2024年中考數(shù)學(xué)真題重組卷及答案（廣東省卷專用）

2024年中考數(shù)學(xué)真題重組卷01（廣東省卷專用）（考試時間：試卷滿分：120分）姓名：__________________班級：______________得分：_________________一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）12023·四川甘孜·統(tǒng)考中考真題）下列各數(shù)中，最小的是()12A．?2B．0C．D222023·廣東·統(tǒng)考中考真題）下列出版社的商標圖案中，是軸對稱圖形的為（）A．B．C．D．3（2023·江蘇·統(tǒng)考中考真題）健康成年人的心臟每分鐘流過的血液約據(jù)4900用科學(xué)記數(shù)法表示為（A．0.49×1042023·青海西寧·統(tǒng)考中考真題）下列說法正確的是（）4B．4.9×104C．4.9×103D．49×102）A．檢測神州十六號載人飛船零件的質(zhì)量，應(yīng)采用抽樣調(diào)查B．任意畫一個三角形，其外角和是180°是必然事件C．數(shù)據(jù)，，576D．甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別是s2=，s=2，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定乙2甲52023·四川攀枝花統(tǒng)考中考真題）以下因式分解正確的是（）(?)．(+)2?a=ax2m3+m=mm2A．C．a(chǎn)xBx2+2x?3=x(x+2)?3D．x2+2x?3=(x?3)(x+)6（2023·海南·m∥nABC是直角三角形，B90C在直線n1=50°，則∠2的度數(shù)是（）A60°B．C．D40°7（2023·湖北黃石·ABCDABCDAD與BC重合，得到折痕EFA落在EFB﹐同時得到線段BN，MN．觀察所得的線段，若AE=1，則MN=（）3233A．B．1C．D．228（2023·山東淄博ABC是O的內(nèi)接三角形，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC邊上一點，連接AD并延長交O于點E．若AD=2，DE=3，則O的半徑為（）3A．10B．10C．210D．310292023·四川攀枝花統(tǒng)考中考真題）如圖，已知正方形ABCD的邊長為，點P是對角線BD上的一點，PCPF⊥AD于點F，⊥于點E，連接，當PE:PF=1:2時，則（）5A．B．210遼寧丹東·統(tǒng)考中考真題）拋物線于點C點Dx=1C．5D．32y=ax+bx+ca≠02()與x軸的一個交點為A(?0)，與y?4abc>0；；()()=ax2bxa+(≠)<+<?2y<y12Ex,yFx,yy0xx2x12②，是拋物線112213?,0xPPC+PDPx③在軸上有一動點的值最小時，則點的坐標為；④若關(guān)于的方程7ax2+b(x?2)+c=?4(a≠0)無實數(shù)根，則b的取值范圍是b<1．其中正確的結(jié)論有（）A1個B．2個C．3個D4個二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）x?12023·江蘇統(tǒng)考中考真題）方程=1的解是．2x+1nn12海南·統(tǒng)考中考真題）設(shè)為正整數(shù)，若n<2<n+1，則的值為．11?4x?2=0的兩根分別為m、，則n+=13四川攀枝花·統(tǒng)考中考真題）x2．mn14（2023·江蘇鹽城·1．15（2023·浙江衢州·AB在xOA，ABx軸上方作正方形k=(>)k0的圖象分別交邊CD，于點P，Q．作PMx軸于點M，⊥OACD，．反比例函數(shù)yxQN⊥yOA=2AB軸于點．若NQ為的中點，且陰影部分面積等于，則的值為6k．3小題，第題10分，第1718小題各7分，共分）16江蘇·1）計算：?2++03)?9；2x13x1,x?1+>(?)（2）解不等式組：x+<1.32??1x1131?÷，其中x=3．+(?)017遼寧丹東·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：x22?2x+1x?1x?118海南·統(tǒng)考中考真題）某中學(xué)為了了解學(xué)生最喜歡的課外活動，以便更好開展課后服務(wù)．