2024-2025學年高中數學第三章概率章末復習檢測卷課時作業(yè)含解析新人教A版必修3

PAGE章末復習檢測卷(三)概率(本欄目內容，在學生用書中以獨立形式分冊裝訂)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．某人在打靶中連續(xù)射擊兩次，與事務“至少有一次中靶”互斥的事務是()A．至多有一次中靶 B．兩次都中靶C．兩次都不中靶 D．只有一次中靶解析：連續(xù)射擊兩次，事務“至少有一次中靶”的互斥事務是“兩次都不中靶”．答案：C2．下列試驗中，是古典概型的有()A．種下一粒種子，視察它是否發(fā)芽B．從規(guī)格直徑為(250±0.6)mm的一批產品中隨意抽一根，測量其直徑d，檢測其是否合格C．拋一枚硬幣，視察其出現正面或反面D．某人射擊中靶或不中靶解析：只有C具有古典概型的有限性與等可能性．答案：C3．先后拋擲兩枚勻稱的正方體骰子(它們的六個面分別標有點數1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的面的點數分別為x，y，則log2xy＝1的概率為()A.eq\f(1,6) B.eq\f(5,36)C.eq\f(1,12) D.eq\f(1,2)解析：由log2xy＝1，得2x＝y(tǒng)，其中x，y∈{1,2,3,4,5,6}，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝4))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝6，))共3種狀況，所以P＝eq\f(3,36)＝eq\f(1,12)，故選C.答案：C4．從{a，b，c，d，e}的全部子集中任取一個，這個集合恰是集合{a，b，c}子集的概率是()A.eq\f(3,5) B.eq\f(2,5)C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,8)解析：符合要求的是?，{a}，，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}共8個，而集合{a，b，c，d，e}共有子集32個，所以P＝eq\f(1,4).答案：C5．在箱子里裝有十張紙條，分別寫有1到10的十個整數．從箱子中任取一張紙條，登記它的讀數x，然后再放回箱子中，其次次再從箱子中任取一張紙條，登記它的讀數y，則x＋y是10的倍數的概率為()A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,5) D.eq\f(1,10)解析：先后兩次取紙條時，形成的有序數對有(1,1)，(1,2)，…，(1,10)，…，(10,10)，共100個．因為x＋y是10的倍數，所以這些數對應當是(1,9)，(2,8)，(3,7)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，(7,3)，(8,2)，(9,1)，(10,10)，共10個，故x＋y是10的倍數的概率是P＝eq\f(10,100)＝eq\f(1,10).答案：D6．某產品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品，若生產中出現乙級品的概率為0.03、丙級品的概率為0.01，則對成品抽查一件抽得正品的概率為()A．0.09 B．0.98C．0.97 D．0.96解析：對成品抽查一件抽得正品的概率為1－0.03－0.01＝0.96.答案：D7．一只猴子隨意敲擊電腦鍵盤上的0到9這十個數字鍵，則它敲擊兩次(每次只敲擊一個數字鍵)得到的兩個數字恰好都是3的倍數的概率為()A.eq\f(9,100) B.eq\f(3,50)C.eq\f(3,100) D.eq\f(2,9)解析：隨意敲擊0到9這十個數字鍵兩次，其得到的全部結果為(0，i)(i＝0,1,2，…，9)；(1，i)(i＝0,1,2，…，9)；(2，i)(i＝0,1,2，…，9)；…；(9，i)(i＝0,1,2，…，9)，故共有100種結果．兩個數字都是3的倍數的結果有(3,3)，(3,6)，(3,9)，(6,3)，(6,6)，(6,9)，(9,3)，(9,6)，(9,9)，共有9種．故所求概率為eq\f(9,100).答案：A8．有四個嬉戲盤，如圖所示，假如撒一粒黃豆落在陰影部分，則可中獎，小明希望中獎機會大，他應當選擇的嬉戲盤為()解析：A中P1＝eq\f(3,8)，B中P2＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)，C中設正方形邊長為2，則P3＝eq\f(4－π×12,4)＝eq\f(4－π,4)，D中設圓的直徑為2，則P4＝eq\f(\f(1,2)×2×1,π)＝eq\f(1,π).在P1，P2，P3，P4中，P1最大．答案：A9．A是圓上固定的一點，在圓上其他位置任取一點A′，連接AA′，它是一條弦，它的長度大于或等于半徑長度的概率為()A.eq\f(1,2) B.eq\f(2,3)C.eq\f(\r(3),2) D.eq\f(1,2)解析：如圖，當A′位于B或C點時，AA′長度等于半徑，此時∠BOC＝120°，則優(yōu)弧eq\x\to(BC)長度為eq\f(4,3)πR.故所求概率P＝eq\f(\f(4,3)πR,2πR)＝eq\f(2,3).答案：B10．運行如圖的程序框圖，設輸出數據構成的集合為A，從集合A中任取一個元素α，則函數y＝xα，x∈[0，＋∞)是增函數的概率為()A.eq\f(3,7) B.eq\f(4,5)C.eq\f(3,5) D.eq\f(3,4)解析：當x依次取值－3，－2，－1,0,1,2,3時，對應的y的值依次為：3,0，－1,0,3,8,15，所以集合A＝{－1,0,3,8,15}．因為α∈A，所以使y＝xα在x∈[0，＋∞)上為增函數的α的值為3,8,15，故所求概率P＝eq\f(3,5).答案：C二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．