專題24數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度(原卷版+解析)

專題24數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度目錄TOC\o"1-1"\h\u必備知識(shí)點(diǎn) 1考點(diǎn)一求方差 2考點(diǎn)二利用方差求未知數(shù) 3考點(diǎn)三根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性 4考點(diǎn)四極差相關(guān)問題 6考點(diǎn)五標(biāo)準(zhǔn)差與平均差 7知識(shí)導(dǎo)航知識(shí)導(dǎo)航必備知識(shí)點(diǎn)1．方差在一組數(shù)據(jù)，，中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的方差，通常用表示，即注意1）方差反映的是數(shù)據(jù)在它的平均數(shù)附近波動(dòng)的情況，是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量.2）方差的單位是原數(shù)據(jù)單位的平方，在具體使用時(shí)可不標(biāo)注單位.2．用方差判斷數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性1）方差反映的是數(shù)據(jù)在它的平均數(shù)附近波動(dòng)的情況，是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量.2）方差能夠反映所有數(shù)據(jù)的信息，因而在刻畫數(shù)據(jù)波動(dòng)情況時(shí)比極差更準(zhǔn)確，方差越大，數(shù)據(jù)波動(dòng)越大;方差越小，數(shù)據(jù)波動(dòng)越小.只有當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或接近時(shí)，才能用方差比較它們波動(dòng)的大小.3．極差一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做極差，即極差=最大值-最小值,極差反映了這組數(shù)據(jù)的變化范圍.溫馨提示1）在對(duì)一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況進(jìn)行粗略估計(jì)時(shí)，經(jīng)常用極差2）極差是由數(shù)據(jù)中的兩個(gè)極端值所決定的，當(dāng)個(gè)別極端值遠(yuǎn)離基他數(shù)據(jù)時(shí)，極差往往不能反映全體數(shù)據(jù)的實(shí)際波動(dòng)情況.3）極差小，平均數(shù)對(duì)這組數(shù)據(jù)的一般水平的代表性就大;極差大，平均數(shù)對(duì)這組數(shù)據(jù)的一般水平的代表性就小.3．標(biāo)準(zhǔn)差方差的算術(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，用“s"表示，即注意1）標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)量單位與原數(shù)據(jù)一致.2）標(biāo)準(zhǔn)差也是用來(lái)描述一組數(shù)據(jù)波動(dòng)情況的，常用來(lái)比較兩組數(shù)據(jù)波動(dòng)的大小.考點(diǎn)一求方差1．在一次數(shù)學(xué)答題比賽中，五位同學(xué)答對(duì)題目的個(gè)數(shù)分別為7，5，3，5，10，則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的說(shuō)法不正確的是（）A．眾數(shù)是5 B．中位數(shù)是5 C．平均數(shù)是6 D．方差是3.62．在某中學(xué)舉行的演講比賽中，八年級(jí)5名參賽選手的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?qǐng)你根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，計(jì)算出這5名選手成績(jī)的方差為（）A．2 B．6.8 C．34 D．933．河南省旅游資源豐富，2013～2017年旅游收入不斷增長(zhǎng)，同比增速分別為：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是（）A．中位數(shù)是12.7% B．眾數(shù)是15.3%C．平均數(shù)是15.98% D．方差是04．若甲組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差是S甲2，乙組數(shù)據(jù)6，7，8，9，10的方差是S乙2，則S甲2_______S乙2（填“＞”、“＜”或“＝”）5．一次期中考試中，A、B、C、D、E五位同學(xué)的數(shù)學(xué)、英語(yǔ)成績(jī)有如下信息：ABCDE平均分方差數(shù)學(xué)71726968702英語(yǔ)888294857685（1）求這5位同學(xué)在本次考試中數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分和英語(yǔ)成績(jī)的方差．（2）為了比較不同學(xué)科考試成績(jī)的好與差，采用標(biāo)準(zhǔn)分是一個(gè)合理的選擇，從標(biāo)準(zhǔn)分看，標(biāo)準(zhǔn)分大的考試成績(jī)更好，請(qǐng)問A同學(xué)在本次考試中，數(shù)學(xué)與英語(yǔ)哪個(gè)學(xué)科考得更好？考點(diǎn)二利用方差求未知數(shù)6．一組數(shù)據(jù)的方差為S2，將該數(shù)據(jù)每一個(gè)數(shù)據(jù)，都乘以2，所得到的一組新數(shù)據(jù)的方差是（

）A． B．S2 C．2S2 D．4S27．初三體育素質(zhì)測(cè)試，某小組五名同學(xué)成績(jī)?nèi)缦卤硭?，有兩個(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋，