隨機抽取若干名學(xué)生進行了問卷調(diào)查．調(diào)查問卷如下：調(diào)查問題在下列課外活動中，你最喜歡的是（A．文學(xué)；．科技；．藝術(shù)；D．體育填完后，請將問卷交給教務(wù)處．根據(jù)統(tǒng)計得到的數(shù)據(jù)，繪制成下面的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下面的問題：(1)本次調(diào)查采用的調(diào)查方式為（填寫“普查或“抽樣調(diào)查”n(2)在這次調(diào)查中，抽取的學(xué)生一共有人；扇形統(tǒng)計圖中的值為；(3)已知選擇科技類課外活動的50名學(xué)生中有30名男生和50名學(xué)生中隨機抽取1名學(xué)生座談，且每名學(xué)生被抽到的可能性相同，則恰好抽到女生的概率是；(4)若該校共有1000名學(xué)生參加課外活動，則估計選擇“文學(xué)”類課外活動的學(xué)生有人．3小題，每小題9分，共分）192023·湖北黃石該設(shè)備的生產(chǎn)成本為萬元件．設(shè)第個生產(chǎn)周期設(shè)備的售價為萬元件，售價與之間的函數(shù)解xz/zx0<x≤12z=20時，z=13．xx=16z=14x析式是，其中是正整數(shù)．當時，；當mx+n,12<x≤20(1)求m，的值；(2)設(shè)第x個生產(chǎn)周期生產(chǎn)并銷售完設(shè)備的數(shù)量為件，且y與x滿足關(guān)系式①當12<x≤20時，工廠第幾個生產(chǎn)周期獲得的利潤最大最大的利潤是多少萬元?nyy=5x+20．②當0<x≤20時，若有且只有3個生產(chǎn)周期的利潤不小于萬元，求實數(shù)的取值范圍．a(chǎn)amx相交于點．A(2,3)，B(n)20山東淄博·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線y=kx+b與雙曲線y(1)求雙曲線及直線對應(yīng)的函數(shù)表達式；=(2)將直線AB向下平移至CDC(0)D在AD，BDABD的面積；?y△m(3)請直接寫出關(guān)于x的不等式+b>的解集．x21廣東·統(tǒng)考中考真題）綜合探究如圖ABCD中(>)，BD相交于點OA關(guān)于BD的對稱點為′′交BD于點E，連接CA．′(1)求證：′⊥′；(2)以點O為圓心，為半徑作圓．①如圖2，O與CD相切，求證：′=′；②如圖3，O與CA相切，AD1，求的面積．′=O2小題，每小題分，共分）22（2023·遼寧丹東·ABC中，∠BAC=90°ABC=30°AB=6D是DEFG邊形DEFGDEGEDG60DE2∠=°=可以繞α點D旋轉(zhuǎn)，連接AG和CE，設(shè)直線AG和直線CE所夾的銳角為．(1)在菱形DEFGDE在線段AG與CE的數(shù)量α關(guān)系及的值；(2)當菱形DEFGD旋轉(zhuǎn)到如圖②所示的位置時，（）中的結(jié)論是否成立若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由；(3)設(shè)直線AG與直線CE的交點為P，在菱形DEFG繞點D旋轉(zhuǎn)一周的過程中，當EF所在的直線經(jīng)過點B時，請直接寫出△APC的面積．23山東淄博·統(tǒng)考中考真題）如圖，一條拋物線y=ax2+bx經(jīng)過的三個頂點，其中O為坐標9(?)A3x=原點，點，點B在第一象限內(nèi)，對稱軸是直線，且的面積為184(1)求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式；(2)求點B的坐標；(3)設(shè)C為線段AB的中點，P為直線上的一個動點，連接AP，CP，將△ACP沿CP翻折，點A的AA1，P，C對應(yīng)點為．問是否存在點P，使得以，B為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出1所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．