2021-2022人教版七年級(jí)下冊(cè)期中考試模擬（二）含答案

2021-2022人教版七年級(jí)下冊(cè)期中考試模擬卷

數(shù)學(xué)試卷

考試時(shí)間：100分鐘

姓名：班級(jí)：考號(hào)：

題號(hào)一二三總分

得分

△注意事項(xiàng)：

1.填寫答題卡請(qǐng)使用2B鉛筆填涂

2.提前5分鐘收答題卡

-、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的)

1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2),把一條長

為2016個(gè)單位長度且沒有彈性的細(xì)線(線的粗細(xì)忽略不計(jì))的一端固定在點(diǎn)A處，并按

A-B-C-D-A…的規(guī)律繞在四邊形ABCD的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是

2.若點(diǎn)M(x,y)滿足(x+y)\x'+y'-2,則點(diǎn)M所在象限是()

A.第一象限或第三象限B.第二象限或第四象限

C.第一象限或第二象限D(zhuǎn).不能確定

3.如圖，直線力8,5相交于點(diǎn)0,仇止相，垂足為0,若/￡'%=20°,則N〃仍的度數(shù)為()

y

AToB

/D

A.70°B.90°

C.110°D.120°

4.如圖，在△/比'中，NC=90°，點(diǎn)〃在〃1上，DE//AB,若/以應(yīng)=160°,則的度數(shù)為

()

5?如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，在x軸、y軸的半軸上分別截取

1

OA,OB,使。4=。8,再分別以點(diǎn)48為圓心，以大于長

為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C.若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m-l,2n）,則如

與〃的關(guān)系為（）

A.m+2n=IB.m—2n=IC.2n—m=ID.n-2m=1

6?已知點(diǎn)材（1-2出療1）在第四象限，則力的取值范圍是（）

111

A.歷（一B./zz>lC.l>/?>-D.-1</?<一

222

（a2—ab（a>b）

7.定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)ab,都有講仁，，二一二.例如：4*2,因?yàn)?>2,所以

{ab-&z（a<6）

4*2=4,-4X2=8.若用，的是一元二次方程x+x-6=0的兩個(gè)根，則汨*及的值為（）

A.10或-10B.10C.-10D.3或-3

8?如圖，點(diǎn)C落在如邊上，用尺規(guī)作CM〃》，其中弧例的（）

A.圓心是C,半徑是（?ZB.圓心是C,半徑是DM

C.圓心是反半徑是應(yīng)D.圓心是反半徑是〃"

9.下列說法中不正確的是（）

A.對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形

B.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

C.菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半

D.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形

10.如圖，△4%'中，ZJ=60°,N6=40°,DE//BC,則N4S9的度數(shù)是（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

二、填空題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

已知：如圖，/1=/2,N3=135°,則N2=

12?如圖，已處AB〃CD〃EF,AM//FB,寫出與相等的角：

13?如圖，用邊長為4cm的正方形，做了一套七巧板，拼成如圖所示的一幅圖案，則圖中陰影部

分的面積為—cm2.

14?在中，NB=90°,a=3,c=4,貝U6=

15-如圖，直線A3,切相交于點(diǎn)0,/4％=40°,過點(diǎn)。作EOVAB,則/〃/的度數(shù)為

E

cD

B

16?若則x=

17.如圖，AB//CD,CB平一分4ACD,若N及笫=28°,則N力的度數(shù)為.

18?如圖，1mlk,已知￡1與人之間的距離為8c%，/］與4之間的距離為3c勿，則心與人之間

的距離為.

h

%

19?己知：如圖，CD平■分乙ACB,/1+/2=180°,/3=/兒N4=35°,則/皈=

20?如圖是利用直尺和三角板過直線1外一點(diǎn)〃作直線1的平行線的方法，這樣做的依據(jù)

三、解答題(本大題共5小題，共50分)

21?如圖所示,在長方體中.

(1)圖中和48平行的線段有哪些？

(2)圖中和/I8垂直的直線有哪些？

22?如圖所示，Rt446。的兩直角邊力，必分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，。為坐標(biāo)原

點(diǎn)，A,8兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-3,0),(0,4),拋物線尸gv+6廣，經(jīng)過點(diǎn)反且頂點(diǎn)在

直線x=3上.

