專(zhuān)題29.1投影與視圖（章節(jié)復(fù)習(xí)能力強(qiáng)化卷）學(xué)生版

20232024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)章節(jié)知識(shí)講練專(zhuān)題29.1投影與視圖（章節(jié)復(fù)習(xí)+能力強(qiáng)化卷）知識(shí)點(diǎn)1：平行投影

1.一般地，，叫做物體的投影.只要有光線，有被光線照到的物體，就存在影子.太陽(yáng)光線可看做平行的，象這樣的光線照射在物體上，所形成的投影叫做由此我們可得出這樣兩個(gè)結(jié)論：

(1)等高的物體垂直地面放置時(shí)，如圖1所示，在太陽(yáng)光下，它們的影子一樣長(zhǎng).

(2)等長(zhǎng)的物體平行于地面放置時(shí)，如圖2所示，它們?cè)谔?yáng)光下的影子一樣長(zhǎng)，且影長(zhǎng)等于2.物高與影長(zhǎng)的關(guān)系（1）在不同時(shí)刻，同一物體的影子的可能不同.不同時(shí)刻，物體在太陽(yáng)光下的影子的大小在變，方向也在，就北半球而言，從早晨到傍晚，物體影子的指向是：西→西北→北→東北→東，影長(zhǎng)也是由體的成正比例.

即：.

利用上面的關(guān)系式可以計(jì)算，比如旗桿的高度等.

注意：利用影長(zhǎng)計(jì)算物高時(shí)，要注意的是測(cè)量?jī)晌矬w在細(xì)節(jié)剖析：平行投影是物體投影的一種，是在平行光線的照射下產(chǎn)生的.利用平行投影知識(shí)解題要分清的就說(shuō)明是平行光線.

知識(shí)點(diǎn)2：中心投影

若一束光線是從一點(diǎn)發(fā)出的，像這樣的光線照射在物體上所形成的投影，叫做.這個(gè)“點(diǎn)”就是，相當(dāng)于物理上學(xué)習(xí)的“”.生活中能形成中心投影的點(diǎn)光源主要有手電筒、路燈、臺(tái)燈、投影儀的燈光、放映機(jī)的燈光等.相應(yīng)地，我們會(huì)得到兩個(gè)結(jié)論：(1)等高的物體垂直地面放置時(shí)，如圖1所示，在燈光下，離點(diǎn)光源近的物體它的影子，離點(diǎn)光源遠(yuǎn)的物體它的影子.

(2)等長(zhǎng)的物體平行于地面放置時(shí)，如圖2所示.一般情況下，離點(diǎn)光源越近，影子；離點(diǎn)光源越遠(yuǎn)，影子，但不會(huì)比物體本身的長(zhǎng)度還短.

在中心投影的情況下，還有這樣一個(gè)重要結(jié)論：在同一條直線上，根據(jù)其中兩個(gè)點(diǎn)，就可以求出第三個(gè)點(diǎn)的位置.

細(xì)節(jié)剖析：光源和物體所處的位置及方向影響物體的，光源或物體的方向改變，則該物體的影子的方向，但始終分離在物體的兩側(cè).

知識(shí)點(diǎn)3：中心投影與平行投影的區(qū)別與聯(lián)系

1.聯(lián)系：

（1）中心投影、平行投影都是研究物體投影的一種，只不過(guò)平行投影是在下所形成的投影，通常的平行光線有太陽(yáng)光線、月光等，而中心投影是所形成的投影，通常狀況下，燈泡的光線、手電筒的光線等都可看成是從某一點(diǎn)發(fā)射出來(lái)的光線.

（2）在平行投影中，同一時(shí)刻改變物體的，其投影也跟著發(fā)生變化；在中心投影中，同一燈光下，改變物體的，其投影也跟著發(fā)生變化.在中心投影中，固定物體的位置和方向，改變燈光的位置，物體投影的方向和位置也要發(fā)生變化.

2.區(qū)別：

（1）太陽(yáng)光線是平行的，故太陽(yáng)光下的影子長(zhǎng)度都與物體高度成比例；燈光是發(fā)散的，燈光下的影子與物體高度.

（2）同一時(shí)刻，太陽(yáng)光下影子的方向總是在，而燈光下的影子可能在，也可能

細(xì)節(jié)剖析：在解決有關(guān)投影的問(wèn)題時(shí)必須先判斷準(zhǔn)確是平行投影還是中心投影，然后再根據(jù)它們的具體特點(diǎn)進(jìn)一步解決問(wèn)題.

