分式化簡求值（50題）-2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊重要考點(diǎn)(人教版)

【專題】分式化簡求值（50題）一、解答題1．先化簡，再求值：(1?1a+1)÷【答案】解：(1?=(=a=a?1當(dāng)a=?12時(shí)，原式=?1【解析】【分析】先利用分式的混合運(yùn)算化簡，再將a的值代入計(jì)算即可。2．先化簡，再求值：aa?2+(a【答案】解：a====當(dāng)a=3時(shí)，原式=【解析】【分析】先化簡分式，再將a=3代入計(jì)算求解即可。3．先化簡，再求值：aa2?1【答案】解：a===1∵a=3∴a=3∴原式=1【解析】【分析】先化簡原式，再將a的值代入計(jì)算即可。4．先化簡，再求值：(1?1a?2)÷【答案】解：原式=a?3a?2當(dāng)a=3時(shí)，原式=3+2=1時(shí)．【解析】【分析】先化簡原式，再將a的值代入計(jì)算即可。5．先化簡，再求值：a?1a2+2a+1【答案】解：原式=a?1=1=（a?1）?（a+1）=?當(dāng)a=2時(shí)，原式【解析】【分析】先化簡分式，再將a的值代入計(jì)算求解即可。6．先化簡，再求值：a2【答案】解：原式＝(＝(＝(＝2?aa+2，當(dāng)a＝8時(shí)，原式＝2?88+2＝﹣610＝?35．【解析】【分析】先利用分式的混合運(yùn)算化簡，再將a的值代入計(jì)算即可。7．先化簡，再求值：(2x+2)÷(x+1+2x+2x?1)【答案】解：原式=(2x+2)÷(=(2x+2)÷=2(x+1)?=2(x+1)?=2x?2將x=?2代入得：原式=2×【解析】【分析】先化簡原式，再將x的值代入計(jì)算即可。8．先化簡，再求值：(a+2ab+b2a【答案】解：原式＝a2當(dāng)a＝﹣2，b＝3時(shí)，原式＝1．【解析】【分析】先利用分式的混合運(yùn)算化簡，再將a、b的值代入計(jì)算即可。9．先化簡，再求值：(1?2x?1)?【答案】解：原式=(==當(dāng)x=2時(shí)，原式=【解析】【分析】先利用分式的混合運(yùn)算化簡，再將x的值代入計(jì)算即可。10．先化簡再求值：(x2?2x+1【答案】解：(=(==x根據(jù)分式有意義的條件可知：x≠0，且x≠±1，故取x=2，當(dāng)x=2時(shí)，x2【解析】【分析】對第一個(gè)分式的分子、分母進(jìn)行分解，然后約分，對括號中的式子進(jìn)行通分，然后將除法化為乘法，再約分即可對原式進(jìn)行分解，接下來選取一個(gè)使分式有意義的x的值代入計(jì)算即可.11．先化簡，再求值：(xx?1【答案】解：(x=(x=1x?1=1x+1當(dāng)x=﹣2時(shí)，原式=1?2+1【解析】【分析】利用分式運(yùn)算化簡再代入求值即可。12．先化簡，再求值：x2+xx【答案】解：原式=x=x?1當(dāng)x=3時(shí)，原式=3?1【解析】【分析】先利用分式的混合運(yùn)算化簡，再將x的值代入計(jì)算即可。13．先化簡，再代入求值：x2x?2【答案】解：x2＝x2＝x2＝x2＝x（x－2），＝x2x2變形為x2原式＝x＝2．【解析】【分析】先化簡分式，再求出x214．先化簡，再求值：(1+1x?2)÷【答案】解：(1+===x+4，當(dāng)x=6時(shí)，x+4=6+4=10．【解析】【分析】先利用分式的混合運(yùn)算化簡，再將x的值代入計(jì)算即可。