(I)求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

(II)若把沿x軸向右平移得到△戊蘇，點(diǎn)/,B,。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是以C,E,當(dāng)四邊

形/頗是菱形時(shí)，試判斷點(diǎn)C和點(diǎn)〃是否在該拋物線上，并說明理由；

(III)在(II)的條件下，連接BD.已知在拋物線的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)只使得△物的周

長最小.若點(diǎn)"是線段加上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)材與點(diǎn)。，8不重合)，過點(diǎn)材作版V〃劭交x

軸于點(diǎn)兒連接掰；PN,設(shè)QV的長為t,△△物￥的面積為S,求S與力的函數(shù)關(guān)系式，并寫

出自變量t的取值范圍.是否存在最大值？若存在，求出最大值和此時(shí)"點(diǎn)的坐標(biāo)；若不

存在，請(qǐng)說明理由.

23?如圖1,直線y=-2x+6的圖象與x軸、y軸分別交于4、8兩點(diǎn)，點(diǎn)〃是線段16上一點(diǎn)，

過〃點(diǎn)分別作。I、陽的垂線，垂足分別是C、E,矩形。碗,的面積為4,且CADE.

(1)求〃點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)將矩形OCDE以1個(gè)單位/秒的速度向右平移，平移后記為矩形起評(píng)紡記平移時(shí)間為t

秒.

①如圖2,當(dāng)矩形網(wǎng)網(wǎng)的面積被直線四平分時(shí)，求f的值；

②當(dāng)矩形屈⑨圖的邊與反比例函數(shù)y*的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，記為7’、K,若直線眼把矩形

X

面積分成1：7兩部分，請(qǐng)直接寫出t的值.

24?如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，將△4比向右平移5個(gè)單位長度，再向上平移

4個(gè)單位長度，得到△464.

(1)在網(wǎng)格中畫出出G；

(2)求△應(yīng)K的面積.

25?如圖，直線所分別與直線被切交于MA'兩點(diǎn)，Zl=55°,Z2=125°,求證：AB//CD

【要求寫出每一步的理論依據(jù)】.

答案解析

-、選擇題

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2),把一條

長為2016個(gè)單位長度且沒有彈性的細(xì)線(線的粗細(xì)忽略不計(jì))的一端固定在點(diǎn)A處，并按

AfB-Cfl)fA…的規(guī)律繞在四邊形ABCD的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是

A.(-1,0)B.(1,-2)C.(1,1)D.(0,-2)

【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出四邊形ABCD的周長，然后求出另一端是繞第幾圈后的第幾個(gè)單

位長度，從而確定答案.

【解答】解：VA(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2),

；.AB=1-(-1)=2,BC=1-(-2)=3,CD=1-(-1)=2,DA=1-(-2)=3,

二繞四邊形ABCD一周的細(xì)線長度為2+3+2+3=10,

20164-10=201-6,

???細(xì)線另一端在繞四邊形第202圈的第6個(gè)單位長度的位置，

即CD中間的位置，點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,-2),

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題利用點(diǎn)的坐標(biāo)考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出四邊形ABCD一周的長

度，從而確定2016個(gè)單位長度的細(xì)線的另一端落在第幾圈第幾個(gè)單位長度的位置是解題的

關(guān)鍵.

27.若點(diǎn)M(x,y)滿足(x+y)2=x2+y2-2,則點(diǎn)M所在象限是()

A.第一象限或第三象限B.第二象限或第四象限

C.第一象限或第二象限D(zhuǎn).不能確定

【分析】利用完全平方公式展開得到xy=-1,再根據(jù)異號(hào)得負(fù)判斷出x、y異號(hào)，然后根據(jù)

各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答.

【解答】解：???（x+y）2=x2+2xy+y\

原式可化為xy=-1,

；.x、y異號(hào)，

.?.點(diǎn)M（x,y）在第二象限或第四象限.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，求出x、y異號(hào)是解題的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：

第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第三象限（-,-）；第四象限（+,-）.

28.C

29.如圖，在中，/。=90°，點(diǎn)〃在47上，DE//AB,若NCaS-lGO。，則N夕的度數(shù)為

（）

【分析】利用平角的定義可得/4心=20°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)知%1=20°,再

由內(nèi)角和定理可得答案.

【解答】解：；/頌1=160°,

：.ZADE=20a,

'：DE//AB,

ZA=ZADE=20°,

.?.N6=180°-N4-N￡180°-20°-90°=70°.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用，解

題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

30.【答案】B

【解析】

【分析】

本題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及坐標(biāo)點(diǎn)的性質(zhì)，利用角平分線的作法得出C點(diǎn)坐標(biāo)性

質(zhì)是解題關(guān)鍵.根據(jù)。4=。&再分別以點(diǎn)/、夕為圓心，以大于^48長為半徑作弧，兩弧

交于點(diǎn)C,得出C點(diǎn)在ZB04的角平分線上，進(jìn)而得出C點(diǎn)橫縱坐標(biāo)相等，進(jìn)而得出答案.