知識(shí)點(diǎn)4：正投影正投影的定義：

如圖所示，圖(1)中的投影線集中于一點(diǎn)，形成中心投影；圖(2)(3)中，投影線互相平行，形成；圖(2)中，投影線斜著照射投影面；圖(3)中投影線垂直照射投影面(即投影線正對(duì)著投影面)，我們也稱(chēng)這種情形為投影線垂直于投影面.像圖(3)這樣，投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做.

(1)線段的正投影分為三種情況.如圖所示.

①線段AB平行于投影面P時(shí)，它的正投影是線段A1B1，與線段AB的長(zhǎng)相等；

②線段AB傾斜于投影面P時(shí)，它的正投影是線段A2B2，長(zhǎng)小于線段AB的長(zhǎng)；

③線段AB垂直于投影面P時(shí)，它的正投影是一個(gè)點(diǎn).

(2)平面圖形正投影也分三種情況，如圖所示.

①當(dāng)平面圖形平行于投影面Q時(shí)，它的正投影與這個(gè)平面圖形的形狀、大小完全相同，即正投影與這個(gè)平面圖形全等；

②當(dāng)平面圖形傾斜于投影面Q時(shí)，平面圖形的正投影與這個(gè)平面圖形的形狀、大小發(fā)生變化，即會(huì)縮小，是類(lèi)似圖形但不一定相似.

③當(dāng)平面圖形垂直于投影面Q時(shí)，它的正投影是直線或直線的一部分.

(3)立體圖形的正投影.

物體的正投影的形狀、大小與物體相對(duì)于投影面的位置有關(guān)，立體圖形的正投影與平行于投影面且過(guò)立體圖形的最大截面全等.

細(xì)節(jié)剖析：(1)正投影是，它不可能是.

(2)由的正投影規(guī)律，可以識(shí)別或畫(huà)出物體的.

(3)由于正投影的投影線垂直于，一個(gè)物體的正投影與我們沿投影線方向觀察這個(gè)物體看到的圖象之間是有聯(lián)系的.

知識(shí)點(diǎn)5：三視圖1.三視圖的概念

（1）視圖

從某一角度觀察一個(gè)物體時(shí)，所看到的圖象叫做物體的一個(gè)視圖.

（2）正面、水平面和側(cè)面

作為投影面，其中正對(duì)我們的面叫做，正面下面的面叫做，右邊的面叫做（3）三視圖

一個(gè)物體在三個(gè)投影面內(nèi)同時(shí)進(jìn)行，在正面內(nèi)得到的，叫做主視圖；在水平面內(nèi)得到的的視圖，叫做俯視圖；在側(cè)面內(nèi)得到的，叫做左視圖.主視圖、左視圖、俯視圖叫做物體的三視圖.

2.三視圖之間的關(guān)系（1）位置關(guān)系

三視圖的位置是有規(guī)定的，主視圖要在左邊，它的下方應(yīng)是俯視圖，左視圖在其右邊，如圖(1)所示.

（2）大小關(guān)系

三視圖之間的大小是相互聯(lián)系的，遵循主視圖與俯視圖的長(zhǎng)對(duì)正，主視圖與左視圖的高平齊，左視圖與俯視圖的寬相等的原則.如圖(2)所示.

細(xì)節(jié)剖析：物體的三視圖的位置是有嚴(yán)格規(guī)定的，不能隨意亂放.三視圖把物體的長(zhǎng)、寬、高三個(gè)方面反映到各個(gè)視圖上，具體地說(shuō)，主視圖反映物體的長(zhǎng)和高；俯視圖反映物體的長(zhǎng)和寬，左視圖反映物體的高和寬，抓住這些特征能為畫(huà)物體的三視圖打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

知識(shí)點(diǎn)6：畫(huà)幾何體的三視圖畫(huà)圖方法：

畫(huà)一個(gè)幾何體的三視圖時(shí)，要從三個(gè)方面觀察幾何體，具體畫(huà)法如下：

(1)確定主視圖的位置，畫(huà)出主視圖；

(2)在主視圖的正下方畫(huà)出俯視圖，注意與主視圖；

(3)在主視圖的正右方畫(huà)出左視圖，注意與主視圖“”，與俯視圖“”.

幾何體上被其他部分遮擋而看不見(jiàn)的部分的輪廓線應(yīng)畫(huà)成虛線.

