課時6.1平方根-2021-2022學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊鏈接教材精準(zhǔn)變式練（人教版）

教材知識鏈接課時6.1平方根教材知識鏈接知識點一平方根算術(shù)平方根的概念：如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。記為a，讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù)。算術(shù)平方根的性質(zhì)：1）正數(shù)只有一個算術(shù)平方根，且恒為正；2）0的算術(shù)平方根為0（規(guī)定）；3）負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根。平方根的概念：如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根或二次方根，即如果x2平方根的表示：正數(shù)a的平方根用±a表示，a叫做正平方根，也稱為算術(shù)平方根，-a叫做平方根的性質(zhì)：1）一個正數(shù)有兩個平方根：±a，且他們互為相反數(shù)（重點）2）3）0只有一個平方根，它是0。（0的平方根、算術(shù)平方根、立方根都是它本身）4）負(fù)數(shù)沒有平方根典例及變式典例及變式考查題型一求一個數(shù)的算術(shù)平方根典例1．（2022·江蘇南京市八年級期末）10的算術(shù)平方根是（）A．10 B． C． D．【答案】B【分析】直接利用算術(shù)平方根的求法即可求解．【詳解】解：的算術(shù)平方根是，故選：B．【點睛】本題主要考查了算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是掌握求解的運算法則．變式11．（2021·安徽淮南·八年級期末）的算術(shù)平方根為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】分析：先求得的值，再繼續(xù)求所求數(shù)的算術(shù)平方根即可．詳解：∵=2，而2的算術(shù)平方根是，∴的算術(shù)平方根是，故選B．點睛：此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，解題時應(yīng)先明確是求哪個數(shù)的算術(shù)平方根，否則容易出現(xiàn)選A的錯誤．變式12．（2019·河南川匯·八年級期中）的值等于（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】分析：根據(jù)平方與開平方互為逆運算，可得答案.詳解：＝，故選A.點睛：本題考查了算術(shù)平方根，注意一個正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個.變式13．（2020·河南新野·八年級期中）若，則的值為()A．4 B．4 C．2 D．【答案】B【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念可得答案．【詳解】解：若，則.故選B．【點睛】本題主要考查算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根的定義．考查題型二利用算術(shù)平方根的非負(fù)性解題典例2．（2020·黑龍江·甘南縣八年級期末）已知，那么的值為（）A．1 B．1 C． D．【答案】A【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和絕對值的非負(fù)性，確定a、b的值，再代入代數(shù)式求值即可.【詳解】解：由題意得：a+2=0，b1=0，即a=2，b=1所以，故答案為A.【點睛】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)確定待定的字母的值是解答的關(guān)鍵變式21（2019·安徽安慶·八年級期中）若|x2﹣4x+4|與互為相反數(shù)，則x+y的值為（）A．3 B．4 C．6 D．9【答案】A【詳解】根據(jù)題意得:|x2–4x+4|+=0，所以|x2–4x+4|=0，=0，即（x–2）2=0，2x–y–3=0，所以x=2，y=1，所以x+y=3．故選A．變式22．（2020·河南驛城·八年級期中）當(dāng)?shù)闹禐樽钚≈禃r，a的取值為（）A． B．0 C． D．1【答案】C【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性求解即可．【詳解】解：∵≥0，∴當(dāng)4a+1=0時，取得最小值，此時a=，故選：C．【點睛】本題考查算術(shù)平方根的非負(fù)性、解一元一次方程，會利用算術(shù)平方根的非負(fù)性求最值是解答的關(guān)鍵．變式23．（2021·四川省達(dá)川八年級期中）已知，，且，則的值為（）A．2或12 B．2或 C．或12 D．或【答案】D【詳解】根據(jù)=5，=7，得，因為，則，則=57=2或57=12.故選D.考查題型三求算術(shù)平方根的取值范圍典例3．（2021·河南信陽·八年級期末）估算的運算結(jié)果應(yīng)在（）A．3到4之間 B．4到5之間 C．