2024年中考數(shù)學(xué)真題重組卷01（廣東省卷專用）（考試時間：試卷滿分：120分）考點細目表題號1題型對應(yīng)知識點單選題單選題單選題單選題單選題單選題單選題單選題單選題單選題填空題填空題填空題填空題填空題解答題解答題解答題解答題解答題解答題解答題解答題有理數(shù)比較大小軸對稱圖形識別科學(xué)記數(shù)法234統(tǒng)計的基礎(chǔ)概念因式分解56平行線的性質(zhì)和直角互余問題矩形和折疊問題78圓周角和相似三角形綜合問題幾何綜合問題910121314151617181920212223二次函數(shù)圖形與性質(zhì)解分式方程無理數(shù)的估算問題一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系幾何概率反比例函數(shù)和幾何綜合實數(shù)和不等式計算分式化簡求值問題統(tǒng)計和概率問題銷售問題一次函數(shù)和反比例函數(shù)問題幾何大綜合問題旋轉(zhuǎn)和相似解直角三角形的交匯問題二次函數(shù)綜合一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）12023·四川甘孜·統(tǒng)考中考真題）下列各數(shù)中，最小的是()12A．2B．0C．D2【答案】A【分析】根據(jù)正數(shù)大于零，零大于負數(shù)，可得答案．12【詳解】解：正數(shù)大于零，零大于負數(shù)，得?2<0<<，故選：A．22023·廣東·統(tǒng)考中考真題）下列出版社的商標圖案中，是軸對稱圖形的為（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁部分能夠完全重合的圖形；由此問題可求解．AD選項找不到一條直線能使直線兩旁部分能夠完全重合；故選A．3（2023·江蘇·統(tǒng)考中考真題）健康成年人的心臟每分鐘流過的血液約4900用科學(xué)記數(shù)法表示為（A．0.49×10【答案】C【分析】將4900a×104B．4.9×104C．4.9×103D．49×102≤a<10，n為正整數(shù)．n的形式即可，其中1【詳解】解：4900的小數(shù)點向左移動34.9，因此4900=4.9×10故選C．3，42023·青海西寧·統(tǒng)考中考真題）下列說法正確的是（）A．檢測神州十六號載人飛船零件的質(zhì)量，應(yīng)采用抽樣調(diào)查B．任意畫一個三角形，其外角和是°是必然事件C．數(shù)據(jù)，，576s2甲=，s=2，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定乙2D．甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別是【答案】C【分析】根據(jù)普查和抽樣調(diào)查、事件的分類、中位數(shù)、方差的意義分別進行判斷即可【詳解】解：A．檢測神州十六號載人飛船零件的質(zhì)量，應(yīng)采用普查，故選項錯誤，不符合題意；B．任意畫一個三角形，其外角和是°是不可能事件，故選項錯誤，不符合題意；C．數(shù)據(jù)，，57的中位數(shù)是，故選項準確，符合題意；s2甲=，s=2，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)更不穩(wěn)定，故選項錯誤，不符乙2D．甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別是合題意．故選：．52023·四川攀枝花統(tǒng)考中考真題）以下因式分解正確的是（）(?)(+)2?a=ax2m3+m=mm2A．C．a(chǎn)xB．x2+2x?3=x(x+2)?3D．x2+2x?3=(x?3)(x+)【答案】B【分析】利用平方差公式，x2?1還可分解因式；利用十字相乘法，x2+2x?3=(x3)(x．+?【詳解】解：ax+；故B正確，符合題意．+2x?3=(x+3)(x?；故CD不正確，不符合題意．故選：．6（2023·海南·m∥nABC是直角三角形，B90C在直線n．1=50°，則∠2的度數(shù)是（2?a=a(x2?=a(x+x?；故A不正確，不符合題意．m3+m=(m2x2）A60°B．C．D40°【答案】D【分析】延長AB交直線nD，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠【詳解】延長AB交直線nD，如圖所示．