新疆維吾爾自治區(qū)和田地區(qū)第二中學2025屆高三數(shù)學10月月考試題理含解析

PAGE15-新疆維吾爾自治區(qū)和田地區(qū)其次中學2025屆高三數(shù)學10月月考試題理（含解析）一?選擇題1.設全集，，，則A. B. C. D.【答案】C【解析】全集，，..故選C.2.若命題，則為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題，寫出結(jié)果即可．【詳解】因為特稱命題的否定是全稱命題，所以命題p：，則￢p為：?x∈Z，ex≥1，故選B．【點睛】本題考查特稱命題與全稱命題的否定，是基礎題．3.若，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】A【解析】【分析】通過充分必要條件的定義判定即可.【詳解】若，明顯；若，則，所以“”是“”的充分而不必要條件，故選A.【點睛】本題主要考查充分必要條件的相關判定，難度很小.4.函數(shù)的定義域為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)對數(shù)真數(shù)大于零、偶次根式被開方數(shù)非負、分母不為零列不等式組解出x的取值范圍，即可得出該函數(shù)的定義域.【詳解】由題意函數(shù)的定義域滿意：，解得所以函數(shù)的定義域為：故選：B【點睛】本題考查詳細函數(shù)定義域的求解，解題時要熟識幾條常見的求函數(shù)定義域的基本原則，考查運算求解實力，屬于基礎題.5.在下列各個區(qū)間中，函數(shù)的零點所在區(qū)間是(??)A. B. C. D.【答案】C【解析】因為連續(xù)函數(shù)，所以，，，,所以，函數(shù)的零點所在區(qū)間是,故選C.6.設則等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先計算，再計算．【詳解】∵，則，故選：C.【點睛】本題考查計算分段函數(shù)值，求解時要留意自變量的取值范圍．7.設奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由f(x)為奇函數(shù)可知，＝<0.而f(1)＝0，則f(－1)＝－f(1)＝0.當x>0時，f(x)<0＝f(1)；當x<0時，f(x)>0＝f(－1)．又∵f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，∴奇函數(shù)f(x)在(－∞，0)上為增函數(shù)．所以0<x<1，或－1<x<0.選D點睛：解函數(shù)不等式：首先依據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為詳細的不等式(組)，此時要留意與的取值應在外層函數(shù)的定義域內(nèi)8.函數(shù)的部分圖象大致為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】推斷函數(shù)的奇偶性，然后解除選項，利用特別值求解即可．【詳解】設，則，f（x）為偶函數(shù)，解除D;又x，解除B;當x>0且時，解除C,故選A【點睛】本題考查函數(shù)的圖象的推斷，函數(shù)的奇偶性以及特別點是常用方法．9.已知，，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別求得的范圍，利用臨界值可比較出大小關系.【詳解】；；且本題正確選項：【點睛】本題考查利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小的問題，關鍵是能夠通過臨界值來進行區(qū)分.10.已知函數(shù)滿意，且，當時，，則=A.?1 B.0C.1 D.2【答案】C【解析】【分析】通過函數(shù)關系找到函數(shù)周期，利用周期得到函數(shù)值.【詳解】由，得，所以．又，所以，所以函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)所以故選C【點睛】本題考查了函數(shù)的周期，利用函數(shù)關系找到函數(shù)周期是解題的關鍵.11.設函數(shù)在上可導，導函數(shù)為圖像如圖所示，則（）A.有極大值，微小值 B.有極大值，微小值C.有極大值，微小值 D.有極大值，微小值【答案】C【解析】分析】依據(jù)的單調(diào)性與正負的關系，由函數(shù)圖象分別推斷函數(shù)導數(shù)的符號，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和極值的關系進行推斷即可．【詳解】解：由圖象知，當時，，則，當時，，則，當時，，則，當時，，則，即當時，，當時，，當時，，即當時，函數(shù)取得極大值，當時，函數(shù)取得微小值.故選：C.【點睛】本題考查函數(shù)極值的推斷，結(jié)合函數(shù)導數(shù)圖象推斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)極值和導數(shù)之間的關系是解決本題的關鍵.12.