5到6之間 D．6到7之間【答案】C【分析】先估算出的大小,然后求得的大小即可.【詳解】解:9<15<16,3<<4，5＜＜6，故選C.【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小:利用完全平方數(shù)和算術(shù)平方根對無理數(shù)的大小進(jìn)行估算.變式31．（2021·湖南炎陵·八年級期末）一個正方形的面積為29，則它的邊長應(yīng)在（）A．3到4之間 B．4到5之間 C．5到6之間 D．6到7之間【答案】C【分析】一個正方形的面積為29，那么它的邊長為，可用“夾逼法”估計的近似值，從而解決問題．【詳解】解：∵正方形的面積為29，∴它的邊長為，而＜＜，5＜＜6．故選：C．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，解決本題的關(guān)鍵是得到最接近無理數(shù)的有理數(shù)的值．現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．變式32．（2021·河南扶溝·八年級期中）實數(shù)2介于（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間【答案】C【分析】首先化簡＝，再估算，由此即可判定選項．【詳解】解：∵＝，且6＜＜7，∴6＜＜7．故選：C．【點睛】本題考查估算實數(shù)大小，方法就是用有理數(shù)來逼近，求該數(shù)的近似值，一般情況下要牢記1到20整數(shù)的平方，可以快速準(zhǔn)確地進(jìn)行估算.變式33．（2021·河北灤南·八年級期末）數(shù)軸上表示下列各數(shù)的點，能落在A，B兩個點之間的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】首先確定A，B對應(yīng)的數(shù)，再分別估算四個選項的數(shù)值進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由數(shù)軸得，A點對應(yīng)的數(shù)是1，B點對應(yīng)的數(shù)是3，A.2＜＜1，不符合題意；B.2＜＜3，符合題意；C、3＜＜4，不符合題意；D.3＜＜4，不符合題意；故選：B【點睛】本題主要考查了對無理數(shù)的估算．考查題型四算術(shù)平方根的實際應(yīng)用典例4．（2019·湖北安陸·八年級期末）面積為的正方形的邊長是（）A．開平方的結(jié)果 B．的平方根 C．的立方根 D．的算術(shù)平方根【答案】D【分析】因為正方形的面積等于邊長乘以邊長,即邊長的平方,根據(jù)正方形面積是4,可得:正方形邊長的平方等于4,即邊長等于，即的算術(shù)平方根.【詳解】設(shè)正方形的邊長為x,根據(jù)題意可得:x2=4,所以x=,即邊長為4的算術(shù)平方根.故答案為:D【點睛】本題主要考查算術(shù)平方根的應(yīng)用,解決本題主要熟練掌握算術(shù)平方根的定義.變式41．（2021·山東臺兒莊·八年級期末）若，，則之值為何？（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)算術(shù)平方根求出、的值，代入求解即可．【詳解】解：，，，，．故選B．【點睛】本題主要考查了算術(shù)平方根，熟練掌握定義是解答本題的關(guān)鍵．變式42．（2021·湖北江岸·八年級期中）一個正方形的面積擴大為原來9倍，它的周長變?yōu)樵瓉淼模ǎ┍禔．2 B．3 C．9 D．12【答案】B【分析】根據(jù)邊長擴大為原來的多少倍，實際上是求擴大面積的算術(shù)平方根，列出算式計算即可．【詳解】解：正方形的面積擴大為原來的9倍，則它的邊長變?yōu)樵瓉淼谋丁嗨闹荛L變?yōu)樵瓉淼?倍故選：B【點睛】此題考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用及正方形的面積與周長，理解題意準(zhǔn)確計算是解題關(guān)鍵．變式43．（2019·山東歷城·八年級期中）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長為1，把陰影部分剪下來，用剪下來的陰影部分拼成一個正方形，那么新正方形的邊長是（）A． B．3 C． D．【答案】A【分析】先計算陰影部分的面積，也就是新組成的四邊形的面積，根據(jù)面積就可求得新正方形的邊長．【詳解】解：陰影部分的面積為：S陰影=3×4﹣×1×2﹣×2×3=8．∵新正方形的邊長2=S陰影，∴新正方形的邊長=2．故選A．【點睛】本題考查了圖形的剪拼以及圖形面積求法，求出陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．考查題型五求一個數(shù)的平方根典例5．（2021·河南羅山·八年級期末）4的平方根是（）A．±2 B．－2 C．2 D．【答案】A【詳解】4的平方根是±2.選A.點睛：辨析平方根與算術(shù)平方根，開平方與平方變式51．（2021·山東青島市八年級期中）(－6)2的平方根是()A．－6 B．36 C．±6 D．【答案】C【詳解】試題解析：的平方根是故選C.變式52．