ADC，再根據(jù)直角三角形的特征解答即可．∵m∥n，∴∠=∠=°．1在RtBCD中，2=°?=°．故選：D．72023·湖北黃石ABCDABCDAD與得到折痕EF，把紙片展平．再一次折疊紙片，使點A落在EF上，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕﹐同時得到線段BN，MN．觀察所得的線段，若AE=1，則=（）3233A．B．1C．D．22【答案】C【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，得出∠ABM=∠NBM，=，進而得到∠ABM在RtBEK中，由特殊銳角的三角函數(shù)可求即可．=∠MBN=∠NBC30，=°【詳解】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：∠ABM=∠NBM，=，AE=BE=1，∥，∴ANBN∵四邊形ABCD是矩形，AD∥EF∥BC==2∴ABC90，∠=°，∴∠AEN=∠ABC=∠BEN=90°，BEBN12在Rt△BEN中，sinBNE∠==，∴∠BNE=30°，∴∠BNE=∠NBC=30°∴ABM∠=∠NBM30，=°MNBN在△中，tanNBM∠=，3∴=，23233∴MN=，故選：C．8（2023·山東淄博是O的內(nèi)接三角形，=，∠BAC=120°，D是邊上一點，連接AD并延長交O于點E．若AD=2，DE=3，則O的半徑為（）3A．10B．C．210D．3102【答案】A【分析】連接,OC,CE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠ACB=30°,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AC=OA，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】連接,OC,CE,∵ABAC,BAC120,=∠=°∴∠B=∠ACB=30°∴=°,∵=,∴AOC是等邊三角形,∴AC=,∵∠AEC=∠ACB=30°，∠CAD=∠EAC,∴AEC,ACAE∴=，ADAC∴AC2=·AE,∵AD3,==∴AC=ADAE×=2×(+)=2310，∴OA=AC=10，即O的半徑為10，故選:A.92023·四川攀枝花統(tǒng)考中考真題）如圖，已知正方形ABCD的邊長為，點P是對角線上的一點，PF⊥AD于點F，⊥于點E，連接，當PE:PF=1:2時，則（）52A．B．2C．5D．3【答案】CPE=AF∠PFD=90°=，可求，DF的長，由勾股定理可求AP的長，由“”可證△ABP≌△CBP，可得AP=PC=5．【詳解】解：如圖：連接AP，四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD=3∠ADB=45°，，⊥，⊥，∠BAD90，=°∴四邊形是矩形，∴=，∠PFD=90°，PFD是等腰直角三角形，∴=，PE:PF=1:2，∴AF:DF=1:2，∴AF=1，==PF，DF2∴AP=AF2+PF2=1+4=5，AB=BC，ABD∠=∠CBD45=°，=BPBP，∴，∴AP=PC=5，故選：C．y=ax+bx+c(a≠0)與x軸的一個交點為2A(0)，與y10遼寧丹東·統(tǒng)考中考真題）拋物線于點CDx=?14>0；()()=ax2bxa+(≠)<+<?y<y12②Ex,y，F(xiàn)x,y是拋物線y0上的兩個點，若x1x2，且x1x22，則；③11223?,0xP+P；④若關(guān)于x的方程在軸上有一動點，當PCPD的值最小時，則點的坐標為7ax2+b(x?2)+c=?4(a≠0)無實數(shù)根，則b．其中正確的結(jié)論有（的取值范圍是b<1）A1個B．2個C．3個D4個【答案】Aabc0yax2bxc向上平移個到位長度得到y(tǒng)ax2+bx，>><=++c=1+x2則yax2+bx=的對稱軸也為直線x=1x+x<?2()2<?1Ex,y離對稱軸的距離大1112()2Cx′′xP于Fx,y離對稱軸的距離，即可判斷②；作點關(guān)于軸對稱的對應(yīng)點C，連接CD軸于點，2把A(?)得到bac==?aC3a，′()0代入y=ax2+bx+c0=9a?b+c把x=?1代入y=ax2+bxc得出+D?4a)CDy=7ax+a的函數(shù)解析式為2b?4<?4ay=ax2+bx+cy=b?4與直線求出b1，結(jié)合b0，即可判斷④．