那么被遮蓋的兩個(gè)數(shù)據(jù)依次是(

)A．35，2 B．36，3 C．35，3 D．36，48．若一組數(shù)據(jù)2，3，4，5，的方差與另一組數(shù)據(jù)5，6，7，8，9的方差相等，則的值為（

）．A．1 B．6C．1或6 D．5或69．一個(gè)樣本的方差，則樣本容量是_________，樣本平均數(shù)是__________．10．小明用計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差，那么＝____．考點(diǎn)三根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性11．某校甲、乙兩個(gè)班同學(xué)的平均身高是，，他們身高的方差是，．下列說(shuō)法正確的是（

）A．兩班同學(xué)的身高一樣更整齊 B．甲班同學(xué)的身高更整齊C．乙班同學(xué)的身高更整齊 D．無(wú)法確定誰(shuí)的身高更整齊12．2022年4月21日中國(guó)航天日合肥市蜀山區(qū)某校舉辦了以“航天點(diǎn)亮夢(mèng)想”為主題的中學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽中，五位評(píng)委分別給甲隊(duì)、乙隊(duì)兩組選手的評(píng)分如下：甲組：8，7，9，8，8；乙組：7，9，6，9，9．則下列說(shuō)法：①?gòu)募住⒁业梅值钠骄挚?，他們兩人的成?jī)沒有差別；②從甲、乙得分的眾數(shù)看，乙的成績(jī)比甲好；③從甲、乙得分的中位數(shù)看，乙的成績(jī)比甲好；④從甲、乙成績(jī)的穩(wěn)定性看，乙的成績(jī)比甲好；正確的是（

）A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④13．如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根據(jù)表數(shù)據(jù)，從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的參加比賽，應(yīng)該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁14．隨著十九屆六中全會(huì)的召開，中學(xué)生對(duì)時(shí)事新聞的關(guān)注度高漲．某校組織全校學(xué)生開展“時(shí)事新聞大比拼”比賽，并隨機(jī)抽取九年級(jí)的25名學(xué)生的成績(jī)（滿分為100分）進(jìn)行分析．收集數(shù)據(jù)：25名學(xué)生的成績(jī)（滿分為100分）統(tǒng)計(jì)如下（單位：分）：90，74，88，65，98，75，81，44，85，70，55，80，95，88，72，87，60，56，76，66，78，72，82，63，100整理數(shù)據(jù)：成績(jī)x（分）90≤x＜10075≤x＜9060≤x＜75x＜60人數(shù)108分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)中位數(shù)方差76190.88(1)將表格中的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整；(2)“75≤x＜90”這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是分；(3)若全校九年級(jí)有800名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全校九年級(jí)有多少名學(xué)生成績(jī)達(dá)到90分及以上？(4)若八年級(jí)成績(jī)的平均數(shù)為76分，中位數(shù)為80分，方差為102.5，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的成績(jī)較好？請(qǐng)你做出評(píng)價(jià)．（至少?gòu)膬蓚€(gè)方面說(shuō)明）15．北京冬奧會(huì)的開幕式驚艷了世界，在這背后離不開志愿者們的默默奉獻(xiàn)，這些志愿者很多來(lái)自高校，在志愿者招募之時(shí)，甲、乙兩所大學(xué)就積極組織了志愿者選拔活動(dòng)，對(duì)報(bào)名的志愿者進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試，現(xiàn)從兩所大學(xué)參加測(cè)試的志愿者中分別隨機(jī)抽取了20名志愿者的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行整理和分析（成績(jī)得分用x表示，滿分100分，共分成五組：A．，B．，C．，D．，E．），下面給出了部分信息：a．甲校20名志愿者的成績(jī)?cè)贒組的數(shù)據(jù)是：90，91，91，92．b．乙校20名志愿者的成績(jī)成績(jī)是：82，89，80，85，88，89，87，96，96，99，96，92，91，93，96，97，98，92，94，100．c．d．兩校抽取的志愿者成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示：學(xué)校平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲92a9536.6乙9292.5b31.4根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)由上表填空：a＝___，b＝___，＝___°．(2)你認(rèn)為哪個(gè)學(xué)校的志愿者測(cè)試成績(jī)較好，請(qǐng)說(shuō)明理由（寫出一條即可）．(3)若甲校有200名志愿者，乙校有300名志愿者參加了此次側(cè)試，估計(jì)此次參加測(cè)試的志愿者中，成績(jī)?cè)?0分以上的志愿者有多少？16．我市某中學(xué)舉行“中國(guó)夢(mèng)?校園好聲音”歌手大賽，高、初中部根據(jù)初賽成績(jī)，各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽．兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績(jī)?nèi)鐖D所示．（1）根據(jù)圖示填寫下表；平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）初中部85高中部85100（2）結(jié)合兩隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)隊(duì)的決賽成績(jī)較好；（3）計(jì)算兩隊(duì)決賽成績(jī)的方差并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定．考點(diǎn)四極差相關(guān)問題17．為了幫助市內(nèi)一名患“白血病”的中學(xué)生，東營(yíng)市某學(xué)校數(shù)學(xué)社團(tuán)15名同學(xué)積極捐款，捐款情況如下表所示，下列說(shuō)法正確的是（）捐款數(shù)額10203050100人數(shù)24531A．眾數(shù)是100 B．中位數(shù)是30 C．極差是20 D．平均數(shù)是3018．帥帥收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量(單位：噸)，整理并繪制成如下折線統(tǒng)計(jì)圖．下列結(jié)論正確的是(

