遼寧省沈陽市遼寧實驗中學(xué)2025屆高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

遼寧省實驗中學(xué)高三年級10月份月考數(shù)學(xué)試卷滿分：150分時間：120分鐘一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的．請把正確的選項填涂在答題卡相應(yīng)的位置上．1.若，則是的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要2.若，則（）A. B. C. D.3.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A. B. C. D.4.在中，角，，的對邊分別為，，，若為非零實數(shù)），則下列結(jié)論錯誤的是（）A.當(dāng)時，是直角三角形 B.當(dāng)時，是銳角三角形C.當(dāng)時，是鈍角三角形 D.當(dāng)時，是鈍角三角形5.耳機(jī)的降噪效果成為衡量一個耳機(jī)好壞的標(biāo)準(zhǔn)之一，降噪的工作原理就是通過麥克風(fēng)采集周圍環(huán)境的噪音，通過數(shù)字化分析，以反向聲波進(jìn)行處理，實現(xiàn)聲波間的抵消，使噪音降為0，完成降噪（如圖所示），已知噪音的聲波曲線是，通過主動降噪芯片生成的反向聲波曲線是（其中，，），則（）.A. B. C.π D.6.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間單調(diào)遞減，若，且滿足，則的取值范圍是（）A. B. C. D.7.已知正數(shù)，滿足，則下列說法不正確的是（）A. B.C D.8.設(shè)函數(shù)在上至少有兩個不同零點，則實數(shù)取值范圍是（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分。9.下列函數(shù)在其定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A. B.C. D.10.函數(shù)，（，）部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A.函數(shù)解析式為B.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為C.函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱D.為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)向右平移個單位長度11.已知函數(shù)，若有6個不同的零點分別為，且，則下列說法正確的是（）A.當(dāng)時，B.的取值范圍為C.當(dāng)時，取值范圍為D.當(dāng)時，的取值范圍為三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知，則用表示為______．13.已知，則的最小值為______．14.在銳角中，角的對邊分別為，的面積為，滿足，若，則的最小值為______．四、解答題：本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.為了研究學(xué)生的性別和是否喜歡跳繩的關(guān)聯(lián)性，隨機(jī)調(diào)查了某中學(xué)的100名學(xué)生，整理得到如下列聯(lián)表：男學(xué)生女學(xué)生合計喜歡跳繩353570不喜歡跳繩102030合計4555100（1）依據(jù)的獨立性檢驗，能否認(rèn)為學(xué)生的性別和是否喜歡跳繩有關(guān)聯(lián)？（2）已知該校學(xué)生每分鐘的跳繩個數(shù)，該校學(xué)生經(jīng)過訓(xùn)練后，跳繩個數(shù)都有明顯進(jìn)步.假設(shè)經(jīng)過訓(xùn)練后每人每分鐘的跳繩個數(shù)都增加10，該校有1000名學(xué)生，預(yù)估經(jīng)過訓(xùn)練后該校每分鐘的跳繩個數(shù)在內(nèi)的人數(shù)（結(jié)果精確到整數(shù)）.附：，其中.0.10.050.012.7063.8416.635若，則，16.已知函數(shù)．（1）若在R上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；（2）若，判斷是否有最大值，若有，求出最大值；若沒有，請說明理由．17.已知數(shù)列的前n項和為，數(shù)列滿足，．（1）證明等差數(shù)列；（2）是否存在常數(shù)a、b，使得對一切正整數(shù)n都有成立．若存在，求出a、b的值；若不存在，說明理由．18.在中，設(shè)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且滿足．（1）求角B；（2）若，求面積的最大值；（3）求的取值范圍．19.已知集合是具有下列性質(zhì)的函數(shù)的全體，存在有序?qū)崝?shù)對，使對定義域內(nèi)任意實數(shù)都成立.（1）判斷函數(shù)，是否屬于集合，并