新疆昌吉回族自治州木壘縣中2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

新疆昌吉回族自治州木壘縣中2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．有6個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中有放回的隨機(jī)取兩次，每次取1個(gè)球．甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是6”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是5”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是偶數(shù)”，則下列判斷正確的是（）A.甲與丙是互斥事件 B.乙與丙是對(duì)立事件C.甲與丁是對(duì)立事件 D.丙與丁是互斥事件2．函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.3．直線與圓相交與A，B兩點(diǎn)，則AB的長等于（）A3 B.4C.6 D.14．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，，點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，=（）A.1 B.2C. D.45．若圓與圓有且僅有一條公切線，則（）A.－23 B.－3C.－12 D.－136．已知命題：，，命題：，，則（）A.是假命題 B.是真命題C.是真命題 D.是假命題7．某路口人行橫道的信號(hào)燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時(shí)間為40秒．若一名行人來到該路口遇到紅燈，則至少需要等待18秒才出現(xiàn)綠燈的概率為（）A B.C. D.8．已知橢圓的短軸長和焦距相等，則a的值為（）A.1 B.C. D.9．設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（）A. B.C. D.10．已知集合，則（）A. B.C. D.11．如圖所示，直三棱柱中，，，分別是，的中點(diǎn)，，則與所成角的余弦值為（）A. B.C. D.12．已知向量，滿足條件，則的值為（）A.1 B.C.2 D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．萬眾矚目的北京冬奧會(huì)將于2022年2月4日正式開幕，繼2008年北京奧運(yùn)會(huì)之后，國家體育場（又名鳥巢）將再次承辦奧運(yùn)會(huì)開幕式.在手工課上，王老師帶領(lǐng)同學(xué)們一起制作了一個(gè)近似鳥巢的金屬模型，其俯視圖可近似看成是兩個(gè)大小不同、扁平程度相同的橢圓.已知大橢圓的長軸長為40cm，短軸長為20cm，小橢圓的短軸長為10cm，則小橢圓的長軸長為________cm.14．若經(jīng)過點(diǎn)且斜率為1的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，則______.15．已知直線與雙曲線無公共點(diǎn)，則雙曲線離心率的取值范圍是____16．若關(guān)于的不等式的解集為R，則的取值范圍是______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在等差數(shù)列中，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．（12分）一個(gè)經(jīng)銷鮮花產(chǎn)品的微店，為保障售出的百合花品質(zhì)，每天從云南鮮花基地空運(yùn)固定數(shù)量的百合花，如有剩余則免費(fèi)分贈(zèng)給第二天購花顧客，如果不足，則從本地鮮花供應(yīng)商處進(jìn)貨.今年四月前10天，微店百合花的售價(jià)為每支2元，云南空運(yùn)來的百合花每支進(jìn)價(jià)1.6元，本地供應(yīng)商處百合花每支進(jìn)價(jià)1.8元，微店這10天的訂單中百合花的需求量（單位：支）依次為：251，255，231，243，263，241，265，255，244，252.（Ⅰ）求今年四月前10天訂單中百合花需求量的平均數(shù)和眾數(shù)，并完成頻率分布直方圖；（Ⅱ）預(yù)計(jì)四月的后20天，訂單中百合花需求量的頻率分布與四月前10天相同，百合花進(jìn)貨價(jià)格與售價(jià)均不變，請根據(jù)（Ⅰ）中頻率分布直方圖判斷（同一組中的需求量數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表，位于各區(qū)間的頻率代替位于該區(qū)間的概率），微店每天從云南固定空運(yùn)250支，還是255支百合花，四月后20天百合花銷售總利潤會(huì)更大？19．（12分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，.（1）求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和，求使不等式成立的最大整數(shù)m的值.20．