2.2整式的加減（單元教學(xué)設(shè)計）-2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊（人教版）

2.2整式的加減（單元教學(xué)設(shè)計）一、【單元目標(biāo)】通過三個情景引入，引導(dǎo)學(xué)生對合并同類項、去括號和整式的加減的理解；激發(fā)學(xué)生的思考能力，培養(yǎng)學(xué)生遇到問題思考的習(xí)慣；形成對知識點的全面認(rèn)識，并促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展；（1）構(gòu)造具體的情景引入，讓學(xué)生了解如何合并同類項、去括號和對整式進(jìn)行加減計算；（2）通過小組合作探究，讓學(xué)生參與教學(xué)過程，加深對基礎(chǔ)概念的理解，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，進(jìn)一步發(fā)展了學(xué)生的類比推理素養(yǎng)；（3）通過典型例題的訓(xùn)練，加強(qiáng)學(xué)生的做題技巧，訓(xùn)練做題的方法，提升學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)；（4）在師生共同思考與合作下，學(xué)生通過概括與抽象、類比的方法，體會了歸因與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，同時提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，并發(fā)展了學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)；二、【單元知識結(jié)構(gòu)框架】1．同類項：所含字母相同，并且相同的字母指數(shù)也分別相同．判斷同類項的條件：兩相同，兩無關(guān)2．合并同類項法則：合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母部分不變．3、去括號法則：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反．注意：①去括號法則是根據(jù)乘法分配律推出的；②去括號時改變了式子的形式，但并沒有改變式子的值．4、整式的加減的運算法則：一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項．三、【學(xué)情分析】1．認(rèn)知基礎(chǔ)本節(jié)內(nèi)容是后續(xù)整式章節(jié)計算題型的基礎(chǔ)，同時也是整個初中階段的重點內(nèi)容之一；學(xué)會合并同類項、去括號和整式的加減計算規(guī)則，幫助學(xué)生更好地對整式進(jìn)行理解；2.認(rèn)知障礙合并同類項時要注意含參問題的解決方式；去括號法則一定要牢記，尤其是括號前面是“”的時候，要記得去掉括號后，將括號里面的符號進(jìn)行改變；四、【教學(xué)設(shè)計思路/過程】課時安排：約3課時教學(xué)重點：使學(xué)生理解多項式中同類項的概念，會識別同類項；在具體情境中體會去括號的必要性，能運用運算律去括號；知道整式加減運算的法則，熟練進(jìn)行整式的加減運算教學(xué)難點：使學(xué)生掌握合并同類項法則，能進(jìn)行同類項的合并；掌握去括號的法則，并能利用法則解決簡單的問題；能用整式加減運算解決實際問題；五、【教學(xué)問題診斷分析】【情景引入1】周末，你和爸爸媽媽要外出游玩，中午決定在外面用餐，爸爸、媽媽和你各自選了要吃的東西，爸爸選了一個漢堡和一杯可樂，媽媽選了一個漢堡和一個冰淇淋，你選了一對蛋撻和一杯可樂，買的時候你該怎么向服務(wù)員點餐？生活中處處有數(shù)學(xué)的存在．可以把具有相同特征的事物歸為一類，在多項式中也可以把具有相同特征的單項式歸為一類．自主探索：把下列單項式歸歸類，并說說你的分類依據(jù)．－7ab、2x、3、4ab2、6ab.【情景引入2】還記得用火柴棒像如圖那樣搭x個正方形時，怎樣計算火柴的根數(shù)嗎？方法1：第一個正方形用四根，以后每增加一個正方形火柴棒就增加三根，那么搭x個正方形需要火柴棒________根．方法2：把每個正方形都看成是用四根火柴棒搭成的，然后再減多余的根數(shù)，那么搭x個正方形需要火柴棒________根．