【解答】

解：???。4=。8；分別以點(diǎn)力、8為圓心，以大于長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C,

???C點(diǎn)在NB04的角平分線上，

???C點(diǎn)到橫縱坐標(biāo)軸距離相等，進(jìn)而得出，m-l=2n,

即m—2n=1.

故選8

31?解：根據(jù)題意可得產(chǎn)?,

(m-l<0心)

解不等式①，得：吟,

解不等式②，得：?<1,

不等式組的解集為歷<1,

2

故選：A.

根據(jù)第四象限點(diǎn)的橫坐標(biāo)為正、縱坐標(biāo)為負(fù)列出關(guān)于小的不等式組，解之可得.

本題考查的是坐標(biāo)系內(nèi)坐標(biāo)的符號(hào)夜店和解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解

集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答

此題的關(guān)鍵.

(a2—ab(a>b)

32.定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b,都有木仁,,2:例如：4*2,因?yàn)?>2,所

{ab—<b)

以4*2=4?-4X2=8.若X”熱是一元二次方程x2+x-6=0的兩個(gè)根，則％*總的值為()

A.10或-10B.10C.-10D.3或-3

【分析】首先解方程V+x-6=0,再根據(jù)運(yùn)算a*仁一警°??分兩種情況進(jìn)行討論

{ab-b'(aVb)

求出為*用的值即可.

【解答】解：?.“，也是一元二次方程f+x-6=0的兩個(gè)根，

(x-2)(戶3)=0,

解得：x=2或-3,

①當(dāng)小=2,熱=-3時(shí)，XI*X2=2?-2X（-3）=10；

②當(dāng)X\=-3,X2=2時(shí)，小*涇=-3X2-22=-10.

故選：A.

33?解：圖中要作C￥〃勿，就是作NAGANIM,

根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的方法可得弧加是以圓心是E,半徑是〃"所畫的弧.

故選：D.

34.下列說法中不正確的是（）

A.對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形

B.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

C.菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半

D.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形

【分析】根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定定理即可作出判斷.

【解答】解：4、對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形，正確，故不符合題意；

從對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，正確，故不符合題意；

a菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半，正確；故不符合題意；

久對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，故符合題意.

故選：D.

35.如圖，△/回中，乙4=60°,N8=40°,DE"BC,則的度數(shù)是（）

【分析】利用三角形內(nèi)角和定理求出NC,再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出N4S9即可.

【解答】解：VZC=180°-/A-/B,ZJ=60°,NB=40°,

：.ZC=80°,

DE//BQ

：.ZAED=ZC=80°,

故選：D.

二、填空題

36?解:VZ3=135°,Zl+Z3=180°,

AZ1=45°,

AZ2=45°,

故答案為45°.

37?解：-：AB//CD//EF,

:.N\=NBAgNEMgZDOM.

'：AM//FB,

：./\=NBDO,AEMO=AEFD.

N1=ABAO=ZEMO=ADOM=ZBDO=NEFD.

故答案為：ABAO,NEMO,ADOM,ABDO,AEFD.

38?如圖，用邊長為4cm的正方形，做了一套七巧板，拼成如圖所示的一幅圖案，則圖中陰影部

分的面積為9cR

【考點(diǎn)】圖形的剪拼；七巧板.

【分析】先求出最小的等腰直角三角形的面積=EX1X42=1,再根據(jù)陰影部分的面積=大正

方形面積減去三個(gè)等腰三角形的面積減去有關(guān)小正方形的面積即可.

【解答】解：陰影部分的面積=4?-7xlxlx42=16-7=9.

82

故答案為9.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查七巧板、圖形的拼剪，解題的關(guān)鍵是求出最小的等腰直角三角形的面積，

學(xué)會(huì)利用分割法求陰影部分的面積.

39?解：在中，Z5=90°,由勾股定理得：

Z,=Va2+c2=V32+42=5;

故答案為：5.

40-【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等求/加〃，由垂直的性質(zhì)求/加￡,根據(jù)NDOE=NBOE-/%求解.

【解答】解：：直線4?與直線W相交，/4%=40°,

：.NB0D=/A0C=4O°.

■:EOLAB,

仇應(yīng)=90°,

:.NDOE=NBOE-NBOD=9Q0-40°=50°.

故答案為：50°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)頂角，垂直的定義.解題的關(guān)鍵是采用形數(shù)結(jié)合的方法得到/次應(yīng)=

ZBOE-ABOD.