)A．極差是6 B．眾數(shù)是7 C．中位數(shù)是5 D．方差是819．若一組數(shù)據(jù)，0，2，4，的極差為7，則的值是(

).A． B．6 C．7 D．6或20．一組數(shù)據(jù)2，3，，5，6的極差是5，則的值是__________．考點(diǎn)五標(biāo)準(zhǔn)差與平均差21．已知一組數(shù)據(jù)的方差是3，則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是（

）A．9 B．3 C． D．22．某氣象臺(tái)報(bào)告一周中白天的氣溫(單位:℃)為:3，4，0，3，1，-1，-3,這一周內(nèi)白天溫度的標(biāo)準(zhǔn)差(精確到0.1)是(

)A．2.1 B．2.2 C．2.3 D．2.423．小明利用公式計(jì)算5個(gè)數(shù)據(jù)的方差，則這5個(gè)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差的值是_____．24．小明家去年的旅游、教育、飲食支出分別出3600元，1200元，7200元，今年這三項(xiàng)支出依次比去年增長(zhǎng)10%，20%，30%，則小時(shí)家今年的總支出比去年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)是_________．25．某商場(chǎng)計(jì)劃招聘A、B兩種崗位的人員，A崗位人員的工資方案：基本工資+抽成，其中基本工資為120元/天，每賣出一件商品得抽成2元；B崗位人員的工資方案：無(wú)基本工資，僅以賣商品抽成計(jì)算工資，若當(dāng)天賣出不超過(guò)60件商品，每件得抽成4元，超過(guò)60件的部分每件抽成6元．以下表格是對(duì)這兩種崗位的現(xiàn)有人員進(jìn)行調(diào)查10天后的數(shù)據(jù)：A崗位（件）5859606162天數(shù)24211B崗位（件）5859606162天數(shù)12241（1）現(xiàn)從A崗位人員銷售的10天中隨機(jī)抽取1天，求這1天的工資大于240元的概率；（2）小王擬從A、B兩個(gè)崗位中選擇一個(gè)參加應(yīng)聘，如果僅從日平均工資的角度考慮，請(qǐng)利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)為小王作出選擇，并說(shuō)明理由．專題24數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度目錄TOC\o"1-1"\h\u必備知識(shí)點(diǎn) 1考點(diǎn)一求方差 2考點(diǎn)二利用方差求未知數(shù) 5考點(diǎn)三根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性 8考點(diǎn)四極差相關(guān)問題 16考點(diǎn)五標(biāo)準(zhǔn)差與平均差 19知識(shí)導(dǎo)航知識(shí)導(dǎo)航必備知識(shí)點(diǎn)1．方差在一組數(shù)據(jù)，，中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的方差，通常用表示，即注意1）方差反映的是數(shù)據(jù)在它的平均數(shù)附近波動(dòng)的情況，是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量.2）方差的單位是原數(shù)據(jù)單位的平方，在具體使用時(shí)可不標(biāo)注單位.2．用方差判斷數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性1）方差反映的是數(shù)據(jù)在它的平均數(shù)附近波動(dòng)的情況，是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量.2）方差能夠反映所有數(shù)據(jù)的信息，因而在刻畫數(shù)據(jù)波動(dòng)情況時(shí)比極差更準(zhǔn)確，方差越大，數(shù)據(jù)波動(dòng)越大;方差越小，數(shù)據(jù)波動(dòng)越小.只有當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或接近時(shí)，才能用方差比較它們波動(dòng)的大小.3．極差一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做極差，即極差=最大值-最小值,極差反映了這組數(shù)據(jù)的變化范圍.溫馨提示1）在對(duì)一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況進(jìn)行粗略估計(jì)時(shí)，經(jīng)常用極差2）極差是由數(shù)據(jù)中的兩個(gè)極端值所決定的，當(dāng)個(gè)別極端值遠(yuǎn)離基他數(shù)據(jù)時(shí)，極差往往不能反映全體數(shù)據(jù)的實(shí)際波動(dòng)情況.3）極差小，平均數(shù)對(duì)這組數(shù)據(jù)的一般水平的代表性就大;極差大，平均數(shù)對(duì)這組數(shù)據(jù)的一般水平的代表性就小.3．標(biāo)準(zhǔn)差方差的算術(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，用“s"表示，即注意1）標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)量單位與原數(shù)據(jù)一致.2）標(biāo)準(zhǔn)差也是用來(lái)描述一組數(shù)據(jù)波動(dòng)情況的，常用來(lái)比較兩組數(shù)據(jù)波動(dòng)的大小.考點(diǎn)一求方差1．在一次數(shù)學(xué)答題比賽中，五位同學(xué)答對(duì)題目的個(gè)數(shù)分別為7，5，3，5，10，則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的說(shuō)法不正確的是（）A．眾數(shù)是5 B．中位數(shù)是5 C．平均數(shù)是6 D．方差是3.6【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差的定義判斷各選項(xiàng)正誤即可．