方法3：第一個正方形可以看成是一根火柴棒加3根火柴棒搭成的，此后每增加一個正方形就增加3根，搭x個正方形共需____________根．【情景引入3】1．某學(xué)生合唱團(tuán)出場時第一排站了n名，從第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，則該合唱團(tuán)一共有多少名學(xué)生參加？(1)讓學(xué)生寫出答案：n＋(n＋1)＋(n＋2)＋(n＋3)；(2)提問：以上答案能進(jìn)一步化簡嗎？如何化簡？我們進(jìn)行了哪些運算？2．化簡：(1)(x＋y)－(2x－3y)；(2)2(a2－2b2)－3(2a2＋b2)．提問：以上的化簡實際上進(jìn)行了哪些運算？怎樣進(jìn)行整式的加減運算？2.2.1合并同類項問題1：（同類項的識別）指出下列各題的兩項是不是同類項，如果不是，請說明理由．(1)－x2y與eq\f(1,2)x2y；(2)23與－34；(3)2a3b2與3a2b3；(4)eq\f(1,3)xyz與3xy.【破解方法】(1)判斷幾個單項式是否是同類項的條件：所含字母相同；相同字母的指數(shù)分別相同．(2)同類項與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序無關(guān)．(3)常數(shù)項都是同類項．【解析】根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，對各式進(jìn)行判斷即可．解：(1)是同類項，因為－x2y與eq\f(1,2)x2y都含有x和y，且x的指數(shù)都是2，y的指數(shù)都是1；(2)是同類項，因為23與－34都不含字母，為常數(shù)項．常數(shù)項都是同類項；(3)不是同類項，因為2a3b2與3a2b3中，a的指數(shù)分別是3和2，b的指數(shù)分別為2和3，所以不是同類項；(4)不是同類項，因為eq\f(1,3)xyz與3xy中所含字母不同，eq\f(1,3)xyz含有字母x、y、z，而3xy中含有字母x、y.所以不是同類項．問題2：（已知兩個單項式是同類項，求字母指數(shù)的值）若－5x2ym與xny是同類項，則m＋n的值為()A．1B．2C．3D．4【破解方法】注意掌握同類項定義中的兩個“相同”：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指數(shù)相同，解題時易混淆，因此成了中考的?？键c．【解析】∵－5x2ym和xny是同類項，∴n＝2，m＝1，m＋n＝1＋2＝3，故選C.問題3：（合并同類項）將下列各式合并同類項．(1)－x－x－x；(2)2x2y－3x2y＋5x2y；(3)2a2－3ab＋4b2－5ab－6b2；(4)－ab3＋2a3b＋3ab3－4a3b.【破解方法】合并同類項的時候，為了不漏項，可用不同的符號(如直線、曲線、圓圈)標(biāo)記不同的同類項．【解析】逆用乘法的分配律，再根據(jù)合并同類項的法則“把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變”進(jìn)行計算．解：(1)－x－x－x＝(－1－1－1)x＝－3x；(2)2x2y－3x2y＋5x2y＝(2－3＋5)x2y＝4x2y；(3)2a2－3ab＋4b2－5ab－6b2＝2a2＋(4－6)b2＋(－3－5)ab＝2a2－2b2－8ab；(4)－ab3＋2a3b＋3ab3－4a3b＝(－1＋3)ab3＋(2－4)a3b＝2ab3－2a3b.問題4：（化簡求值）化簡求值：2a2b－2ab＋3－3a2b＋4ab，其中a＝－2，b＝eq\f(1,2).【破解方法】對多項式化簡求值時，一般先化簡，即先合并同類項，再代入值計算結(jié)果，在算式中代入負(fù)數(shù)時，要注意添加負(fù)號．【解析】原式合并同類項得到最簡結(jié)果，把a與b的值代入計算即可求出值．解：2a2b－2ab＋3－3a2b＋4ab＝(2－3)a2b＋(－2＋4)ab＋3＝－a2b＋2ab＋3.將a＝－2，b＝eq\f(1,2)代入得原式＝－(－2)2×eq\f(1,2)＋2×(－2)×eq\f(1,2)＋3＝－1.問題5：（合并同類項的應(yīng)用）有一批貨物，甲可以3天運完，乙可以6天運完，若共有x噸貨物，甲乙合作運輸一天后還有________噸沒有運完．【破解方法】體現(xiàn)了數(shù)學(xué)在生活中的運用．