云南省昭通市三中2025屆數(shù)學高二上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

云南省昭通市三中2025屆數(shù)學高二上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．2021年11月，鄭州二七罷工紀念塔入選全國職工愛國主義教育基地名單．某數(shù)學建模小組為測量塔的高度，獲得了以下數(shù)據(jù)：甲同學在二七廣場A地測得紀念塔頂D的仰角為45°，乙同學在二七廣場B地測得紀念塔頂D的仰角為30°，塔底為C，（A，B，C在同一水平面上，平面ABC），測得，，則紀念塔的高CD為（）A.40m B.63mC.m D.m2．若直線經(jīng)過，,兩點，則直線的傾斜角的取值范圍是（）A. B.C. D.3．已知雙曲線的左、右焦點分別為，過點的直線與圓相切于點，交雙曲線的右支于點，且點是線段的中點，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)（是的導函數(shù)），則（）A.21 B.20C.16 D.115．已知雙曲線的兩個焦點為，，是此雙曲線上的一點，且滿足，，則該雙曲線的方程是（）A. B.C. D.6．一物體做直線運動，其位移(單位:)與時間(單位:)的關系是，則該物體在時的瞬時速度是A. B.C. D.7．拋物線的焦點到準線的距離是A. B.1C. D.8．已知數(shù)列中，且滿足，則（）A.2 B.﹣1C. D.9．若數(shù)列滿足，則（）A. B.C. D.10．函數(shù)，的值域為（）A. B.C. D.11．如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體中最大的側面積是（）A.B.C.D.12．已知圓：的面積被直線平分，圓：，則圓與圓的位置關系是（）A.相離 B.相交C.內(nèi)切 D.外切二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知圓，直線與圓C交于A，B兩點，且，則______14．已知圓，若圓的過點的三條弦的長，，構成等差數(shù)列，則該數(shù)列的公差的最大值是______.15．歷史上第一個研究圓錐曲線的是梅納庫莫斯（公元前375年—325年），大約100年后，阿波羅尼奧更詳盡、系統(tǒng)地研究了圓錐曲線，并且他還進一步研究了這些圓錐曲線的光學性質(zhì)，比如：從拋物線的焦點發(fā)出的光線或聲波在經(jīng)過拋物線反射后，反射光線平行于拋物線的對稱軸：反之，平行于拋物線對稱軸的光線，經(jīng)拋物線反射后，反射光線經(jīng)過拋物線的焦點.已知拋物線，經(jīng)過點一束平行于C對稱軸的光線，經(jīng)C上點P反射后交C于點Q，則PQ的長度為______.16．已知向量是直線l的一個方向向量，向量是平面的一個法向量，若直線平面，則實數(shù)m的值為______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）“雙十一”已經(jīng)成為網(wǎng)民們的網(wǎng)購狂歡節(jié)，某電子商務平臺對某市的網(wǎng)民在今年“雙十一”的網(wǎng)購情況進行摸底調(diào)查，用隨機抽樣的方法抽取了100人，其消費金額（百元）的頻率分布直方圖如圖1所示：（1）利用圖1，求網(wǎng)民消費金額的平均值和中位數(shù)；（2）把下表中空格里的數(shù)填上，能否有的把握認為網(wǎng)購消費與性別有關.男女合計30合計45附表：P(χ2≥k0)0.100.050.012.7063.8416.635參考公式：χ2＝.18．（12分）（1）已知：方程表示雙曲線；：關于的不等式有解.若為真，求的取值范圍；（2）已知，，.若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍.19．（12分）已如空間直角標系中，點都在平面內(nèi)，求實數(shù)y的值20．