【詳解】A、數(shù)據(jù)中5出現(xiàn)2次，所以眾數(shù)為5，此選項(xiàng)正確；B、數(shù)據(jù)重新排列為3、5、5、7、10，則中位數(shù)為5，此選項(xiàng)正確；C、平均數(shù)為（7+5+3+5+10）÷5=6，此選項(xiàng)正確；D、方差為×[（7﹣6）2+（5﹣6）2×2+（3﹣6）2+（10﹣6）2]=5.6，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)以及眾數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的定義以及計(jì)算公式，此題難度不大．2．在某中學(xué)舉行的演講比賽中，八年級(jí)5名參賽選手的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?qǐng)你根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，計(jì)算出這5名選手成績(jī)的方差為（）A．2 B．6.8 C．34 D．93【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)五名選手的平均成績(jī)求得3號(hào)選手的成績(jī)，然后利用方差公式直接計(jì)算即可．【詳解】觀察表格知道5名選手的平均成績(jī)?yōu)?1分，∴3號(hào)選手的成績(jī)?yōu)?1×5﹣90﹣95﹣89﹣88=93（分），所以方差為：[（90﹣91）2+（95﹣91）2+（93﹣91）2+（89﹣91）2+（88﹣91）2]=6.8．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了方差的計(jì)算，牢記方差公式是解答本題的關(guān)鍵．3．河南省旅游資源豐富，2013～2017年旅游收入不斷增長(zhǎng)，同比增速分別為：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是（）A．中位數(shù)是12.7% B．眾數(shù)是15.3%C．平均數(shù)是15.98% D．方差是0【答案】B【解析】【詳解】分析：直接利用方差的意義以及平均數(shù)的求法和中位數(shù)、眾數(shù)的定義分別分析得出答案．詳解：A、按大小順序排序?yàn)椋?2.7%，14.5%，15.3%，15.3%，17.1%，故中位數(shù)是：15.3%，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、眾數(shù)是15.3%，正確；C、（15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1%）=14.98%，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D、∵5個(gè)數(shù)據(jù)不完全相同，∴方差不可能為零，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．點(diǎn)睛：此題主要考查了方差的意義以及平均數(shù)的求法和中位數(shù)、眾數(shù)的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．4．若甲組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差是S甲2，乙組數(shù)據(jù)6，7，8，9，10的方差是S乙2，則S甲2_______S乙2（填“＞”、“＜”或“＝”）【答案】=【解析】【分析】先求各組平均數(shù)，再根據(jù)方差公式計(jì)算，比較計(jì)算結(jié)果即可得出答案.【詳解】∵甲組的平均數(shù)：∴甲組的方差：∵乙組的平均數(shù)：∴乙組的方差：∴故答案為：=.【點(diǎn)睛】本題考查的是方差，熟記方差的公式是解決本題的關(guān)鍵.5．一次期中考試中，A、B、C、D、E五位同學(xué)的數(shù)學(xué)、英語(yǔ)成績(jī)有如下信息：ABCDE平均分方差數(shù)學(xué)71726968702英語(yǔ)888294857685（1）求這5位同學(xué)在本次考試中數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分和英語(yǔ)成績(jī)的方差．（2）為了比較不同學(xué)科考試成績(jī)的好與差，采用標(biāo)準(zhǔn)分是一個(gè)合理的選擇，從標(biāo)準(zhǔn)分看，標(biāo)準(zhǔn)分大的考試成績(jī)更好，請(qǐng)問A同學(xué)在本次考試中，數(shù)學(xué)與英語(yǔ)哪個(gè)學(xué)科考得更好？【答案】（1）70，36（2）A同學(xué)在本次考試中，數(shù)學(xué)學(xué)科考得更好【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的概念求解.數(shù)學(xué)考試成績(jī)的平均分70;英語(yǔ)考試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差S=6;設(shè)A同學(xué)數(shù)學(xué)考試成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)分為P,英語(yǔ)考試成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)分為P,則P==;P==;然后根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義得出結(jié)論.【詳解】（1）數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分為：；英語(yǔ)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為：[（88﹣85）2+（82﹣85）2+（94﹣85）2+（85﹣85）2+（76﹣85）2]=36；故答案為70，36；（2）A同學(xué)數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)分為：=，A同學(xué)英語(yǔ)標(biāo)準(zhǔn)分為：=，因?yàn)椋?，所以，A同學(xué)在本次考試中，數(shù)學(xué)學(xué)科考得更好．【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差的求法及分析解決實(shí)際問題的能力.標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根.考點(diǎn)二利用方差求未知數(shù)6．一組數(shù)據(jù)的方差為S2，將該數(shù)據(jù)每一個(gè)數(shù)據(jù)，都乘以2，所得到的一組新數(shù)據(jù)的方差是（

