數(shù)學三同步訓練：模塊綜合測評（A卷）（附答案）

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精模塊綜合測評【說明】本試卷分為第Ⅰ、Ⅱ卷兩部分，請將第Ⅰ卷選擇題的答案填入答題欄內(nèi),第Ⅱ卷可在各題后直接作答．共150分，考試時間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1．兩個整數(shù)216和252的最大公因數(shù)是A．18B．36C．54D．72答案：B∵216＝23×33，252＝22×32×7，∴216與252的最大公因數(shù)為22×32＝36.2．①某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．為了調(diào)查他們的身體狀況，需從他們中抽取一個容量為36的樣本；②從10名同學中抽取3人參加座談會．Ⅰ.簡單隨機抽樣法；Ⅱ。系統(tǒng)抽樣法；Ⅲ。分層抽樣法．則問題與方法配對正確的是A．①——Ⅲ，②——ⅠB．①-—Ⅰ，②—-ⅡC．①——Ⅱ，②——ⅢD．①-—Ⅲ,②-—Ⅱ答案：A①總體中個體差異明顯,應采用分層抽樣法，②總體與樣本容量較少，適宜用簡單隨機抽樣．3．12件同類產(chǎn)品中，有10件是正品,2件是次品，從中任意抽出3件,是必然事件的是A．3件都是正品B．至少有1件是次品C．3件都是次品D．至少有1件是正品答案：D因為只有2件次品,所以抽3件至少有一件是正品．應選D.4．將容量為100的樣本數(shù)據(jù)分為8個組，如下表:組號12345678頻數(shù)1013141513129則第3組的頻率為A．0.03B．0。07C．0。14D．0.21答案：C由題意,第3組的頻數(shù)為14,∴頻率為eq\f（14，100)＝0.14。5．下面算法框圖中，當x＝2時，輸出的結(jié)果y等于A．3B．7C．21D．43答案:D此算法框圖的處理功能是:已知函數(shù)f（x）＝x2－x＋1，輸入一個x，求f｛f［f（x)］}的值．∵x＝2，∴f(2）＝3.f［f（2）]＝f(3）＝7，∴f｛f［f(2)]｝＝f(7)＝43。6．從集合{a,b，c，d，e｝的所有子集中任取1個，所取集合恰好是集合{a,b，c}的子集的概率是A。eq\f(1，8）B.eq\f（1,4）C.eq\f（2，5)D。eq\f(3，5）答案：B{a，b,c，d，e｝的所有子集數(shù)有25＝32個,{a,b,c}的所有子集數(shù)有23＝8個,故所求概率為eq\f(8，32)＝eq\f(1,4).7．高一(1）班有學生50人，學號從01~50，學校舉行某項活動，要求高一（1）班選出5人參加，班主任老師運用隨機數(shù)表法選了5名學生，首先被選定的是第21行第15個數(shù)碼，為26，然后依次選出,那么被選出的5個學生是附隨機數(shù)表的第21行第11個數(shù)開始到第22行第10個數(shù)如下:…44227884260433460952680797065774572565765929976860…A．26號、22號、44號、40號、07號B．26號、10號、29號、02號、41號C．26號、04號、33號、46號、09號D．26號、49號、09號、47號、38號答案：C從26開始向右讀，大于50的跳過，重復的跳過，依次取5個．應選C.8．閱讀下面的算法框圖，則輸出的S等于A．26B．35C．40D．57答案:C∵S，i的初值為0,1，∴第一次循環(huán)：T＝2，S＝0＋2＝2，i＝2＜5；第二次循環(huán):T＝5,S＝2＋5＝7，i＝3＜5；第三次循環(huán)：T＝8，S＝7＋8＝15,i＝4＜5;第四次循環(huán)：T＝11，S＝15＋11＝26，i＝5；第五次循環(huán)：T＝14,S＝26＋14＝40,i＝6＞5，終止循環(huán)，輸出S＝40.∴選C。9．某地區(qū)100個家庭收入從低到高是5800元,…,10000元各不相同，在輸入計算機時，把最大的數(shù)錯誤地輸成100000元，則依據(jù)錯誤數(shù)字算出的平均值與實際數(shù)字的平均值的差是A．900元B．942元C．1000元D．9000元答案:A設(shè)實際收入總和為A，則平均數(shù)eq\x\to(x）＝eq\f(A,100)，錯輸?shù)目偤蜑锳＋90000元,故eq\x\to(x）′＝eq\f（A＋90000，100）＝eq\x\to（x）＋900?！鄀q\x\to（x）′－eq\x\to（x）＝900(元)．故選A。10．某人5次上班途中所花的時間(單位:分鐘)分別為x，y,10，11,9。已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則｜x－y|的值為A．1B．2C．3D．4答案：D∵eq\f(x＋y＋10＋11＋9,5)＝10,∴x＋y＝20。①又∵eq\f((x－10）2＋(y－10)2＋0＋1＋1，5)＝2,∴（x－10）2＋（y－10)2＝8，即x2＋y2－20（x＋y)＋200＝8?！鄕2＋y2－200＝8?！鄕2＋y2＝208。由①知（x＋y）2＝x2＋y2＋2xy＝400?！?xy＝192.∴|x－y｜2＝x2＋y2－2xy＝208－192＝16.∴|x－y|＝4。11.圖1是某縣參加2009年高考的學生身高條形統(tǒng)計圖，從左到右的各條形表示的學生人數(shù)依次記為A1，A2，…,A10〔如A2表示身高（單位：cm）在[150，155）內(nèi)的學生人數(shù)〕．