2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)（配湘教版）教學(xué)課件 6.3 統(tǒng)計(jì)圖表

第6章統(tǒng)計(jì)學(xué)初步6.3統(tǒng)計(jì)圖表課標(biāo)要求1.理解形象化地表示有關(guān)數(shù)據(jù)的條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖及扇形統(tǒng)計(jì)圖,并會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用.2.掌握頻率分布表,畫頻率分布直方圖、頻率分布折線圖,并會(huì)靈活應(yīng)用.3.能夠利用相應(yīng)的圖形解決實(shí)際問題來培養(yǎng)邏輯推理及直觀想象能力.基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)一遍過重難探究·能力素養(yǎng)速提升學(xué)以致用·隨堂檢測(cè)促達(dá)標(biāo)目錄索引基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)一遍過知識(shí)點(diǎn)一條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖與折線統(tǒng)計(jì)圖1.條形統(tǒng)計(jì)圖的特征:用一個(gè)單位長(zhǎng)度(如1厘米)表示一定的數(shù)量,根據(jù)數(shù)量的多少,畫成長(zhǎng)短相應(yīng)成比例的直條,并按一定順序排列起來,這樣的統(tǒng)計(jì)圖表,稱為條形統(tǒng)計(jì)圖.2.扇形統(tǒng)計(jì)圖的特征:扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)(單位“1”),用各個(gè)扇形的大小表示各部分量占總量的百分之幾.扇形統(tǒng)計(jì)圖中各部分的百分比之和是單位“1”.3.折線統(tǒng)計(jì)圖的特征:以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計(jì)數(shù)量的增減變化的統(tǒng)計(jì)圖,稱為折線統(tǒng)計(jì)圖.與條形統(tǒng)計(jì)圖比較,折線統(tǒng)計(jì)圖不僅可以表示數(shù)量的多少,而且可以反映同一事物在不同時(shí)間里的發(fā)展變化情況.名師點(diǎn)睛條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖比較類別條形統(tǒng)計(jì)圖折線統(tǒng)計(jì)圖扇形統(tǒng)計(jì)圖特點(diǎn)一般地,條形統(tǒng)計(jì)圖中,一條軸上顯示的是所關(guān)注的數(shù)據(jù)類型,另一條軸上對(duì)應(yīng)的是數(shù)量、個(gè)數(shù)或者比例,條形統(tǒng)計(jì)圖中每一矩形都是等寬的用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量,用折線的起伏表示數(shù)量的增減變化用整個(gè)圓表示總體,扇形統(tǒng)計(jì)圖中,每一個(gè)扇形的圓心角以及弧長(zhǎng),都與這一部分表示的數(shù)據(jù)大小成正比類別條形統(tǒng)計(jì)圖折線統(tǒng)計(jì)圖扇形統(tǒng)計(jì)圖作用及選用情形能清楚地表示每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)量,便于相互比較大小能清楚地看出數(shù)量增減變化的情況及各部分?jǐn)?shù)量的多少.常用來表示隨時(shí)間變化的數(shù)據(jù),當(dāng)然,也可以用在其他合適的情形中可以形象地表示出各部分?jǐn)?shù)據(jù)在全部數(shù)據(jù)中所占的比例情況過關(guān)自診1.下圖是根據(jù)某景區(qū)2021年1月至2023年12月期間月接待游客量(單位:萬(wàn)人)的數(shù)據(jù)繪制成的折線統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A.該景區(qū)近三年的年接待游客量不斷增加B.該景區(qū)近三年的月接待游客量不斷增加C.該景區(qū)各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.該景區(qū)1月至6月游客量相對(duì)較少,故應(yīng)該推出更多活動(dòng)增加營(yíng)業(yè)額度B解析

由圖知,年接待游客數(shù)呈上升趨勢(shì),但具體到每個(gè)月有增有減,A符合題意,B不符合題意;每年7、8月為游客高峰期,1月至6月游客量相對(duì)較少,C,D符合題意.故答案為B.2.小王同學(xué)周末復(fù)習(xí)各學(xué)科投入時(shí)間扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示,其中在語(yǔ)文學(xué)科投入時(shí)間為1小時(shí),則她在數(shù)學(xué)學(xué)科投入時(shí)間為(