解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量之間的關(guān)系．【解析】甲每天運貨物的eq\f(1,3)，乙每天運貨物的eq\f(1,6)，則兩個人合作運輸一天后剩余的貨物為x－eq\f(1,3)x－eq\f(1,6)x＝eq\f(1,2)x噸，故填eq\f(1,2)x.1.1.2去括號問題6：（去括號）下列去括號正確嗎？如有錯誤，請改正．(1)＋(－a－b)＝a－b；(2)5x－(2x－1)－xy＝5x－2x＋1＋xy；(3)3xy－2(xy－y)＝3xy－2xy－2y；(4)(a＋b)－3(2a－3b)＝a＋b－6a＋3b.【破解方法】本題考查去括號的方法：去括號時，運用乘法的分配律，先把括號前的數(shù)字與括號里各項相乘，再運用括號前是“＋”，去括號后，括號里的各項都不改變符號；括號前是“－”，去括號后，括號里的各項都改變符號．【解析】：先判斷括號外面的符號，再根據(jù)去括號法則選用適當(dāng)?shù)姆椒ㄈダㄌ枺猓?1)錯誤，括號外面是“＋”號，括號內(nèi)不變號，應(yīng)該是：＋(－a－b)＝－a－b；(2)錯誤，－xy沒在括號內(nèi)，不應(yīng)變號，應(yīng)該是：5x－(2x－1)－xy＝5x－2x＋1－xy；(3)錯誤，括號外是“－”號，括號內(nèi)應(yīng)該變號，應(yīng)該是：3xy－2(xy－y)＝3xy－2xy＋2y；(4)錯誤，有乘法的分配律使用錯誤，應(yīng)該是：(a＋b)－3(2a－3b)＝a＋b－6a＋9b.問題7：（去括號后進(jìn)行整式的化簡）先去括號，后合并同類項：(1)x＋[－x－2(x－2y)]；(2)eq\f(1,2)a－(a＋eq\f(2,3)b2)＋3(－eq\f(1,2)a＋eq\f(1,3)b2)；(3)2a－(5a－3b)＋3(2a－b)；(4)－3{－3[－3(2x＋x2)－3(x－x2)－3]}．【破解方法】解決本題是要注意去括號時符號的變化，并且不要漏乘．有多個括號時要注意去各個括號時的順序．【解析】去括號時注意去括號后符號的變化，然后找出同類項，根據(jù)合并同類項的法則，即系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．解：(1)x＋[－x－2(x－2y)]＝x－x－2x＋4y＝－2x＋4y；(2)原式＝eq\f(1,2)a－a－eq\f(2,3)b2－eq\f(3,2)a＋b2＝－2a＋eq\f(b2,3)；(3)2a－(5a－3b)＋3(2a－b)＝2a－5a＋3b＋6a－3b＝3a；(4)－3{－3[－3(2x＋x2)－3(x－x2)－3]}＝－3{9(2x＋x2)＋9(x－x2)＋9}＝－27(2x＋x2)－27(x－x2)－27＝－54x－27x2－27x＋27x2－27＝－81x－27.問題8：（與絕對值、數(shù)軸相結(jié)合、代數(shù)式去括號的化簡）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a＋c|＋|a＋b＋c|－|a－b|＋|b＋c|.【破解方法】本題考查了利用數(shù)軸，比較數(shù)的大小關(guān)系，對于含有絕對值的式子的化簡，要根據(jù)絕對值內(nèi)的式子的符號，去掉絕對值符號．【解析】根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)，右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)，即可確定a，b，c的符號，進(jìn)而確定式子中絕對值內(nèi)的式子的符號，根據(jù)正數(shù)的絕對值是本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，即可去掉絕對值符號，對式子進(jìn)行化簡．解：由圖可知：a＞0，b＜0，c＜0，|a|＜|b|＜|c|，∴a＋c＜0，a＋b＋c＜0，a－b＞0，b＋c＜0，∴原式＝－(a＋c)－(a＋b＋c)－(a－b)－(b＋c)＝－3a－b－3c.問題9：（化簡求值）先化簡，再求值：已知x＝－4，y＝eq\f(1,2)，求5xy2－[3xy2－(4xy2－2x2y)]＋2x2y－xy2.【破解方法】解決本題是要注意去括號，去括號要注意順序，先去小括號，再去中括號，最后去大括號．負(fù)數(shù)代入求值時，要加上括號．【解析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值．