2025屆寧夏長慶中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末達標檢測試題含解析

2025屆寧夏長慶中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末達標檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，則（）A. B.1C. D.2．函數(shù)，則的值為（）A. B.C. D.3．為比較甲、乙兩地某月時的氣溫狀況，隨機選取該月中的天，將這天中時的氣溫數(shù)據(jù)（單位：℃）制成如圖所示的莖葉圖（十位數(shù)字為莖，個位數(shù)字為葉）.考慮以下結(jié)論：①甲地該月時的平均氣溫低于乙地該月時的平均氣溫；②甲地該月時的平均氣溫高于乙地該月時的平均氣溫；③甲地該月時的氣溫的標準差小于乙地該月時的氣溫的標準差；④甲地該月時的氣溫的標準差大于乙地該月時的氣溫的標準差.其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計結(jié)論的編號為（）A.①③ B.①④C.②③ D.②④4．已知p：，那么p的一個充分不必要條件是（）A. B.C. D.5．“”是“函數(shù)在上無極值”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．若函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)，則的取值范圍（）A. B.C. D.7．?dāng)?shù)列1，6，15，28，45，…中的每一項都可用如圖所示的六邊形表示出米，故稱它們?yōu)榱呅螖?shù)，那么第11個六邊形數(shù)為（）A.153 B.190C.231 D.2768．在等比數(shù)列中，，，則等于（）A.90 B.30C.70 D.409．向量，向量，若，則實數(shù)（）A. B.1C. D.10．設(shè)x∈R，則x<3是0<x<3的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件11．下列說法正確的個數(shù)有（）（?。┟}“若，則”的否命題為：“若，則”；（ⅱ）“，”的否定為“，使得”；（ⅲ）命題“若，則有實根”為真命題；（ⅳ）命題“若，則”的否命題為真命題；A.1個 B.2個C.3個 D.4個12．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，且，則為（）A.等腰三角形 B.直角三角形C.銳角三角形 D.鈍角三角形二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．橢圓上一點到兩個焦點的距離之和等于，則的標準方程為______.14．橢圓C：的左、右焦點分別為，，P為橢圓上異于左右頂點的任意一點，、的中點分別為M、N，O為坐標原點，四邊形OMPN的周長為4，則的周長是_____15．已知分別是平面α，β，γ的法向量，則α，β，γ三個平面中互相垂直的有________對16．將某校全體高一年級學(xué)生期末數(shù)學(xué)成績分為6組：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖，現(xiàn)需要隨機抽取60名學(xué)生進行問卷調(diào)查，采用按成績分層隨機抽樣，則應(yīng)抽取成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為_______________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知.（1）求在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）已知銳角內(nèi)角，，的對邊長分別是，，，若，.求面積的最大值.18．（12分）已知點A（，0），點C為圓B：（B為圓心）上一動點，線段AC的垂直平分線與直線BC交于點G（1）設(shè)點G的軌跡為曲線T，求曲線T的方程；（2）若過點P（m，0）（）作圓O：的一條切線l交（1）中的曲線T于M、N兩點，求△MNO面積的最大值19．（12分）過點作圓的兩條切線，切點分別為A，B；（1）求直線AB的方程；（2）若M為圓上的一點，求面積的最大值20．（12分）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足（2a﹣b）sinA+（2b﹣a）sinB=2csinC.（1）求角C的大?。唬?）若cosA=，求的值.21．（12分）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且.（1）求角C的大??；（2）若，求△ABC面積的最大值.22．（10分）如圖，已知圓臺下底面圓的直徑為，是圓上異于、的點，是圓臺上底面圓上的點，且平面平面，，，、分別是、的中點.（1）證明：平面；（2）若直線上平面且過點，試問直線上是否存在點，使直線與平面所成的角和平面與平面的夾角相等？若存在，求出點的所有可能位置；若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】先根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義可得，再根據(jù)復(fù)數(shù)的運算法則即可求出【詳解】因為，所以故選：B2、B【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，代入求值即可.【詳解】函數(shù),故，所以，故選：B3、B【解析】根據(jù)莖葉圖數(shù)據(jù)求出平均數(shù)及標準差即可【詳解】由莖葉圖知甲地該月時的平均氣溫為，標準差為由莖葉圖知乙地該月時的平均氣溫為，標準差為則甲地該月14時的平均氣溫低于乙地該月14時的平均氣溫，故①正確，乙平均氣溫的標準差小于甲的標準差，故④正確，故正確的是①④，故選：B4、C【解析】按照充分不必要條件依次判斷4個選項即可.【詳解】A選項：，錯誤；B選項：，錯誤；C選項：，，正確；D選項：，錯誤.故選：C.5、B【解析】根據(jù)極值的概念，可知函數(shù)在上無極值，則方程的，再根據(jù)充分、必要條件判斷，即可得到結(jié)果.