（12分）已知函數(shù)，其中為常數(shù)，且（1）求證：時，；（2）已知a，b，p，q為正實數(shù)，滿足，比較與的大小關系.21．（12分）已知雙曲線：的兩條漸近線所成的銳角為且點是上一點（1）求雙曲線的標準方程；（2）若過點的直線與交于，兩點，點能否為線段的中點？并說明理由22．（10分）已知圓的方程為（1）求圓的圓心及半徑；（2）是否存在直線滿足：經(jīng)過點，且_________________？如果存在，求出直線的方程；如果不存在，請說明理由從下列三個條件中任選一個補充在上面問題中并作答：條件①：被圓所截得的弦長最長；條件②：被圓所截得的弦長最短；條件③：被圓所截得的弦長為注：如果選擇多個條件分別作答，按第一個解答計分

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】設，先表示出，再利用余弦定理即可求解.【詳解】如圖所示，，設塔高為，因為平面ABC，所以，所以，又，即，解得.故選：B.2、D【解析】應用兩點式求直線斜率得，結合及，即可求的范圍.【詳解】根據(jù)題意，直線經(jīng)過，,，∴直線的斜率，又，∴，即，又，∴；故選：D3、D【解析】焦點三角形問題，可結合為三角形的中位線，判斷：焦點三角形為直角三角形，并且有，，可由勾股定理得出關系，從而得到關系，從而求得漸近線方程.【詳解】由題意知，，且點是線段的中點，點是線段的中點，為三角形的中位線故，故，由雙曲線定義有由勾股定理有故則則，故故漸近線方程為：故選：D【點睛】雙曲線上一點與兩焦點構成的三角形，稱為雙曲線的焦點三角形，與焦點三角形有關的計算或證明常利用正弦定理、余弦定理、||PF1|-|PF2||＝2a，得到a，c的關系4、B【解析】根據(jù)已知求出，即得解.【詳解】解：由題得，所以.故選：B5、A【解析】由，可得進一步求出，由此得到，則該雙曲線的方程可求【詳解】，即，則．即，則該雙曲線的方程是：故選：A【點睛】方法點睛：求圓錐曲線的方程，常用待定系數(shù)法，先定式（根據(jù)已知確定焦點所在的坐標軸，設出曲線的方程），再定式（根據(jù)已知建立方程組解方程組得解）.6、A【解析】先對求導，然后將代入導數(shù)式，可得出該物體在時的瞬時速度【詳解】對求導，得，，因此，該物體在時的瞬時速度為，故選A【點睛】本題考查瞬時速度的概念，考查導數(shù)與瞬時變化率之間的關系，考查計算能力，屬于基礎題7、D【解析】，，所以拋物線的焦點到其準線的距離是，故選D.8、C【解析】首先根據(jù)數(shù)列的遞推公式求出數(shù)列的前幾項，即可得到數(shù)列的周期性，即可得解；【詳解】解：因為且，所以，，，所以是周期為的周期數(shù)列，所以，故選：C9、C【解析】利用前項積與通項的關系可求得結果.【詳解】由已知可得.故選：C.10、D【解析】求出函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)導數(shù)在函數(shù)最值上的應用，即可求出結果.【詳解】因為，所以，令，又，所以或；所以當時，；當時，；所以在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；所以；又，，所以；所以函數(shù)的值域為.故選：D.11、B【解析】由三視圖還原原幾何體，確定幾何體的結構，計算各面面積可得【詳解】由三視圖，原幾何體是三棱錐，平面，，尺寸見三視圖，，，故選：B12、D【解析】根據(jù)題意，圓：的面積被直線平分，即直線經(jīng)過圓的圓心，由此求出兩圓的圓心和半徑，然后判斷兩個圓的位置關系即可【詳解】根據(jù)題意，圓：，即，其圓心為，半徑，圓：的面積被直線平分，即直線經(jīng)過圓的圓心，則有1?m＋1＝0，解可得m＝2，即所以圓的圓心（1，?1），半徑為1，圓的標準方程是，圓心（?2，3），半徑為4，其圓心距，所以兩個圓外切，故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-2【解析】將圓的一般方程化為標準方程，結合垂徑定理和勾股定理表示出圓心到弦的距離，再由點到直線的距離公式表示出圓心到弦的距離，解方程即可求得的值.