2024-2025學(xué)年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步訓(xùn)練：隨機(jī)事件與概率（原卷版）

第01講隨機(jī)事件與概率

學(xué)習(xí)目標(biāo)

課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.明確確定性時(shí)間與隨機(jī)事件的概念，能夠判斷時(shí)間屬

①確定性時(shí)間與隨機(jī)事件于確定性事件還是隨機(jī)事件。

②事件的可能性大小2.根據(jù)時(shí)間能夠判斷時(shí)間可能性的大小。

③概率3.掌握概率的意義與計(jì)算方法，能夠計(jì)算簡(jiǎn)單隨機(jī)事件

的概率。

思維導(dǎo)圖

確定性事件

知識(shí)清單

知識(shí)點(diǎn)01確定性事件與隨機(jī)事件

i.必然事件的概念：

在一定條件下的事件叫必然事件。

2.不可能事件的概念：

在一定條件下的事件叫不可能事件。

必然事件與不可能事件都是確定性事件。

3.隨機(jī)事件的概念：

在一定條件下，可能也可能的事件叫隨機(jī)事件。

題型考點(diǎn)：①判斷事件的確定與隨機(jī)。

【即學(xué)即練11

1.下列事件為隨機(jī)事件的是（）

A.負(fù)數(shù)大于正數(shù)

B.三角形內(nèi)角和等于180°

C.明天太陽(yáng)從東方升起

D.購(gòu)買(mǎi)一張彩票，中獎(jiǎng)

【即學(xué)即練2】

2.下列事件中屬于必然事件的是（）

A.等腰三角形的三條邊都相等

B.兩個(gè)偶數(shù)的和為偶數(shù)

C.任意拋一枚均勻的硬幣，正面朝上

D.立定跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)是9加

知識(shí)點(diǎn)02事件的可能性大小

1.事件發(fā)生的可能性大?。?/p>

一般地，事件發(fā)生的可能性是,不同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小o容易發(fā)

生的可能性,不易發(fā)生的可能性O(shè)

題型考點(diǎn)：①判斷隨機(jī)事件的可能性大小。

【即學(xué)即練1]

3.在下列事件中，發(fā)生的可能性最小的是（）

A.標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水的沸點(diǎn)為10CTC

B.杭州亞運(yùn)會(huì)上射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中10環(huán)

C.佛山10月17日的最高溫度為35C

D.用長(zhǎng)為10cm,10cm,20cm三根木棒做成一個(gè)三角形

【即學(xué)即練2】

4.一個(gè)布袋里裝有6個(gè)球，分別是1個(gè)紅球，2個(gè)白球，3個(gè)黑球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出1

個(gè)球，則下列事件中，發(fā)生可能性最大的是（）

A.摸出的是紅球B.摸出的是白球

C.摸出的是黑球D.摸出的是綠球

知識(shí)點(diǎn)03概率

1,概率的定義：

一般地，對(duì)于一個(gè)隨機(jī)事件A,我們把刻畫(huà)其發(fā)生的數(shù)值，稱(chēng)為隨機(jī)事件A發(fā)生的概率。

記做O

發(fā)生的可能性越大，概率；發(fā)生的可能越小，則概率O

2.簡(jiǎn)單事件的概率計(jì)算：

如果在一次實(shí)驗(yàn)中，有〃中可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的是相同的，事件/包含其中的

m中結(jié)果，那么事件/發(fā)生的概率為P（A）=o由根與"的含義可知，0W加所以可知尸（/）

的取值范圍為O

3.確定性事件與隨機(jī)事件的概率大?。?/p>

若事件4是必然事件，則P（/）=;若事件”是不可能是事件，則P（A）=；若事

件”是隨機(jī)事件，則尸（/）的取值范圍為。

4.幾何概率的計(jì)算：

即求與的比值。有時(shí)候求長(zhǎng)度比，有時(shí)候求面積比，有時(shí)候求體積比。

題型考點(diǎn)：①概率與可能性的關(guān)系。②利用概率公式求簡(jiǎn)單事件的概率。③求幾何概率。

【即學(xué)即練11

5.若氣象部門(mén)預(yù)報(bào)明天下雨的概率是65%,下列說(shuō)法正確的是（）

A.明天一定會(huì)下雨

B.明天一定不會(huì)下雨

C.明天下雨的可能性較大

D.明天下雨的可能性較小

【即學(xué)即練2】

6.已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為工，下列說(shuō)法正確的是（）

2

A.連續(xù)拋一枚均勻硬幣2次必有1次正面朝上

B.連續(xù)拋一枚均勻硬幣5次，正面都朝上是不可能事件

C.大量反復(fù)拋一枚均勻硬幣，平均每100次出現(xiàn)正面朝上50次

D.通過(guò)拋一枚均勻硬幣確定誰(shuí)先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的

【即學(xué)即練3]

7.不透明袋子中裝有3個(gè)黑球、5個(gè)白球，這些球除了顏色外無(wú)其他差別.從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，“摸

出黑球”的概率是.

