甘肅天水市太京中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末經(jīng)典模擬試題含解析

甘肅天水市太京中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知集合，，則A. B.C. D.2．若，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.3．我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難人微，數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬(wàn)事休.在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，有時(shí)可憑借函數(shù)的解析式琢磨函數(shù)圖像的特征.如函數(shù)，的圖像大致為（）A. B.C. D.4．下列函數(shù)滿足在定義域上為減函數(shù)且為奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.5．下列四個(gè)函數(shù)中，在其定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A. B.y=tanxC.y=lnx D.y=x|x|6．命題“”的否定為（）A. B.C. D.7．函數(shù)的最小值和最大值分別為()A. B.C. D.8．函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)，則的坐標(biāo)是（）A. B.C. D.9．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A.（-2，-1) B.(-1，0)C.(0，1） D.（1，2）10．已知弧長(zhǎng)為的弧所對(duì)的圓心角為，則該弧所在的扇形面積為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知扇形的弧長(zhǎng)為6，圓心角弧度數(shù)為2，則其面積為_(kāi)_____________.12．若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_____13．已知函數(shù)定義域?yàn)?，若滿足①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；存在使在上的值域?yàn)?，那么就稱為“半保值函數(shù)”，若函數(shù)且是“半保值函數(shù)”，則的取值范圍為_(kāi)_______14．若xlog23＝1，則9x+3﹣x＝_____15．已知定義在上的偶函數(shù)在上遞減，且，則不等式的解集為_(kāi)_________16．過(guò)兩直線2x+y-8=0和x-2y+1=0的交點(diǎn),且平行于直線4x-3y-7=0的直線方程為_(kāi)______________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，求整數(shù)k的值；（3）設(shè)，若對(duì)于任意，都有，求m的取值范圍.18．已知，，，.（1）求的值；（2）求的值：（3）求的值.19．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（1）求的值；（2）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明在上是減函數(shù).20．已知冪函數(shù)，且在上為增函數(shù).（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，求的取值范圍.21．（1）已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求的值；（2）已知，且，求cos()的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】先寫(xiě)出A的補(bǔ)集，再根據(jù)交集運(yùn)算求解即可.【詳解】因?yàn)椋?，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的補(bǔ)集，交集運(yùn)算，屬于容易題.2、A【解析】根據(jù)題意，以及指數(shù)和對(duì)數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性，來(lái)確定a，b，c的大小關(guān)系.【詳解】解：是增函數(shù)，是增函數(shù).，又，【點(diǎn)睛】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的求法，考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.根據(jù)題意，構(gòu)造合適的對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)，利用指數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判定的范圍是關(guān)鍵.3、B【解析】根據(jù)題意求出函數(shù)的定義域并判斷出函數(shù)的奇偶性，再代入特殊值點(diǎn)即可判斷答案.【詳解】由題意，函數(shù)定義域?yàn)?，，于是排除AD，又，所以C錯(cuò)誤，B正確.故選：B.4、C【解析】根據(jù)各個(gè)基本初等函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)變換的性質(zhì)判斷即可【詳解】對(duì)A，為偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，為偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，在定義域上為減函數(shù)且為奇函數(shù)，故C正確；對(duì)D，在和上分別單調(diào)遞減，故D錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了常見(jiàn)基本初等函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題5、D【解析】由奇偶性排除AC，由增減性排除B，D選項(xiàng)符合要求.【詳解】，不是奇函數(shù)，排除AC；定義域?yàn)?，而在上為增函?shù)，故在定義域上為增函數(shù)的說(shuō)法是不對(duì)的，C錯(cuò)誤；滿足，且在R上為增函數(shù)，故D正確.故選：D6、C【解析】“若，則”的否定為“且”【詳解】根據(jù)命題的否定形式可得：原命題的否定為“”故選：C7、C【解析】2.∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故選C.8、D【解析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)果.【詳解】由指數(shù)函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)，所以函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn).故選：D9、C【解析】利用零點(diǎn)存在性定理判斷即可.【詳解】易知函數(shù)的圖像連續(xù)，，由零點(diǎn)存在性定理，排除A；又，，排除B；，，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理，C正確故選：C.【點(diǎn)睛】判斷零點(diǎn)所在區(qū)間，只需利用零點(diǎn)存在性定理，求出區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值，兩者異號(hào)即可，注意要看定義域判斷圖像是否連續(xù).10、B【解析】先求得扇形的半徑，由此求得扇形面積.【詳解】依題意，扇形的半徑為，所以扇形面積為.