河北大名縣第一中學2025屆高一數(shù)學第一學期期末預測試題含解析

河北大名縣第一中學2025屆高一數(shù)學第一學期期末預測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．公元前6世紀，古希臘的畢達哥拉斯學派通過研究正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)現(xiàn)了黃金分割值約為0.618，這一數(shù)值也可以表示為.若.則（）A. B.C.2 D.2．下列函數(shù)是偶函數(shù)且在區(qū)間(–∞,0)上為減函數(shù)的是（）A.y=2x B.y=C.y=x D.3．設奇函數(shù)在上單調遞增，且，則不等式的解集是（）A B.或C. D.或4．下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的一組是（）A. B.C. D.5．定義在上的奇函數(shù)滿足，且當時，，則方程在上的所有根的和為（）A. B.C. D.6．已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上單調遞增，則滿足f(2x－1)<f的x的取值范圍是（）A. B.C. D.7．平行于同一平面的兩條直線的位置關系是A.平行 B.相交或異面C.平行或相交 D.平行、相交或異面8．定義運算，則函數(shù)的部分圖象大致是（）A. B.C. D.9．函數(shù)的部分圖像如圖所示，則該函數(shù)的解析式為（）A. B.C. D.10．已知向量，，則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)f(x)=(5-a)x-a+1,x<1ax,x≥1，滿足對任意都有成立，那么實數(shù)12．已知點在角的終邊上，則___________；13．用秦九韶算法計算多項式，當時的求值的過程中，的值為________.14．關于的不等式的解集是________15．某公司在甲、乙兩地銷售同一種農產品，利潤（單位：萬元）分別為，，其中x為銷售量（單位：噸），若該公司在這兩地共銷售10噸農產品，則能獲得的最大利潤為______萬元.16．已知函數(shù)給出下列四個結論：①存在實數(shù)，使函數(shù)為奇函數(shù)；②對任意實數(shù)，函數(shù)既無最大值也無最小值；③對任意實數(shù)和，函數(shù)總存在零點；④對于任意給定的正實數(shù)，總存在實數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間上單調遞減.其中所有正確結論的序號是______________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在①，，②，，兩個條件中任選一個，補充到下面問題的橫線中，并求解該問題.已知函數(shù)___________（填序號即可）.（1）求函數(shù)的解析式及定義域；（2）解不等式.18．已知是定義在上的偶函數(shù)，當時，（1）求；（2）求的解析式；（3）若，求實數(shù)a的取值范圍19．如圖，在三棱錐中，平面平面，為等邊三角形，且，，分別為，中點(1)求證：平面；(2)求證：平面平面；(3)求三棱錐的體積20．已知函數(shù)，且.（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性并予以證明；（3）當時，求使的的解集.21．已知圓C1：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0與圓C2：x2＋y2－2x＋10y－24＝0相交于A、B兩點(1)求公共弦AB的長；(2)求經過A、B兩點且面積最小的圓的方程