<>【詳解】解：由圖可知，∵該拋物線開口向上，對稱軸在y軸左側(cè)，與y軸交于負半軸，∴abc0，>><∴abc<0，故①不正確，不符合題意；∵yax=2+bx+c向上平移c個到位長度得到y(tǒng)=ax2+bx，∴yax2+bx=的對稱軸也為直線x=1，x+x<?2∵∴，121+x2<?1，2x<x∵，21()()2∴Ex,y離對稱軸的距離大于Fx,y離對稱軸的距離，112∵函數(shù)開口向上，離對稱軸越遠函數(shù)值越大，∴1y2，故②不正確，不符合題意；>′′作點C關(guān)于x軸對稱的對應(yīng)點C，連接CDx軸于點P，把A(?0代入)得：bxc的對稱軸為直線x=?1，y=ax2+bx+c0=9a?b+c，∵拋物線yax=2++b?=1，則b2a，=∴2a∴09a6ac，整理得：，c=?a=?+(?)′()∴C,a，則C3a，把x=?1代入y=ax2+bxc得：，+y=a?b+c=a?2a?a=?4a(?)∴D4a，′y=+n，設(shè)直線CD的函數(shù)解析式為′(D(??4a))把C3a，代入得：a=nm=7a，解得：，?4a=?m+nn=a′y=7ax+a∴直線CD的函數(shù)解析式為，把y=0代入得：0=7ax+a，3解得：x=?，73∴P?,0，故③正確，符合題意；7ax2+b(x?2)+c=?4(a≠0)整理為ax2bx++c=2b?4，方程(??)D4a，∵由圖可知，當2b?4<?4a時，拋物線y=ax2+bx+cy=b?4與直線沒有交點，則原方程無實數(shù)根，∵b=a，∴2b?4<?2b，解得：b1，<∵b>0，∴b的取值范圍為0b1，故④不正確，不符合題意；綜上：正確的有③，共1個，故選：A．<<二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）x?12023·江蘇統(tǒng)考中考真題）方程=1的解是．2x+1【答案】x=2【分析】將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求解即可．x?12x+1=1可得：x?1=2x+1【詳解】解：由解得x=?2經(jīng)檢驗x=?2是原分式方程的解，故答案為：x=2nn12海南·統(tǒng)考中考真題）設(shè)為正整數(shù)，若n<2<n+1，則的值為．【答案】1【分析】先估算出2的范圍，即可得到答案．【詳解】解：1<2<4，∴1<2<4，即1<2<2，1<2<1+1，∴n=1，故答案為：1．11?4x?2=0的兩根分別為m、，則n+=13四川攀枝花·統(tǒng)考中考真題）x【答案】22．mn11m+n【分析】依據(jù)題意，由根與系數(shù)的關(guān)系得，mn4，+=mn=?2，再由+=進而代入可以得解．mnmn【詳解】解：由題意，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得，m+n=4，mn=?2，11m+n4?2∴+===?2，mnmn故答案為：2．14（2023·江蘇鹽城·1．5【答案】9【分析】根據(jù)幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值．【詳解】解：設(shè)小正方形的邊長為，則總面積為，其中陰影部分面積為，5∴飛鏢落在陰影部分的概率是，95故答案為：．9152023·浙江衢州·B在x，ABx軸上方作正方形kOACDABEFy=(k0)的圖象分別交邊CDBE于點QPMx軸于點QN⊥y>⊥x軸于點．若OA=2ABQ為BE的中點，且陰影部分面積等于6，則k的值為．【答案】24OA4a==2akA(4a,0)B(6a,0)C(4a,4a)QN⊥y1()軸，點P在CD上，可得P,4a，由于Q為BE的中點，⊥x軸，可得BQ=AB=a，則Q6a,a，4a2kk由于點Q在反比例函數(shù)y=(k0)的圖象上可得k6a>=2，根據(jù)陰影部分為矩形，且長為，寬為a，面4ax積為，從而可得12×4ak×a=6，即可求解．