（2020·內(nèi)蒙古烏蘭浩特·八年級期末）的平方根是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先根據(jù)算數(shù)平方根的意義化簡，進(jìn)而利用平方根的定義得出答案．【詳解】∵=，∴的平方根是：±．故選D．【點睛】此題主要考查了平方根以及算術(shù)平方根，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．變式53．（2019·內(nèi)蒙古呼和浩特·八年級期末）的平方根是,用式子表示正確的是()A． B． C． D．【答案】B【分析】依據(jù)一個正數(shù)有兩個平方根解答即可．【詳解】的平方根是,用式子表示正確的是.故選:B.【點睛】本題主要考查的是平方根的定義，掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵．考查題型六已知一個數(shù)的平方根，求這個數(shù)典例6．（2019·江西贛州·八年級期末）如果=4，那么x等于（）A．2 B． C．4 D．【答案】D【分析】直接利用算術(shù)平方根的性質(zhì)得出x的值．【詳解】解：∵=4，∴

∴x=±4．

故選D．【點睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)與化簡，正確掌握算術(shù)平方根的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．變式61．（2021·四川樂山·八年級期末）已知與是一個正數(shù)的平方根，則這個正數(shù)的值是（）A．1或9 B．3 C．1 D．81【答案】A【分析】首先根據(jù)正數(shù)有兩個平方根，它們可能互為相反數(shù)或相等，則列方程求解即可．【詳解】解：由題意得：當(dāng)兩數(shù)互為相反數(shù)時，，解得：，，，則這個正數(shù)為9．當(dāng)兩數(shù)相等時，這個正數(shù)是1．故這個正數(shù)為1或9故選：A．【點睛】此題主要考查了平方根，關(guān)鍵是掌握一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)．變式62．（2021·河南·武陟八年級期末）一個數(shù)的平方根等于它本身，這個數(shù)是（）A．0 B．0或1 C． D．0或【答案】A【分析】利用平方根定義判斷即可．【詳解】0的平方根是0，1的平方根是，所以一個數(shù)的平方根等于它本身，這個數(shù)是0．故選：A．【點睛】本題考查了平方根，理解平方根的定義是解題的關(guān)鍵．變式63．（2020·四川省射洪縣八年級期中）設(shè)a是9的平方根，B=（）2，則a與B的關(guān)系是（）A．a(chǎn)=±B B．a(chǎn)=B C．a(chǎn)=﹣B D．以上結(jié)論都不對【答案】A【詳解】由題意得a=,B=3,a=±B,故選A.1．若一個數(shù)的算術(shù)平方根與它的立方根的值相同，則這個數(shù)是（）A．1 B．0和1 C．0 D．非負(fù)數(shù)【答案】B【分析】根據(jù)立方根和算術(shù)平方根的性質(zhì)可知，立方根等于它本身的實數(shù)0、1或1，算術(shù)平方根等于它本身的實數(shù)是0或1，由此即可解決問題．【詳解】解：∵立方根等于它本身的實數(shù)0、1或?1，算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是0和1，∴一個數(shù)的算術(shù)平方根與它的立方根的值相同的是0和1，故選B．【點睛】主要考查了立方根，算術(shù)平方根的性質(zhì)．牢牢掌握立方根和算術(shù)平方根等于它本身的實數(shù)是解答本題的關(guān)鍵點．2．的值等于（）A． B．－2 C． D．2【答案】D【分析】由于表示4的算術(shù)平方根，由此即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵4的算術(shù)平方根為2，∴的值為2．故選D．【點睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯誤．弄清概念是解決本題的關(guān)鍵．3．100的算術(shù)平方根是（）A．10 B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念：一個正數(shù)x的平方等于a，即，那么這個正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根，即可解答．【詳解】解：∵，，（舍去）∴100的算術(shù)平方根是10，故選A．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平方根的概念．4．一個正方形的面積為18，則它的邊長最接近的整數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】根據(jù)正方形的面積公式，由開方運算即可得出答案．【詳解】解：正方形的面積為：18，根據(jù)面積公式可得正方形邊長為：，接近整數(shù)4，故選：C．【點睛】題目主要考查了正方形的面積，算術(shù)平方根的運算，對某些特殊帶根號的無理數(shù)的記憶是解題的關(guān)鍵．5．