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由已知、同角三角函數(shù)關系、輔助角公式及誘導公式可得解.【詳解】由得，∴.故選：A.2、C【解析】根據解析式判斷各個選項中函數(shù)的奇偶性和單調性可得答案.【詳解】y=2x不是偶函數(shù)；y=1y=x是偶函數(shù)，且函數(shù)在－y=-x2是二次函數(shù)，是偶函數(shù)，且在故選：C.3、D【解析】由奇偶性可將所求不等式化為；利用奇偶性可判斷出單調性和，分別在和的情況下，利用單調性解得結果.【詳解】為奇函數(shù)，；又在上單調遞增，，在上單調遞增，；，即；當時，，；當時，，；的解集為或.故選：D.【點睛】方法點睛：本題考查利用函數(shù)單調性和奇偶性求解函數(shù)不等式的問題，解決此類問題中，奇偶性和單調性的作用如下：（1）奇偶性：統(tǒng)一不等式兩側符號，同時根據奇偶函數(shù)的對稱性確定對稱區(qū)間的單調性；（2）單調性：將函數(shù)值的大小關系轉化為自變量之間的大小關系.4、A【解析】判斷兩函數(shù)定義域與函數(shù)關系式是否一致即可；【詳解】解：．和的定義域都是，對應關系也相同，是同一函數(shù)；的定義域為，的定義域為，，定義域不同，不是同一函數(shù)；的定義域為，的定義域為，定義域不同，不是同一函數(shù)；的定義域為，的定義域為或，定義域不同，不是同一函數(shù)故選：5、D【解析】首先由題所給條件計算函數(shù)的周期性與對稱性，作出函數(shù)圖像，在上的所有根等價于函數(shù)與圖像的交點，從兩函數(shù)的交點找到根之間的關系，從而求得所有根的和.【詳解】函數(shù)為奇函數(shù)，所以，則的對稱軸為：，由知函數(shù)周期為8，作出函數(shù)圖像如下：在上的所有根等價于函數(shù)與圖像的交點，交點橫坐標按如圖所示順序排列，因為，，所以兩圖像在y軸左側有504個交點，在y軸右側有506個交點，故選：D【點睛】本題考查函數(shù)的圖像與性質，根據函數(shù)的解析式推出周期性與對稱性，考查函數(shù)的交點與方程的根的關系，屬于中檔題.6、A【解析】根據函數(shù)的奇偶性和單調性，將不等式進行等價轉化，求解即可.【詳解】∵f(x)為偶函數(shù)，∴f(x)＝f(|x|)．則f(|2x－1|)<f.又∵f(x)在[0，＋∞)上單調遞增，∴|2x－1|<，解得<x<.故選：.【點睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性和單調性解不等式，屬綜合基礎題.7、D【解析】根據線面平行的位置關系及線線位置關系的分類及定義，可由已知兩直線平行于同一平面，得到兩直線的位置關系【詳解】解：若，且則與可能平行，也可能相交，也有可能異面故平行于同一個平面的兩條直線的位置關系是平行或相交或異面故選【點睛】本題考查的知識點是空間線線關系及線面關系，熟練掌握空間線面平行的位置關系及線線關系的分類及定義是詳解本題的關鍵，屬于基礎題8、B【解析】根據運算得到函數(shù)解析式作圖判斷.【詳解】，其圖象如圖所示：故選：B9、A【解析】由圖象確定以及周期，進而得出，再由得出的值.【詳解】顯然因為，所以，所以由得所以，即，因為，所以所以.故選：A【點睛】本題主要考查了由函數(shù)圖象確定正弦型函數(shù)的解析式，屬于中檔題.10、A【解析】因為，故選A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用求解分段函數(shù)單調性的方法列出不等式關系，由此即可求解【詳解】由已知可得函數(shù)在R上為單調遞增函數(shù)，則需滿足，解得，所以實數(shù)a的取值范圍為，故答案為：12、##【解析】根據三角函數(shù)得定義即可的解.【詳解】解：因為點在角的終邊上，所以.故答案為：.13、，【解析】利用“秦九韶算法”可知：即可求出.【詳解】由“秦九韶算法”可知：，當求當時的值的過程中，，，.故答案為：【點睛】本題考查了“秦九韶算法”的應用，屬于基礎題.14、【解析】不等式，可變形為：，所以.即，解得或.故答案為.15、34【解析】設公司在甲地銷售農產品噸，則在乙地銷售農產品噸，根據利潤函數(shù)表示出利潤之和，利用配方法求出函數(shù)的最值即可【詳解】設公司在甲地銷售農產品（）噸，則在乙地銷售農產品噸，，利潤為，又且故當時，能獲得的最大利潤為34萬元故答案為：34.16、①②③④【解析】分別作出，和的函數(shù)的圖象，由圖象即可判斷①②③④的正確性，即可得正確答案.