【詳解】解：設(shè)OA4a，=∵OA=2AB，∴=2a，∴OB=ABOA=6a，+()∴B6a,0，在正方形ABEF中，==a，Q為BE的中點，∴BQ=12AB=a，()∴Q6a,a，Q在反比例函數(shù)y∴k=6a×a=6a∵四邊形OACD是正方形，kx=(k>0)的圖象上，2，()∴C6a,6a，∵P在CD上，∴P點縱坐標為4a，kx∵P點在反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象上，k∴P點橫坐標為x=，4ak∴P,4a，4a∵HMO=HNO=NOM=90，∠∠∠°∴四邊形OMHN是矩形，k∴NH=，=a，4ak∴SOMHNNHMH=×=×a=6，4a∴k24，=故答案為：24．3小題，第題10分，第1718小題各7分，共分）16江蘇·1）計算：?2++03)?9；2x13x1,x?1+>(?)（2）解不等式組：x+<1.3）02）x1<）根據(jù)化簡絕對值，零指數(shù)冪，求一個數(shù)的算術(shù)平方根，進行計算即可求解；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．?2++3)?90）=2+1?3=0；+>(?)2x13x1①（2）x?1，x+<②3解不等式①得：x4，解不等式②得：x<1，<∴不等式組的解集為：x<1．2??1x1131?÷，其中x=3．+(?)017遼寧丹東·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：x22?2x+1x?1x?1x【答案】，13【分析】先將分子分母因式分解，除法改寫為乘法，括號里面通分計算，再根據(jù)分式混合運算的運算法則和運算順序進行化簡，根據(jù)負整數(shù)冪和0次冪的運算法則，求出x的值，最后將x的值代入計算即可．2?1x13?÷【詳解】解：x2?2x+1x?1x?1(=x+1x?))(x?1(?)x?1?×223(?)x1x1(?)xx1x?1==×(?)x123x，3?112=+(?3)0=2+1=3，∵xx33===1．∴原式318海南·統(tǒng)考中考真題）某中學(xué)為了了解學(xué)生最喜歡的課外活動，以便更好開展課后服務(wù)．隨機抽取若干名學(xué)生進行了問卷調(diào)查．調(diào)查問卷如下：調(diào)查問題在下列課外活動中，你最喜歡的是（A．文學(xué)；．科技；．藝術(shù)；D．體育填完后，請將問卷交給教務(wù)處．根據(jù)統(tǒng)計得到的數(shù)據(jù)，繪制成下面的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下面的問題：(1)本次調(diào)查采用的調(diào)查方式為（填寫“普查或“抽樣調(diào)查”n(2)在這次調(diào)查中，抽取的學(xué)生一共有人；扇形統(tǒng)計圖中的值為；(3)已知選擇科技類課外活動的50名學(xué)生中有30名男生和名女生．若從這50名學(xué)生中隨機抽取1名學(xué)生座談，且每名學(xué)生被抽到的可能性相同，則恰好抽到女生的概率是；(4)若該校共有1000名學(xué)生參加課外活動，則估計選擇“文學(xué)”類課外活動的學(xué)生有人．【答案】(1)抽樣調(diào)查(2)200，2(3)5(4)350）根據(jù)抽樣調(diào)查的定義即可得出答案；n（2）根據(jù)喜歡文學(xué)的人數(shù)除以其所占的百分比可得總?cè)藬?shù)，用喜歡體育的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可求出的值；（3）根據(jù)概率公式求解即可；（41000乘以選擇文學(xué)”類的百分比即可．）解：根據(jù)題意得：本次調(diào)查采用的調(diào)查方式為：抽樣調(diào)查，故答案為：抽樣調(diào)查；（2）解：根據(jù)題意得：在這次調(diào)查中，抽取的學(xué)生一共有：7035%200÷=n÷×=扇形統(tǒng)計圖中的值為：4420010022，故答案為：200，；25=（3）解：恰好抽到女生的概率是：，2故答案為：；5（4）解：根據(jù)題意得：選擇文學(xué)類課外活動的學(xué)生有：100035%350×=故答案為：350．3小題，每小題9分，共分）192023·湖北黃石該設(shè)備的生產(chǎn)成本為萬元個生產(chǎn)周期設(shè)備的售價為萬元與之間的函數(shù)解析式是xz/zx0<x≤12z=mx+n,12<x≤20xx=z=14時，z=．，其中是正整數(shù)．