解：原式＝5xy2－3xy2＋4xy2－2x2y＋2x2y－xy2＝5xy2，當(dāng)x＝－4，y＝eq\f(1,2)時，原式＝5×(－4)×(eq\f(1,2))2＝－5.問題10：（整體思想在整式求值中的應(yīng)用）已知式子x2－4x＋1的值是3，求式子3x2－12x－1的值．【破解方法】若從已知條件出發(fā)先求出x的值，再代入計算，目前來說是不可能的．因此可把x2－4x看作一個整體，采用整體代入法，則問題可迎刃而解．解：因為x2－4x＋1＝3，所以x2－4x＝2，所以3x2－12x－1＝3(x2－4x)－1＝3×2－1＝5.【解析】在整式的加減運算中，運用整體思想對某些問題進(jìn)行整體處理，常常能化繁為簡，解決一些目前無法解決的問題．問題11：（含括號的整式化簡求值）某商店有一種商品每件成本a元，原來按成本增加b元定出售價，售出40件后，由于庫存積壓，調(diào)整為按售價的80%出售，又銷售了60件．(1)銷售100件這種商品的總售價為多少元？(2)銷售100件這種商品共盈利多少元？【破解方法】解決此類題目的關(guān)鍵是熟記去括號法則，熟練運用合并同類項的法則．解：因為x2－4x＋1＝3，所以x2－4x＝2，所以3x2－12x－1＝3(x2－4x)－1＝3×2－1＝5.解析：(1)求出40件的售價與60件的售價即可確定出總售價；(2)由利潤＝售價－成本列出關(guān)系式即可得到結(jié)果．解：(1)根據(jù)題意得40(a＋b)＋60(a＋b)×80%＝88a＋88b(元)，則銷售100件這種商品的總售價為(88a＋88b)元；(2)根據(jù)題意得88a＋88b－100a＝－12a＋88b(元)，則銷售100件這種商品共盈利(－12a＋88b)元．1.1.3整式的加減問題12：（整式的化簡）化簡：3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)．【破解方法】去括號時應(yīng)注意：①不要漏乘；②括號前面是“－”，去括號后括號里面的各項都要變號．【解析】先運用去括號法則去括號，然后合并同類項．注意去括號時，如果括號前是負(fù)號，那么括號中的每一項都要變號；合并同類項時，只把系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變．解：3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)＝6x2－3y2－6y2＋4x2＝10x2－9y2.問題13：（整式的化簡求值）化簡求值：eq\f(1,2)a－2(a－eq\f(1,3)b2)－(eq\f(3,2)a＋eq\f(1,3)b2)＋1，其中a＝2，b＝－eq\f(3,2).【破解方法】化簡求值時，一般先將整式進(jìn)行化簡，當(dāng)代入求值時，要適當(dāng)添上括號，否則容易發(fā)生計算錯誤，同時還要注意代數(shù)式中同一字母必須用同一數(shù)值代替，代數(shù)式中原有的數(shù)字和運算符號都不改變．【解析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把a與b的值代入計算即可求出值．解：原式＝eq\f(1,2)a－2a＋eq\f(2,3)b2－eq\f(3,2)a－eq\f(1,3)b2＋1＝－3a＋eq\f(1,3)b2＋1，當(dāng)a＝2，b＝－eq\f(3,2)時，原式＝－3×2＋eq\f(1,3)×(－eq\f(3,2))2＋1＝－6＋eq\f(3,4)＋1＝－4eq\f(1,4).問題14：（利用“無關(guān)”進(jìn)行化簡求值）有這樣一道題“當(dāng)a＝2，b＝－2時，求多項式3a3b3－eq\f(1,2)a2b＋b－(4a3b3－eq\f(1,4)a2b－b2)＋(a3b3＋eq\f(1,4)a2b)－2b2＋3的值”，馬小虎做題時把a＝2錯抄成a＝－2，王小真沒抄錯題，但他們做出的結(jié)果卻都一樣，你知道這是怎么回事嗎？說明理由．【破解方法】解答此類題的思路就是把原式化簡，得到一個不含指定字母的結(jié)果，便可說明該式與指定字母的取值無關(guān)．【解析】先通過去括號、合并同類項對多項式進(jìn)行化簡，然后代入a，b的值進(jìn)行計算．解：3a3b3－eq\f(1,2)a2b＋b－(4a3b3－eq\f(1,4)a2b－b2)＋(a3b3＋eq\f(1,4)a2b)－2b2＋3＝(3－4＋1)a3b3＋(－eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,4))a2b＋(1－2)b2＋b＋3＝b－b2＋3.