安徽省2023年中考數(shù)學(xué)金榜押題卷

2023年安徽省中考金榜押題卷一．選擇題（共10小題，滿分40分）1．﹣2023的相反數(shù)是（）A． B．2023 C． D．3202【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，即可求解．【解答】解：﹣2023的相反數(shù)是2023，故選：B．【點評】本題考查的是相反數(shù)的定義，掌握只有符號不同的兩個數(shù)叫做相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．2．如圖所示的幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．??【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【解答】解：從左邊看，可得如選項A所示的圖形，故選：A．【點評】本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的定義，掌握簡單幾何體三視圖的形狀是正確判斷的前提．3．下列式子，成立的是（）A．a(chǎn)2≥a B．a(chǎn)8÷a2＝a4 C．﹣（﹣2a2b3）3＝8a6b9 D．【分析】分別根據(jù)二次根式的性質(zhì)與化簡、同底數(shù)冪的除法法則、冪的乘方與積的乘方法則對各選項進行分析即可．【解答】解：A、當(dāng)a＝0時，a2＝a，故原式錯誤，不符合題意；B、a8÷a2＝a6，原計算錯誤，不符合題意；C、﹣（﹣2a2b3）3＝8a6b9，正確，符合題意；D、＝（a＞0），原計算錯誤，不符合題意．故選：C．【點評】本題考查的是二次根式的性質(zhì)與化簡，同底數(shù)冪的除法法則、冪的乘方與積的乘方法則，熟知以上知識是解題的關(guān)鍵．4．下列各式從左到右的變形屬于因式分解的是（）A．x（2x+1）＝2x2+x B．1﹣a2＝（1+a）（1﹣a） C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 D．a(chǎn)2﹣2a+3＝（a﹣1）2+2【分析】根據(jù)因式分解的定義解答即可．【解答】解：A．x（2x+1）＝2x2+x不是將多項式化成整式乘積的形式，故A選項不符合題意；B．1﹣a2＝（1+a）（1﹣a）是將多項式化成整式乘積的形式，故B選項符合題意；C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1不是將多項式化成整式乘積的形式，故C選項不符合題意；D．a(chǎn)2﹣2a+3＝（a﹣1）2+2不是將多項式化成整式乘積的形式，故D選項不符合題意；故選：B．【點評】本題主要考查了分解因式的定義，掌握定義是解題的關(guān)鍵．即把一個多項式化成幾個整式乘積的形式，這種變形叫做分解因式．5．已知函數(shù)y＝kx（k≠0，k為常數(shù)）的函數(shù)值y隨x值的增大而減小，那么這個函數(shù)圖象可能經(jīng)過的點是（）A．（0.5，1） B．（2，1） C．（﹣2，4） D．（﹣2，﹣2）【分析】由函數(shù)y＝kx（k≠0，k為常數(shù)）的函數(shù)值y隨x值的增大而減小，可得出k＜0，進而可得出正比例函數(shù)y＝kx（k≠0，k為常數(shù)）的圖象經(jīng)過第二、四象限，再對照四個選項即可得出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)y＝kx（k≠0，k為常數(shù)）的函數(shù)值y隨x值的增大而減小，∴k＜0，∴正比例函數(shù)y＝kx（k≠0，k為常數(shù)）的圖象經(jīng)過第二、四象限，∴這個函數(shù)圖象可能經(jīng)過的點是（﹣2，4）．故選：C．【點評】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，牢記“當(dāng)k＞0時，函數(shù)圖象位于第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時，函數(shù)圖象位于第二、四象限，y隨x的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．6．如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D分別在兩個半圓上，過點C的切線與AB的延長線交于E．∠D與∠E的關(guān)系是（）A．∠D+∠E＝90° B． C．2∠D﹣∠E＝90° D．2∠D+∠E＝180°【分析】連接BC，OC，AC，根據(jù)圓周角定理得到∠ACB＝90°，得到∠D＝90°﹣∠BAC＝90°﹣∠COE，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OCE＝90°，求得∠COE＝90°﹣∠E，于是得到結(jié)論．