)小王周末復(fù)習(xí)各學(xué)科投入時(shí)間扇形統(tǒng)計(jì)圖A.0.5小時(shí) B.1小時(shí)C.1.25小時(shí) D.1.5小時(shí)C解析

由題知,小王同學(xué)周末復(fù)習(xí)的總時(shí)間為1÷20%=5小時(shí),因?yàn)閺?fù)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)間所占百分比為1-20%-10%-30%-15%=25%,所以復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)間為5×25%=1.25小時(shí).故選C.知識(shí)點(diǎn)二頻數(shù)分布直方圖與頻率分布直方圖1.制作頻率分布表的步驟(1)計(jì)算最大值與最小值的差(也稱為這組數(shù)據(jù)的極差);(2)確定

;

(3)將數(shù)據(jù)分組;(4)列

.

2.頻率分布折線圖如果將頻率分布直方圖中的左邊和右邊各延長(zhǎng)一個(gè)分組,取各

,用線段順次連接各點(diǎn),就得到頻率分布折線圖.組距和組數(shù)頻率分布表相鄰小矩形上底邊的中點(diǎn)名師點(diǎn)睛頻數(shù)分布直方圖與頻率分布直方圖的區(qū)別與聯(lián)系(2)聯(lián)系:橫軸意義相同.過關(guān)自診1.頻數(shù)分布直方圖與頻率分布直方圖有什么不同?提示

頻數(shù)分布直方圖能使我們清楚地知道數(shù)據(jù)分布在各個(gè)小組的個(gè)數(shù),而頻率分布直方圖則是從各小組數(shù)據(jù)在所有數(shù)據(jù)中所占的比例大小的角度來表示數(shù)據(jù)分布的規(guī)律.2.頻率分布直方圖每一個(gè)矩形的面積代表什么,各矩形的面積的和有什么特征?提示

矩形的面積代表頻率,各矩形的面積的和為1.重難探究·能力素養(yǎng)速提升探究點(diǎn)一條形統(tǒng)計(jì)圖的理解與應(yīng)用【例1】

某年某高校畢業(yè)生中,有本科生2971人,碩士生2527人,博士生1467人,畢業(yè)生總體充分實(shí)現(xiàn)就業(yè),就業(yè)地域分布更趨均勻合理,實(shí)現(xiàn)畢業(yè)生就業(yè)率保持高位和就業(yè)質(zhì)量穩(wěn)步提升,根據(jù)下圖,下列說法不正確的是(

)A.博士生有超過一半的畢業(yè)生選擇在北京就業(yè)B.畢業(yè)生總?cè)藬?shù)超半數(shù)選擇在北京以外的單位就業(yè)C.到四川省就業(yè)的碩士畢業(yè)生人數(shù)比到該省就業(yè)的博士畢業(yè)生人數(shù)多D.到浙江省就業(yè)的畢業(yè)生人數(shù)占畢業(yè)生總?cè)藬?shù)的12.8%D解析

由圖可知博士生有52.1%選擇在北京就業(yè),故A正確;即畢業(yè)生總?cè)藬?shù)超半數(shù)選擇在北京以外的單位就業(yè),故B正確;到四川省就業(yè)的碩士畢業(yè)生人數(shù)約為2

527×3.2%≈81,博士畢業(yè)生人數(shù)約為1

467×3.7%≈54,即到四川省就業(yè)的碩士畢業(yè)生人數(shù)比到該省就業(yè)的博士畢業(yè)生人數(shù)多,故C正確;因?yàn)榈秸憬【蜆I(yè)的本科生、碩士生、博士生占各層次總?cè)藬?shù)的比率均遠(yuǎn)小于12.8%,所以到浙江省就業(yè)的畢業(yè)生人數(shù)占畢業(yè)生總?cè)藬?shù)的比率應(yīng)低于12.8%,故D錯(cuò)誤.故選D.規(guī)律方法

條形統(tǒng)計(jì)圖的理解與應(yīng)用(1)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖研究問題時(shí)應(yīng)明確以下兩點(diǎn):一是坐標(biāo)系中橫軸和縱軸上坐標(biāo)的意義,二是橫軸上各部分的間距及位置;(2)在條形統(tǒng)計(jì)圖中,各個(gè)矩形圖的寬度沒有嚴(yán)格要求,但高度必須以數(shù)據(jù)為準(zhǔn),它直觀反映了各部分在總體中所占比重的大小.變式訓(xùn)練1如圖是某超市上一周不同品牌礦泉水銷售量統(tǒng)計(jì)圖,品牌1、品牌2、品牌3、品牌4每箱利潤(rùn)分別為12元、8元、10元、13元,則平均每箱礦泉水利潤(rùn)為(