因為它不含有字母a，所以代數(shù)式的值與a的取值無關(guān)．問題15：（整式加減的應(yīng)用）如圖，小紅家裝飾新家，小紅為自己的房間選擇了一款窗簾(陰影部分表示窗簾)，請你幫她計算：(1)窗戶的面積是多大？(2)窗簾的面積是多大？(3)掛上這種窗簾后，窗戶上還有多少面積可以射進(jìn)陽光．【破解方法】解決問題的關(guān)鍵是看清圖意，正確利用面積計算公式列式即可．【解析】(1)窗戶的寬為b＋eq\f(b,2)＋eq\f(b,2)＝2b，長為a＋eq\f(b,2)，根據(jù)長方形的面積計算方法求得答案即可；(2)窗簾的面積是2個半徑為eq\f(b,2)的eq\f(1,4)圓的面積和一個直徑為b的半圓的面積的和，相當(dāng)于一個半徑為eq\f(b,2)的圓的面積；(3)利用窗戶的面積減去窗簾的面積即可．解：(1)窗戶的面積是(b＋eq\f(b,2)＋eq\f(b,2))(a＋eq\f(b,2))＝2b(a＋eq\f(b,2))＝2ab＋b2；(2)窗簾的面積是π(eq\f(b,2))2＝eq\f(1,4)πb2；(3)射進(jìn)陽光的面積是2ab＋b2－eq\f(1,4)πb2＝2ab＋(1－eq\f(1,4)π)b2.六、【教學(xué)成果自我檢測】1．課前預(yù)習(xí)設(shè)計意圖：落實與理解教材要求的基本教學(xué)內(nèi)容.1．（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）下列各組屬于同類項的是（

）A．與 B．與 C．與 D．與【答案】C【分析】根據(jù)同類項的定義（所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項，叫同類項）判斷即可．【詳解】解：A、與不是同類項，故本選項錯誤；B、與不是同類項，故本選項錯誤；C、與是同類項，故本選項正確；D、與不是同類項，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了對同類項的定義的應(yīng)用，注意：同類項是指：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項．2．（2023秋·江蘇連云港·七年級連云港市新海實驗中學(xué)?？奸_學(xué)考試）若，則（）A．19 B．20 C．21 D．22【答案】B【分析】對已知兩邊都乘以2，即可求解．【詳解】解：因為，所以，故選：B．【點睛】本題考查了求代數(shù)式的值，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·山東泰安·六年級?？奸_學(xué)考試）下列各式由等號左邊變到右邊變錯的有（）①②③④．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【分析】根據(jù)去括號法則逐項進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①，故①錯誤；②，故②錯誤；③，故③正確；④，故④錯誤；綜上分析可知，正確的有1個，故A正確．故選：A．【點睛】本題主要考查了去括號，解題的關(guān)鍵是熟練掌握去括號法則，注意括號前面為負(fù)號時，去括號后括號內(nèi)的每一項符號要發(fā)生改變．4．（2023秋·八年級課時練習(xí)）（__________）．【答案】【分析】根據(jù)添括號的方法得出即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了添括號，解題的關(guān)鍵是熟練掌握添括號的方法，注意括號前面是一個符號，括號內(nèi)各項的符號要發(fā)生改變．5．（2023秋·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱市第六十九中學(xué)校校考開學(xué)考試）如果的值為，那么的值為．【答案】【分析】根據(jù)題意，得，變形為：，根據(jù)，即可求出的值．【詳解】∵，∴，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查整式的知識，解題的關(guān)鍵是掌握整式的加減運算．6．（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）若代數(shù)式不含項，則．