【解答】解：連接BC，OC，AC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝∠D＝90°﹣∠BAC，∵OA＝OC，∠COE＝∠BAC+∠ACO，∴∠BAC＝∠ACO＝∠COE，∴∠D＝90°﹣∠BAC＝90°﹣∠COE，∵CE是⊙O的切線，∴∠OCE＝90°，∴∠COE＝90°﹣∠E，∴∠D＝90°﹣∠COE＝90°﹣×（90°﹣∠E），∴2∠D﹣∠E＝90°．故選：C．【點評】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．如圖，隨機閉合4個開關(guān)S1，S2，S3，S4中的兩個開關(guān)，能使小燈泡L發(fā)光的概率是（）A． B． C． D．【分析】畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及能使小燈泡L發(fā)光的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中能使小燈泡L發(fā)光的結(jié)果有：S1S3，S1S4，S2S3，S2S4，S3S1，S3S2，S4S1，S4S2，共8種，∴能使小燈泡L發(fā)光的概率為＝．故選：A．【點評】本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．8．對于實數(shù)a，b定義運算“☆”如下：a☆b＝ab2﹣ab，例如3☆2＝3×22﹣3×2＝6，則方程2☆x＝﹣的根的情況為（）A．沒有實數(shù)根 B．只有一個實數(shù)根 C．有兩個相等的實數(shù)根 D．有兩個不相等的實數(shù)根【分析】根據(jù)題意所給的運算得出一元二次方程，然后根據(jù)根的判別式進行解答即可．【解答】解：根據(jù)題2☆x＝﹣的即2x2﹣2x＝﹣，整理得4x2﹣4x+1＝0，Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×4×1＝0，∴此方程有兩個相等的實數(shù)根，故選：C．【點評】本題考查了根的判別式和實數(shù)的運算，牢記“當(dāng)Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解決問題的關(guān)鍵．9．如圖，已知點A（10，0），O為坐標(biāo)原點，P是線段OA上任意一點（不含端點O、A），過P、O兩點的二次函數(shù)y1和過P、A兩點的二次函數(shù)y2的圖象開口均向下，它們的頂點分別為B、C，射線OB與AC相交于點D．當(dāng)OD＝AD＝13時，這兩個二次函數(shù)的最大值之和等于（）A．5 B． C．8 D．12【分析】首先利用勾股定理得到DE＝12，然后利用拋物線的對稱性及相似三角形的判定和性質(zhì)得到和，兩個式子相加得出結(jié)果．【解答】解：分別過點B、D、C作BF⊥AO于點F，DE⊥AO于點E，CM⊥AO于點M，∵DA＝DO＝13，∴，∴，設(shè)OF＝m，AM＝n，則PF＝OF＝m，MP＝AM＝n，∵OF+FP+PM+AM＝OA＝10，即2m+2n＝10，∴m+n＝5，∵BF∥DE，∴△OBF∽△ODE，∴，即①，同理②，①+②得：，∴BF+CM＝12，故選：D．【點評】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、拋物線的對稱性以及相似三角形的判定和性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)得到比例式是解決問題的關(guān)鍵．10．如圖，P是矩形ABCD內(nèi)的任意一點，連接PA，PB，PC，PD，得到△PAD，△PAB，△PBC，△PCD，設(shè)它們的面積分別是S1，S2，S3，S4，下列結(jié)論錯誤的是（）A．若S1＝S3，則P點在AB邊的垂直平分線上 B．S2+S4＝S1+S3 C．若AB＝4，BC＝3，則PA+PB+PC+PD的最小值為10 D．