已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則的解集為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先由偶函數(shù)的定義得出定義域關于原點對稱，可得出，由偶函數(shù)的性質(zhì)，將不等式化為，再利用函數(shù)在上的單調(diào)性列出不等式組可解出實數(shù)的取值范圍.【詳解】由于函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則定義域關于原點對稱，，得，所以，函數(shù)的定義域為，由于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則該函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，由于函數(shù)為偶函數(shù)，則，由，可得，則，解得.因此，不等式的解集為，故選B.【點睛】本題考查函數(shù)不等式的求解，解題時要充分利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性求解，同時要將自變量置于定義域內(nèi)，考查分析問題和運算求解實力，屬于中等題.二?填空題13.曲線在點處的切線斜率為_____________.【答案】9【解析】【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，將代入即可【詳解】由題意可得所以曲線在點處的切線斜率為故答案為：9【點睛】本題主要考查導數(shù)的幾何意義，還考查了運算求解的實力，屬于基礎題.14.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為______.【答案】【解析】【分析】分別在和兩種狀況下得到函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)圖象求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】當時，由二次函數(shù)圖象可知，此時函數(shù)在上單調(diào)遞減當時，由二次函數(shù)圖象可知，此時函數(shù)單調(diào)遞增綜上所述，的單調(diào)減區(qū)間為本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，關鍵是能夠通過分類探討得到分段函數(shù)的解析式.15.給出以下結(jié)論：①命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；②“”是“”的充分條件；③命題“若，則方程有實根”的逆命題為真命題；④命題“若，則且”否命題是真命題.則其中錯誤的是__________．（填序號）【答案】③【解析】【分析】干脆寫出命題的逆否命題推斷①；由充分必要條件的判定方法推斷②；舉例說明③錯誤；寫出命題的否命題推斷④；【詳解】①命題“若x2﹣3x﹣4＝0，則x＝4”的逆否命題為“若x≠4，則x2﹣3x﹣4≠0”，故①正確；②x＝4?x2﹣3x﹣4＝0；由x2﹣3x﹣4＝0，解得：x＝﹣1或x＝4．∴“x＝4”是“x2﹣3x﹣4＝0”的充分條件，故②正確；③命題“若m＞0，則方程x2+x﹣m＝0有實根”的逆命題為“若方程x2+x﹣m＝0有實根，則m＞0”，是假命題，如m＝0時，方程x2+x﹣m＝0有實根；④命題“若m2+n2＝0，則m＝0且n＝0”的否命題是“若m2+n2≠0．則m≠0或n≠0”，是真命題故④正確；故答案為③．【點睛】本題考查命題的真假推斷與應用，考查了命題的否命題和逆否命題，訓練了充分必要條件的判定方法，屬中檔題．16.已知命題p：x2+2x-3＞0，命題q：＞1，若p∧（￢q）為真命題，則x的取值范圍是______．【答案】（-∞，-3）∪（1，2]∪[3，+∞）.【解析】【分析】依據(jù)條件先求出命題p，q為真命題的等價條件，結(jié)合復合命題真假關系進行求解即可．【詳解】解：因為“￢q且p”為真，即q假p真，而q為真命題時，由＞1得-1=＞0，即2＜x＜3，所以q假時有x≥3或x≤2；p真命題時，由x2+2x-3＞0，解得x＞1或x＜-3，由，得x≥3或1＜x≤2或x＜-3，所以x取值范圍是（-∞，-3）∪（1，2]∪[3，+∞）．故答案為（-∞，-3）∪（1，2]∪[3，+∞）【點睛】本題主要考查復合命題真假的應用，依據(jù)條件求出命題p，q為真命題的等價條件是解決本題的關鍵．三?解答題17.已知集合，，.（1）求，：（2）若是的必要條件，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1），或；（2）.【解析】【分析】(1)依據(jù)一元二次不等式的解法求出集合，依據(jù)交集的運算可求出，依據(jù)并集的運算求出，然后再依據(jù)補集的運算，即可求出；(2)依據(jù)是的必要條件，可知，列出不等式，即可求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】解：（1）因為，，所以，，所以或.（2）由已知，得，因為是的必要條件，所以，所以，解得：，故實數(shù)的取值范圍為：.【點睛】本題考查集合的交并補的運算和依據(jù)必要條件求參數(shù)范圍，還涉及不等式的解法，關鍵是將必要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的包含關系，屬于基礎題.18.