甘肅省武威第十八中學三2025屆數(shù)學高一上期末監(jiān)測模擬試題含解析

甘肅省武威第十八中學三2025屆數(shù)學高一上期末監(jiān)測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在三角形中，若點滿足，則與的面積之比為（）A. B.C. D.2．已知角的終邊在第三象限，則點在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3．（）A. B.1C.0 D.﹣14．已知集合，，，則（）A. B.C. D.5．為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A.向右平移個單位長度 B.向左平移個單位長度C.向右平移個單位長度 D.向左平移個單位長度6．若函數(shù)為上的奇函數(shù)，則實數(shù)的值為（）A. B.C.1 D.27．設全集，集合，集合，則集合（）A. B.C. D.8．C，S分別表示一個扇形的周長和面積，下列能作為有序數(shù)對取值的是（）A. B.C. D.9．函數(shù)f(x)=ax(a>0,a≠1)對于任意的實數(shù)xA.f(xy)=f(x)f(y) B.f(x+y)=f(x)f(y)C.f(xy)=f(x)+f(y) D.f(x+y)=f(x)+f(y)10．設集合，則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知為直角三角形的三邊長，為斜邊長，若點在直線上，則的最小值為__________12．已知，求________13．已知在同一平面內(nèi)，為銳角,則實數(shù)組成的集合為_________14．函數(shù)f（x）＝cos的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式為_______，函數(shù)的值域是________15．函數(shù)的零點個數(shù)是________.16．寫出一個同時具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)_________①在R上單調(diào)遞增；②；③三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知全集，求：（1）；（2）.18．設條件，條件（1）在條件q中，當時，求實數(shù)x的取值范圍.（2）若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍.19．解答題（1）；（2）lg20+log1002520．如圖所示，A，B分別是單位圓與x軸、y軸正半軸的交點，點P在單位圓上，∠AOP＝θ(0<θ<π)，C點坐標為(－2,0)，平行四邊形OAQP的面積為S.(1)求·＋S的最大值；(2)若CB∥OP，求sin的值21．已知函數(shù).（1）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在零點，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若關(guān)于x的方程有實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】由題目條件所給的向量等式，結(jié)合向量的線性運算推斷P、Q兩點所在位置，比較兩個三角形的面積關(guān)系【詳解】因為，所以，即，得點P為線段BC上靠近C點的三等分點，又因為，所以，即，得點Q為線段BC上靠近B點的四等分點，所以，所以與的面積之比為，選擇B【點睛】平面向量的線性運算要注意判斷向量是同起點還是收尾相連的關(guān)系再使用三角形法則和平行四邊形法則進行加減運算，借助向量的數(shù)乘運算可以判斷向量共線，及向量模長的關(guān)系2、D【解析】根據(jù)角的終邊所在象限，確定其正切值和余弦值的符號，即可得出結(jié)果.【詳解】角的終邊在第三象限，則，，點P在第四象限故選：D.3、C【解析】直接利用誘導公式以及特殊角的三角函數(shù)求解即可．【詳解】．故選：C．4、C【解析】解一元二次不等式求出集合，解不等式求出集合，再進行交集運算即可求解.【詳解】因為，，所以，故選：C.5、D【解析】根據(jù)誘導公式可得，結(jié)合三角函數(shù)的平移變換即可得出結(jié)果.【詳解】函數(shù)；將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到，故選：D6、A【解析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，當定義域中能取到零時，有，可求得答案.【詳解】函數(shù)為上的奇函數(shù),故，得，當時，滿足，即此時為奇函數(shù)，故，故選：A7、D【解析】利用補集和交集的定義可求得結(jié)果.【詳解】由已知可得或，因此，，故選：D.8、B【解析】設扇形半徑為，弧長為，則，，根據(jù)選項代入數(shù)據(jù)一一檢驗即可【詳解】設扇形半徑為，弧長為，則，當，有，則無解，故A錯；當，有得，故B正確；當，有，則無解，故C錯；當，有，則無解，故D錯；故選：B9、B【解析】由指數(shù)的運算性質(zhì)得到ax+y【詳解】解：由函數(shù)f(x)=a得f(x+y)=a所以函數(shù)f(x)=ax(a>0,a≠1)對于任意的實數(shù)x、y故選：B.【點睛】本題考查了指數(shù)的運算性質(zhì)，是基礎題.10、C【解析】集合，根據(jù)元素和集合的關(guān)系知道故答案為C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解析】∵a，b，c為直角三角形中的三邊長，c為斜邊長，∴c=，又∵點M（m，n）在直線l：ax+by+2c=0上，∴m2+n2表示直線l上的點到原點距離的平方，∴m2+n2的最小值為原點到直線l距離的平方，由點到直線的距離公式可得d==2，∴m2+n2的最小值為d2=4，故答案為4.12、【解析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得和的值，再利用兩角和差的三角公式求得的值【詳解】∵，∴，，，∴，∴故答案為：13、【解析】分析：根據(jù)夾角為銳角得向量數(shù)量積大于零且向量不共線，解得實數(shù)組成的集合.詳解：因為為銳角，所以且不共線，所以因此實數(shù)組成的集合為，點睛：向量夾角為銳角的充要條件為向量數(shù)量積大于零且向量不共線，向量夾角為鈍角的充要條件為向量數(shù)量積小于零且向量不共線.14、①.②.【解析】由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律求得的解析式，可得的解析式，再根據(jù)余弦函數(shù)的值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，求得的值域【詳解】函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，函數(shù)，，故當時，取得最大值為；當時，取得最小值為，故的值域為，，故答案為：；，15、3【解析】令f(x)＝0求解即可.【詳解】，方程有三個解，故f(x)有三個零點.故答案為：3.16、（答案不唯一，形如均可）【解析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及運算得出.【詳解】對函數(shù)，因在R上單調(diào)遞增，所以在R上單調(diào)遞增；，.故答案為：（答案不唯一，形如均可）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或.【解析】（1）求出集合，再根據(jù)集合間的基本運算即可求解；（2）求出，再根據(jù)集合間的基本運算即可求解.【詳解】解：（1）由，解得：，故，又，；（2）由（1）知：，或，或.18、（1）（2）【解析】（1）將代入，整理得，求解一元二次不等式即可；（2）由題可知條件為，是的子集，列不等式組即可求解.【小問1詳解】解：當時，條件，即，解得，故的取值范圍為：.【小問2詳解】解：由題知，條件，條件，即，∵是的充分不必要條件，故是的子集，∴，解得，故實數(shù)m的取值范圍為.19、（1）1；（2）2.【解析】（1）利用對數(shù)的運算性質(zhì)可求得原式=lg10=1；（2）同理可求得原式=2log55=2；【詳解】（1）（2）lg20+log10025【點睛】本題考查對數(shù)的運算性質(zhì)，熟練掌握積、商、冪的對數(shù)的運算性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，屬于中檔題20、（1）＋1（2）【解析】求出，的坐標，然后求解，以及平行四邊形的面積，通過兩角和與差的三角函數(shù)，以及正弦函數(shù)的值域求解即可；利用三角函數(shù)的定義，求出，利用二倍角公式以及兩角和與差的三角函數(shù)求解表達式的值解析：（1）由已知得，的坐標分別為，，因為四邊形是平行四邊形，所以，又因為平行四邊形的面積為，所以又因為，所以當時，的最大值為（2）由題意知，，因為，所以，因為，所以由，，得，，所以，，所以21、（1）；（2）.【解析】（1）先得出函數(shù)在的單調(diào)性，再根據(jù)零點存在定理建立不等式組，解之可得實數(shù)m的取值范圍.（2