假設檢驗 案例

案例在單個總體參數的檢驗中，用到的檢驗統(tǒng)計量主要有3個：Z統(tǒng)計量、t統(tǒng)計量和x2統(tǒng)計量。Z統(tǒng)計量、t統(tǒng)計量常用于均值的檢驗。

x2統(tǒng)計量常用于方差的檢驗。例1某地區(qū)20戶家庭年收入數據為例進行均值的檢驗，20戶家庭的年收入的原始數據見excel（第八章案例）。該地區(qū)家庭年收入方差為16，通過樣本數據來檢驗該地區(qū)家庭年收入的均值是否等于15萬（α=0.05）總體方差已知的情況下提出原假設和備擇假設H0：μ=15H1：μ≠15計算樣本個數count。單元格D2=“COUNT(A2:A21)”（3）計算樣本均值average。單元格D3=“AVERAGE(A2:A21)”（4）構造z檢驗統(tǒng)計量，計算z值。D4單元格輸入公式“=（D3-15)/SQRT(16)/SQRT(D2)”，相當于z值的計算公式

/

n_x

（5）計算P值。D5單元格，在單元格中輸入公式”=NORMSDIST(ABS(D4))”Z=-0.0306，拒絕域為Z＜-1.96或Z＞1.96所以不能拒絕原假設如果用P值來判斷是否接受原假設P=2*(1-D5）P＞α，因此不能拒絕原假設。Z

/

2

Z0.05/

2

1.96總體方差未知的情況下，對均值進行檢驗計算樣本方差。在D4單元格中輸入函數“=VAR(A2:A21)構造t檢驗統(tǒng)計量，計算t值。D4單元格輸入公式“=（D3-15)/SQRT(D4)/SQRT(D2)”，相當于t值的計算公式例2一家百貨公司的管理者打算為公司的信用卡客戶安裝一套新的賬單系統(tǒng)。在進行了全面的財務分析后，她發(fā)現只有當平均每人每月的賬單上的消費超過170元時，安裝這個新系統(tǒng)才可以收回成本。抽取了400個人的每月賬單構成隨機樣本，它們的平均數是178元。這個管理者知道賬單大致服從標準差為65元的正態(tài)分布。問題：管理者能從這些信息中推斷出新系統(tǒng)是成本有效的嗎？H0：μ≤170（不安裝新系統(tǒng)）H1：μ＞170（安裝新系統(tǒng)）

1

-

μ=170拒絕域

1

-

x

x

LxL

代入

_

)

P(Z

xL

)

P(

x

x

L

/

n

/

n

/

nZ

Z0.05

1.645x

L

的值：

L

Z

x

/

n_

,

,

Z

xL=175.62

μ=170拒絕域

1

-

μ=0拒絕域

1

-

因為2.46>1.645，所以拒絕原假設，我們有足夠的證據可推斷每月賬單均值大于170元。利用檢驗統(tǒng)計量得到的結論和利用標準檢驗統(tǒng)計量Z得到的結論是一樣的。P例3近年來，很多公司在長途電話業(yè)務上和A公司競爭。這些公司在廣告上的費率明顯低于A公司，從而有人認為客戶賬單上的花費也要少。A公司對這種方法提出了質疑，它認為客戶的花費沒有顯著的區(qū)別。假設A公司的一個統(tǒng)計工作人員已知每月客戶長途電話賬單額的均值和標準差分別為17.09和3.87元。然后他抽取了100個客戶的隨機樣本，用競爭對手在廣告中所引用的費率重新計算了這些客戶的話費賬單。假定總體的標準差和A公司的一樣，在5%的置信水平下，我們能否認為A公司與其他競爭者的賬單有區(qū)別。例4郵輪業(yè)務正在迅速增長。雖然長期以來使用郵輪的多是年長者，但是最近年輕人也越來越傾向于選擇郵輪作為他們的度假方式。為了判斷這種說法是否正確，一位主管從兩年前的游客和今年的游客中分別隨機抽取樣本，記錄了他們的年齡。根據這些數據，主管是否可以認為游輪正在吸引年輕人？在99%的置信水平下，估計兩年前和今年游客年齡之差的均值。提出原假設和備擇假設H0：μ1-μ2≤0H1：μ1-μ2＞0對兩個總體均值之差的檢驗，首先要區(qū)分獨立樣本（成組的，兩個樣本量可以不同）和匹配樣本（樣本量一定相同）得到t值右側檢驗，臨界值p＜α所以拒絕原假設可以認為游輪正在吸引年輕人（2）年齡差的置信區(qū)間兩個總體服從t分布，μ1-μ2的置信水平為99%的置信區(qū)間為公式見第200頁公式8.8得到區(qū)間為（0.25，4.57）例5高爾夫球手和滑雪者誰在假期上的花費更多？為了回答這個問題，一家旅行機構隨機抽取了15名經常和配偶參加滑雪度假和高爾夫度假的顧客，記錄了他們去年的旅行支出。我們是否可以認為高爾夫球手和滑雪者在假期上的花費不同？提出原假設和備擇假設H0：μ1-μ2=0H1：μ1-μ2≠0對兩個總體均值之差的檢驗，首先要區(qū)分獨立樣本（成組的，兩個樣本量可以不同）和匹配樣本（樣本量一定相同）得到t值和p值雙尾檢驗，臨界值p＞α所以接受原假設μ1＝μ2認為高爾夫球手和滑雪者在假期上的花費沒有不同例6麥當勞和溫迪兩家快餐店中，哪家提供的駕駛快餐窗口服務更快？