）A． B．S2 C．2S2 D．4S2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)方差的性質(zhì)可知，數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都擴(kuò)大2倍，則方差擴(kuò)大4倍，即可得出答案．【詳解】解：將該數(shù)據(jù)每一個(gè)數(shù)據(jù)都乘以2，即每個(gè)數(shù)據(jù)都擴(kuò)大2倍，根據(jù)一組數(shù)據(jù)擴(kuò)大n倍后，方差是原數(shù)據(jù)方差的n2倍，即S2×22=4S2．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了方差：一般地設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn，若每個(gè)數(shù)據(jù)都擴(kuò)大相同的倍數(shù)后，方差則變?yōu)檫@個(gè)倍數(shù)的平方倍．7．初三體育素質(zhì)測(cè)試，某小組五名同學(xué)成績(jī)?nèi)缦卤硭?，有兩個(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋，

那么被遮蓋的兩個(gè)數(shù)據(jù)依次是(

)A．35，2 B．36，3 C．35，3 D．36，4【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)可得第一個(gè)被遮蓋的數(shù)，根據(jù)方差計(jì)算公式可得第二個(gè)被遮蓋的數(shù)．【詳解】∵平均數(shù)為37，∴第一個(gè)被遮蓋的數(shù)據(jù)為37×5-（38+34+37+40）=36，第二個(gè)被遮蓋的數(shù)據(jù)為×[（38-37）2+（34-37）2+（36-37）2+（37-37）2+（40-37）2]=4，故選D．【點(diǎn)睛】考查方差和平均數(shù)，熟練掌握方差的計(jì)算公式和平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．8．若一組數(shù)據(jù)2，3，4，5，的方差與另一組數(shù)據(jù)5，6，7，8，9的方差相等，則的值為（

）．A．1 B．6C．1或6 D．5或6【答案】C【解析】【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)x1，x2，…xn與數(shù)據(jù)x1+a，x2+a，…xn+a的方差相同這個(gè)結(jié)論即可解決問題．【詳解】解：∵一組數(shù)據(jù)2，2，4，5，x的方差與另一組數(shù)據(jù)5，6，7，8，9的方差相等，∴這組數(shù)據(jù)可能是2，3，4，5，6或1，2，3，4，5，∴x=1或6，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查方差、平均數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵結(jié)論：數(shù)據(jù)x1，x2，…xn與數(shù)據(jù)x1+a，x2+a，…xn+a的方差相同解決問題．9．一個(gè)樣本的方差，則樣本容量是_________，樣本平均數(shù)是__________．【答案】

12

3【解析】【分析】方差公式為，其中n是樣本容量，表示平均數(shù)．根據(jù)公式直接求解．【詳解】解：∵一個(gè)樣本的方差是，∴該樣本的容量是12，樣本平均數(shù)是3．故答案為：12，3．【點(diǎn)睛】此題考查方差的定義，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用方差公式，此題難度不大．10．小明用計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差，那么＝____．【答案】30【解析】【分析】由方差的計(jì)算可得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后利用平均數(shù)的計(jì)算方法求解．【詳解】解：由題意可得，這組數(shù)據(jù)共10個(gè)數(shù)，且它們的平均數(shù)是3∴=10×3=30故答案為：30．【點(diǎn)睛】此題主要考查了方差與平均數(shù)的計(jì)算，關(guān)鍵是正確掌握方差的計(jì)算公式．一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=．考點(diǎn)三根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性11．某校甲、乙兩個(gè)班同學(xué)的平均身高是，，他們身高的方差是，．下列說(shuō)法正確的是（