【詳解】解：將圓的方程化為標準方程可得，圓心為，半徑圓C與直線相交于、兩點,且，由垂徑定理和勾股定理得圓心到直線的距離為，由點到直線距離公式得，所以，解得，故答案為：.14、2【解析】根據(jù)題意，求得過點的直線截圓所得弦長的最大值和最小值，即可求得公差的最大值.【詳解】圓的圓心，半徑，設點為點，因為，故點在圓內(nèi)，當直線過點，且經(jīng)過圓心時，該直線截圓所得弦長取得最大值；當直線過點，且與直線垂直時，該直線截圓所得弦長取得最小值，此時，則滿足題意的直線為，即，又，則該直線截圓所得弦長為；根據(jù)題意，要使得數(shù)列的公差最大，則，故最大公差.故答案為：.15、####【解析】根據(jù)題意，求得點以及拋物線焦點的坐標，即可求得所在直線方程，聯(lián)立其與拋物線方程，求得點的坐標，即可求得.【詳解】因為經(jīng)過點一束平行于C對稱軸的光線交拋物線于點，故對，令，則可得，也即的坐標為，又拋物線的焦點的坐標為，故可得直線方程為，聯(lián)立拋物線方程可得：，，解得或，將代入，可得，即的坐標為，則.故答案為：.16、-2【解析】由已知可得，即，計算即可得出結果.【詳解】因為是直線的一個方向向量，是平面的一個法向量，且直線平面，所以，所以，解得.故答案為：-2.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）列聯(lián)表見解析，沒有【解析】（1）根據(jù)平均數(shù)的定義求平均數(shù)，由于前2組的頻率和恰好為，從而可求出中位數(shù)，（2）根據(jù)頻率分布表結合已知的數(shù)據(jù)計算完成列聯(lián)表，然后計算χ2公式計算χ2，再根據(jù)臨界值表比較可得結論【小問1詳解】以每組的中間值代表本組的消費金額，則網(wǎng)民消費金額的平均值為0.頻率直方圖中第一組、第二組的頻率之和為，中位數(shù)；【小問2詳解】把下表中空格里的數(shù)填上，得列聯(lián)表如下；男女合計252550203050合計4555100計算，所以沒有的把握認為網(wǎng)購消費與性別有關.18、（1）1m2；（2）(0，1]【解析】（1）由pq為真，可得p真且q假，然后分別求出p真，q假時的的取值范圍，再求交集即可，（2）求得p：1x2，再由p是q的必要不充分條件，得，解不等式組可求得答案【詳解】（1）因為pq為真，所以p真且q假，p真：m1m301m3，q假，則不等式無解，則402m2，所以1m2.（2）依題意，p：1x2，因p是q的必要不充分條件，于是得（不同時取等號），解得0m1，所以實數(shù)m的取值范圍是(0，1].19、【解析】方法一：根據(jù)平面向量基本定理即可解出；方法二：先求出平面的一個法向量，再根據(jù)即可求出【詳解】方法一：，由題意知A，B，C，P四點共面，則存在實數(shù)，滿足∵，∴∴，而，∴方法二：，設平面的一個法向量為，則，∴取，則，∵，∴，解得20、（1）證明見解析（2）【解析】（1）根據(jù)導數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性求出其最大值，即可證出；（2）由（1）知：，再變形即可得出小問1詳解】因為，∴在上單調(diào)遞減，又因，故當時，；當時，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以.【小問2詳解】由（1）知：，兩邊同乘以a得：，∴，即.21、（1）；（2）點不能為線段的中點，理由見解析.【解析】（1）由漸近線夾角求得一個斜率，再代入點的坐標，然后可解得得雙曲線方程；（2）設直線方程為（斜率不存在時另說明），與雙曲線方程聯(lián)立，消元后應用韋達定理，結合中點坐標公式求得，然后難驗證直線與雙曲線是否相交即可得【詳解】解：（1）由題意知，雙曲線的漸近線的傾斜角為30°或60°，即或當時，的標準方程為，代入，無解當時，的標準方程為，代入，解得故的標準方程為（2）不能是線段的中點設交點，，當直線的斜率不存在時，直線與雙曲線只有一個交點，不符合題意.當直線的斜率存在時，設直線方程為，聯(lián)立方程組，整理得，則，由得，將代入判別式，所以滿足題意的直線也不存在所以點不能為線段的中點22、（1）圓心為，半徑為；（2）答案見