2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)必修第一冊（配湘教版）教學(xué)課件 5.5 三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用

第5章三角函數(shù)5.5三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用課標(biāo)要求1.能根據(jù)y=Asin(ωx+φ)的部分圖象,確定其解析式.2.會用三角函數(shù)解決簡單的實際問題.3.可以利用三角函數(shù)構(gòu)建刻畫事物周期變化的數(shù)學(xué)模型.基礎(chǔ)落實·必備知識一遍過重難探究·能力素養(yǎng)速提升學(xué)以致用·隨堂檢測促達標(biāo)目錄索引基礎(chǔ)落實·必備知識一遍過知識點應(yīng)用三角函數(shù)模型解決問題的一般程序應(yīng)用三角函數(shù)模型解決問題,首先要把實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題,通過分析它的變化趨勢,確定它的周期,從而建立起適當(dāng)?shù)娜呛瘮?shù)模型,解決問題的一般程序如下:(1)審題,先審清楚題目條件、要求、理解數(shù)學(xué)關(guān)系.(2)建模,分析題目特性,選擇適當(dāng)?shù)娜呛瘮?shù)模型.(3)求解,對所建立的三角函數(shù)模型進行分析研究得到數(shù)學(xué)結(jié)論.(4)還原,把數(shù)學(xué)結(jié)論還原為實際問題的解答.過關(guān)自診如圖是相對于平均海平面的某海灣的水面高度h(單位:米)在某天從0~24時的變化情況,則水面高度h關(guān)于時間t的函數(shù)關(guān)系式為

.解析

設(shè)h關(guān)于t的解析式為h=Asin(ωt+φ),則有h(0)=0,即sin

φ=0,因此可取φ=0;重難探究·能力素養(yǎng)速提升探究點一由y=Asin(ωx+φ)的圖象確定其解析式(或參數(shù)值)C規(guī)律方法

給出y=Asin(ωx+φ)的圖象的一部分,確定A,ω,φ的方法(1)逐一定參法:先通過圖象確定A和ω,再選取“第一零點”(即“五點法”作圖中的第一個點)的數(shù)據(jù)代入“ωx+φ=0”(要注意正確判斷哪一點是“第一零點”),求得φ的值.(2)待定系數(shù)法:通過若干特殊點代入函數(shù)式,可以求得相關(guān)待定系數(shù)A,ω,φ.但需要注意的是,要認清所選擇的點屬于五個點中的哪一點,并能正確代入解析式.(3)圖象變換法:運用逆向思維的方法,先確定函數(shù)的基本解析式y(tǒng)=Asin

ωx,再根據(jù)圖象平移規(guī)律確定相關(guān)的參數(shù).變式訓(xùn)練1已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,-π<φ<π)的部分圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)的解析式為(

)B探究點二三角函數(shù)模型在日常生活中的應(yīng)用【例2】

已知電流I與時間t的關(guān)系為I=Asin(ωt+φ).∴ω≥300π>942,又ω∈N+,∴ω的最小正整數(shù)值是943.規(guī)律方法

例題中的函數(shù)模型已經(jīng)給出,觀察圖象和利用待定系數(shù)法可以求出解析式中的未知參數(shù),從而確定函數(shù)解析式.此類問題解題關(guān)鍵是將圖形語言轉(zhuǎn)化為符號語言,其中,讀圖、識圖、用圖是數(shù)形結(jié)合的有效途徑.變式訓(xùn)練2心臟跳動時,血壓在增加或減少.血壓的最大值、最小值分別稱為收縮壓和舒張壓,血壓計上的讀數(shù)就是收縮壓和舒張壓,讀數(shù)120/80mmHg為標(biāo)準(zhǔn)值.設(shè)某人的血壓滿足函數(shù)式p(t)=115+25sin160πt,其中p(t)為血壓(單位:mmHg),t為時間(單位:min),試回答下列問題:(1)求函數(shù)p(t)的周期;(2)求此人每分鐘心跳的次數(shù);(3)求出此人的血壓在血壓計上的讀數(shù).(3)由圖可知此人的收縮壓為140

mmHg,舒張壓為90

mmHg.探究點三數(shù)據(jù)擬合三角函數(shù)模型問題【例3】

已知某海濱浴場的海浪高度y(單位:米)是時間t(單位:時)的函數(shù),其中0≤t≤24,記y=f(t),下表是某日各時的浪高數(shù)據(jù):t03691215182124y1.51.00.51.01.510.50.991.5經(jīng)長期觀測,y=f(t)的圖象可近似地看成是函數(shù)y=Acosωt+b的圖象.(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),求其最小正周期、振幅及函數(shù)解析式;(2)根據(jù)規(guī)定,當(dāng)海浪高度大于1米時才對沖浪愛好者開放,請依據(jù)(1)的結(jié)論,判斷一天內(nèi)的8:00到20:00之間,有多少時間可供沖浪者進行活動?(2)因為y>1時,才對沖浪愛好者開放,又0≤t≤24,所以0≤t<3或9<t<15或21<t≤24,所以在規(guī)定時間內(nèi)只有6個小時沖浪愛好者可以進行活動,即上午9:00至下午15:00.變式探究若將本例(2)中“大于1米”改為“大于1.25米”,結(jié)果又如何?即12k-2<t<12k+2,k∈Z.又0≤t≤24,所以0≤t<2或10<t<14或22<t≤24,所以在規(guī)定時間內(nèi)只有4個小時沖浪愛好者可以進行活動,即上午10:00至下午14:00.規(guī)律方法

處理數(shù)據(jù)擬合和預(yù)測問題的幾個步驟:(1)根據(jù)原始數(shù)據(jù),繪出散點圖;(2)通過散點圖,作出“最貼近”的直線或曲線,即擬合直線或擬合曲線;(3)根據(jù)所學(xué)函數(shù)知識,求出擬合直線或擬合曲線的函數(shù)關(guān)系式;(4)利用函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)條件對所給問題進行預(yù)測和控制,以便為決策和管理提供依據(jù).學(xué)以致用·隨堂檢測促達標(biāo)123451.若函數(shù)y=sin(ωx+φ)(ω>0)的部分圖象如圖,則ω=(

)A.5 B.4 C.3 D.2B123452.如圖是一向右傳播的繩波在某一時刻繩子各點的位置圖,經(jīng)過

周期后,乙的位置將移至(

)A.x軸上 B.最低點C.最高點 D.不確定C解析

相鄰的最大值與最小值之間間隔半個周期,故乙移至最高點.123453.函數(shù)y=sin(ωx+φ)(x∈R,ω>0,0≤φ<2π)的部分圖象如圖所示,則(

)C12345123454.交流電的電壓E(單位:V)與時間t(單位:s)的關(guān)系可用E=來表示,則電壓的最大值是

V,第一次獲得這個最大值的時間是

s.

123455.如圖為函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0