【即學(xué)即練4】

8.李老師準(zhǔn)備在班內(nèi)開(kāi)展“道德”“心理”“安全”三場(chǎng)專(zhuān)題教育講座，若三場(chǎng)講座隨機(jī)安排，則“心理”

專(zhuān)題講座被安排在第一場(chǎng)的概率為（）

A.—B.C.D.

6

【即學(xué)即練5】

9.如圖是由6個(gè)全等的小正方形組成的圖案，假設(shè)可以隨意在圖中取一點(diǎn)，那么這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概

3

【即學(xué)即練6]

10.如圖，點(diǎn)D,E,F,G分別是8C,AD,BE,CE的中點(diǎn)，若三角形△N8C內(nèi)有一點(diǎn)則點(diǎn)M落在

△NFG內(nèi)（包括邊界）的概率為

B

D?C

題型精講

題型01確實(shí)性事件與隨機(jī)事件的判斷

【典例1]

下列成語(yǔ)描述的事件是隨機(jī)事件的是（）

A.種瓜得瓜B.海市蜃樓C.畫(huà)餅充饑D.海枯石爛

【典例2]

下列事件中，屬于必然事件的是（）

A.拋擲硬幣時(shí)，正面朝上

B.經(jīng)過(guò)紅綠燈路口，遇到紅燈

C.明天太陽(yáng)從東方升起

D.玩“石頭、剪刀、布”游戲時(shí)，對(duì)方出“剪刀

【典例3】

彩民李大叔購(gòu)買(mǎi)1張彩票中獎(jiǎng)，這個(gè)事件是（）

A.隨機(jī)事件B.確定性事件

C.不可能事件D.必然事件

【典例4]

下列事件中，是不可能事件的是（）

A.通常加熱到io（rc時(shí)，水沸騰

B.購(gòu)買(mǎi)一張彩票中獎(jiǎng)

C.任意畫(huà)一個(gè)三角形，內(nèi)角和為360°

D.經(jīng)過(guò)十字路口遇到紅燈

【典例5]

下列事件為確定事件的有（）

（1）打開(kāi)電視正在播動(dòng)畫(huà)片

（2）長(zhǎng)、寬為m,〃的矩形面積是

（3）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上

（4）TT是無(wú)理數(shù)

A,1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

題型02判斷事件的可能性大小

【典例1]

某校七年級(jí)選出三名同學(xué)參加學(xué)校組織的“校園安全知識(shí)競(jìng)賽比賽規(guī)定，以抽簽方式?jīng)Q定每個(gè)人的出場(chǎng)

順序，主持人將表示出場(chǎng)順序的數(shù)字1,2,3分別寫(xiě)在3張同樣的紙條上，并將這些紙條放在一個(gè)不透

明的盒子中，攪勻后從中任意抽出一張，小星同學(xué)第一個(gè)抽，下列說(shuō)法中正確的是（）

A.小星抽到數(shù)字1的可能性最小

B.小星抽到數(shù)字2的可能性最大

C.小星抽到數(shù)字3的可能性最大

D.小星抽到1,2,3的可能性相同

【典例2】

小明參加普法知識(shí)競(jìng)答，共有10個(gè)不同的題目，其中選擇題6個(gè),判斷題4個(gè)，今從中任選一個(gè)，選中的

可能性較小.

【典例3】

在一個(gè)不透明的袋中，裝有1個(gè)白球、2個(gè)紅球、2個(gè)黃球、3個(gè)黑球，它們除顏色外都相同，從袋中任意

摸出：一個(gè)球，可能性最大的是（）

A.白球B.紅球C.黃球D.黑球

【典例41

某路口紅綠燈的時(shí)間設(shè)置為：紅燈40秒，綠燈60秒，黃燈4秒.當(dāng)人或車(chē)隨意經(jīng)過(guò)該路口時(shí)，遇到哪一

種燈的可能性最大？遇到哪一種燈的可能性最?。扛鶕?jù)什么？

題型03求簡(jiǎn)單事件的概率

【典例1]

有5張僅有編號(hào)不同的卡片，編號(hào)分別是2,3,4,5,6.從中隨機(jī)抽取一張，編號(hào)是奇數(shù)的概率是,

【典例2】

一只螞蟻在如圖所示的樹(shù)枝上尋覓食物，假定螞蟻在岔路口隨機(jī)選擇一條路徑，它獲得食物的概率是

【典例3】

籃球裁判員通常用拋擲硬幣的方式來(lái)確定哪一方先選場(chǎng)地，那么拋擲一枚均勻的硬幣一次，正面朝上的概

率是（）

A.1B.—C.D.

2

【典例4】

小張外出旅游時(shí)帶了兩件上衣（一件藍(lán)色，一件黃色）和3條長(zhǎng)褲（一件藍(lán)色，一件黃色，一件綠色），他

任意拿出一件上衣和一條長(zhǎng)褲，正好是同色上衣和長(zhǎng)褲的概率是（）

A.—B.C.D.

6

【典例51

如圖，從給出的四個(gè)條件：

（1）Z3=Z4；（2）Z1=Z2；（3）NA=/DCE；（4）ND+/4BD=180°.