)A.9元

B.10元 C.11元

D.12元B解析

根據(jù)圖表可得品牌1有30箱、品牌2有45箱、品牌3有25箱、品牌4有10箱,總共30+45+25+10=110箱;總利潤(rùn)為12×30+8×45+10×25+13×10=1

100(元),所以平均每箱礦泉水利潤(rùn)為1

100÷110=10(元),故選B.探究點(diǎn)二扇形統(tǒng)計(jì)圖的理解與應(yīng)用【例2】

某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè),農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍,實(shí)現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況,統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例,得到如下扇形統(tǒng)計(jì)圖:則下面結(jié)論中不正確的是(

)A.新農(nóng)村建設(shè)后,種植收入減少B.新農(nóng)村建設(shè)后,其他收入增加了一倍以上C.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入增加了一倍D.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半A解析

設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前的收入為M,而新農(nóng)村建設(shè)后的收入為2M,則新農(nóng)村建設(shè)前種植收入為0.6M,而新農(nóng)村建設(shè)后的種植收入為0.74M,所以種植收入增加了,所以A項(xiàng)不正確;新農(nóng)村建設(shè)前其他收入為0.04M,新農(nóng)村建設(shè)后其他收入為0.1M,故增加了一倍以上,所以B項(xiàng)正確;新農(nóng)村建設(shè)前,養(yǎng)殖收入為0.3M,新農(nóng)村建設(shè)后為0.6M,所以增加了一倍,所以C項(xiàng)正確;新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和占經(jīng)濟(jì)收入的30%+28%=58%>50%,所以超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半,所以D正確.故選A.規(guī)律方法

求解與扇形統(tǒng)計(jì)圖有關(guān)的問題時(shí)應(yīng)明確以下兩點(diǎn):(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖各部分所占百分比用對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)表示;(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖表示總體的各部分之間的百分比關(guān)系,但不同總量下的扇形統(tǒng)計(jì)圖,其不同的百分比不可以作為比較的依據(jù).變式訓(xùn)練2如圖是某年各級(jí)學(xué)校每10萬(wàn)人口中平均在校生的人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖,則下列結(jié)論正確的是(

)A.該年有6%的高中生升入高等學(xué)校B.該年全國(guó)高等學(xué)校在校生6000人C.該年各級(jí)學(xué)校每10萬(wàn)人口平均在校生數(shù)中高等學(xué)校學(xué)生占6%D.該年高等學(xué)校的學(xué)生比高中階段的學(xué)生多C解析

由扇形統(tǒng)計(jì)圖可以看出,該年各級(jí)學(xué)校每10萬(wàn)人口中平均在校生的人數(shù)所占的百分比分別為幼兒園占8%,高等學(xué)校占6%,高中階段占12%,初中階段占26%,小學(xué)占48%,A項(xiàng)中應(yīng)是該年有6%的高等學(xué)校在校學(xué)生,B項(xiàng)中6

000人應(yīng)是每10萬(wàn)人口中平均高等學(xué)校在校學(xué)生的數(shù)量,D項(xiàng)顯然錯(cuò)誤.因此選C.探究點(diǎn)三折線統(tǒng)計(jì)圖的理解與應(yīng)用【例3】

如圖是某年春運(yùn)期間十二個(gè)城市售出的往返機(jī)票的平均價(jià)格以及相比去年同期變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖,給出下列4個(gè)結(jié)論.①深圳的變化幅度最小,北京的平均價(jià)格最高;②深圳和廈門往返機(jī)票的平均價(jià)格同去年相比有所下降;③平均價(jià)格從高到低位于前三位的城市為北京,深圳,廣州;④平均價(jià)格的漲幅從高到低位于前三位的城市為天津,西安,上海.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(

)A.1 B.2

C.3

D.4C解析

變化幅度看折線統(tǒng)計(jì)圖,越接近零軸者變化幅度越小,位于零軸下方者表明價(jià)格下跌;平均價(jià)格看條形統(tǒng)計(jì)圖,條形統(tǒng)計(jì)圖越高平均價(jià)格越高,所以結(jié)論①②③都正確,結(jié)論④錯(cuò)誤.故選C.規(guī)律方法