為了回答這個問題，隨機抽取了這兩家快餐店的服務時間作為樣本。能否認為兩家連鎖店的服務時間存在差異？提出原假設和備擇假設H0：μ1-μ2=0H1：μ1-μ2≠0對兩個總體均值之差的檢驗，首先要區(qū)分獨立樣本（成組的，兩個樣本量可以不同）和匹配樣本（樣本量一定相同）得到t值和p值雙尾檢驗，臨界值P＜α所以拒絕原假設μ1≠μ2認為溫迪和麥當勞的服務時間有不同例7按照看電影的人的年齡，電影院將市場細分成若干細分市場。其中的兩個對電影院來說很重要：十幾歲的青少年和20-30歲的青年人。為了評估市場，指導電影的營銷，電影院隨機抽取了一組十幾歲的青少年和20-30歲的青年人，并記下了每個人去年在電影院里觀看電影的數量。從中我們是否可以推斷出，十幾歲的青少年比20-30歲的青年人看得電影多？提出原假設和備擇假設H0：μ1-μ2≤0H1：μ1-μ2＞0對兩個總體均值之差的檢驗，首先要區(qū)分獨立樣本（成組的，兩個樣本量可以不同）和匹配樣本（樣本量一定相同）得到t值右側檢驗，臨界值總體方差的檢驗P157，灌裝機的穩(wěn)定性在理想狀況下，每罐中的液體量的變化應該很小，因為差異太大會導致有些容器裝得太少（等于欺騙顧客），而有些容器則裝得太滿（導致浪費）。一家公司新研發(fā)了一種灌裝機，該公司的總裁吹噓說這種新機器能連續(xù)穩(wěn)定地罐裝1000立方厘米的容器，罐裝液體量的方差低于1立方厘米。為了檢驗他所說的準確性，隨機抽取了25罐1000立方厘米罐裝作為一個樣本，并記錄了試驗數據。通過這些數據能否證明總裁的聲明是正確的(α＝0.05)？由于是要確定是否有足夠的理由支持該公司總裁聲明的正確性H0

：

H1

：

<

采用的檢驗統(tǒng)計量是：

2

(n

1)s2

2檢驗統(tǒng)計量的值為15

.21

(25

1)(0.633

)

2

2

(n

1)s

20

2拒絕域為由于15.2不小于13.85，所以我們不能拒絕原假設所以認為不能得到灌裝量方差小于1立方厘米的結論。0.95,241

0.05,25

1

2

13.85

2

2

21

,n

1

2

112

1

2s

2s

2~

F

(n1

1,

n2

1)ss

2F

或F

2

~

F

(n

1,

n

1)兩個總體方差比的檢驗假定條件兩個總體都服從正態(tài)分布，且方差相等兩個獨立的隨機樣本檢驗統(tǒng)計量兩個總體方差比的檢驗書168頁FF

拒絕H0F

方差比F檢驗示意圖拒絕H0在灌裝機例子中，我們使用方差的卡方檢驗來判斷是否有足夠的證據證明總體方差小于1.0假設統(tǒng)計人員同時收集了另一臺機器的數據，并從中隨機抽取了一個樣本，我們能否認為第二臺機器的穩(wěn)定性更好？0

H

：

1

H

：

＞

s2s2F

1

0.6333

/

0.4528

1.39882拒絕域為F

F

(n1

1,

n2

1)

F0.05,24,24

1.98因為F＜Fα所以接受H0對服務設施（如餐館和銀行）的一個重要統(tǒng)計測量是服務時間的變化。在一次試驗中，實驗者觀測了兩個服務員，他們每人都為100名顧客進行服務，