【詳解】由題意，可得，若函數(shù)在上無極值，所以對于方程，,解得.所以“”是“函數(shù)在上無極值”的必要不充分條件.故選：B.6、A【解析】分析可知對任意的恒成立，利用參變量分離法結(jié)合二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為，則，由題意可知，對任意的恒成立，則，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，所以，，故.故選：A.7、C【解析】細心觀察，尋求相鄰項及項與序號之間的關(guān)系，同時聯(lián)系相關(guān)知識,如等差數(shù)列、等比數(shù)列等，結(jié)合圖形即可求解.【詳解】由題意知，數(shù)列的各項為1，6，15，28，45，...所以，，，，，，所以.故選：C8、D【解析】根據(jù)等比數(shù)列的通項公式即可求出答案.【詳解】設(shè)該等比數(shù)列的公比為q，則，則.故選：D9、C【解析】由空間向量垂直的坐標表示列方程即可求解.【詳解】因為向量，向量，若，則，解得：，故選：C.10、B【解析】利用充分條件、必要條件的定義可得出結(jié)論.【詳解】，因此，“”是“”必要不充分條件.故選：B.11、B【解析】根據(jù)四種命題的結(jié)構(gòu)特征可判斷（?。áぃ┑恼`，根據(jù)全稱命題的否定形式可判斷（ⅱ）的正誤，根據(jù)判別式的正誤可判斷（ⅲ）的正誤.【詳解】命題“若，則”的否命題”為“若，則”，故（?。╁e誤.“，”的否定為“，使得”，故（ⅱ）正確，當(dāng)時，，故有實根，故（ⅲ）正確，“若，則”的否命題為“若，則”，取，則，故命題若，則為假命題，故（ⅳ）錯誤.故選：B12、B【解析】由余弦定理可得，再利用可得答案.【詳解】因為，所以，由余弦定理，因為，所以，又，∴，故為直角三角形.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)橢圓定義求出其長半軸長，再結(jié)合焦點坐標即可計算作答.【詳解】因橢圓上一點到兩個焦點的距離之和等于，則該橢圓長半軸長，而半焦距，于是得短半軸長b，有，所以的標準方程為.故答案為：14、【解析】先證明則四邊形OMPN是平行四邊形，進而根據(jù)橢圓定義求出a，再求出c，最后求出答案.【詳解】因為M,O,N分別為的中點，所以，則四邊形OMPN是平行四邊形，所以，由四邊形OMPN的周長為4可知，，即，則，于是的周長是.故答案為：.15、0【解析】計算每兩個向量的數(shù)量積，判斷該兩個向量是否垂直，可得答案.【詳解】因為，，.所以中任意兩個向量都不垂直，即α，β，γ中任意兩個平面都不垂直故答案為：0.16、48【解析】根據(jù)頻率分布直方圖，求出成績不少于分的頻率，然后根據(jù)頻數(shù)頻率總數(shù)，即可求出結(jié)果【詳解】根據(jù)頻率分布直方圖，成績不低于（分）的頻率為，由于需要隨機抽取名學(xué)生進行問卷調(diào)查，利用樣本估計總體的思想，則應(yīng)抽取成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為人故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）首先根據(jù)三角函數(shù)恒等變換得到，再求其單調(diào)增區(qū)間即可.（2）根據(jù)得到，根據(jù)余弦定理和基本不等式得到，結(jié)合三角形面積公式計算即可.【小問1詳解】由題意.由，得，令，得，所以在上的單調(diào)遞增區(qū)間是【小問2詳解】因為，所以，得，又C是銳角，所以，由余弦定理：，得，所以，且當(dāng)時等號成立所以，故面積最大值為18、（1）（2）1【解析】（1）可由題意，點G在線段AC的垂直平分線上，，可利用橢圓的定義，得到點G的軌跡為橢圓，然后利用已知的長度關(guān)系求解出橢圓方程；（2）可通過設(shè)l的方程，利用l是圓O的切線，通過點到直線的距離得到一組等量關(guān)系，然后將直線與橢圓聯(lián)立方程，計算弦長，表示出△MNO面積的表達式，將上面得到的等量關(guān)系代入利用基本不等式即可求解出最值.【小問1詳解】依題意有，，即G點軌跡是以A，B為焦點的橢圓，設(shè)橢圓方程為由題意可知，，則，，所以曲線T的方程為【小問2詳解】設(shè)，，設(shè)直線l的方程為，因為直線l與圓相切，所以，即，聯(lián)立直線l與橢圓的方程，整理得，，由韋達定理可得，，所以，又點O到直線l的距離為1，所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號，所以的面積的最大值為119、（1）（2）【解析】（1）求出以為直徑的圓的方程，結(jié)合已知圓的方程，將兩圓方程相減可求得兩圓公共弦所在直線方程；（2）求出圓上的點M到直線AB的距離的最大值，求出，利用三角形面積公式求得答案.【小問1詳解】圓的圓心坐標為，半徑為1，則的中點坐標為，，以為圓心，為直徑的圓的方程為，由，得①，由，得②，①②得：直線的方程為；【小問2詳解】圓心到直線的距離為故圓上的點M到直線的距離的最大值為，而,故面積的最大值為.20、（1）（2）【解析】（1）利用正弦定理、余弦定理化簡已知條件，求得，由此求得.（2）先求得，結(jié)合兩角差的正弦公式求得.【小問1詳解】，，即，，，.【小問2詳解】由，可得，.21、（1）（2）【解析】（1）對，利用正弦定理和誘導(dǎo)公式整理化簡得到，即可求出；（2）先由正弦定理求出c，再由余弦定理和基本不等式求出ab的最大值為1，代入面積公式求面積.【小問1詳解】對于.由正弦定理知：即.所以.所以.所以因為，，所以.所以.因為，所以.【小問2詳解】因為，由正弦定理知：.由余弦定理知：，所以.當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以ab的最大值為1.所以，即面積的最大值為.22、（1）證明見解析；（2）存在，點與點重合.【解析】（1）證明出，利用面面垂直的性質(zhì)可證得結(jié)論成立；（2）以為坐標原點，為軸，為軸，過垂直于平面的直線為軸，建立空間直角坐標系，易知軸在平面內(nèi)，分析可知，設(shè)點，利用空間向量法結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得出關(guān)于的方程，解出的值，即可得