第一次月考卷022

20222023學年七年級數學第二學期第一次月考卷02測試范圍：第1213章一、單選題1．下列說法正確的是（

）A．負數沒有立方根 B．不帶根號的數一定是有理數C．無理數都是無限小數 D．數軸上的每一個點都有一個有理數于它對應【答案】C【分析】根據有理數的定義、立方根的定義、無理數的定義及實數與數軸的關系判斷即可．【解析】解：A、負數有立方根，故本選項錯誤；B、不帶根號的數不一定是有理數，如π，故本選項錯誤；C、無理數都是無限不循環(huán)小數，故本選項正確；D、實數和數軸上的點一一對應，故本選項錯誤故選C．【點睛】此題考查實數，關鍵是要掌握有理數的定義、立方根的定義、無理數的定義及實數與數軸的關系．2．下列說法正確的是（

）A．兩直線垂直，它們的夾角是 B．相等的角是對頂角C．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等 D．相鄰的角互補【答案】A【分析】根據同位角、內錯角、同旁內角以及鄰補角、垂直的定義逐項進行判斷即可．【解析】解：A、兩直線垂直，它們的夾角是90°，因此選項A符合題意；B、相等的角不一定是對頂角，但對頂角一定相等，因此選項B不符合題意；C、兩條直線被第三條直線所截，如果兩直線平行，那么同位角相等，因此選項C不符合題意；D、相鄰的角不一定互補，因此選項D不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查同位角、內錯角、同旁內角以及鄰補角、垂直，理解同位角、內錯角、同旁內角以及鄰補角、垂直的定義是正確判斷的前提．3．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據立方根及n次方根可進行求解．【解析】解：A、由可得，故原計算錯誤；B、由，可知，故原計算錯誤；C、由可得，故原計算正確；D、，故原計算錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查立方根及n次方根，正確計算是解題的關鍵．4．如圖，在下列條件中，能說明AC∥DE的是（）A．∠A＝∠CFD B．∠BED＝∠EDFC．∠BED＝∠A D．∠A+∠AFD＝180°【答案】C【分析】根據平行線的判定逐項進行分析即可；【解析】解：A、當∠A＝∠CFD時，則AB∥DF，不合題意；B、當∠BED＝∠EDF時，則AB∥DF，不合題意；C、當∠BED＝∠A時，則AC∥DE，符合題意；D、當∠A+∠AFD＝180°時，則AB∥DF，不合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了平行線的判定，準確分析是解題的關鍵．5．一輛汽車在筆直的公路上行駛，兩次拐彎后，還在原來的方向上平行前進，那么這兩次拐彎的角度應是（

）A．第一次右拐，第二次左拐 B．第一次左拐，第二次右拐C．第一次左拐，第二次左拐 D．第一次右拐，第二次右拐【答案】B【分析】根據兩條直線平行的性質：兩條直線平行，同位角相等．再根據題意可得兩次拐彎的方向不相同，但角度相等．【解析】解：如圖，第一次拐的角是，第二次拐的角是，由兩次拐彎后，還在原來的方向上平行前進得：，由此可知，兩次拐彎的方向不相同，但角度相等，觀察四個選項可知，只有選項B符合，故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質，解題的關鍵是明確題意，利用平行線的性質解答．6．閱讀理解：我們知道，引進了無理數后，有理數集就擴展到實數集.同樣，如果引進“虛數”，實數集就擴展到“復數集”.現在我們定義：“虛數單位”，其運算規(guī)則是：，，，，，，，則（

）A． B． C．1 D．【答案】A【分析】根據運算法則可知個運算一循環(huán)，進而即可求解．【解析】，，，，，，，，根據運算法則可知個運算一循環(huán)，，∴，故選：A．【點睛】本題考查了規(guī)律性問題，解題的關鍵是通過所給的數據發(fā)現其中的變化規(guī)律，利用發(fā)現的規(guī)律進行解題.二、填空題7．計算：______，_______，_________．【答案】