圖2是統(tǒng)計圖1中身高在一定范圍內(nèi)學生人數(shù)的一個算法框圖．現(xiàn)要統(tǒng)計身高在160~180cm（含160cm，不含180cm）的學生人數(shù),那么在框圖中的判斷框內(nèi)應填寫的條件是圖1圖2A．i＜6B．i＜7C．i＜8D．i＜9答案:B由題圖1，身高在160~180cm的學生人數(shù)含A4，A5，A6，A7，∴由算法框圖的特點知，i＜8。12．設(shè)集合A＝{1,2｝，B＝｛1,2,3｝，分別從集合A和B中隨機取一個數(shù)a和b，確定平面上的一個點P(a，b)．記“點P（a，b)落在直線x＋y＝n上”為事件Cn(2≤n≤5，n∈N)，若事件Cn的概率最大，則n的所有可能值為A．3B．4C．2和5D．3和4答案：D當n＝2時，基本事件總數(shù)為2×3＝6,只有(1,1）適合x＋y＝2，∴P（C2)＝eq\f(1，2×3）＝eq\f（1，6）;當n＝3時，有（1,2)，（2，1)兩個點適合x＋y＝3；∴P（C3）＝eq\f(2,6）＝eq\f(1,3)；當n＝4時，有(1，3)，(2,2）兩個點適合x＋y＝4，∴P（C4)＝eq\f(2,6）＝eq\f(1,3）；當n＝5時，只有（2,3）一個點適合x＋y＝5,∴P(C5)＝eq\f（1,6).綜上可知：Cn最大為eq\f(1,3）,故選D.第Ⅱ卷（非選擇題共90分)二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分．把答案填在題中橫線上）13．為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量．產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為[45，55),[55，65）,[65,75），［75，85），［85，95)，由此得到頻率分布直方圖如圖，則這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在［55，75)的人數(shù)是________．答案：13在[55,75)的頻率為（0.04＋0.025）×10＝0。65，∴人數(shù)為20×0.65＝13(人)．14．某地區(qū)為了解70～80歲老人的日平均睡眠時間(單位：h），隨機選擇了50位老人進行調(diào)查．下表是這50位老人日睡眠時間的頻率分布表．序號（i)分組（睡眠時間）組中值(Gi）頻數(shù)(人數(shù)）頻率(Fi)1［4，5)4.560.122［5，6）5.5100.203[6,7）6。5，200.404[7,8）7。5100。205[8，9］8。540。08在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中，一部分計算見算法框圖,則輸出的S的值是__________．答案：6。42根據(jù)題中算法框圖可知，S是每組中值與其頻率乘積的和,類似于求睡眠時間的平均值．∴輸出S＝0＋4.5×0.12＋5。5×0。20＋6。5×0.40＋7.5×0。20＋8。5×0。08＝6.42。結(jié)果的含義即這50位老人日平均睡眠時間為6。42h.15．某籃球隊6名主力隊員在最近三場比賽中投進的三分球個數(shù)如下表所示:隊員i123456三分球個數(shù)a1a2a3a4a5a6下圖是統(tǒng)計該6名隊員在最近三場比賽中投進的三分球總數(shù)的算法框圖，則圖中判斷框應填__________，輸出的s＝__________.（注：框圖中的賦值符號“＝”也可以寫成“←”或“：＝”）答案:i≤6a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6初值s＝0，i＝1，判斷框內(nèi)否定結(jié)束循環(huán)，∴i≤6.循環(huán)過程為:s＝a1，i＝2；s＝a1＋a2，i＝3；s＝a1＋a2＋a3，i＝4；s＝a1＋a2＋a3＋a4，i＝5，s＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5，i＝6；s＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6，i＝7.∵7＞6，∴輸出s＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6。16．射箭比賽的箭靶涂有五個彩色得分環(huán)，從外向內(nèi)為白色、黑色、藍色、紅色，靶心是金色．金色靶心叫“黃心”．奧運會的比賽靶面直徑為122cm,靶心直徑為12.2cm.運動員在70m外射箭．假設(shè)射箭都能中靶，且射中靶面內(nèi)任一點都是等可能的,那么射中黃心的概率為____________．答案：0.01該試驗中，射中靶面上每一點都得一個基本事件，這一點可以是靶面直徑為122cm的大圓內(nèi)的任意一點．如圖所示,記“射中黃心”為事件B，由于中靶點隨機地落在面積為eq\f（1,4)×π×1222cm2的大圓內(nèi),而當中靶點落在面積為eq\f(1,4)×π×12。22cm2的黃心內(nèi)時，事件B發(fā)生．于是事件B發(fā)生的概率為P(B)＝eq\f（\f（1，4)×π×12.22，\f（1,4）×π×1222)＝0。01，即射中黃心的概率是0.01.