當時，；當x20(1)求m，的值；n(2)設(shè)第x個生產(chǎn)周期生產(chǎn)并銷售完設(shè)備的數(shù)量為件，且y與x滿足關(guān)系式y(tǒng)5x20．y=+①當<x≤時，工廠第幾個生產(chǎn)周期獲得的利潤最大最大的利潤是多少萬元?②當0<x≤時，若有且只有3個生產(chǎn)周期的利潤不小于a萬元，求實數(shù)a的取值范圍．1【答案】(1)m=?，n=；4(2)①14，405；②400<a≤403.75．1）用待定系數(shù)法求出m，的值即可；n（2）①當<x≤(售價-成本)關(guān)于=×wx求出最值；②當0<x≤20時，關(guān)于的函數(shù)解析式，再畫出關(guān)于的函數(shù)圖象的簡圖，由題意可得結(jié)論．wxwxx20時，z=代入z=+n得：）把x時，=z=14；16m+n=1420m+n=131，解得：m=?，n=；41（2）①設(shè)第個生產(chǎn)周期創(chuàng)造的利潤為xw萬元，由（1）知，當<x≤z=?x+18時，，4=(?)∴wz10y，1=?(5x+)x1810+?20，45454=?x2+35x=?(x?14)2+405，5?<0，<x≤，∵4∴當x=時，取得最大值，最大值為w405，∴工廠第14個生產(chǎn)周期獲得的利潤最大，最大的利潤是405萬元；z=，②當0<x≤20時，=(?)∴w1510(5x2025x100，+=+25x+100(0<x≤12)w=∴則5，x14?(?)2+<x≤20)4wx與的函數(shù)圖象如圖所示：a由圖象可知，若有且只有3個生產(chǎn)周期的利潤不小于萬元，∴當x=，15時，w=403.75，當x=，時，w=，a400<a≤403.75．∴的取值范圍mx相交于點A(2,3)，B(n)．20山東淄博·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線y=+b與雙曲線y=(1)求雙曲線及直線對應(yīng)的函數(shù)表達式；(2)將直線AB向下平移至CD處，其中點C(0)，點D在軸上．連接AD，，求?y△的面積；m(3)請直接寫出關(guān)于x的不等式+b>的解集．x61【答案】(1)y=，y=?x+4x2(2)(3)2<x<6或x<0m6()()=m()y=代入【分析】1將A3代入雙曲線y出Bn,1，xx確定B點坐標，最后用待定系數(shù)法求直線的解析式即可；1()=??y2由平行求出直線CD的解析式為yx過點D作⊥交于GAB與軸的交點為H，222x,可推導(dǎo)出=,cos∠HFO=DG=DH=25,則ABD的與軸的交點為F再由出551=×25×25=面積2()3.數(shù)形結(jié)合求出x的范圍即可mx()y=代入雙曲線）將A2,3，∴m=6,6∴雙曲線的解析式為y=，x6()=將點Bn,1代入y，x∴n=6,(),∴B6,1()()y=+b,代入A3,B6,1將2k+b=36k+b=1∴，1k=?解得2，b=412∴直線解析式為y=?x+4；（2）∵直線AB向下平移至CD,∴ABCD,11設(shè)直線CD的解析式為y∴1+n=0解得n=1∴直線CD的解析式為y=?=?x+C(?0)代入y=?x+n,2212x1?(?)D1∴過點D作DG⊥AB交于G,yx設(shè)直線AB與軸的交點為H，與軸的交點為F,()(),H0,4,F8,0∴∵HFO∠+∠OHF90,OHG=°∠+∠HDG90,=°∴=,∵OHOF8,==∴=45，∴cos∠HFO=2，5∵DH5，=2∴DG=DH=25，5AB=25，12=×25×25=10∴ABD的面積16（3）由圖可知2<x<6或x<0,?x?1>時.2x21廣東·統(tǒng)考中考真題）綜合探究如圖ABCD中(>)于點E，連接′．，BD相交于點OA關(guān)于的對稱點為′′交(1)求證：′⊥′；(2)以點O為圓心，為半徑作圓．①如圖2，O與CD相切，求證：′=′；②如圖3，O與′相切，=1，求O的面積．【答案】(1)見解析2+2(2)①見解析；②π4∠=°是的1A關(guān)于的對稱點為′可知點E是′的中點，AEO90′中位線，繼而得到OE∥AC，從而證明′⊥CA；′′()=O（2O作⊥于點交CD于點GOAF與CD相切，得到=，繼而得到OE=OF，從而證明是∠EAF的角平分線，即∠OAE=∠OAF，==x，求得=2x∠AOE+∠OAE=90°，從而得到，利用直角三角形兩銳角互余得到∠OAE=30°，即′AC=30°，最后利用含度角的直角三角形的性質(zhì)得出′=′；1′==′′=′C②先證明四邊形AEOH是正方形，得到AH，再利用是ACA的中位線得到，2從而得到OH=CH，=°是等腰直角三∠AOE=45°△()=AE=OE=r=2?1rRt△ADE+=AD角形，AE，設(shè)，求得，在中，AE2DEπ．