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、9【解析】根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)是6，圓心角為2，先求得半徑，再代入公式求解.【詳解】因?yàn)樯刃蔚幕￠L(zhǎng)是6，圓心角為2，所以，所以扇形的面積為，故答案為：9.12、【解析】利用的定義域，求出的值域，再求x的取值范圍.【詳解】的定義域?yàn)榧吹亩x域?yàn)楣蚀鸢笧椋?3、【解析】根據(jù)半保值函數(shù)的定義,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即有兩個(gè)不同的根,換元后轉(zhuǎn)化為二次方程的實(shí)根的分布可解得.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)且是“半保值函數(shù)”，且定義域?yàn)?，由時(shí)，在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增，可得為上的增函數(shù)；同樣當(dāng)時(shí)，仍為上的增函數(shù)，在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)且是“半保值函數(shù)”，所以與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以有兩個(gè)不同的根，即有兩個(gè)不同的根,即有兩個(gè)不同的根,可令，，即有有兩個(gè)不同正數(shù)根，可得，且，解得.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的值域的求法，解題的關(guān)鍵是正確理解“半保值函數(shù)”，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化14、【解析】由已知條件可得x＝log32，即3x＝2，再結(jié)合分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算即可得解.【詳解】解：∵，∴x＝log32，則3x＝2，∴9x＝4，，∴，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)形式的互化，重點(diǎn)考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.15、【解析】因?yàn)?，而為偶函?shù)，故，故原不等式等價(jià)于，也就是，所以即，填點(diǎn)睛：對(duì)于偶函數(shù)，有．解題時(shí)注意利用這個(gè)性質(zhì)把未知區(qū)間的性質(zhì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間上的性質(zhì)問(wèn)題去處理16、【解析】聯(lián)立兩直線方程求得交點(diǎn)坐標(biāo)，求出平行于直線4x-3y-7=0的直線的斜率，由點(diǎn)斜式的直線方程，并化為一般式【詳解】聯(lián)立，解得∴兩條直線2x+y-8=0和x-2y+1=0的交點(diǎn)為（3，2），∵直線4x-3y-7=0的斜率為，∴過(guò)兩條直線2x+y-8=0和x-2y+1=0的交點(diǎn)，且平行于直線4x-3y-7=0的直線的方程為y-2=（x-3）即為4x-3y-6=0故答案為4x-3y-6=0【點(diǎn)睛】本題考查了直線的一般式方程與直線平行的關(guān)系，訓(xùn)練了二元一次方程組的解法，是基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）的取值為2或3；（3）.【解析】（1）根據(jù)題意，得到，求得的值，即可求解；（2）由（1）可得，得到，設(shè)，根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為函數(shù)在上有零點(diǎn)，列出不等式組，即可求解；（3）求得的最大值，得出，得到，設(shè)，結(jié)合單調(diào)性和最值，即可求解.【詳解】（1）函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，所以，解得，所以函數(shù)的解析式為.（2）由（1）可知，，令，得，設(shè)，則函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)在上有零點(diǎn)，所以，解得，因?yàn)?，所以的取值?或3.（3）因?yàn)榍?，所以且，因?yàn)?，所以的最大值可能是或，因?yàn)樗?，只需，即，設(shè)，在上單調(diào)遞增，又，∴，即，所以，所以m的取值范圍是.【點(diǎn)睛】已知函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)求解參數(shù)的取值范圍問(wèn)題的常用方法：1、分離參數(shù)法：一般命題的情境為給出區(qū)間，求滿足函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的參數(shù)范圍，通常解法為從中分離出參數(shù)，構(gòu)造新的函數(shù)，求得新函數(shù)的最值，根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，從而確定參數(shù)的取值范圍；2、分類討論法：一般命題的情境為沒(méi)有固定的區(qū)間，求滿足函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的參數(shù)范圍，通常解法為結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，先確定參數(shù)分類的標(biāo)準(zhǔn)，在每個(gè)小區(qū)間內(nèi)研究函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否符合題意，將滿足題意的參數(shù)的各校范圍并在一起，即為所求的范圍.18、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）同角三角函數(shù)平方關(guān)系求得，，再由及差角余弦公式求值即可.（2）由誘導(dǎo)公式、二倍角余弦公式可得，即可求值.（3）由（1）及和角正余弦公式求、，由（2）及平方關(guān)系求，最后應(yīng)用差角余弦公式求，結(jié)合角的范圍求.【小問(wèn)1詳解】由題設(shè)，，，∴，，又.【小問(wèn)2詳解】.【小問(wèn)3詳解】由，則，由，則，∴，，又，，則，∴，而，故.19、（1）（2）詳見(jiàn)解析【解析】（1）既可以利用奇函數(shù)的定義求得的值，也可以利用在處有意義的奇函數(shù)的性質(zhì)求，但要注意證明該值使得函數(shù)是奇函數(shù).（2）按照函數(shù)單調(diào)性定義法證明步驟證明即可.【詳解】解：（1）解法一：因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，即，整理得，所以，所以.解法二：因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，即，解得.當(dāng)時(shí)，.因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù).（2）由（1）得.對(duì)于任意的，且，則.因?yàn)?，所以，則，而，所以，即.所以函數(shù)在上是減函數(shù).【點(diǎn)睛】已知函數(shù)奇偶性求參數(shù)值的方法有：（1）利用定義（偶函數(shù)）或（奇函數(shù)）求解.（2）利用性質(zhì)：如果為奇函數(shù)，且在處有意義，則有；（3）結(jié)合定義利用特殊值法，求出參數(shù)值.定義法證明單調(diào)性：（1）取值；（2）作差（作商）；（3）變形；（4）定號(hào)（與1比較）；（5）下結(jié)論.20、（1）（2）【解析】（1）因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù)，求出或，再分別驗(yàn)證是否滿足函數(shù)在上是增函數(shù)；（2）由（1）知，根據(jù)函數(shù)的定義域和單調(diào)性解不