若△PAB∽△PDA，且AB＝4，BC＝3，則PA＝2.5【分析】根據(jù)平行四邊形的對邊相等可得AB＝CD，AD＝BC，設(shè)點P到AB、BC、CD、DA的距離分別為h1、h2、h3、h4，然后利用三角形的面積公式列式整理即可判斷出A、B正確；根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得C正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得∠APD＝∠APB＝90°，則D、P、B三點共線，利用面積法求出AP＝2.4，可得D錯誤，即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖，過點P分別作PF⊥AD于點F，PE⊥AB于點E，分別延長FP，EP交BC、CD于G、H∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，AD∥BC，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°，∴PF⊥BC，PE⊥CD，∴EH⊥FG，EH⊥CD，GF⊥BC，設(shè)點P到AD、AB、BC、CD的距離分別為PD＝h1、PE＝h2、PG＝h3、PH＝h4，∴S1＝ADh1，S2＝ABh2，S3＝BCh3，S4＝CDh4，若S1＝S3，則h1＝h3，即P為FG的中點，∴E為AB的中點，∴P點在AB邊的垂直平分線上，故A正確，不符合題意；∵S2+S4＝ABh2+CDh4＝AB（h2+h4）＝AB?EH＝S矩形ABCD，同理可得出S1+S3＝S矩形ABCD，∴S2+S4＝S1+S3，故B正確，不符合題意；如圖2，連接AC、BD，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD，∵AB＝4，BC＝3，∴AC＝BD＝＝5，∵PA+PC≥AC，PB+PD≥BD，∴PA+PB+PC+PD的最小值為10，故C正確，不符合題意；∵△PAB∽△PDA，∴∠PAB＝∠PDA，∵∠PAB+∠PAD＝90°，∴∠PDA+∠PAD＝90°，∴∠APD＝90°，同理得∠APB＝90°，∴D、P、B三點共線，AP⊥BD，∴S△ABD＝AD?AB＝BD?AP，∴AP＝＝2.4，故D選項錯誤，符合題意．故選：D．【點評】本題是四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，三角形的面積，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，題目比較好，是一道比較典型的題目．二．填空題（共4小題）11．分式中字母x的取值范圍是x≠3．【分析】根據(jù)題意得x﹣3≠0，然后解不等式即可．【解答】解：根據(jù)題意得x﹣3≠0，解得x≠3，即x的取值范圍為x≠3．故答案為：x≠3．故答案為：x≠3．【點評】本題考查了分式有意義的條件：分式有意義的條件是分母不等于零．12．寫出一個比大且比小的整數(shù)為4．【分析】用夾逼法，估算出和的大小，即可進行解答．【解答】解：∵9＜11＜16，16＜21＜25，∴，∴比大且比小的整數(shù)為4，故答案為：4．【點評】本題考查無理數(shù)的估算和大小比較，掌握無理數(shù)估算的方法是正確解答的關(guān)鍵．13．如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸的正半軸上，O是坐標(biāo)原點，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C，與AB交于點D，若△COD的面積為20，則k的值等于﹣24．【分析】易證S菱形ABCO＝2S△CDO，再根據(jù)tan∠AOC的值即可求得菱形的邊長，即可求得點C的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)即可解題．【解答】解：作DE∥AO，CF⊥AO，設(shè)CF＝4x，∵四邊形OABC為菱形，∴AB∥CO，AO∥BC，∵DE∥AO，∴S△ADO＝S△DEO，同理S△BCD＝S△CDE，∵S菱形ABCO＝S△ADO+S△DEO+S△BCD+S△CDE，∴S菱形ABCO＝2（S△DEO+S△CDE）＝2S△CDO＝40，∵tan∠AOC＝，∴OF＝3x，∴OC＝＝5x，∴OA＝OC＝5x，∵S菱形ABCO＝AO?CF＝20x2，解得：x＝，∴OF＝，CF＝，∴點C坐標(biāo)為（，），∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點C，∴代入點C得：k＝24，故答案為：24．【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，考查了菱形面積的計算，本題中求得S菱形ABCO＝2S△CDO是解題的關(guān)鍵．14．正方形ABCD中，AB＝2，點P為射線BC上一動點，BE⊥AP，垂足為E，連接DE、DP，當(dāng)點P為BC中點時，S△ADE＝；在點P運動的過程中，的最小值為．【分析】過點E作EF⊥AD于F，由cos∠BAP＝cos∠AEF＝cos∠BAE以及AP＝＝，可得EF＝，即可求得S△ADE；把△APB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADG，取AG的中點H，連接HD、HP，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得：AG＝AP，∠1＝∠2，∠ADG＝∠ABP＝90°，由勾股定理得HP＝AP，再由兩點之間線段最短得HD+DP≥HP，即得AP+DP≥AP，從而可得的最小值為．