（12分）已知拋物線上的點(diǎn)M到焦點(diǎn)F的距離為5，點(diǎn)M到x軸的距離為（1）求拋物線C的方程；（2）若拋物線C的準(zhǔn)線l與x軸交于點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，設(shè)直線FA，F(xiàn)B的斜率分別為，．求的值21．（12分）已知數(shù)列{}滿足a1＝1，a3＋a7＝18，且（n≥2）（1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（2）若＝·，求數(shù)列的前n項(xiàng)和22．（10分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為，，且長軸長為4.（1）求橢圓的方程；（2）直線與橢圓相交于A，兩點(diǎn)，求弦長.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)互斥事件和對(duì)立事件的定義判斷【詳解】當(dāng)?shù)谝淮稳〕?，第二次取出4時(shí)，甲丙同時(shí)發(fā)生，不互斥不對(duì)立；第二次取出的球的數(shù)字是6與兩次取出的球的數(shù)字之和是5不可能同時(shí)發(fā)生，但可以同時(shí)不發(fā)生，不對(duì)立，當(dāng)?shù)谝淮稳〕?，第二次取出3時(shí)，甲與丁同時(shí)發(fā)生，不互斥不對(duì)立，兩次取出的球的數(shù)字之和是5與兩次取出的球的數(shù)字之和是偶數(shù)不可以同時(shí)發(fā)生，但可以同時(shí)不發(fā)生，因此是互斥不對(duì)立故選：D2、C【解析】根據(jù)基本不等式即可求出【詳解】因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以函數(shù)的值域?yàn)楣蔬x：C3、C【解析】根據(jù)弦長公式即可求出【詳解】因?yàn)閳A心到直線的距離為，所以AB的長等于故選：C4、B【解析】根據(jù)拋物線定義，轉(zhuǎn)化，要使有最小值，只需最大，即直線與拋物線相切，聯(lián)立直線方程與拋物線方程，求出斜率，然后求出點(diǎn)坐標(biāo)，即可求解.【詳解】由題知，拋物線的準(zhǔn)線方程為，，過P作垂直于準(zhǔn)線于，連接，由拋物線定義知.由正弦函數(shù)知，要使最小值，即最小，即最大，即直線斜率最大，即直線與拋物線相切.設(shè)所在的直線方程為：，聯(lián)立拋物線方程：，整理得：則，解得即，解得，代入得或，再利用焦半徑公式得故選：B.關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查拋物線的性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是要將取最小值轉(zhuǎn)化為直線斜率最大，再轉(zhuǎn)化為拋物線的切線，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.5、A【解析】根據(jù)兩圓有且僅有一條公切線，得到兩圓內(nèi)切，從而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閳A，圓心為，半徑為；圓可化為，圓心為，半徑，又圓與圓有且僅有一條公切線，所以兩圓內(nèi)切，因此，即，解得.故選：A.6、C【解析】先分別判斷命題、的真假，再利用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”與“且”判斷命題的真假.【詳解】由題意，，所以，成立，即命題為真命題，，所以不存在，使得，即命題為假命題，所以是假命題，為真命題，所以是真命題，是假命題，是假命題，是真命題.故選：C7、B【解析】由幾何概型公式求解即可.【詳解】紅燈持續(xù)時(shí)間為40秒，則至少需要等待18秒才出現(xiàn)綠燈的概率為，故選：B8、A【解析】由題設(shè)及橢圓方程可得，即可求參數(shù)a的值.【詳解】由題設(shè)易知：橢圓參數(shù)，即有，可得故選：A9、C【解析】根據(jù)給定條件求出等比數(shù)列公比q的關(guān)系，再利用前n項(xiàng)和公式計(jì)算得解.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的的公比為q，由得：，解得，所以.故選：C10、C【解析】解一元二次不等式求集合A，再由集合的交運(yùn)算求即可.【詳解】由題設(shè)，，∴.故選：C.11、A【解析】取的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，然后可得或其補(bǔ)角即為與所成角，然后在中求出答案即可.【詳解】取的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，，，所以或其補(bǔ)角即為與所成角，設(shè)，則，，在，，故選：A12、A【解析】先求出坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)空間向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算求得答案.【詳解】因?yàn)?，所以，解?故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、20【解析】求出大橢圓的離心率等于小橢圓的離心率，然后求解小橢圓的長軸長【詳解】在大橢圓中，，，則，.