15．先化簡，再求值：a2【答案】解：a===?將a＝2，b＝﹣1代入?1【解析】【分析】先化簡原式，再將a、b的值代入計(jì)算即可。16．先化簡，再求值：(x【答案】解：原式=[==x∵x是6的平方根，∴x2∴原式=6+1=7．【解析】【分析】先化簡原式，因?yàn)閤是6的平方根，可得出x217．先化簡，再求值：(2x+2x2【答案】解：原式＝(=x=(x+1)＝x﹣1，當(dāng)x＝4時(shí)，原式＝4﹣1＝3．【解析】【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算化簡，然后代入x值，即可求出結(jié)果.18．先化簡，再求值：(1x+1?【答案】解：原式===x?1+x+1=2x，當(dāng)x=1原式=2×1【解析】【分析】先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)乘法分配律展開，然后合并同類項(xiàng)化簡，再將x的值代入代數(shù)式中求結(jié)果.19．先化簡，再求值：x2?6x+9x?2÷（x+2﹣5x?2），其中【答案】解：x2?6x+9x?2=x2?6x+9x?2=(x?3)2x?2=(x?3)=x?3當(dāng)x＝?1原式＝?12?3?【解析】【分析】先利用分式的混合運(yùn)算化簡，再將x的值代入計(jì)算即可。20．先化簡，再求值：(2m2【答案】解：(===∵m=∴m=2+1=3當(dāng)m=3時(shí)，原式=3?2【解析】【分析】先利用分式的混合運(yùn)算化簡，再求出m的值，最后將m的值代入計(jì)算即可。21．先化簡1a+1÷【答案】解：原式=1由分式有意義可知，a≠0，a≠?1，故a=1，當(dāng)a=1時(shí)，原式=1+1【解析】【分析】先利用分式的除法化簡，再將a的值代入計(jì)算即可。22．先化簡：x2+xx【答案】解：原式==x(x+1)=x∵x?1≠0，x+1≠0，∴x≠±1，當(dāng)x=0時(shí)，原式=0．【解析】【分析】先化簡分式，再求出x≠±1，最后求解即可。23．先化簡(1?1a)÷【答案】解：(1?==根據(jù)題意得：a不能取0，1，1，當(dāng)a=2時(shí)，原式=2+1【解析】【分析】先化簡原式，再根據(jù)題意得：a不能取0，1，1，即可得出答案。24．先化簡，再求值：b2a2?ab÷(【答案】解：b====∵a=(2022?π)0=1∴ba【解析】【分析】先將括號里的分式通分計(jì)算，再將分式的除法轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，約分化簡，然后將a，b的值代入化簡后的代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算，可求出結(jié)果.25．先化簡分式(1?1【答案】解：原式=(==2∵2≤x≤4，又∵x≠2且x≠3，∴x=4，∴原式=2【解析】【分析】先利用分式的混合運(yùn)算化簡，再將x的值代入計(jì)算即可。26．先化簡(1?1【答案】解：原式=x?2x?1取x=0，原式=0+10?2【解析】【分析】將括號內(nèi)通分并利用同分母分式減法法則計(jì)算，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，進(jìn)行約分即可化簡，最后從0，－2，－1，1中選擇一個(gè)使分式有意義的值代入計(jì)算即可.