6

####

【分析】根據算術平方根和立方根定義求解即可．【解析】解：，，．故答案為：6，，【點睛】此題考查了算術平方根和立方根，熟練掌握算術平方根和立方根的求法是解題的關鍵．8．已知一個正數的平方根是和，則a＝_____．【答案】【分析】根據一個正數有兩個平方根且互為相反數，列出關于的方程求解即可得出答案．【解析】解：依題意得，解得故答案為：．【點睛】本題考查了平方根的定義，熟練掌握正數的兩個平方根之間的關系是解題的關鍵．9．如圖，直線AB、CD相交于點O，OE⊥AB于點O，若∠COE=55°，則∠BOD為______．【答案】35°【分析】根據垂直的定理得出的度數，然后根據已知條件得出的度數，最后根據對頂角相等求出即可．【解析】解：∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∵，∴∠AOC=90°，∴∠BOD=∠AOC=，故答案為：35°．【點睛】本題考查了垂線的定義，對頂角的定義，根據題意得出的度數是解本題的關鍵．10．若，則的值為_____．【答案】【分析】先根據非負數的性質求出和的值，然后代入所給代數式計算即可．【解析】解：∵，∴，，∴，，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了非負數的性質，①非負數有最小值是零；②有限個非負數之和仍然是非負數；③有限個非負數的和為零，那么每一個加數也必為零．初中范圍內的非負數有：絕對值，算術平方根和偶次方，掌握非負數的性質是解題的關鍵．11．已知直線a、b、c，滿足，，那么直線b、c的位置關系是_____．【答案】##【分析】如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，根據平行公理的推論解答即可．【解析】解∵，，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了平行公理，如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．平行公理的推論可以看作是平行線的一種判定方法，在解題中要注意該結論在證明直線平行時應用．12．的四次方根是__________．【答案】【分析】根據分數指數冪的定義直接求解即可【解析】解：∵∴的四次方根是：故答案為：【點睛】本題考查開方運算的概念，乘方與開方的關系，熟練進行乘方的計算是關鍵13．實數a、b在數軸上所對應的點如圖所示，則|﹣b|+|a+|+的值_____．【答案】﹣2a﹣b【分析】直接利用數軸結合絕對值以及平方根的性質化簡得出答案．【解析】解：由數軸可得：a＜﹣，0＜b＜，故|﹣b|+|a+|+＝﹣b﹣（a+）﹣a＝﹣b﹣a﹣﹣a＝﹣2a﹣b．故答案為：﹣2a﹣b．【點睛】此題主要考查了實數的運算以及實數與數軸，正確化簡各式是解題關鍵．14．如果，那么______．【答案】##0.5【分析】把原式化成分數指數冪計算即可．【解析】解：．．故答案為：．【點睛】本題主要考查了分數指數冪的計算，將根式轉化為分數指數冪是求解本題的關鍵．15．如圖，已知直線經過點且，，則__________度．【答案】60【分析】由，根據內錯角相等，兩直線平行，得，再根據兩直線平行，同位角相等，得，從而可得到答案．【解析】解：，，，故答案為：60．【點睛】本題考查了平行線的判定及性質，熟練掌握平行線的判定定理及性質定理是解題的關鍵．16．將一副三角板和一張對邊平行的紙條按如圖方式擺放，兩個三角板的一條直角邊共線，含角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊上，則的度數是______度．【答案】135【分析】過點E作，根據題意得出，，，根據平行線的性質，得出，求出，最后根據平行線的性質求出即可．【解析】解：過點E作，如圖所示：根據題意可知，，，，∴，∴，∴，∵，∴．故答案為：135．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，平行公理，解題的關鍵是作出輔助線，熟練掌握平行線的性質．17．已知，不使用計算器，求的近似值________．【答案】0.02515【分析】根據立方根的性質：被開方數的小數點每向一個方向移動3位，則立方根的小數點一定向相同方向移動1位．【解析】解：∵,∴，故答案為：0.02515．【點睛】本題考查了立方根的計算，根據立方根的性質進行求解是解題的關鍵．18．圖1是一張足夠長的紙條，其中，點、分別在，上，記．如圖2，將紙條折疊，使與重合，得折痕；如圖3，將紙條展開后再折疊，使與重合，得折痕：將紙條展開后繼續(xù)折疊，使與重合，得折痕；．．．依此類推，第次折疊后，_______（用含和的代數式表示）．【答案】180°．【分析】設紙條QM所在直線為QC，第一次將紙條折疊，使與重合，得折痕，由PR1∥QB，可得∠MAR1=∠ABM=.