2025屆貴州省長順縣二中數(shù)學高一上期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

2025屆貴州省長順縣二中數(shù)學高一上期末教學質(zhì)量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．關于函數(shù)下列敘述有誤的是A.其圖象關于直線對稱B.其圖像可由圖象上所有點橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋兜玫紺.其圖像關于點對稱D.其值域為2．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在定義域上是增函數(shù)的為A. B.C. D.3．命題“，”的否定是（）A， B.，C.， D.，4．若，都為正實數(shù)，，則的最大值是（）A. B.C. D.5．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（）A. B.C. D.6．如圖所示的時鐘顯示的時刻為，此時時針與分針的夾角為．若一個半徑為的扇形的圓心角為，則該扇形的面積為（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)，則下列選項中正確的是（）A.函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)B.函數(shù)的值域為C.函數(shù)為偶函數(shù)D.函數(shù)的定義域為8．若動點．分別在直線和上移動，則線段的中點到原點的距離的最小值為（）A. B.C. D.9．函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，則實數(shù)的值為A.1或 B.C. D.1或10．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則A.B.C.D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知一個銅質(zhì)的實心圓錐的底面半徑為6，高為3，現(xiàn)將它熔化后鑄成一個銅球（不計損耗），則該銅球的半徑是__________12．兩個球的體積之比為8：27，則這兩個球的表面積之比為________．13．已知函數(shù)且關于的方程有四個不等實根，寫出一個滿足條件的值________14．已知函數(shù)有兩個零點，則___________15．已知集合，若集合A有且僅有2個子集，則a的取值構成的集合為________.16．化簡求值（1）化簡（2）已知：，求值三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．若函數(shù)是定義在實數(shù)集上的奇函數(shù)，并且在區(qū)間上是單調(diào)遞增的函數(shù).（1）研究并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；（2）若實數(shù)滿足不等式，求實數(shù)的取值范圍.18．已知圓經(jīng)過，兩點，且圓心在直線上（）求圓的方程（）過的直線與圓相交于，且，求直線的方程19．設，其中（1）若函數(shù)的圖象關于原點成中心對稱圖形，求的值；（2）若函數(shù)在上是嚴格減函數(shù)，求的取值范圍20．已知.（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.21．如圖，某地一天從5～13時的溫度變化近似滿足（1）求這一天5～13時的最大溫差；（2）寫出這段曲線的函數(shù)解析式

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】由已知，該函數(shù)關于點對稱.故選C.2、D【解析】選項，在定義域上是增函數(shù)，但是是非奇非偶函數(shù)，故錯；選項，是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，故錯；選項，是奇函數(shù)且在和上單調(diào)遞減，故錯；選項，是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，故正確綜上所述，故選3、D【解析】利用全稱量詞命題的否定變換形式即可求解.【詳解】的否定是，的否定是，故“，”的否定是“，”，故選：D4、D【解析】由基本不等式，結合題中條件，直接求解，即可得出結果.【詳解】因為，都為正實數(shù)，，所以，當且僅當，即時，取最大值.故選：D5、A【解析】求出的范圍，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為的增區(qū)間，即可得到答案.【詳解】由可得或函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為的增區(qū)間故選：A6、C【解析】求出的值，利用扇形的面積公式可求得扇形的面積.【詳解】由圖可知，，所以該扇形的面積故選：C.7、D【解析】應用換元法求的解析式，進而求其定義域、值域，并判斷單調(diào)性、奇偶性，即可知正確選項.【詳解】由題意，由，則，即.令，則∴，其定義域為不是偶函數(shù)，又故不單調(diào)增函數(shù)，易得，則，∴.故選：D8、C【解析】先分析出M的軌跡，再求到原點的距離的最小值.【詳解】由題意可知：M點的軌跡為平行于直線和且到、距離相等的直線l，故其方程為：，故到原點的距離的最小值為.故選：C【點睛】解析幾何中與動點有關的最值問題一般的求解思路：①幾何法：利用圖形作出對應的線段，利用幾何法求最值；②代數(shù)法：把待求量的函數(shù)表示出來，利用函數(shù)求最值.9、A【解析】化簡可得，再根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸與區(qū)間的位置關系，結合正弦函數(shù)的值域分情況討論即可【詳解】因，令，故，當時，在單調(diào)遞減所以，此時，符合要求；當時，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減故，解得舍去當時，在單調(diào)遞增所以，解得，符合要求；綜上可知或故選：A.10、A【解析】由題圖知，，最小正周期，所以，所以.因為圖象過點，所以，所以，所以，令，得，所以，故選A.