41?解：|x-11=我,

x-1=我或x-1=-弧,

*=血+1,或x=l-血，

故答案為：V21-V2-

42.124°

43-ft?：'：1J/h//h,己知4與Z＞之間的距離為8cz?,Z與治之間的距離為3cm,

.??一與4之間的距離為:8-3=5(cm).

故答案為：5cm.

44?【分析】先由同位角相等，證得牙〃48,進(jìn)而證得/勿應(yīng)，再由平行線的性質(zhì)/曲與//力

的數(shù)量關(guān)系，然后由已知條件求得乙優(yōu)?，最后用180°減去N4,，即可求得答案.

【解答】解：；N1+N2=18O°,N1+NBDC=18Q°

：.A2=ZBDC

：.EF//AB

：./3=4BDE

:.NA=NBDE

：.AC//DE

：.NA儂NCED=18Q°

'：CD平分/ACB,Z4=35°

432N4=2X35°=70°

/.ZCE9-1800-ZJ6B=180°-70°=110°

故答案為：110°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)

鍵.

45?【分析】過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線，只有滿足同位角相等，才能得到兩直線平行.

【解答】解：由圖形得，有兩個(gè)相等的同位角存在，

這樣做的依據(jù)是：同位角相等，兩直線平行.

故答案為：同位角相等，兩直線平行.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的判定，正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁

內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直

線平行.

三、解答題

46?解：(1)AB//AyBJ/CxIX//CD,

即和四平行的線段有45、CD、CD-,

(2)ABLBB、,ABLBC,ABYAA,,ABLAD,ABVQC,ABLBC,AB±AM,ABLDxD,

即和46垂直的直線有能、BC.44、AD、CCBC、小X、%D.

47?【解答】解：(I)?.?拋物線尸;V+6x+c經(jīng)過點(diǎn)5(0,4),且頂點(diǎn)在直線x=3上，

fc=4,fc=4

.2,解得/V

[一。=3[b=-3

.?.拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為尸3戶4.

2

(II)點(diǎn)C不在該拋物線上，點(diǎn)〃在該拋物線上，理由如下：

?.?點(diǎn)力的坐標(biāo)為(-3,0),點(diǎn)8的坐標(biāo)為(0,4),

???勿=3,03=4,

."8=5.

???四邊形4筋是菱形，

...點(diǎn)〃的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)0的坐標(biāo)為(5,4).

當(dāng)x=2時(shí)，y=—x2—3^4=0,

2

.?.點(diǎn)〃在該拋物線上；

13

當(dāng)x=5時(shí)，尸―￡—3A+4=—W4,

22

...點(diǎn)C不在該拋物線上.

(III)過點(diǎn)8作如'〃x軸，交拋物線于點(diǎn)"，連接8'〃交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)尺設(shè)拋

物線對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)Q,如圖2所示.

???點(diǎn)6的坐標(biāo)為(0,4),

拋物線的對(duì)稱軸為直線x=3,

二點(diǎn)9的坐標(biāo)為(6,4).

設(shè)直線5'〃的函數(shù)關(guān)系式為y=4x+a(20),

將夕(6,4),〃(2,0)代入尸左壯a(bǔ),得：

|"6%+a=4僅=1

[2Z+Q=0\CI=—2

???直線4,〃的函數(shù)關(guān)系式為y=x-2.

當(dāng)x=3時(shí)，y=x-2=1,

???點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(3,1).

,:MN〃BD,

.ONOD\

：.ON=-OM=-t.

22

??S梯形WX}f>~S^.OMN~￡\外?，

=^(OM+PQ)OQ-^OMON-^PQNQ,

7497

.?.當(dāng)力=乙時(shí)，S取得最大值，最大值為言，此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0,；）.

2162

4*【分析】(1)設(shè)〃(加，-2〃升6),則有加(-2研6)=4,求出力即可求〃點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)①由題意可求4),盧(>1,4),￡(心-2什6),尸(什1,4-20,則S梯

形it\n~—X(-2E+6+4-2C)Xl=2,求出t的值即可；

2

②由題意可求0(34),P(t+1,4),7(t,――)tK(t+1>————))則Su?AW=-^-X

t1+t2

(空?+烏)xi,由直線債把矩形面積分成1：7兩部分，可知梯形0/忸的面積等于5

t1+t2

或千，分別求出t的值即可.

【解答】解：(1)令x=0,則y=6,

：.B(0,6),

令7=0,則x=3,

：.A(3,0),

設(shè)〃(初，-2研6),

???勿(-2?6)=4,

m=1或加=2,

,.?CD>DE,

-2〃升6>小

:."V2,

：.D(1,4)；

(2)①???￡((),4),

:?QQt,4),尸(>1,4),

：.E(t,-2什6)，尸(什1,4-2力，