題型04求幾何概率

【典例11

如圖，是由12個(gè)全等的等邊三角形組成的圖案，假設(shè)可以隨機(jī)在圖中取點(diǎn)，那么這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概

率是（）

A.』B.C.D.

4

【典例2】

如圖，正方形及其內(nèi)切圓。，隨機(jī)地往正方形內(nèi)投一粒米，落在陰影部分的概率是（）

4

【典例3】

正方形的邊長(zhǎng)為2,以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫(huà)半圓，得到如圖所示陰影部分，若隨機(jī)向正方形

內(nèi)投一粒米，則米粒落在陰影部分的概率為.

【典例4]

某游戲的規(guī)則為：選手蒙眼在一張如圖所示的正方形黑白格子紙（九個(gè)小正方形面積相等）上描一個(gè)點(diǎn)，

若所描的點(diǎn)落在黑色區(qū)域，獲得筆記本一個(gè)；若落在白色區(qū)域，獲得鋼筆一支.選手獲得筆記本的概率

為（）

X工

A.B.C.D.

2

【典例5]

如圖，△48C中，點(diǎn)。，E,尸分別為/瓦AC,3C的中點(diǎn)，點(diǎn)P,M,N分別為DE,DF,所的中點(diǎn)，若

隨機(jī)向△/BC內(nèi)投一粒米，則米粒落在圖中陰影部分的概率為.

M

BC

強(qiáng)化訓(xùn)練

1.下列事件是必然事件的是（）

A.沒(méi)有水分，種子發(fā)芽了

B.經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈

C.買(mǎi)一張彩票，一定會(huì)中獎(jiǎng)

D.任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°

2.“若〃是實(shí)數(shù)，則同20”這一事件是（)

A.必然事件B.不可能事件

C.不確定事件D.隨機(jī)事件

3.端午節(jié)是我國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日，這天小穎的媽媽買(mǎi)了3只紅豆粽和6只紅棗粽,這些粽子除了內(nèi)部餡料不同外

其他均相同.小穎從中隨意選一個(gè)，她選到紅豆粽的概率是（）

A-7B.C.D.

4.某商場(chǎng)為吸引顧客設(shè)計(jì)了如圖所示的自由轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)指針指向陰影部分時(shí),該顧客可獲獎(jiǎng)品一份，那么該

)

B.C.D.

6

5.一個(gè)僅裝有球的不透明盒子里，共有20個(gè)紅球和白球（僅有顏色不同）,小明進(jìn)行了摸球試驗(yàn)，摸到紅

球可能性最大的是（）

A.B.

C.D.

6.從一定高度拋一個(gè)瓶蓋1000次，落地后蓋面朝下的有550次，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的（）

A.蓋面朝下的頻數(shù)為550

B.該試驗(yàn)總次數(shù)是1000

C.蓋面朝下的概率為0.55

D.蓋面朝上的概率為0.5

7.擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，下列事件是隨機(jī)事件的是（）

A.點(diǎn)數(shù)的和為1B.點(diǎn)數(shù)的和為6

C.點(diǎn)數(shù)的和大于12D.點(diǎn)數(shù)的和小于13

8.如圖將一個(gè)飛鏢隨機(jī)投擲到3義5的方格紙中，則飛鏢落在陰影部分的概率為（）

C.D.

9.一個(gè)不透明的盒子中裝在5個(gè)形狀，大小質(zhì)地完全相同的小球，這些小球上分別標(biāo)有數(shù)字-3,-2,0、

1、3,從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則這個(gè)小球所標(biāo)數(shù)字是正數(shù)的概率為.

10.瑞瑞有一個(gè)小正方體，6個(gè)面上分別畫(huà)有線(xiàn)段、等邊三角形、平行四邊形、矩形、菱形、圓這6個(gè)圖形.拋

擲這個(gè)正方體一次，向上一面的圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率是.

11.如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的質(zhì)地均勻的轉(zhuǎn)盤(pán)，被分成12個(gè)相同的小扇形若把某些小扇形涂上紅色，使

轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，指針指向紅色的概率是則涂上紅色的小扇形有個(gè).

12.在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1的1X2的網(wǎng)格格點(diǎn)（格點(diǎn)即每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)）上放三枚棋子，按圖所

示的位置已放置了兩枚棋子，如果第三枚棋子隨機(jī)放在其余格點(diǎn)上，那么以這三枚棋子所在的格點(diǎn)為頂

點(diǎn)的三角形是直角三角形的可能性為.

13.在一個(gè)不透明的布袋中裝有8個(gè)紅球和16個(gè)白球，它們除顏色不同外其余都相同.

（1）求從布袋中摸出一個(gè)球是紅球的概率；

（2）現(xiàn)從布袋中取走若干個(gè)白球，并放入相同數(shù)目的紅球，攪拌均勻后，再?gòu)牟即忻鲆粋€(gè)球是紅球

的概率是號(hào)■，問(wèn)取走了多少個(gè)白球？

14.讓書(shū)香浸潤(rùn)人生，讓閱讀成為習(xí)慣，4月21日晚，文山州“深化全民閱讀口暢享