細(xì)節(jié)剖析：畫(huà)一個(gè)幾何體的三視圖，關(guān)鍵是把從正面、上方、左邊三個(gè)方向觀察時(shí)所得的視圖畫(huà)出來(lái)，所以，首先要注意觀察時(shí)視線與觀察面垂直，即觀察到的平面圖是該圖的正投影；其二，要注意正確地用虛線表示看不到的輪廓線；其三，要充分發(fā)揮想象，多實(shí)踐，多與同學(xué)交流探討，多總結(jié)；最后，按三視圖的位置和大小要求從整體上畫(huà)出幾何體的三視圖.

知識(shí)點(diǎn)7：由三視圖想象幾何體的形狀

由三視圖想象幾何體的形狀，首先應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象主體圖的前面、上面和左側(cè)面，然后綜合起來(lái)考慮整體圖形.

細(xì)節(jié)剖析：由物體的三視圖想象幾何體的形狀有一定的難度，可以從如下途徑進(jìn)行分析：(1)根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的以及；(2)根據(jù)實(shí)線和虛線想象；(3)熟記一些簡(jiǎn)單的幾何體的三視圖會(huì)對(duì)復(fù)雜幾何體的想象有幫助；(4)利用由為互逆過(guò)程，反復(fù)練習(xí)，不斷總結(jié)方法.一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2023?海淀區(qū)校級(jí)一模）如圖是幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．圓錐 B．圓柱 C．正三棱柱 D．正三棱錐2．（2分）（2023?常州）運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上的頒獎(jiǎng)臺(tái)如圖所示，它的主視圖是（）A． B． C． D．3．（2分）（2023?阜新）如圖所示的幾何體是由5個(gè)大小相同的立方塊搭成的，它的左視圖是（）A． B． C． D．4．（2分）（2022秋?細(xì)河區(qū)期末）如圖，陽(yáng)光從教室的窗戶(hù)射入室內(nèi)，窗戶(hù)框AB在地面上的影長(zhǎng)DE＝1.8m，窗戶(hù)下檐到地面的距離BC＝1m，EC＝1.2m，那么窗戶(hù)的高AB為（）A．1.5m B．1.6m C．1.86m D．2.16m5．（2分）（2023?來(lái)鳳縣模擬）用小立方塊搭成的幾何體，從正面和上面看的形狀圖如圖，則組成這樣的幾何體需要立方塊個(gè)數(shù)為（）A．最多需要8塊，最少需要6塊 B．最多需要9塊，最少需要6塊 C．最多需要8塊，最少需要7塊 D．最多需要9塊，最少需要7塊6．（2分）（2023?長(zhǎng)安區(qū)模擬）圖1為紅斑鐘螺，殼型為圓錐形．多分布在菲律賓、以及我國(guó)臺(tái)灣墾丁等區(qū)域．現(xiàn)有一個(gè)“鐘螺”小擺件，可近似看成圓錐形，圖2為其主視圖，其中AB＝13cm，擺件的高度為12cm．現(xiàn)要在AB上選取一個(gè)位置P安裝掛鉤，在該點(diǎn)與C之間布設(shè)導(dǎo)線，線路上安裝微型小彩燈，若掛鉤以及導(dǎo)線連接處等長(zhǎng)度損耗忽略不計(jì)，則最短線路，即CP的最小值為（）A．10cm B．cm C．cm D．cm7．（2分）（2023?虎林市校級(jí)三模）下面幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．8．（2分）（2023?淮陽(yáng)區(qū)三模）如圖是由6塊完全相同的小正方體搭成的幾何體，如果在這個(gè)幾何體上再添加一些小正方體，并保持主視圖和左視圖不變，則最多可以添加小正方體的塊數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．49．（2分）（2022秋?通川區(qū)期末）如圖，EB為駕駛員的盲區(qū)，駕駛員的眼睛點(diǎn)P處與地面BE的距離為1.6米，車(chē)頭FACD近似看成一個(gè)矩形，且滿足3FD＝2FA，若盲區(qū)EB的長(zhǎng)度是6米，則車(chē)寬FA的長(zhǎng)度為（）米．A． B． C． D．210．（2分）（2022?宣州區(qū)校級(jí)一模）若干個(gè)桶裝方便面擺放在桌子上，小明從三個(gè)不同方向看到的圖形如圖所示，則這一堆方便面共有（）A．5桶 B．6桶 C．9桶 D．12桶二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2023?衢江區(qū)三模）某工程隊(duì)負(fù)責(zé)挖掘一處通山隧道，為了保證山腳A，B兩處出口能夠直通，工程隊(duì)在工程圖上留下了一些測(cè)量數(shù)據(jù)（此為山體俯視圖，圖中測(cè)量線拐點(diǎn)處均為直角，數(shù)據(jù)單位：米）．