(1)已知，且為第三象限角，求的值(2)已知，計算的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由，結(jié)合為第三象限角，即可得解；（2）由，代入求解即可.【詳解】（1）,∴,又∵是第三象限.∴（2）.【點睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關系，屬于基礎題.19.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）當時，求的值域．【答案】（1）增區(qū)間為；（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)三角函數(shù)圖象與性質(zhì)可求得函數(shù)單調(diào)增區(qū)間．（2）由x的范圍，得2x+的范圍，依據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的值域即可．【詳解】（1）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）．（2）∵x∈，∴2x+∈，且=2sin（2x+），∴-1≤sin（2x+），∴當2x+＝，即x＝時函數(shù)有最小值-1，當2x+＝時，即x＝，函數(shù)有最大值．所以的值域為【點睛】本題主要考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)與正弦函數(shù)的值域，屬于中檔題．20.已知二次函數(shù)（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)且隨意都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若，求在上的最小值．【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）偶函數(shù)f（﹣x）＝f（x）?x2+mx+1＝x2﹣mx+1，可求實數(shù)m的取值范圍；（2）?m∈[﹣1，3]，g（x）＝f（x）+（2m﹣1）x﹣9＝x2+（m﹣1）x﹣8≤0恒成立?，解之即得實數(shù)x的取值范圍；（3）若函數(shù)h（x）＝f（x）﹣（1﹣m）x2+2x＝mx2+（2﹣m）x+1，分、m、當m＜0及m＝0四類探討，即可求得函數(shù)y＝h（x）在x∈[﹣1，1]的最小值H（m）．【詳解】（1）函數(shù)是偶函數(shù)，,（2）都有恒成立，實數(shù)的取值范圍是（3）①當時，函數(shù)對稱軸函數(shù)在上的最小值②當時，函數(shù)對稱軸函數(shù)在上的最小值③當時，函數(shù)的對稱軸函數(shù)在上的最小值④當時，函數(shù)函數(shù)在上的最小值綜上【點睛】本題考查函數(shù)恒成立問題，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，突出考查等價轉(zhuǎn)化思想與分類探討思想的綜合運用，屬于中檔題．21.已知函數(shù)（1）求函數(shù)在點處的切線方程；（2）若在時恒成立，求的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求得函數(shù)的導數(shù)，得到，，利用直線的點斜式方程，即可求解其切線的方程；（2）利用導數(shù)求得函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，求得函數(shù)，進而由，即可求解的取值范圍．【詳解】（1）由題意，函數(shù)，則，可得，又，所以函數(shù)在點處的切線方程為．（2）因為，令，解得，當時，，當時，，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以，若，在恒成立，即恒成立，所以，所以的取值范圍是．【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)的幾何意義求解曲線在某點處的切線方程，以及利用導數(shù)求解函數(shù)的恒成立問題，其中解答中熟記導數(shù)的幾何意義，以及精確利用導數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值是解答的關鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運算實力，屬于基礎題．22.已知函數(shù).（Ⅰ）探討的單調(diào)性；（Ⅱ）若，且對隨意的，都有，求的取值范圍.【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）對a分和兩種狀況探討，利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）當時，由（Ⅰ）知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.再對a分三種狀況探討，利用導數(shù)探討不等式的恒成立問題得解.【詳解】（Ⅰ）函數(shù)的定義域為，.（i）當時，恒成立，