27．先化簡(1?【答案】解：(1?=（=a?1a+2=a?2當(dāng)a=1時(shí)，原式＝32【解析】【分析】先利用分式的混合運(yùn)算化簡，再將a的值代入計(jì)算即可。28．先化簡，再求值：x2【答案】解：原式=(=x?1=x?1∵x與2，3構(gòu)成等腰三角形，∴x=2或3，∵x=2時(shí)，x2=0，不符合題意，∴x=3，∴原式=3?13?2【解析】【分析】先利用分式的混合運(yùn)算化簡，再求出x的值，最后將x的值代入計(jì)算即可。29．先化簡，再求值：aa+1÷（a﹣1﹣2a?1【答案】解：原式=aa+1=a=a=1a?2∵a≠﹣1且a≠0且a≠2，∴a=1，則原式=11?2【解析】【分析】先利用分式的混合運(yùn)算化簡，再將a的值代入計(jì)算即可。30．先化簡，再求值：(a+2a2【答案】解：(=[=====1∵a2∴a2當(dāng)a2?4a=?1，原式【解析】【分析】先利用分式的混合運(yùn)算化簡，再將a231．先化簡，再求值：(1?2【答案】解：原式=x?3x?1×x?1∵x﹣1≠0，x﹣2≠0，x﹣3≠0，∴x≠1，2，3，當(dāng)x=0時(shí)，原式=10?2=﹣1【解析】【分析】首先對括號中的式子進(jìn)行通分，然后將各個(gè)分式的分子、分母能分解因式的分別分解因式，并將除法化為乘法，進(jìn)行約分可對原式進(jìn)行化簡，最后選取一個(gè)使分式有意義的x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.32．先化簡，再求值：(1?4a+2)÷【答案】解：∵(1?=a+2?4=2a+2a＝2?1+(π?2022)∴原式=2=47【解析】【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算的法則和步驟，先把括號內(nèi)的部分通分計(jì)算，然后把除法化為乘法，因式分解后約分即可化簡，由0次冪以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)求出a的值，接下來代入化簡后的式子中進(jìn)行計(jì)算即可.33．先化簡，再求值：(1?1a+1)÷a【答案】解：原式=(==a?1∵a≠?1，1，0∴取a=2∴原式=2?1=1【解析】【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算的法則和步驟，先把括號內(nèi)的部分通分計(jì)算，然后把除法化為乘法，因式分解后約分即可化簡，最后根據(jù)分式有意義的條件從1，1，2，0這四個(gè)數(shù)中選取一個(gè)代入計(jì)算即可.34．先化簡，再求值：mm2?9【答案】解：原式＝m＝m＝m＝1m+3當(dāng)m=?2時(shí)，代入原式=【解析】【分析】先利用分式的混合運(yùn)算化簡，再將m的值代入計(jì)算即可。35．已知分式A=1?mm2【答案】解：A=1?=1?=1?∵當(dāng)m=±1和0時(shí)，原分式無意義，∴當(dāng)m=2時(shí)，A=【解析】【分析】先化簡分式，再將m=2代入計(jì)算求解即可。36．先化簡：x2?4x+42x?x2【答案】解：x====?1∵x≠0，2，?2，∴當(dāng)x=1時(shí)，原式=?1【解析】【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算的法則和步驟，先把括號內(nèi)的部分通分計(jì)算，然后把除法化為乘法，因式分解后約分即可化簡，然后選取一個(gè)使分式有意義的x的值代入進(jìn)行計(jì)算.37．先化簡：x?3x2?1【答案】解：x?3===∵x≠±1，x≠3，∴當(dāng)0≤x≤3，且x為整數(shù)時(shí)，x=0或x=2（以下選一），當(dāng)x=0時(shí)，原式=10?1=?1；當(dāng)x=2【解析】【分析】先利用分式的混合運(yùn)算化簡，再將x的值代入計(jì)算即可。38．先化簡，再求值：(a【答案】解：(a=a=(=a?3∵a是已知兩邊分別為2和3的三角形的第三邊長，∴3?2<a<3+2，即1<a<5，∵a為整數(shù)，∴a=2、3、4，由分式有意義的條件可知：a≠0、2、3，∴a=4，∴原式=4?3【解析】【分析】先利用分式的混合運(yùn)算化簡，再求出a的值，最后將a的值代入計(jì)算即可。