22即2+22+2()2r2+2?1r2=12，解得r2=，從而得到O的面積為S=πr=244）∵點A關(guān)于的對稱點為′，∴點E是′的中點，AEO90，∠=°又∵四邊形ABCD是矩形，O是的中點，′∴是ACA的中位線，′∴OE∥AC∴AAC∠′=∠AEO90，=°∴′⊥CA′（2）①過點O作⊥于點，延長交CDG，則∠OFA=90°，∵四邊形ABCD是矩形，ABCD===∴，，∴OCG∠=OAF，∠OGC=∠OFA=90°．∵∠OCG=OAF，∠OGC=∠OFA=90°，CO，=()∴OAF，∴．=∵O與CD相切，為半徑，∠OGC=90°，∴，=∴OE=OF又∵∠AEO=90°即⊥，⊥，∴是∠EAF的角平分線，即∠OAE=∠OAF，設(shè)==x，則==x，又∵CO=∴OCG∠=∠ODG=x∴∠AOE=∠OCG+∠ODG=2x又∵∠AEO=90°，即△是直角三角形，∴∠AOE+∠OAE=90°，即2x+x=90°解得：x，=°∴∠OAE=30°，即′AC30，=°′′AC=30°′C=90°，，在Rt△AAC中，∴ACCA，=′∴′=AC2?′2=CA(′)2?′2=CA′；⊥′②過點O作OHAC于點H，∵O與′相切，∠′HO=90°∴OEOH，=∵AAC∠′=∠AEOAEO=∠′=∠′°AHO90=′∴四邊形AEOH是矩形，又∵OE=OH，′∴四邊形AEOH是正方形，∴AH，==′′又∵是ACA的中位線，1∴=′AC212′==′AC∴AHCH∴OHCH=∠′=°又∵AHO90，∴∠OCH=45°′又∵OE∥AC，∴∠AOE=45°又∵∠AEO=90°，∴△AEO是等腰直角三角形，AE=，設(shè)AEOEr，則AO=DO=AE==2+OE=2r2()DE=DO?OE=2r?r=2?1r∴△=AD，=1在RtADE中，AE2+DE22()2即r2+=2?1r2=12112+2r2==∴(2?)24?2241+2+2∴O的面積為：S=πr2=π42小題，每小題分，共分）222023·遼寧丹東ABC中，∠BAC=90°ABC=30°=6D是邊形是菱形（DEFGEDG60，且DE2，菱形∠=°=可以繞點D旋轉(zhuǎn)，連接和CE，設(shè)直線和直線CE所夾的銳角為α．(1)在菱形DE在線段與CEα及的值；(2)當菱形D不成立，請說明理由；(3)設(shè)直線與直線CE的交點為PDEF所在的直線經(jīng)過點B時，請直接寫出△的面積．【答案】(1)AG=，α=60；°(2)（1）中結(jié)論成立，證明見解析；203(3)或237）根據(jù)AG=AD?GD=23?，CE=CD?DE=23?2=AG，即可得出答案；（2）證明ADGCDE，即可求解；（3BDEMPG1、2，∠MPC=∠ADM=60，°MC則PM==1中，AC23AMACsin60===3=3+1=4，=+tan60進而求解；當BF重合時，也符合題意，由（1、2）知，∠MPA=∠ADC=60AE°，根據(jù)42tan∠ACE===，在△中，用解直角三角形的方法即可求解．AC233）解：AG=，α=60°，理由如下：，AB=6，=2，BC=2AC=43，在ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=30°則AC=ABtan30°點D是的中點，∴===23，則AG=AD?GD=23?，CE=CD?DE=23?2，∴CE=AG,為等邊三角形，∴∠ADC=60°=α；（21）的結(jié)論成立，理由：證明：延長交CD于點，交CE于點N，∠ADG+∠GDC=60∴∠ADG=∠CDE，°=∠GDC+∠CDE，AD=CD，GD=ED，ADGCDE，∴AG=，DCE=DAN，ATD=CTN，∴∠ANC=∠ADC=60∴α=60°，°；（3）解：當、F共線時，如下圖，連接AD，根據(jù)圖形的對稱性，當、、F共線時，且點D是的中點，則、GC共線，分別過點GE作的垂線，垂足分別為H、，交CE于點P，∠EDG=60則∠BDE=∠CDG=60則∴∠EBH=∠HDE=∠MCG=60°，°，°,即BDE，均為等邊三角形，1∴BH=HD=DM=CM=BC=3，4由（）知為等邊三角形，則AM⊥CD