折線統(tǒng)計(jì)圖的讀圖方法(1)讀折線統(tǒng)計(jì)圖時(shí),首先要看清楚直角坐標(biāo)系中橫、縱坐標(biāo)表示的意義;其次要明確圖中的數(shù)量及其單位.(2)在折線統(tǒng)計(jì)圖中,從折線的上升、下降可分析統(tǒng)計(jì)數(shù)量的增減變化情況,從陡峭程度上,可分析數(shù)據(jù)間相對(duì)增長(zhǎng)、下降的幅度.變式訓(xùn)練3某城市收集并整理了該市2023年1月份至10月份每月最低氣溫與最高氣溫(單位:℃)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線統(tǒng)計(jì)圖.已知該市每月的最低氣溫與當(dāng)月的最高氣溫兩變量具有較好的線性關(guān)系,則根據(jù)該折線統(tǒng)計(jì)圖,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A.每月的最低氣溫與當(dāng)月的最高氣溫兩變量具有相似的變化性B.10月份的最高氣溫不低于5月份的最高氣溫C.月溫差(最高氣溫減最低氣溫)的最大值出現(xiàn)在1月份D.最低氣溫低于0℃的月份有4個(gè)D解析

由該市2023年1月份至10月份各月最低氣溫與最高氣溫(單位:℃)的數(shù)據(jù)的折線統(tǒng)計(jì)圖可知,最低氣溫與最高氣溫具有相似的變化性,故A正確;10月的最高氣溫為20

℃,5月的最高氣溫小于20

℃,故B正確;由圖知,當(dāng)月最高氣溫與最低氣溫所成線段中,1月份線段最長(zhǎng),則月溫差(最高氣溫減最低氣溫)的最大值出現(xiàn)在1月,故C正確;最低氣溫低于0

℃的月份有3個(gè),故D錯(cuò)誤.故選D.探究點(diǎn)四頻率分布直方圖【例4】

如圖所示是總體的一個(gè)樣本頻率分布直方圖,且在[15,18)內(nèi)頻數(shù)為8.(1)求樣本在[15,18)內(nèi)的頻率;(2)求樣本容量;(3)若在[12,15)內(nèi)的小矩形面積為0.06,求在[18,33)內(nèi)的頻數(shù).解

由樣本頻率分布直方圖可知組距為3.(3)因?yàn)樵赱12,15)內(nèi)的小矩形面積為0.06,所以樣本在[12,15)內(nèi)的頻率為0.06,故樣本在[15,33)內(nèi)的頻數(shù)為50×(1-0.06)=47,又在[15,18)內(nèi)頻數(shù)為8,故在[18,33)內(nèi)的頻數(shù)為47-8=39.學(xué)以致用·隨堂檢測(cè)促達(dá)標(biāo)123451.一個(gè)容量為20的數(shù)據(jù)樣本,已知分組與頻數(shù)如下:[10,20),2個(gè);[20,30),3個(gè);[30,40),4個(gè);[40,50),5個(gè);[50,60),4個(gè);[60,70],2個(gè).那么,樣本數(shù)據(jù)在區(qū)間(-∞,40)的可能性為(

)A.25% B.45% C.55% D.70%B解析

樣本數(shù)據(jù)在區(qū)間(-∞,40)內(nèi)共有2+3+4=9個(gè),故概率為

=45%.故選B.123452.如圖所示是一樣本容量為100的頻率分布直方圖,則由圖中的數(shù)據(jù)可知,樣本落在[15,20]內(nèi)的頻數(shù)為(

)A.20 B.30

C.40

D.50B解析

樣本數(shù)據(jù)落在[15,20]內(nèi)的頻數(shù)為100×[1-5×(0.04+0.1)]=30.123453.如圖所示是某校高一年級(jí)學(xué)生到校方式的條形統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖形可得出騎自行車人數(shù)占高一年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)的(

)A.20% B.30%C.50% D.60%B12345解析

某校高一年級(jí)學(xué)生總數(shù)為60+90+150=300(人),騎自行車人數(shù)為90人,騎自行車人數(shù)占高一年級(jí)學(xué)生總數(shù)的