請把正確答案填在題中橫線上)11．齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬，現從雙方的馬匹中隨機選一匹進行一場競賽，則田忌馬獲勝的概率為________．解析：記田忌的上等馬、中等馬、下等馬分別為a，b，c，齊王的上等馬、中等馬、下等馬分別為A，B，C，由題意可知，可能的競賽為Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，共有9種，其中田忌可以獲勝的事務為Ba，Ca，Cb，共有3種，則田忌馬獲勝的概率為P＝eq\f(3,9)＝eq\f(1,3).答案：eq\f(1,3)12．已知函數f(x)＝log2x，x∈[1,3]，若在區(qū)間x∈[1,3]上隨機取一點，則使得－1≤f(x0)≤1的概率為________．解析：由函數－1≤f(x0)≤1得－1≤log2x0≤1，解得x0∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))，又函數f(x)的定義域為x∈[1,3]，所以不等式的最終解集為x0∈[1,2]，所以－1≤f(x0)≤1的概率P＝eq\f(2－1,3－1)＝eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)13．已知集合A＝{－1,0,1,3}，從集合A中有放回地任取兩個元素x，y作為點M的坐標，則點M落在x軸上的概率為__________．解析：全部基本領件構成集合{(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(－1,3)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(0,3)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，(1,3)，(3，－1)，(3,0)，(3,1)，(3,3)}，其中“點M落在x軸上”的事務所含基本領件有(－1,0)，(0,0)，(1,0)，(3,0)，所以P＝eq\f(4,16)＝eq\f(1,4).答案：eq\f(1,4)14．甲從正方形四個頂點中隨意選擇兩個頂點連成直線，乙也從該正方形四個頂點中隨意選擇兩個頂點連成直線，則所得的兩條直線相互垂直的概率是________．解析：正方形四個頂點可以確定6條直線，甲、乙各自任選一條共有36個基本領件．兩條直線相互垂直的狀況有5種(4組鄰邊和對角線)，包括10個基本領件，故所求概率等于eq\f(10,36)＝eq\f(5,18).答案：eq\f(5,18)三、解答題(本大題共4小題，共50分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15．(本小題滿分12分)某人去開會，他乘火車、輪船、汽車、飛機去的概率分別是0.3,0.2,0.1,0.4.(1)求他乘火車或飛機去的概率；(2)求他不乘飛機去的概率．解析：設“乘火車”“乘輪船”“乘汽車”“乘飛機”分別為事務A，B，C，D，則P(A)＝0.3，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，P(D)＝0.4.(1)P(A∪D)＝P(A)＋P(D)＝0.3＋0.4＝0.7.(2)設“不乘飛機”為事務E，則P(E)＝1－P(D)＝1－0.4＝0.6.16．(本小題滿分12分)某超市隨機選取1000位顧客，記錄了他們購買甲、乙、丙、丁4種商品的狀況，整理成如下統(tǒng)計表，其中“√”表示購買，“×”表示未購買．商品顧客人數甲乙丙丁100√×√√217×√×√200√√√×300√×√×85√×××98×√××(1)估計顧客同時購買乙和丙的概率；(2)估計顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買3種商品的概率；(3)假如顧客購買了甲，則該顧客同時購買乙、丙、丁中哪種商品的可能性最大？解析：(1)從統(tǒng)計表可以看出，在這1000位顧客中有200位顧客同時購買了乙和丙，所以顧客同時購買乙和丙的概率可以估計為eq\f(200,1000)＝0.2.(2)從統(tǒng)計表可以看出，在這1000位顧客中有100位顧客同時購買了甲、丙、丁，另有200位顧客同時購買了甲、乙、丙，其他顧客最多購買了2種商品，所以顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買3種商品的概率可以估計為eq\f(100＋200,1000)＝0.3.(3)與(1)同理，可得：顧客同時購買甲和乙的概率可以估計為eq\f(200,1000)＝0.2，顧客同時購買甲和丙的概率可以估計為eq\f(100＋200＋300,1000)＝0.6，顧客同時購買甲和丁的概率可以估計為eq\f(100,1000)＝0.1.所以，假如顧客購買了甲，則該顧客同時購買丙的可能性最大．17．(本小題滿分12分)袋中有紅、黃、白三種顏色的球各3只，從中每次任取1只，有放回地抽取3次，求：(1)3只全是紅球的概率；(2)3只顏色全相同的概率；(3)3只顏色不全相同的概率；(4)3只顏色全不相同的概率．解析：從袋中有放回地抽取3次，全部的基本領件用樹狀圖表示為：(1)記“3只球全是紅球”為事務A，則P(A)＝eq\f(1,27).(2)記“3只球顏色相同”為事務B，則P(B)＝eq\f(1,27)＋eq\f(1,27)＋eq\f(1,27)＝eq\f(1,9).(3)記“3只球顏色不全相同”為事務C，則有24種狀況，故P(C)＝eq\f(24,27)＝eq\f(8,9).(4)要使3只球顏色全不相同，只可能是紅、黃、白球各出現一次，記“3只顏色全不相同”為事務D，則P(D)＝eq\f(6,27)＝eq\f(2,9).18．(本小題滿分14分)如圖，一張圓形桌面被分成了M，N，P，Q四個區(qū)域，∠AOB＝30°，∠BOC＝45°，∠COD＝60°.將一粒小石子隨機扔到桌面上，假設小石子不落在線上，求下列事務的概率：(1)小石子落在區(qū)域M內的概率；(