【解答】解：如圖，過點E作EF⊥AD于F，∵∠BAD＝∠EFD＝90°，∴EF∥AB，∴∠BAP＝∠AEF＝∠BAE，∴cos∠BAP＝cos∠AEF＝cos∠BAE，∴，∵點P為BC中點，∴BP＝AB＝1，∴AP＝＝，∴＝＝，∴AE＝，∴EF＝，∴S△ADE＝AD?EF＝×2×＝；如圖，把△APB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADG，取AG的中點H，連接HD、HP，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得：AG＝AP，∠1＝∠2，∠ADG＝∠ABP＝90°，∴∠2+∠3＝∠1+∠3＝90°，AH＝HD＝AP，∵AH2+AP2＝HP2，∴HP＝AP，∵HD+DP≥HP，∴AP+DP≥AP，∴DP≥AP，∴的最小值為．故答案為：；．【點評】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線等于斜邊一半、兩點之間線段最短，解決此題的關(guān)鍵是把△APB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADG，取AG的中點H，構(gòu)造直角三角形斜邊中線等于斜邊一半以及兩點之間線段最短，從而得到AP+DP≥AP．三．解答題（共9小題）15．先化簡，再求值：，其中．【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將的值代入計算即可．【解答】解：＝＝＝；當(dāng)時，原式＝．【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．16．?dāng)?shù)字化閱讀憑借其獨有的便利性成為了更快獲得優(yōu)質(zhì)內(nèi)容的重要途徑．近年來，我國數(shù)字閱讀用戶規(guī)模持續(xù)增長，據(jù)統(tǒng)計2020年我國數(shù)字閱讀用戶規(guī)模達4.94億人，2022年約為5.9774億人．（1）求2020年到2022年我國數(shù)字閱讀用戶規(guī)模的年平均增長率；（2）按照這個增長率，預(yù)計2023年我國數(shù)字閱讀用戶規(guī)模能否達到6.5億人．【分析】（1）設(shè)2020年到2022年我國數(shù)字閱讀用戶規(guī)模的年平均增長率為x，根據(jù)題意，列出一元二次方程，進行求解即可；（2）根據(jù)增長率計算出2023年我國數(shù)字閱讀用戶規(guī)模，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)2020年到2022年我國數(shù)字閱讀用戶規(guī)模的年平均增長率為x，根據(jù)題意得4.94（1+x）2＝5.9774，解得x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合題意，舍去）答：2020年到2022年我國數(shù)字閱讀用戶規(guī)模的年平均增長率為10%．（2）5.9774（1+0.1）＝6.57514＞6.5，答：預(yù)計2023年我國數(shù)字閱讀用戶規(guī)模能達到6.5億人．【點評】本題考查一元二次方程的應(yīng)用．找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確的列出方程，是解題的關(guān)鍵．17．觀察以下等式：第1個等式：，第2個等式：，第3個等式：，第4個等式：，第5個等式：，……按照以上規(guī)律．解決下列問題：（1）寫出第6個等式：；（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并證明．【分析】（1）根據(jù)所給的等式的形式進行解答即可；（2）分析所給的等式的形式，再進行總結(jié)，對等式左邊的式子進行整理即可求證．【解答】解：（1）第6個等式為：．故答案為：；（2）猜想：第n個等式為：＝1，證明：等式左邊＝＝＝＝＝1＝右邊，故猜想成立．【點評】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是分析清楚所給的等式中序號與相應(yīng)的數(shù)之間的關(guān)系．18．