39．先化簡，再求值：(a+2a2【答案】解：(=[====1∵0<a<4且為整數(shù)，a?2≠0，∴a只能取1或3．當(dāng)a=1時(shí)，原式=1【解析】【分析】先化簡分式，再將a的值代入計(jì)算求解即可。40．先化簡，再求值：b2a2?ab÷(【答案】解：b=====b當(dāng)a=?2，b=13時(shí)，原式【解析】【分析】先利用分式的混合運(yùn)算化簡，再將a、b的值代入計(jì)算即可。41．先化簡，再求值：（1＋1x+2）÷x2?9【答案】解：原式＝（x+2x+2＋1x+2）?＝x+3x+2?x?3＝1x+2當(dāng)x＝3﹣2時(shí)，原式＝13?2+2＝13【解析】【分析】先通分計(jì)算括號內(nèi)異分母分式的加法，然后將各個(gè)分式的分子、分母能分解因式的分別分解因式，同時(shí)將除法轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔ǎ又s分化簡，最后將x的值代入進(jìn)行計(jì)算.42．先化簡x2【答案】解：x=====∵x解得：x≠±2，當(dāng)x=5時(shí)，原式=1【解析】【分析】根據(jù)平方差公式即完全平方公式分解因式，再進(jìn)行化簡，由x2?4≠0，x+2≠0，得出x≠±2，由此當(dāng)43．先化簡，再求值：(2a?4aa?2)÷a?4a2?4a+4【答案】解：(2a?===2a∵a與2，3構(gòu)成△ABC的三邊長，∴3?2<a<3+2，即1<a<5.∵a為整數(shù)，∴a為2或3或4.當(dāng)a=2時(shí)，分母a?2=0（舍去）；當(dāng)a=4時(shí)，分母a?4=0（舍去）.故a的值只能為3.∴當(dāng)a=3時(shí)，2a【解析】【分析】先通分進(jìn)行分式的加減先計(jì)算括號里，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，進(jìn)行約分即可化簡，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系及a為整數(shù)，求出a值，最后選取使分式有意義的a值代入計(jì)算即可.44．有一道題：“先化簡，再求值：(x?2x+2+4xx【答案】解：原式=[(x?2=x2?4x+4+4xx2?4∵（6）2=62=36，∴原式的結(jié)果都是36+4=40．【解析】【分析】先化簡分式，再根據(jù)（6）2=62=36，求解即可。45．先化簡，再求值：(x2+xx?1?x?1)÷x2【答案】解：(=(=x+1=x?1解2(2x+3)?x<12，x≥?2得2當(dāng)x=2時(shí)，原式=32【解析】【分析】先通分計(jì)算括號內(nèi)異分母分式的減法，然后將各個(gè)分式的分子、分母能分解因式的分別分解因式，同時(shí)將除法轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔?，然后約分化簡；再求出不等式組的整數(shù)解，最后將一個(gè)使分式有意義的值代入計(jì)算即可.46．先化簡：(a2?1【答案】解：原式=((a+1)(a?1)(a?1)2?(a+1))·a?1∵不等式a≤2的非負(fù)整數(shù)解是0，1，2，分式分母不能為零，a不取1∴當(dāng)a=0時(shí)，原式=2，當(dāng)a=2時(shí)，原式=0【解析】【分析】先利用分式的混合運(yùn)算化簡，再將a的值代入計(jì)算即可。47．先化簡，再求值：x2?4x+4x【答案】解：原式=====由2x<3(x+1)得：x>?3，∵x為非正整數(shù)，且x≠?2、0，∴x=?1，∴原式=x?2【解析】【分析】對原式括號中通分并利用同分母分式的加減法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果；求出不等式的解集，找出符合條件的整數(shù)解，代入計(jì)算即可求出值.48．先化簡分式：（1﹣xx?1）÷x+1x2【答案】解：原式＝x?1?xx?1把x＝2代入得：原式＝－23【解析】【分析】本題要先化簡再求值，不能直接選一個(gè)x的值代入求值?；啎r(shí)要先對括號中兩項(xiàng)通分再利用同分母分式的減法法則計(jì)算，最后再用除法法則化簡49．