∠AR1B=∠R1BC=，由AM∥R1N，∠MAR1+∠AR1N=180°，可求∠AR1N=180°；第二次將紙條折疊，使與重合，得折痕；求出∠MR1R2=∠R1BC=.∠R1R2B=∠R2BC=，可得∠AR2N=180°∠MR1R2=180°；第三次將紙條折疊，使與重合，得折痕；可求∠MR2R3=∠R2BC=.∠R2R3B=∠R3BC=，可得∠AR3N=180°∠MR2R3=180°；……第n次將紙條折疊，使與重合，得折痕；∠MRn1Rn=∠Rn1BC=.∠Rn1RnB=∠RnBC=，∠ARnN=180°∠MRn1Rn=180°即可．【解析】解：設紙條QM所在直線為QC，第一次將紙條折疊，使與重合，得折痕；∵PR1∥QB，∴∠MAR1=∠ABM=.∠AR1B=∠R1BC=，∵AM∥R1N，∴∠MAR1+∠AR1N=180°，∴∠AR1N=180°∠MAR1=180°；第二次將紙條折疊，使與重合，得折痕；∵PR2∥QB，∴∠MR1R2=∠R1BC=.∠R1R2B=∠R2BC=，∵R1M∥R2N，∴∠MR1R2+∠AR2N=180°，∴∠AR2N=180°∠MR1R2=180°；第三次將紙條折疊，使與重合，得折痕；∵PR3∥QB，∴∠MR2R3=∠R2BC=.∠R2R3B=∠R3BC=，∵R2M∥R3N，∴∠MR2R3+∠AR3N=180°，∴∠AR3N=180°∠MR2R3=180°；……第n次將紙條折疊，使與重合，得折痕；∵PRn∥QB，∴∠MRn1Rn=∠Rn1BC=.∠Rn1RnB=∠RnBC=，∵Rn1M∥RnN，∴∠MRn1Rn+∠ARnN=180°，∴∠ARnN=180°∠MRn1Rn=180°．故答案為：180°．【點睛】本題考查軸對稱性質，與角平分線有關計算，平行線性質，掌握軸對稱性質，與角平分線有關計算，平行線性質，仔細觀察圖形，找出∠MRn1Rn=是解題關鍵．三、解答題19．計算：【答案】【分析】利用二次根式的加減法合并同類二次根式即可．【解析】解：原式．【點睛】本題考查了同類二次根式的加減法，掌握其運算法則是解決本題的關鍵．20．計算：【答案】【分析】先計算括號內的二次根式的乘法，再計算二次根式的除法即可得到答案．【解析】解：=．【點睛】本題主要考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答此題的關鍵．21．計算：（結果表示為含冪的形式）．【答案】【分析】將式子中的底數全部化為，然后利用同底數冪的乘除運算法則進行計算．【解析】解：原式．【點睛】本題考查了分數指數冪、負指數冪、同底數冪的乘除，熟練運用相關運算法則是解決本題的關鍵．22．解方程(1)；(2)；(3)的平方根是，的立方根是，求的算術平方根．【答案】(1)(2)或(3)【分析】（1）根據立方根的定義即可求解；（2）根據平方根的定義即可求解；（3）先根據平方根和立方根的定義求出的值，再根據算術平方根的定義即可求解．【解析】（1）解：，，，；（2）解：，或，解得：或；（3）解：的平方根是，的立方根是，，，的算術平方根為．【點睛】本題主要考查了算術平方根、平方根和立方根，掌握算術平方根、平方根和立方根的定義是解題的關鍵．23．如圖，直線AB與CD交于點O，OE平分∠BOD，∠EOF=90°，∠AOC=36°，求∠BOF的度數【答案】72°【分析】根據對頂角相等可得∠BOD＝∠AOC，再根據角平分線的定義求出∠DOE，然后根據∠BOF＝∠EOF－∠BOE代入數據計算即可得解．【解析】解：因為∠AOC=36°（已知）所以∠BOD=∠AOC=36°（對頂角相等）因為OE平分∠BOD（已知）所以∠BOE=∠BOD=（角平分線定義）因為∠EOF=90°（已知）所以∠BOF=∠EOF==72°（余角性質）【點睛】本題考查了對頂角、余角、角平分線的定義，解題的關鍵是熟練掌握這些定義．24．如圖，已知，請完成下列問題：(1)請用直尺和圓規(guī)作出的平分線，交于點P；(2)過點C作直線AB的垂線，交直線AB于點D；過點C作直線AB的平行線EF；(3)那么直線AB與直線EF之間的距離是線段________的長度．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)【分析】（1）利用尺規(guī)作圖法作的平分線即可；（2）利用尺規(guī)作圖法過點作的垂線與平行線即可；（3）由兩條平行線之間的距離的定義判斷即可．（1）解：如圖所示，為的平分線；（2）解：如圖所示，，；（3）解：直線與直線之間的距離是線段的長度．【點睛】本題考查了用尺規(guī)作角的平分線、過直線外一點作直線的垂線和平行線，以及平行線之間的距離問題，熟練掌握尺規(guī)作圖的原理是解決本題的關鍵．25．如圖，已知∠EDB+∠B=180°，∠1=∠2，GF⊥AB，請?zhí)顚慍D⊥AB的理由解：因為∠EDB+∠B=180°（