【考點】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)【名師點睛】根據(jù)圖象求解析式問題的一般方法是：先根據(jù)函數(shù)圖象的最高點、最低點確定A，h的值，由函數(shù)的周期確定ω的值，再根據(jù)函數(shù)圖象上的一個特殊點確定φ值二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】設銅球的半徑為，則，得，故答案為.12、【解析】設兩球半徑分別為，由可得，所以．即兩球的表面積之比為考點：球的表面積，體積公式．13、（在之間都可以）.【解析】畫出函數(shù)的圖象，結合圖象可得答案.【詳解】如圖，當時，，當且僅當時等號成立，當時，，要使方程有四個不等實根，只需使即可，故答案為：（在之間都可以）.14、2【解析】根據(jù)函數(shù)零點的定義可得，進而有，整理計算即可得出結果.【詳解】因為函數(shù)又兩個零點，所以，即，得，即，所以.故答案為：215、【解析】由題意得出方程有唯一實數(shù)解或有兩個相等的實數(shù)解，然后討論并求解當和時滿足題意的參數(shù)的值.【詳解】∵集合A有且僅有2個子集，可得A中僅有一個元素，即方程僅有一個實數(shù)解或有兩個相等的實數(shù)解.當時，方程化為，∴，此時，符合題意；當時，則由，，令時解方程得，此時，符合題意，令時解方程得，此時符合題意；綜上可得滿足題意的參數(shù)可能的取值有0，-1，1，∴a的取值構成的集合為.故答案為：.【點睛】本題考查了由集合子集的個數(shù)求參數(shù)的問題，考查了分類討論思想，屬于一般難度的題.16、（1）（2）【解析】（1）利用誘導公式化簡即可；（2）先進行弦化切，把代入即可求解.【小問1詳解】.【小問2詳解】因為，所以.所以.又，所以.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）.【解析】（1）設，則，所以，根據(jù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增，可得，從而可得函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)；（2）先證明在區(qū)間上是單調(diào)遞增的函數(shù)，根據(jù)奇偶性可得在區(qū)間上是單調(diào)遞增的函數(shù)，再將變形為，可得，進而可得實數(shù)的取值范圍.試題解析：（1）設，顯然恒成立.設，則，，，則，所以，又在區(qū)間上是單調(diào)遞增，所以，即，所以函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù).（2）因為是定義在實數(shù)集上的奇函數(shù)，所以，又因為在區(qū)間上是單調(diào)遞增的函數(shù)，所以當時，，當時，，，所以當，有.設，則，所以，即，所以，所以在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù).綜上所述，在區(qū)間上是單調(diào)遞增的函數(shù).所以由得，即所以.【方法點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的應用以及抽象函數(shù)與復合函數(shù)的單調(diào)性，屬于難題.利用定義法判斷函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟是：（1）在已知區(qū)間上任?。唬?）作差；（3）判斷的符號（往往先分解因式，再判斷各因式的符號），可得在已知區(qū)間上是增函數(shù)，可得在已知區(qū)間上是減函數(shù).18、（1）（2）x＝2或15x﹣8y﹣30＝0【解析】（1）由圓心C在直線2x﹣y﹣2＝0上，可設圓C的圓心為（a，2a﹣2），半徑為r，再由圓C過點A（1，4），B（3，6）兩點，列關于a，r的方程組，求解可得a，r的值，則圓C的方程可求；（2）當直線l的斜率不存在時，直線方程為x＝2，求得M，N的坐標，可得|MN|＝2，滿足題意；當直線l的斜率不存在時，設直線l的方程為y＝k（x﹣2），則kx﹣y﹣2k＝0，由|MN|＝2，可得圓心到直線的距離為1，由點到直線的距離公式列式求得k值，則直線l的方程可求【詳解】解：（1）∵圓心C在直線2x﹣y﹣2＝0上，∴設圓C的圓心為（a，2a﹣2），半徑為r，又∵圓C過點A（1，4），B（3，6）兩點，∴，解得，則圓C的方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2＝4；（2）當直線l的斜率不存在時，直線方程為x＝2，聯(lián)立，解得M（2，4），N（2，4），此時|MN|；當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為y＝k（x﹣2），則kx﹣y﹣2k＝0，∵|MN|＝2，∴圓心到直線的距離為d，解得k，則直線l的方程為15x﹣8y﹣30＝0，綜上，直線l的方程為x＝2或15x﹣8y﹣30＝0【點睛】本題考查圓的方程的求法，考查直線與圓位置關系的應用，考查垂徑定理的應用，是中檔題19、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)的圖象關于原點成中心對稱，得到是奇函數(shù)，由此求出的值，再驗證，即可得出結果；（2）任取，根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上是嚴格減函數(shù)，得到對任意恒成立，分離出參數(shù)，進而可求出結果.【詳解】（1）因為函數(shù)的圖象關于原點成中心對稱圖形，所以是奇函數(shù)，則，解得，此時，因此，所以是奇函數(shù)，滿足題意；故；（2）任取，因為函數(shù)在上嚴格減函數(shù)，則對任意恒成立，即對任意恒成立，即對任意恒成立，因為，所以，則，所以對任意恒成立，又，所以，為使對任意恒成立，只需.即的取值范圍是.【點睛】思路點睛：已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)時，可根據(jù)單調(diào)性的定義，得到不等式，利用分離參數(shù)的方法分離出所求參數(shù)，得到參數(shù)大于（等于）或小于（等于）某個式子的性質(zhì)，結合題中條件，求出對應式子的最值，即可求解參數(shù)范圍.（有時會用導數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性，進而求解參數(shù)范圍）20、(1)最小正周期，單調(diào)遞減區(qū)間為；(2)最小值為0；最大值為3.【解析】（1）將函數(shù)化為，可得最小正周期為，將作為一個整體，代入正弦函數(shù)的遞減區(qū)間可得結果．（2）由，得，結合正弦函數(shù)的圖象可得所求最值試題解析：（1）∴函數(shù)的最小正周期由，，得，，