【詳解】如上圖分別為，和時函數(shù)的圖象，對于①：當時，，圖象如圖關于原點對稱，所以存在使得函數(shù)為奇函數(shù)，故①正確；對于②：由三個圖知當時，，當時，，所以函數(shù)既無最大值也無最小值；故②正確；對于③：如圖和圖中存在實數(shù)使得函數(shù)圖象與沒有交點，此時函數(shù)沒有零點，所以對任意實數(shù)和，函數(shù)總存在零點不成立；故③不正確對于④：如圖，對于任意給定的正實數(shù)，取即可使函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，故④正確；故答案為：①②④【點睛】關鍵點點睛：本題解題關鍵點是分段函數(shù)圖象，涉及二次函數(shù)的圖象，要討論，和即明確分段區(qū)間，作出函數(shù)圖象，數(shù)形結合可研究分段函數(shù)的性質.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）條件選擇見解析，答案見解析；（2）條件選擇見解析，答案見解析.【解析】（1）根據所選方案，直接求出的解析式，根據對數(shù)的真數(shù)大于零可求得函數(shù)的定義域；（2）根據所選方案，結合二次不等式和對數(shù)函數(shù)的單調性可得出原不等式的解集.【小問1詳解】解：若選①，，由，解得，故函數(shù)定義域為；若選②，，易知函數(shù)定義域為.【小問2詳解】解：若選①，由（1）知，，因為在上單調遞增，且，所以，解得或.所以不等式的解集為；若選②，由（1）知，，令，即，解得，即，因為在上單調遞增，且，，所以.所以不等式的解集為.18、（1）2（2）（3）【解析】（1）根據偶函數(shù)這一性質將問題轉化為求的值，再代入計算即可；（2）設，根據偶函數(shù)這一性質，求出另一部分的解析即可；（3）由（2）可知函數(shù)的單調性，結合單調性解不等式即可.【小問1詳解】因為是偶函數(shù)，所以小問2詳解】設，則，因為是定義在上的偶函數(shù)，所以當時，，所以（也可表示為【小問3詳解】由及是偶函數(shù)得，由得，在上單調遞增，所以由得，，解得，即a的取值范圍是.19、（1）見解析；（2）見解析；（3）.【解析】（Ⅰ）利用三角形的中位線得出OM∥VB，利用線面平行的判定定理證明VB∥平面MOC；（Ⅱ）證明OC⊥平面VAB，即可證明平面MOC⊥平面VAB；（Ⅲ）利用等體積法求三棱錐A-MOC的體積即可試題解析：（Ⅰ）證明：∵O，M分別為AB，VA的中點，∴OM∥VB，∵VB?平面MOC，OM?平面MOC，∴VB∥平面MOC；（Ⅱ）證明：∵AC=BC，O為AB的中點，∴OC⊥AB，又∵平面VAB⊥平面ABC，平面ABC∩平面VAB=AB，且OC?平面ABC，∴OC⊥平面VAB，∵OC?平面MOC，∴平面MOC⊥平面VAB（Ⅲ）在等腰直角三角形中，，所以.所以等邊三角形的面積.又因為平面，所以三棱錐的體積等于.又因為三棱錐的體積與三棱錐的體積相等，所以三棱錐的體積為.考點：平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定；用向量證明平行20、（1）；（2）奇函數(shù)，證明見解析；（3）【解析】（1）本題可通過求解得出結果；（2）本題可根據得出結果；（3）本題首先可判斷出當時在定義域內是增函數(shù)，然后通過得出，通過計算即可得出結果.【詳解】（1）因為，所以，解得，的定義域為.（2）的定義域為，，故是奇函數(shù).（3）因為當時，是增函數(shù)，是減函數(shù)，所以當時在定義域內是增函數(shù)，即，，，，，解得，故使的的解集為.21、(1)(2)(x＋2)2＋(y－1)2＝5.【解析】(1)直接把兩圓的方程作差消去二次項即可得到公共弦所在的直線方程,利用點到直線距離公式以及勾股定理可得結果；(2)經過A、B兩點且面積最小的圓就是以為直徑的圓，求出中點坐標及的長度，則以為直徑的圓的方程可求.【詳解】(1)圓C1：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0與圓C2：x2＋y2－2x＋10y－24＝方程相減,可得得x－2y＋4