三、解答題(本大題共6小題，共74分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．(12分）電信公司推出的一種手機月費方案為：如果全月的通訊時間不超過150分鐘，則收固定月費20元;如果全月的通訊時間超過150分鐘，則在固定的月費之外，對超出150分鐘的部分按每分鐘0。30元收費．試畫出計算手機月費的算法的算法框圖，并編寫算法語句描述該算法．解：由題意，當t≤150時，月費為y＝20;在t＞150時，月費為y＝20＋0.3×（t－150)．算法框圖如下：用If語句描述該算法為:輸入tIft>150Theny＝20＋0。3（t－150）Elsey＝20EndIf輸出y18．(12分)已知集合A＝{－9，－7,－5,－3，－1，0，2，4,6,8｝，在平面直角坐標系中，點（x,y）坐標滿足x∈A，y∈A且x≠y，計算:(1)點（x，y)不在x軸上的概率；(2)點(x，y)正好在第二象限的概率．解：A中有10個元素，任取一個作為橫坐標x，有10種結(jié)果,又x≠y，所以x確定后，還余9個元素,取一個作為縱坐標y，有9種不同結(jié)果，∴點（x,y）共有10×9＝90個不同的點．(1）點（x，y）在x軸上，則y＝0，此時有9個不同點，即（－9,0)，（－7,0)，…，(－1,0）,(2,0），…,（8,0)．∴所求的概率為P1＝eq\f（90－9,90)＝eq\f(9，10）.(2）點（x，y)在第二象限，則x〈0，y>0，此時x?。?,－7,－5，－3，－1，y可取2,4，6，8，所以可得5×4＝20個不同的點．∴所求的概率為P2＝eq\f（20，90）＝eq\f(2，9).19．（12分)隨機抽取某中學甲、乙兩班各10名同學，測量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如下圖．（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；（2)計算甲班的樣本方差；（3）現(xiàn)從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學，求身高為176cm的同學被抽中的概率．解：（1）由莖葉圖可知:甲班身高集中于160～179之間，而乙班身高集中于170~180之間，因此乙班平均身高高于甲班．(2)eq\x\to（x）＝eq\f(158＋162＋163＋168＋168＋170＋171＋179＋179＋182,10)＝170，甲班的樣本方差為eq\f(1，10)［(158－170）2＋（162－170）2＋（163－170)2＋（168－170)2＋（168－170）2＋（170－170)2＋（171－170)2＋（179－170)2＋（179－170)2＋（182－170）2］＝57。2。(3)設(shè)身高為176cm的同學被抽中的事件為A，從乙班10名同學中抽取兩名身高不低于173cm的同學有：(181,173），（181，176）,(181,178)，（181,179)，（179,173)，(179,176),(179，178),（178,173)，（178，176），(176，173)共10個基本事件，而事件A含有4個基本事件,∴P（A)＝eq\f（4，10)＝eq\f（2，5)。20．(12分)某初級中學共有學生2000名,各年級男、女生人數(shù)如下表:初一年級初二年級初三年級女生373xy男生377370z已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到初二年級女生的概率是0。19.(1）求x的值；（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生，問應在初三年級抽取多少名?（3)已知y≥245，z≥245，求初三年級中女生比男生多的概率．解：（1）∵eq\f(x，2000）＝0。19，∴x＝380。（2）初三年級人數(shù)為y＋z＝2000－(373＋377＋380＋370）＝500，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生，應在初三年級抽取的人數(shù)為eq\f(48,2000）×500＝12(名）．（3)設(shè)“初三年級女生比男生多”為事件A,初三年級女生、男生數(shù)記為（y,z）．由(2)知y＋z＝500，且y,z∈N＋，基本事件空間包含的基本事件有:（245，255)、(246，254）、(247，253)、…、（255，245)共11個，事件A包含的基本事件有：(251，249)、(252，248)、（253，247）、(254,246）、（255,245)共5個．∴P（A)＝eq\f(5，11）.21．（12分）利用For語句和DoLoop語句寫出求102＋202＋302＋…＋20102的算法程序，并畫出算法框圖．解：用DoLoop語句：S＝0i＝10DoS＝S＋i2i＝i＋10LoopWhilei≤2010輸出S用For語句：S＝0Fori＝10To2010S＝S＋i2i＝i＋10Next輸出S算法框圖如下圖22．（14分)一個在某年中每月產(chǎn)品的總成本y(萬元）與該月產(chǎn)量x(萬件）之間有如下一組數(shù)據(jù)：x1。081。121。191.281.361.48y2.252。372.402.552.642。75x1。591.681。801。871.982.07y2。923.033.143。263.363.50（1）畫出散點圖，