正方形的邊長為，其面積與長為8、寬為6的長方形的面積相等，則的值是（）A．48 B． C．24 D．【答案】B【分析】由正方形的邊長為，其面積與長為8、寬為6的長方形的面積相等，根據(jù)面積公式列出等量關(guān)系式，由此求出a的值【詳解】解：∵正方形的邊長為，其面積與長為8、寬為6的長方形的面積相等，∴a2＝6×8=48，∴a＝=，故選：B．【點睛】此題主要考查了算術(shù)平方根，根據(jù)面積關(guān)系，列出等式，即可求解．6．可以表示（）A．0.2的平方根 B．的算術(shù)平方根C．0.2的負(fù)的平方根 D．的立方根【答案】C【分析】根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的定義解答即可．【詳解】解：可以表示0.2的負(fù)的平方根，故選：C．【點睛】此題考查了算術(shù)平方根和平方根．解題的關(guān)鍵是掌握平方根和算術(shù)平方根的定義，要注意：平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別：一個正數(shù)的平方根有兩個，互為相反數(shù)．7．0.64的平方根是（）A．0.8 B．±0.8 C．0.08 D．±0.08【答案】B【分析】根據(jù)如果一個正數(shù)x的平方等于a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，由此求解即可．【詳解】解：∵（±0.8）2=0.64

，∴0.64的平方根是±0.8，故選：B．【點睛】本題主要考查了平方根的概念，解題的關(guān)鍵在于掌握平方根的正負(fù)兩種情況．8．已知2m﹣1和5﹣m是a的平方根，a是（）A．9 B．81 C．9或81 D．2【答案】C【分析】分兩種情況討論求解：當(dāng)2m﹣1與5﹣m是a的兩個不同的平方根和當(dāng)2m﹣1與5﹣m是a的同一個平方根．【詳解】解：若2m﹣1與5﹣m互為相反數(shù)，則2m﹣1+5﹣m＝0，∴m＝﹣4，∴5﹣m＝5﹣（﹣4）＝9，∴a＝92＝81，若2m﹣1＝5﹣m，∴m＝2，∴5﹣m＝5﹣2＝3，∴a＝32＝9，故選C．【點睛】本題主要考查了平方根的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠利用分類討論的思想求解．9．已知，，是，的比例中項，那么為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)線段比例中項的概念，可得，即可求出的值．【詳解】解：是、的比例中項，，解得：．故選：D．【點睛】此題考查了比例中項，平方根，掌握比例中項的定義是解題的關(guān)鍵．10．若方程（x－4）2＝19的兩根為a和b，且a＞b，則下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)是19的算術(shù)平方根 B．b是19的平方根C．a(chǎn)－4是19的算術(shù)平方根 D．b＋4是19的平方根【答案】C【分析】根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的意義解答．【詳解】解：∵的兩根為a和b，且a＞b，∴，，∴a－4是19的算術(shù)平方根，故選C．【點睛】本題考查平方根與方程的綜合應(yīng)用，熟練掌握平方根與算術(shù)平方根的意義、方程根的意義是解題關(guān)鍵．11．若|2y+1|=0，則xy2的值是_____．【答案】【分析】先根據(jù)算術(shù)平方根和絕對值的非負(fù)性求出的值，再代入計算即可得．【詳解】解：，，解得，則，故答案為：．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根和絕對值的非負(fù)性、代數(shù)式求值，熟練掌握算術(shù)平方根和絕對值的非負(fù)性是解題關(guān)鍵．12．若是整數(shù)，則正整數(shù)的最小值是______．【答案】21【分析】由，要使是整數(shù)，則n必須是21的倍數(shù)，且這個倍數(shù)必須為整數(shù)的平方，由此可求得最小的整數(shù)n．【詳解】∵∴84n必須為21的整數(shù)的平方倍數(shù)，即，其中m為正整數(shù)當(dāng)m=1時，n最小，且最小值為21故答案為：21【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，算術(shù)平方根的性質(zhì)，對84分解質(zhì)因數(shù)、掌握可開得盡方的數(shù)的特征是關(guān)鍵．13．的平方根是________．【答案】±【分析】直接根據(jù)平方根的定義求解即可．【詳解】解：的平方根為±=±．故答案為：±．【點睛】本題主要考查了平方根，知道一個正數(shù)有兩個平方根是解決本題的關(guān)鍵．14．如果一個數(shù)的平方等于16，那么這個數(shù)是________．【答案】【分析】根據(jù)平方根的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵∴如果一個數(shù)的平方等于16，那么這個數(shù)是故答案為：【點睛】本題考查了平方根和立方根的概念和求法，理解、記憶平方根和立方根的概念是解題關(guān)鍵．平方根：如果x2=a，則x叫做a的平方根，