【答案】【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，根據(jù)結(jié)果中不含項，求出a的值即可．【詳解】解：，由結(jié)果中不含項，得到，即，故答案為：．【點睛】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．7．（2023秋·七年級課時練習(xí)）指出下列各組中的兩項是不是同類項，若不是，請說明理由．（1）與；（2）與0；（3）與；（4）與；（5）與．【答案】見解析【分析】根據(jù)同類項的定義含有相同的字母，并且相同字母的次數(shù)也相同的項是同類項，另單獨的數(shù)字也是同類項，逐一判斷即可解題．【詳解】解：（1）（2）（5）都符合同類項的定義，都是同類項；（3）與雖然所含的字母相同，但相同字母的指數(shù)都不相同，所以它們不是同類項；（4）與所含的字母不相同，故它們不是同類項．【點睛】本題考查同類項的定義，掌握同類項的定義是解題的關(guān)鍵．8．（2023秋·七年級課時練習(xí)）當(dāng)時，求下列各代數(shù)式的值：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)10(2)(3)25【分析】（1）把a與b的值代入，先算括號內(nèi)的，再算乘法即可求出值；（2）將a與b的值代入，先算乘方，再算乘法，最后算加減計算即可求出值解答；（3）將a與b的值代入，先算乘方，再算乘法，最后算加減計算即可求出值解答．【詳解】（1）解：原式．（2）解：原式．（3）解：原式【點睛】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．9．（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）已知，．(1)化簡；(2)當(dāng)，時，求的值．【答案】(1)(2)13【分析】（1）去括號、合并同類項即可；（2）將，整體代入即可解答．【詳解】（1）解：由題可得：；（2）解：由（1）可得即，將，代入，得，∴．【點睛】本題考查了整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是去括號，合并同類項．2．課堂檢測設(shè)計意圖：例題變式練.1．（2023秋·新疆和田·七年級和田市第三中學(xué)?？计谀┤魡雾検脚c是同類項，則式子等于（

）A．0 B．1 C． D．1或【答案】A【分析】根據(jù)同類項的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）列出方程，求出m，n的值，再代入代數(shù)式計算即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得，，所以．故選：A．【點睛】本題考查了同類項的定義，熟練掌握同類項的定義是解答本題的關(guān)鍵．所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項．2．（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級哈爾濱市蕭紅中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若，則的值為（

）A．11 B．12 C．13 D．14【答案】B【分析】由已知可得，然后整體代入所求式子計算即可.【詳解】解：因為，所以，所以；故選：B.【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，靈活應(yīng)用整體思想是解題關(guān)鍵.3．（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）下列各題中去括號正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)去括號法則和乘法分配律計算即可．【詳解】解：A選項，原式，故該選項不符合題意；B選項，原式，故該選項不符合題意；C選項，原式，故該選項符合題意；D選項，原式，故該選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了去括號法則，解題的關(guān)鍵是：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反．4．