如圖所示的邊長為1的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點均在格點上，請在所給直角坐標(biāo)系中按要求畫圖和解答下列問題：（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△AB1C1；（2）畫出△AB1C1繞點M逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2，其中點A，C1的對應(yīng)點分別為A2（1，﹣2），C2（0，﹣5）；（3）請直接寫出（2）中旋轉(zhuǎn)中心M點的坐標(biāo)．【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作圖即可．（2）連接AA2，CC2，分別作AA2，CC2的垂直平分線，交于點M（1，0），再以點M為旋轉(zhuǎn)中心作圖即可．（3）由圖可得出答案．【解答】解：（1）如圖，△AB1C1即為所求.（2）連接AA2，CC2，分別作AA2，CC2的垂直平分線，交于點M，如圖，△A2B2C2即為所求．（3）如圖，點M的坐標(biāo)為（1，0）．【點評】本題考查作圖﹣軸對稱換、旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握軸對稱和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．19．隨著科技的發(fā)展，無人機已廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)和生活，如代替人們在高空測量距離和角度．某?！熬C合與實踐”活動小組的同學(xué)要測量AB，CD兩座樓之間的距離，他們借助無人機設(shè)計了如下測量方案：無人機在AB，CD兩樓之間上方的點O處，點O距地面AC的高度為60m，此時觀測到樓AB底部點A處的俯角為70°，樓CD上點E處的俯角為30°，沿水平方向由點O飛行26m到達點F，測得點E處俯角為60°，其中點A，B，C，D，E，F(xiàn)，O均在同一豎直平面內(nèi)．請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求樓AB與CD之間的距離AC的長．（結(jié)果精確到1m．參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，）．【分析】延長AB，CD分別與直線OF交于點G和點H，則AG＝60m，GH＝AC，∠AGO＝∠EHO＝90°，然后在Rt△AGO中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出OG的長，再利用三角形的外角求出∠OEF＝30°，從而可得OF＝EF＝26m，再在Rt△EFH中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出FH的長，最后進行計算即可解答．【解答】解：延長AB，CD分別與直線OF交于點G和點H，則AG＝60m，GH＝AC，∠AGO＝∠EHO＝90°，在Rt△AGO中，∠AOG＝70°，∴OG＝≈44（m），∵∠HFE是△OFE的一個外角，∴∠OEF＝∠HFE﹣∠FOE＝30°，∴∠FOE＝∠OEF＝30°，∴OF＝EF＝26m，在Rt△EFH中，∠HFE＝60°，∴FH＝EF?cos60°＝26×＝13（m），∴AC＝GH＝OG+OF+FH＝44+26+13＝83（m），∴樓AB與CD之間的距離AC的長約為83m．【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，等腰三角形的判定，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．20．如圖，AB為半圓O的直徑，四邊形ABCD為平行四邊形，E為的中點，BF平分∠ABC，交AE于點F．（1）求證：BE＝EF；（2）若AB＝10，，求AD的長．【分析】（1）連接AC，根據(jù)已知條件得出，∠CAE＝∠BAE，∠CBF＝∠ABF，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，得出∠AEB＝90°，∠ACB＝90°，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得出∠EFB＝45°，即可證明△BEF是等腰直角三角形，從而得證；（2）設(shè)AE，BC交于點H，根據(jù)△BEF是等腰直角三角形，得出，勾股定理求得AE，得出，進而解Rt△ACH，Rt△EBH，即可求解．【解答】（1）證明：連接AC，如圖所示，∵E為的中點，∴，∴∠CAE＝∠BAE，∵BF平分∠ABC，∴∠CBF＝∠ABF，∵AB是直徑，∴∠AEB＝90°，∠ACB＝90°，則∠CAB+∠CBA＝90°，∴，∴△BEF是等腰直角三角形，∴BE＝EF；（2）解：如圖所示，設(shè)AE，BC交于點H，∵△BEF是等腰直角三角形，，∴，在Rt△ABE中，AB＝10，∴，∴，∵∠CAE＝∠BAE，∠CBE＝∠CAE，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴CH＝3，∴BC＝CH+HB＝3+5＝8．