）A．兩班同學(xué)的身高一樣更整齊 B．甲班同學(xué)的身高更整齊C．乙班同學(xué)的身高更整齊 D．無(wú)法確定誰(shuí)的身高更整齊【答案】B【解析】【分析】根據(jù)方差的意義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由題意可知：甲乙兩班的平均身高是相等的，，則甲班的方差小于乙班的方差，∴甲班同學(xué)的身高更整齊，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了方差的意義，方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定；牢固掌握方差意義是解題關(guān)鍵．12．2022年4月21日中國(guó)航天日合肥市蜀山區(qū)某校舉辦了以“航天點(diǎn)亮夢(mèng)想”為主題的中學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽中，五位評(píng)委分別給甲隊(duì)、乙隊(duì)兩組選手的評(píng)分如下：甲組：8，7，9，8，8；乙組：7，9，6，9，9．則下列說(shuō)法：①?gòu)募?、乙得分的平均分看，他們兩人的成?jī)沒有差別；②從甲、乙得分的眾數(shù)看，乙的成績(jī)比甲好；③從甲、乙得分的中位數(shù)看，乙的成績(jī)比甲好；④從甲、乙成績(jī)的穩(wěn)定性看，乙的成績(jī)比甲好；正確的是（

）A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④【答案】C【解析】【分析】分別求出甲、乙的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及方差可逐一判斷．【詳解】解：①．，，故此選項(xiàng)正確；②．甲得分次數(shù)最多是8分，即眾數(shù)為8分，乙得分最多的是9分，即眾數(shù)為9分，故此選項(xiàng)正確；③．∵甲得分從小到大排列為：7、8、8、8、9，∴甲的中位數(shù)是8分；∵乙得分從小到大排列為：6、7、9、9、9，∴乙的中位數(shù)是9分；故此選項(xiàng)正確；④．∵，，∴，甲穩(wěn)定，故此選項(xiàng)不正確，綜上正確的為①②③，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及方差，注意中位數(shù)先排序，熟練掌握這些統(tǒng)計(jì)量的意義及方差（）是解題的關(guān)鍵．13．如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根據(jù)表數(shù)據(jù)，從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的參加比賽，應(yīng)該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】A【解析】【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的運(yùn)動(dòng)員參加．【詳解】∵=>=，∴從甲和丙中選擇一人參加比賽，∵=<<，∴選擇甲參賽，故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平均數(shù)和方差的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是明確平均數(shù)越高，成績(jī)?cè)礁撸讲钤叫?，成?jī)?cè)椒€(wěn)定.14．隨著十九屆六中全會(huì)的召開，中學(xué)生對(duì)時(shí)事新聞的關(guān)注度高漲．某校組織全校學(xué)生開展“時(shí)事新聞大比拼”比賽，并隨機(jī)抽取九年級(jí)的25名學(xué)生的成績(jī)（滿分為100分）進(jìn)行分析．收集數(shù)據(jù)：25名學(xué)生的成績(jī)（滿分為100分）統(tǒng)計(jì)如下（單位：分）：90，74，88，65，98，75，81，44，85，70，55，80，95，88，72，87，60，56，76，66，78，72，82，63，100整理數(shù)據(jù)：成績(jī)x（分）90≤x＜10075≤x＜9060≤x＜75x＜60人數(shù)108分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)中位數(shù)方差76190.88(1)將表格中的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整；(2)“75≤x＜90”這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是分；(3)若全校九年級(jí)有800名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全校九年級(jí)有多少名學(xué)生成績(jī)達(dá)到90分及以上？(4)若八年級(jí)成績(jī)的平均數(shù)為76分，中位數(shù)為80分，方差為102.5，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的成績(jī)較好？請(qǐng)你做出評(píng)價(jià)．（至少?gòu)膬蓚€(gè)方面說(shuō)明）【答案】(1)見解析(2)88(3)128人(4)八年級(jí)，見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)按分組計(jì)數(shù)可得，再根據(jù)中位數(shù)的概念可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)分析表；（2）根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中成績(jī)達(dá)到90分及以上的學(xué)生人數(shù)所占比例；（4）分別從平均數(shù)和中位數(shù)及方差的意義逐一分析可得．(1)解：（1）補(bǔ)全表格如下成績(jī)x（分）90≤x≤10075≤x＜9060≤x＜75x＜60人數(shù)41083由數(shù)據(jù)可知：一共有25個(gè)成績(jī)，則從小到大排列：44，55，56，60，63，65，66，70，72，72，74，75，76，78，80，81，82，85，87，88，88，90，95，98，100取中間的第13個(gè)人的成績(jī)，即為中位數(shù)，則中位數(shù)為：76，補(bǔ)充完成下面的統(tǒng)計(jì)分析表：平均數(shù)中位數(shù)方差7676190.88(2)“75≤x＜90”這組數(shù)據(jù)75，76，78，80，81，82，85，87，88，88，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是88分，故答案為：88；(3)估計(jì)全校九年級(jí)成績(jī)達(dá)到90分及以上的學(xué)生人數(shù)為800128（人）；(4)從平均數(shù)看，八年級(jí)和九年級(jí)平均數(shù)相等，兩個(gè)年級(jí)的平均成績(jī)相等；從中位數(shù)看，八年級(jí)的中位數(shù)大于九年級(jí)的中位數(shù)，所以八年級(jí)高分的人數(shù)多于九年級(jí)高分人數(shù)，八年級(jí)的成績(jī)較好；從方差看，八年級(jí)的方差小于九年級(jí)的方差，所以八年級(jí)的成績(jī)比九年級(jí)的成績(jī)穩(wěn)定，八年級(jí)的成績(jī)較好；綜上可知，八年級(jí)的成績(jī)較好．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布表、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的意義及計(jì)算方法，樣本估計(jì)總體的方法，明確各自的意義和計(jì)算方法是解題關(guān)鍵．15．