（2023春·河北秦皇島·七年級統(tǒng)考開學(xué)考試）單項式的系數(shù)、次數(shù)分別是m、n，則．【答案】4【分析】直接利用單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)，分別得出m、n，即可得到答案．【詳解】解：單項式的系數(shù)、次數(shù)分別是、6，故，，∴．故答案為4．【點睛】此題主要考查了單項式，求解代數(shù)式的值，正確掌握單項式的系數(shù)與次數(shù)的確定方法是解題關(guān)鍵．5．（2023春·山東青島·七年級統(tǒng)考開學(xué)考試）幻方最早起源于我國，古人稱之為縱橫圖．如圖所示的幻方中，每一行、每一列及各條對角線上的三個數(shù)之和均相等，則的值為．

【答案】【分析】先求出已知對角線上3個數(shù)的和，然后求y，再求x，最后代入計算．【詳解】解：，∴，，∴．故答案為：【點睛】本題考查了有理數(shù)加法和減法的應(yīng)用，正確列出算式是解答本題的關(guān)鍵．6．（2023春·湖南衡陽·七年級校考期中）若，，則．【答案】9【分析】將兩個等式相加即可求解．【詳解】解：，故答案為9．【點睛】本題考查了整式的加減，解題關(guān)鍵是掌握整式加減的運算法則．7．（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）合并同類項：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)合并同類項的方法求解即可；（2）根據(jù)合并同類項的方法求解即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．【點睛】本題考查合并同類項，掌握合并同類項的方法是解題的關(guān)鍵．8．（2023秋·河南安陽·七年級?？计谀┫然?，再求值：，其中．【答案】，2023【分析】先按照去括號的順序化簡題中代數(shù)式，再將具體數(shù)值代入求解即可．【詳解】解：原式當(dāng)時，原式．【點睛】本題考查了整式的化簡求值，解題關(guān)鍵是先去小括號，再合并括號內(nèi)的同類項，最后再次合并同類項，注意不要直接把數(shù)值代入原整式．9．（2023·上?！て吣昙壖倨谧鳂I(yè)）（1）如果A是三次多項式，B是四次多項式，那么和各是幾次多項式？（2）如果A是m次多項式，B是n次多項式，且，那么和各是幾次多項式？（3）如果A是m次多項式，B是n次多項式，m，n為正整數(shù)，那么和各是幾次多項式？【答案】（1）和都是四次多項式；（2）和都是n次多項式；（3）若，則和的次數(shù)是m，n中較大者；若，則和的次數(shù)可能是小于或等于m，n的任意次數(shù)．【分析】（1）多項式的次數(shù)是多項式所有項中次數(shù)最高項的次數(shù)，由此可得題的答案；（2）多項式的次數(shù)是多項式所有項中次數(shù)最高項的次數(shù)，由此可得題的答案；（3）當(dāng)時，有同（2）的結(jié)果，當(dāng)時，相同次數(shù)項系數(shù)若互為相反數(shù)，可得和的次數(shù)可能是小于或等于m，n的任意次數(shù)．【詳解】解：（1）如果A是三次多項式，B是四次多項式，那么和都是四次多項式；（2）如果A是m次多項式，B是n次多項式，且，則和都是n次多項式；（3）如果A是m次多項式，B是n次多項式，m，n為正整數(shù)，若，則和的次數(shù)是m，n中較大者，若，則和的次數(shù)可能是小于或等于m，n的任意次數(shù)．【點睛】本題主要考查了多項式，熟練掌握多項式的次數(shù)和多項式加減法法則是解題的關(guān)鍵．3．課后作業(yè)設(shè)計意圖：鞏固提升.1．（2023秋·山東臨沂·七年級統(tǒng)考期末）下列計算正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．據(jù)此逐一判斷即可．【詳解】解：A、與不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；B、，故本選項不合題意；C、，故本選項不合題意；D、，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了合并同類項，掌握合并同類項法則是解答本題的關(guān)鍵．2．（2023·全國·七年級專題練習(xí)）如果單項式與是同類項，則a、b的值分別是（

）A．2，2 B．，2