）所以∥（

）所以∠1=∠3

（

）因為=（已知）所以∠2=∠3

（等量代換）所以∥（

）所以∠FGB=∠CDB

（

）因為GF⊥AB（已知）所以∠FGB=90°（

）所以∠CDB=90°（

）所以CD⊥AB

（垂直的意義）【答案】已知；DE∥BC；同旁內角互補，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等；∠1=∠2；FG∥CD；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；垂直的意義；等量代換【分析】根據平行線的判定和性質解答即可．【解析】解：因為∠EDB+∠B=180°（已知）所以DE∥BC（同旁內角互補，兩直線平行）所以∠1=∠3

（兩直線平行，內錯角相等）因為=（已知）所以∠2=∠3

（等量代換）所以FG∥CD（同位角相等，兩直線平行）所以∠FGB=∠CDB

（兩直線平行，同位角相等）因為GF⊥AB（已知）所以∠FGB=90°（垂直的意義）所以∠CDB=90°（等量代換）所以CD⊥AB

（垂直的意義）【點睛】本題主要考查了平行線的判定和性質，垂直的定義，掌握平行線的判定和性質是解題的關鍵．26．如圖，已知點D、E、F分別在ABC的邊AB、AC、BC上，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，請說明∠DEC+∠C=180°的理由【答案】理由見詳解【分析】由題意直接根據平行線的判定定理以及平行線的性質進行分析證明即可．【解析】解：因為∠1+∠2=180o（已知）∠2+∠DGE=180o（鄰補角的意義）所以∠1=∠DGE（同角的補角相等）所以ABEG（內錯角相等，兩直線平行）所以∠3=∠ADE（兩直線平行，內錯角相等）因為∠3=∠B（已知）所以∠B=∠ADE（等量代換）所以DEBC（同位角相等，兩直線平行）所以∠DEC+∠C=180o（兩直線平行，同旁內角互補）【點睛】此題考查了平行線的判定與性質，解題的關鍵是注意平行線的性質和判定定理的綜合運用．27．化簡求值：(1)已知a是的整數部分，，求的平方根．(2)已知：實數a，b在數軸上的位置如圖所示，化簡：．【答案】(1)(2)【分析】（1）先估算出的取值范圍，求出a的值；由于，根據算術平方根的定義可求b，再代入計算，進一步求平方根即可．（2）利用數軸得出各項符號，進而利用二次根式和絕對值的性質化簡．【解析】（1）∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴的平方根是；（2）由數軸可得：，則，則．【點睛】本題考查了算術平方根與平方根的定義，以及估算無理數的大小，熟練掌握無理數的估算方法是解題的關鍵．28．觀察圖形，每個小正方形的邊長為1．(1)則圖中陰影部分的面積是，邊長是．(2)已知陰影正方形的邊長為x，且，若a和b是相鄰的兩個整數，那么，．(3)若設圖中陰影正方形的邊長為x，請在下面的數軸上準確地作出數x所表示的點，若還有一個點B與它的距離為1，則這個點B在數軸上所表示的數為．

【答案】(1)10，(2)，(3)圖見解析，【分析】（1）先利用大正方形的面積減去四個小直角三角形的面積即可計算得出陰影部分的面積，再計算其算術平方根即可得出陰影部分的邊長；（2）利用無理數的估算得出，即可求得a、b的值；（3）由題意知，陰影部分的邊長是邊長為3和1的直角三角形的斜邊長，作邊長為3和1的直角三角形，再以原點為圓心，斜邊長為半徑畫弧交數軸的正半軸于點A，由于斜邊長為，則A點表示的數為，然后把加上或減去1得到B點表示的數．【解析】（1）解：∵圖中陰影部分的面積為，所以圖中陰影部分的邊長為；故答案為：10；；（2）解：∵，∴，∵，且a和b是相鄰的兩個整數，∴；故答案為：3，4；（3）解：如圖，點A為所作，B點表示的數為或．【點睛】本題考查了算術平方根的應用，無理數的估算，實數與數軸．解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．29．已知AB∥CD，點M為平面內的一點，∠AMD＝90°．(1)當點M在如圖1的位置時，求∠MAB與∠D的數量關系（寫出說理過程）；(2)當點M在如圖2的位置時，則∠MAB與∠D的數量關系是（直接寫出答案）；(3)在（2）條件下，如圖3，過點M作ME⊥AB，垂足為E，∠EMA與∠EMD的角平分線分別交射線