因?yàn)閮蓹E圓扁平程度相同，所以離心率相等，所以在小橢圓中，，結(jié)合，得，所以小橢圓的長軸長為20.故填：20.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，對(duì)橢圓相似則離心率相等這一基礎(chǔ)知識(shí)的考查14、【解析】由題意寫出直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，得出韋達(dá)定理，由弦長公式可得答案.【詳解】設(shè)，則直線的方程為由，得所以所以故答案為：15、【解析】聯(lián)立直線得，由無公共點(diǎn)得，進(jìn)而得，即可求出離心率的取值范圍.【詳解】聯(lián)立直線與雙曲線可得，整理得，顯然，由方程無解可得，即，則，，又離心率大于1，故離心率的取值范圍是.故答案為：.16、【解析】分為和考慮，當(dāng)時(shí)，根據(jù)題意列出不等式組，求出的取值范圍.【詳解】當(dāng)?shù)茫?，滿足題意；當(dāng)時(shí)，要想保證關(guān)于的不等式的解集為R，則要滿足：，解得：，綜上：的取值范圍為故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)等差數(shù)列條件列方程，即可求通項(xiàng)公式；（2）先由等比數(shù)列通項(xiàng)公式求出，解得，分組求和即可.【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，∴，由，∴，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為.【小問2詳解】∵數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，∴，即，∴，∴.18、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）四月后20天總利潤更大【解析】（Ⅰ）根據(jù)眾數(shù)的定義直接可求出眾為255.利用平均數(shù)的公式可以求出平均數(shù)．根據(jù)給定的分組，通過計(jì)算完成頻率分布直方圖（Ⅱ）設(shè)訂單中百合花需求量為（支），由（Ⅰ）中頻率分布直方圖，可以求出可能取值、每個(gè)可能取值相應(yīng)頻率，每個(gè)可能取值相應(yīng)的天數(shù)．分別求出空運(yùn)250支，255支百合花時(shí)，銷售總利潤的大小，進(jìn)行比較，得出結(jié)論【詳解】解：（Ⅰ）四月前10天訂單中百合需求量眾數(shù)為255，平均數(shù)頻率分布直方圖補(bǔ)充如下：（Ⅱ）設(shè)訂單中百合花需求量為（支），由（Ⅰ）中頻率分布直方圖，可能取值為235，245，255，265，相應(yīng)頻率分別為0.1，0.3，0.4，0.2，∴20天中相應(yīng)的天數(shù)為2天，6天，8天，4天.①若空運(yùn)250支，當(dāng)日利潤為，，當(dāng)日利潤為，，當(dāng)日利潤為，，當(dāng)日利潤為，20天總利潤為元.②若空運(yùn)255支，當(dāng)日利潤為，，當(dāng)日利潤為，，當(dāng)日利潤為，，當(dāng)日利潤為，20天總利潤為元.∵，∴每天空運(yùn)250支百合花四月后20天總利潤更大.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、頻率分布直方圖；重點(diǎn)考查了學(xué)生通過閱讀，提取有用信息，用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生活問題的能力19、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)給定的遞推公式變形，再構(gòu)造常數(shù)列求解作答.（2）利用（1）的結(jié)論求出，再利用裂項(xiàng)相消法求和，由單調(diào)性求出最大整數(shù)m值作答.【小問1詳解】依題意，，當(dāng)時(shí)，，兩式相減得：，即，整理得：，于是得，所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是.【小問2詳解】由（1）得，，數(shù)列是遞增數(shù)列，因此，，于是有，則，不等式成立，則，，于是得，所以使不等式成立的最大整數(shù)m的值是505.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：使用裂項(xiàng)法求和時(shí)，要注意正負(fù)項(xiàng)相消時(shí)消去了哪些項(xiàng)，保留了哪些項(xiàng)，切不可漏寫未被消去的項(xiàng)，未被消去的項(xiàng)有前后對(duì)稱的特點(diǎn)，實(shí)質(zhì)上造成正負(fù)相消是此法的根源與目的20、（1）（2）0【解析】（1）由焦半徑公式求C的方程；（2）設(shè)直線AB方程，與拋物線方程聯(lián)立，由韋達(dá)定理表示出，，代入中化簡求值即可.小問1詳解】設(shè)點(diǎn)，則，所以，解得因?yàn)?，所以．所以拋物線C的方程為【小問2詳解】由題知，，，直線AB的斜率必存在，且不為零設(shè)，，直線AB的斜率為k，則直線AB的方程為，由，得所以，，且，即所以所以的值為02