北京冬奧會(huì)的開幕式驚艷了世界，在這背后離不開志愿者們的默默奉獻(xiàn)，這些志愿者很多來(lái)自高校，在志愿者招募之時(shí)，甲、乙兩所大學(xué)就積極組織了志愿者選拔活動(dòng)，對(duì)報(bào)名的志愿者進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試，現(xiàn)從兩所大學(xué)參加測(cè)試的志愿者中分別隨機(jī)抽取了20名志愿者的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行整理和分析（成績(jī)得分用x表示，滿分100分，共分成五組：A．，B．，C．，D．，E．），下面給出了部分信息：a．甲校20名志愿者的成績(jī)?cè)贒組的數(shù)據(jù)是：90，91，91，92．b．乙校20名志愿者的成績(jī)成績(jī)是：82，89，80，85，88，89，87，96，96，99，96，92，91，93，96，97，98，92，94，100．c．d．兩校抽取的志愿者成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示：學(xué)校平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲92a9536.6乙9292.5b31.4根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)由上表填空：a＝___，b＝___，＝___°．(2)你認(rèn)為哪個(gè)學(xué)校的志愿者測(cè)試成績(jī)較好，請(qǐng)說(shuō)明理由（寫出一條即可）．(3)若甲校有200名志愿者，乙校有300名志愿者參加了此次側(cè)試，估計(jì)此次參加測(cè)試的志愿者中，成績(jī)?cè)?0分以上的志愿者有多少？【答案】(1)91.5，96，90(2)乙校志愿者測(cè)試成績(jī)較好；理由見解析(3)315人【解析】【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義分別求出a、b、的值以及α的值；(2)根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的大小比較得出結(jié)論；(3)求出90分以上學(xué)生所占的百分比即可(1)解：甲校EE組20×45％=9(人)，則第101，11個(gè)數(shù)據(jù)分別為91，92，則，乙校：96出現(xiàn)4次最多，則b=96，甲校C組：20?4?9?20×(5％+5％)=5，則，故答案為：91.5，96，90；(2)解：乙校志愿者較好．理由如下：∵甲、乙兩校的平均數(shù)雖然相同，但是乙校的中位數(shù)、眾數(shù)均比甲校的大；或甲校的方差為36.6，乙校的方差是31.4，而，∴乙校的成績(jī)較為穩(wěn)定，∴乙校志愿者測(cè)試成績(jī)較好；(3)解：根據(jù)題意得：（人），答：成績(jī)?cè)?0分以上的共有315人．【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)以及樣本估計(jì)總體，掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算方法是正確解答的前提．16．我市某中學(xué)舉行“中國(guó)夢(mèng)?校園好聲音”歌手大賽，高、初中部根據(jù)初賽成績(jī)，各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽．兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績(jī)?nèi)鐖D所示．（1）根據(jù)圖示填寫下表；平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）初中部85高中部85100（2）結(jié)合兩隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)隊(duì)的決賽成績(jī)較好；（3）計(jì)算兩隊(duì)決賽成績(jī)的方差并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定．【答案】（1）平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）初中部858585高中部8580100（2）初中部成績(jī)好些（3）初中代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定【解析】【分析】（1）根據(jù)成績(jī)表加以計(jì)算可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表．根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義回答．（2）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義分析得出即可．（3）分別求出初中、高中部的方差比較即可．【詳解】解：（1）初中部5名選手的成績(jī)分別為：75，80，85，85，100，初中部的平均數(shù)為：（分），85出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以初中部5名選手的成績(jī)的眾數(shù)為85，高中部5名選手的成績(jī)按從小到大排列為：70，75，80，100，100，所以高中部5名選手的成績(jī)的中位數(shù)為80；填表如下：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）初中部858585高中部8580100（2）初中部成績(jī)好些．∵兩個(gè)隊(duì)的平均數(shù)都相同，初中部的中位數(shù)高，∴在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)高的初中部成績(jī)好些．（3）∵，∴＜，因此，初中代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定．【點(diǎn)睛】此題考查了眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)以及方差的求解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)以及方差的求法．考點(diǎn)四極差相關(guān)問題17．為了幫助市內(nèi)一名患“白血病”的中學(xué)生，東營(yíng)市某學(xué)校數(shù)學(xué)社團(tuán)15名同學(xué)積極捐款，捐款情況如下表所示，下列說(shuō)法正確的是（）捐款數(shù)額10203050100人數(shù)24531A．眾數(shù)是100 B．中位數(shù)是30 C．極差是20 D．平均數(shù)是30【答案】B【解析】【詳解】分析：根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)和極差的概念及平均數(shù)的計(jì)算公式，分別求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)和極差，得到正確結(jié)論．詳解：該組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是30，故眾數(shù)是30不是100，所以選項(xiàng)A不正確；該組共有15個(gè)數(shù)據(jù)，其中第8個(gè)數(shù)據(jù)是30，故中位數(shù)是30，所以選項(xiàng)B正確；該組數(shù)據(jù)的極差是100-10=90，故極差是90不是20，所以選項(xiàng)C不正確；該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是不是30，所以選項(xiàng)D不正確．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)和極差的概念．題目難度不大，注意勿混淆概念．18．帥帥收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量(單位：噸)，整理并繪制成如下折線統(tǒng)計(jì)圖．下列結(jié)論正確的是(