據(jù)此可以求得該隧道預(yù)計(jì)全長(zhǎng)米．12．（2分）（2023?官渡區(qū)二模）六邊形象征六合、六順之意，比如首飾盒、古建筑的窗戶(hù)，古井口、佛塔等等．化學(xué)上一些分子結(jié)構(gòu)、物理學(xué)上的螺母，也采用六邊形．從工程角度來(lái)看，正六邊形是最穩(wěn)定和對(duì)稱(chēng)的．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，若正六邊形的邊長(zhǎng)為6，則劣弧CE的長(zhǎng)為（結(jié)果保留π）．13．（2分）（2023?婁底模擬）某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得，該幾何體的側(cè)面積為．14．（2分）（2023?興慶區(qū)校級(jí)二模）如圖，是由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖，則搭成該幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少是塊．15．（2分）（2023?青海模擬）如圖，用小立方塊搭一幾何體，從正面看和從上面看得到的圖形如圖所示，這樣的幾何體最少要個(gè)立方塊，最多要個(gè)立方塊．16．（2分）（2023?金溪縣模擬）已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為等邊三角形，則該幾何體的左視圖的面積為．17．（2分）（2023?東城區(qū)校級(jí)模擬）一個(gè)正方體的六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6，從三個(gè)不同的方向看到的情形如圖1所示，圖2為這個(gè)正方體的側(cè)面展開(kāi)圖，則圖中的x表示的數(shù)字是．18．（2分）（2023?宛城區(qū)二模）小穎將幾盒粉筆整齊地摞在講臺(tái)桌上，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)從正面、左面、上面三個(gè)方向看到的粉筆形狀相同（如圖所示），那么這摞粉筆一共有盒．19．（2分）（2023?成都）一個(gè)幾何體由幾個(gè)大小相同的小立方塊搭成，它的主視圖和俯視圖如圖所示，則搭成這個(gè)幾何體的小立方塊最多有個(gè)．20．（2分）（2023?溫嶺市一模）A、B兩人位于東西朝向的大道上，相距6米，如圖所示，在靠近B的區(qū)域，離大道2米處有一攝像機(jī)C，鏡頭可視角度為90°，此時(shí)B恰好位于視野邊緣，而A需向東前進(jìn)1米才能剛好出現(xiàn)在視野邊緣；若A、B兩人保持原位置不變，攝像機(jī)需往北移動(dòng)米，再適當(dāng)旋轉(zhuǎn)鏡頭，使A、B兩人剛好處于視野邊緣．三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（6分）（2023?未央?yún)^(qū)校級(jí)三模）如圖是由若干個(gè)完全相同的小正方體組成的一個(gè)幾何體．（1）請(qǐng)結(jié)合俯視圖畫(huà)出這個(gè)幾何體的主視圖和左視圖．如果在這個(gè)幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖不變，那么最多可以再添加個(gè)小正方體．22．（6分）（2023?蕭縣一模）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，其中俯視圖為正三角形．（1）這個(gè)幾何體的名稱(chēng)為；（2）求該幾何體的左視圖中a的值．23．（8分）（2023?東洲區(qū)模擬）（1）計(jì)算：．（2）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（單位：cm）．①這個(gè)幾何體的名稱(chēng)是；②根據(jù)圖上的數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的表面積（結(jié)果保留π）．24．（8分）（2023?市北區(qū)開(kāi)學(xué)）甲、乙兩棟樓的位置如圖所示，甲樓AB高16米．當(dāng)?shù)刂形?2時(shí)，物高與影長(zhǎng)的比是1：．（1）如圖1，當(dāng)?shù)刂形?2時(shí)，甲樓的影子剛好不落到乙樓上，則兩樓間距BD的長(zhǎng)為米．（2）當(dāng)?shù)叵挛?4時(shí)，物高與影長(zhǎng)的比是1：2．如圖2，甲樓的影子有一部分落在乙樓上，求落在乙樓上的影子DE的長(zhǎng)．25．（8分）（2023?未央?yún)^(qū)校級(jí)三模）李明在參觀某工廠車(chē)床工作間時(shí)