【點評】本題考查了等弧所對的圓周角相等，解直角三角形，直徑所對的圓周角是直角，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．21．為了慶祝黨的二十大的順利召開，也為了讓學(xué)生更好地銘記歷史，某學(xué)校在八年級舉行黨史知識測試，并將測試成績分為以下4組：A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x＜100；現(xiàn)隨機抽取n位同學(xué)的成績進行統(tǒng)計，制成如圖的統(tǒng)計圖表，部分信息如下：請根據(jù)以上信息，完成下列各題：（1）n＝40；a＝10；（2）樣本中成績的中位數(shù)在C組；（3）若成績不低于90分，則視為優(yōu)秀等級．已知抽取的樣本容量占八年級總學(xué)生數(shù)的5%，請估計八年級在此次知識測試中大約有多少名學(xué)生獲優(yōu)秀等級？【分析】（1）根據(jù)八年級A組人數(shù)及其所占百分比即可得出n的值，用n的值分別減去其它各組的頻數(shù)即可得出a的值；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可；（3）由抽取的樣本容量占八年級總學(xué)生數(shù)的5%，先算出八年級總學(xué)生數(shù)為40÷5%＝800名，優(yōu)秀等級為D組，樣本中有10人，在樣本中占10÷40＝0.25，所以用樣本估計總體，可推算出八年級整體獲優(yōu)秀等級的人數(shù)為800×0.25＝200名學(xué)生．【解答】解：（1）A組圓心角為54°，占比為，又∵A組為6人，∴n＝＝40，∴a＝40﹣6﹣12﹣12＝10；故答案為：40；10；（2）∵樣本容量為40，∴中位數(shù)應(yīng)該是排序后第20和21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∵A組6人，B組12人，C組12人，∴第20和第21個數(shù)都在C組，∴平均數(shù)仍在C組．中位數(shù)在C組．故答案為：C；（3）∵八年級總學(xué)生數(shù)為40÷5%＝800，∴800×（10÷40）＝200（名），答：八年級在此次知識測試中大約有200名學(xué)生獲優(yōu)秀等級．【點評】本題主要考查了頻數(shù)（率）分布直方圖以及總體、個體、樣本、樣本容量，用樣本估計總體，解答問題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．22．如圖1，拋物線y＝﹣x2+2x+3與x軸交于A，B兩點（點A在左側(cè)），與y軸交于點C，點P為直線BC上方拋物線上的一個動點，過點P作PD∥y軸交直線BC于點D，（1）求點A，B，C的坐標(biāo)；（2）設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m，請用含m的式子表示線段PD的長；（3）如圖2，連接OP，交線段BC于點Q，連接PC，若△PCQ的面積為S1，△OCQ的面積為S2，則是否有最大值？如果有，請求出最大值；如果沒有，請說明理由．【分析】（1）令y＝0和x＝0，即可求得答案；（2）求得直線BC的函數(shù)解析式，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m，則P（m，﹣m2+2m+3），D（m，﹣m+3），即可求得線段PD的長；（3）過點C作線段OP的垂線段，垂足為H，利用面積公式求得，證明△DPQ∽△COQ，推出關(guān)于m的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【解答】解：（1）∵當(dāng)y＝0時，﹣x2+2x+3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∵當(dāng)x＝0時，y＝3，∴C（0，3）；（2）設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m，則P（m，﹣m2+2m+3），∵B（3，0），C（0，3），設(shè)直線BC的函數(shù)解析式為y＝kx+3，∴0＝3k+3，解得k＝﹣1，∴直線BC的函數(shù)解析式為y＝﹣x+3，∵過點P作PD∥y軸交直線BC于點D，∴D（m，﹣m+3），∴PD＝﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m；（3）過點C作線段OP的垂線段，垂足為H，，∵PD∥y軸，∴∠DPQ＝∠COQ，∠PDQ＝∠