)A．極差是6 B．眾數(shù)是7 C．中位數(shù)是5 D．方差是8【答案】D【解析】【分析】根據(jù)極差、眾數(shù)、中位數(shù)及方差的定義，依次計(jì)算各選項(xiàng)即可作出判斷．【詳解】解：由圖可知，6月1日至6月5日每天的用水量是：5，7，11，3，9．A．極差，結(jié)論錯(cuò)誤，故A不符合題意；B．眾數(shù)為5，7，11，3，9，結(jié)論錯(cuò)誤，故B不符合題意；C．這5個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列為：3，5，7，9，11，中位數(shù)為7，結(jié)論錯(cuò)誤，故C不符合題意；D．平均數(shù)是，方差．結(jié)論正確，故D符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，重點(diǎn)考查了極差、眾數(shù)、中位數(shù)及方差的定義，根據(jù)圖表準(zhǔn)確獲取信息是解題的關(guān)鍵．19．若一組數(shù)據(jù)，0，2，4，的極差為7，則的值是(

).A． B．6 C．7 D．6或【答案】D【解析】【詳解】解：根據(jù)極差的計(jì)算法則可得：x－(－1)=7或4－x=7，解得：x=6或x=－3.故選D20．一組數(shù)據(jù)2，3，，5，6的極差是5，則的值是__________．【答案】1或7【解析】【分析】根據(jù)極差的定義求解即可．注意分類討論：x為最大數(shù)或最小數(shù)．【詳解】當(dāng)a為最大值時(shí)，a-2=5，則a=7；當(dāng)a為最小值時(shí)，6-a=5，則a=1．所以a的值是1或7．故答案為1或7．【點(diǎn)睛】此題考查了極差，極差反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值．注意分類討論的思想的運(yùn)用．考點(diǎn)五標(biāo)準(zhǔn)差與平均差21．已知一組數(shù)據(jù)的方差是3，則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是（

）A．9 B．3 C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的定義求解即可【詳解】因?yàn)檫@組數(shù)據(jù)的方差是3，所以這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是．故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算，標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根.22．某氣象臺(tái)報(bào)告一周中白天的氣溫(單位:℃)為:3，4，0，3，1，-1，-3,這一周內(nèi)白天溫度的標(biāo)準(zhǔn)差(精確到0.1)是(

)A．2.1 B．2.2 C．2.3 D．2.4【答案】C【解析】【詳解】；，.故選C.23．小明利用公式計(jì)算5個(gè)數(shù)據(jù)的方差，則這5個(gè)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差的值是