果用戶每周使用共享單車超過(guò)3次，那么認(rèn)為其“喜歡騎行共享單車”.請(qǐng)完成下

面的2x2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.05的前提下，認(rèn)為是否“喜歡騎行共

享單車，，與性別有關(guān);

不喜歡騎行共享單車喜歡騎行共享單車合計(jì)

男

女

合計(jì)

（2）每周騎行共享單車6次及6次以上的用戶稱為“騎行達(dá)人”，將頻率視為概率，在我

市所有的“騎行達(dá)人''中隨機(jī)抽取4名，求抽取的這4名“騎車達(dá)人”中，既有男性又有女性

的概率.

上)'

附表及公式：(a+b)(c*d)(a+c)(b+d)其中“=a?b+c+d；

0.100050.0250.0100.0050.001

2.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案:

（1）列聯(lián)表見(jiàn)解析；在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下，不能認(rèn)為是否“喜歡騎行共享單

528

車”與性別有關(guān).（2）而

【分析】

(1)根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)，填寫2x2列聯(lián)表，根據(jù)公式計(jì)算出爐的值，根據(jù)題目

所給表格，得出對(duì)應(yīng)的統(tǒng)計(jì)結(jié)論。

(2)根據(jù)排列組合以及對(duì)立面的思想，求出全都是女生和全都是男生的概率，用

概率和為1作差即可得到所要求的概率。

【詳解】解：(1)由題目表格中的數(shù)據(jù)可得如下2x2列聯(lián)表：

不喜歡騎行共享單車喜歡騎行共享單車合計(jì)

男104555

女153045

合計(jì)2575100

將2x2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式，得

―叱巴至—=吧竺吧型L旦303<3&】

(a+b)(c*d)(a+c)(6.d)25x75x55x4533

所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下，不能認(rèn)為是否“喜歡騎行共享單車”與性別有

關(guān).

(2)將頻率視為概率，在我市的“騎行達(dá)人”中隨機(jī)抽取1名，

32

則該“騎行達(dá)人”是男性的概率為是女性的概率為M,

故抽取的這4名“騎行達(dá)人”中，既有男性又有女性的概率I歹625.

【點(diǎn)睛】本題主要考查利用2x2列聯(lián)表判斷兩個(gè)變量的相關(guān)性以及利用逆向思維“1-對(duì)立

面概率，，求解情況比較復(fù)雜的概率問(wèn)題。

20.已知數(shù)列｛a?｝是等差數(shù)列,且ai=2,ai+a2+as=12.

(1)求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式;

(2)令b?=a“x"(xCR),求數(shù)列｛b“｝前n項(xiàng)和的公式.

參考答案:

【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和.

【分析】(1)本題是一個(gè)數(shù)列的基本量的運(yùn)算，根據(jù)題目所給的首項(xiàng)和前連續(xù)三項(xiàng)的

值，寫出關(guān)于公差的方程，解方程可得結(jié)果.

(2)構(gòu)造一個(gè)新數(shù)列，觀察這個(gè)數(shù)列是有一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的積構(gòu)成的，這

種結(jié)構(gòu)要用錯(cuò)位相減法求的結(jié)果，解題時(shí)注意等比數(shù)列的公比與1的關(guān)系，進(jìn)行討論.

【解答】解：(1)設(shè)數(shù)列｛a“｝的公差為d,

則ai+a2+a3=3ai+3d=12.

又a1=2,得d=2.

??須二2n.

(2)當(dāng)X=0時(shí)，bn=O,Sn=O,

當(dāng)xWO時(shí)，令Sn=bi+bz+…+bn,

則由bn=a“xn=2nx",得

Sn=2x+4x，+(2n-2)xn'I+2nxn,①

xSn=2x2+4x3++(2n-2)xn+2nxn+1.②

當(dāng)xWl時(shí)，①式減去②式，得

2nn+l

(1-x)Sn=2(x+x++x)-2nx

2x(1-xD

=1-x-2nx"+l.

2x(—x?2nx"l

.-.S?=(1-x)2.1-x.

當(dāng)x=l時(shí)，Sn=2+4++2n=n(n+1).

綜上可得,當(dāng)x=l時(shí)，Sn=n(n+1)；

2x（17）2nxn+l

當(dāng)xWl時(shí)，S0=（1-x）-1-x

+-（x-l）J^（r）=—x3+2x-kix

21.已知函數(shù)八2、,2

(1)求函數(shù)/(*)的最小值；

(2)當(dāng)。＞。時(shí)，對(duì)任意Kwe，'11")時(shí)，不等式域‘(r)"(a+lMO)-r-a恒成立，求“

的取值范圍.

參考答案：

⑴3=；2）。*

【分析】

(1)先利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，即得函數(shù)的最小值.(2)先化簡(jiǎn)已知得

-2(a+l)^0—2(a-il)

x,再構(gòu)造函數(shù)''x'利用導(dǎo)數(shù)求其最小

伊(Da「d。)=a-X。+1)?。

值。，再求得a的取值范圍.

【詳解】⑴；，(力”xT,又5力=八1＞0

二函數(shù)"X)在("m*)上為增函數(shù)

因?yàn)椋?。)=。，所以當(dāng)xe(~?,0)時(shí)，，(*)＜°,即〃力在區(qū)間(9.0)為減函數(shù);

當(dāng)xw(O.4?)時(shí)，/*(力＞0,即/(力在區(qū)間為增函數(shù)

/(r).=/(0)=