人教A版（2019）高中數(shù)學選擇性必修第三冊 《排列數(shù)》教學設計2

人教A版（2019）高中數(shù)學選擇性必修第三冊《排列數(shù)》教學設計2科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）人教A版（2019）高中數(shù)學選擇性必修第三冊《排列數(shù)》教學設計2教材分析“人教A版（2019）高中數(shù)學選擇性必修第三冊《排列數(shù)》教學設計2”涉及排列數(shù)的基本概念、性質及其應用。本節(jié)課內(nèi)容與組合數(shù)緊密聯(lián)系，是高中數(shù)學概率統(tǒng)計部分的基礎知識，旨在培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和解決實際問題的能力。教材從排列數(shù)的定義入手，通過實例引入排列數(shù)的計算公式，并引導學生運用排列數(shù)解決實際問題。教學內(nèi)容與學生的生活實際相結合，易于學生理解和掌握。核心素養(yǎng)目標發(fā)展學生的邏輯思維與數(shù)學抽象能力，通過排列數(shù)的概念引入，培養(yǎng)學生運用數(shù)學語言表達問題和解決問題的習慣；提升學生的數(shù)據(jù)分析意識，能夠運用排列數(shù)解決實際問題，體會數(shù)學在生活中的應用價值。重點難點及解決辦法三、重點難點及解決辦法

重點：排列數(shù)的定義、排列數(shù)的計算公式及其應用。

難點：排列數(shù)計算過程中的乘法原理的理解和應用，以及排列數(shù)在實際問題中的應用。

解決辦法：

1.采用直觀的實例講解排列數(shù)的定義，通過實際操作讓學生感受排列數(shù)的形成過程。

2.通過引導學生發(fā)現(xiàn)排列數(shù)計算公式中的規(guī)律，幫助學生記憶并理解公式。

3.設計不同層次的練習題，讓學生在實際操作中逐步掌握排列數(shù)的計算方法。

4.對于排列數(shù)應用問題，采用問題驅動的教學方法，讓學生在解決問題的過程中，自然地運用排列數(shù)的知識，從而突破應用難點。教學方法與策略1.采用講授與討論相結合的方式，講解排列數(shù)的基本概念和計算方法，通過師生互動確保學生理解。

2.設計案例研究，讓學生通過解決具體問題來應用排列數(shù)知識，增強實踐能力。

3.使用多媒體工具展示排列數(shù)在實際情境中的應用，如排列組合游戲，以增強學習興趣和參與度。教學流程1.導入新課（5分鐘）

詳細內(nèi)容：通過一個簡單的日常生活中的排列問題（如：班級排隊拍照的不同站法）來引入新課，激發(fā)學生的興趣和好奇心，讓學生初步感受到排列數(shù)在實際生活中的應用。

2.新課講授（15分鐘）

詳細內(nèi)容：

-首先，講解排列數(shù)的定義，通過具體的例子（如：從3個不同的球中選取2個進行排列）來說明排列數(shù)的概念。

-其次，介紹排列數(shù)的計算公式，并用實例（如：計算從5個不同的球中選取3個進行排列的數(shù)量）來展示如何使用公式。

-最后，解釋乘法原理在排列數(shù)計算中的應用，并用不同的例子（如：計算兩位數(shù)的所有可能組合）來鞏固學生的理解。

3.實踐活動（10分鐘）

詳細內(nèi)容：

-讓學生獨立完成一些排列數(shù)的計算練習題，如計算從n個不同元素中選取r個元素的排列數(shù)。

-設計一個小組游戲，要求學生合作計算給定條件下的排列數(shù)，例如，給定5個不同顏色的球，讓學生計算所有可能的排列方式。

-通過一個案例分析，讓學生應用排列數(shù)解決實際問題，如計算一個密碼鎖的可能的密碼組合。

4.學生小組討論（10分鐘）

詳細內(nèi)容舉例回答：

-讓學生分小組討論以下問題：“如何將排列數(shù)應用于解決實際問題？”每個小組至少提供兩個實際應用的例子，并解釋為什么使用排列數(shù)是合適的。

-討論排列數(shù)計算中常見的錯誤，以及如何避免這些錯誤。每個小組列出至少三個可能的錯誤，并提供正確的解決方法。

-探討排列數(shù)與組合數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系，小組需要給出至少三個區(qū)分點，并通過例子說明。

5.總結回顧（5分鐘）

詳細內(nèi)容：回顧本節(jié)課的重點內(nèi)容，包括排列數(shù)的定義、計算公式和乘法原理的應用。通過一個簡單的總結性問題，如“排列數(shù)在你的生活中有哪些應用？”來檢驗學生對知識點的掌握情況，并強調排列數(shù)在實際問題解決中的重要性。學生學習效果學生學習效果顯著，具體體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.學生能夠準確理解排列數(shù)的定義，能夠用自己的語言描述排列數(shù)的概念，說明其在數(shù)學中的重要性。

2.學生掌握了排列數(shù)的計算公式，能夠熟練地計算不同情況下的排列數(shù)，如從n個不同元素中取出r個元素的排列數(shù)。

3.學生能夠運用乘法原理解決排列數(shù)的相關問題，能夠通過實例解釋乘法原理在排列數(shù)計算中的應用。

4.學生能夠在實際問題中發(fā)現(xiàn)排列數(shù)的應用，如密碼組合、排列組合游戲等，能夠將數(shù)學知識應用于生活實踐中。

5.學生通過實踐活動，提高了數(shù)學思維能力和問題解決能力，能夠獨立分析問題、設計解決方案，并在小組討論中貢獻自己的見解。

6.學生在小組討論中增強了團隊合作意識，學會了傾聽他人意見，能夠有效地與他人交流數(shù)學思想和解題策略。

7.學生能夠識別和避免在排列數(shù)計算中常見的錯誤，如重復計算、遺漏情況等，提高了計算準確性。

8.學生通過本節(jié)課的學習，對排列數(shù)與組合數(shù)的關系有了更深刻的理解，能夠區(qū)分二者并正確運用。

9.學生在解決排列數(shù)問題的過程中，鍛煉了邏輯思維和抽象思維能力，能夠更好地理解數(shù)學概念和數(shù)學語言。

10.學生在學習后能夠自信地面對排列數(shù)相關的考試題目，提高了數(shù)學學科成績，為后續(xù)學習概率統(tǒng)計等更高級數(shù)學知識打下了堅實的基礎。典型例題講解例題1：從字母A，B，C，D中，任選3個字母，按字母順序排列，可以組成多少個不同的三位字？

解答：這是一個典型的排列問題，我們需要從4個不同的字母中選取3個，并按順序排列。使用排列數(shù)公式，我們有P(4,3)=4!/(4-3)!=4×3×2=24種不同的排列方式。

例題2：某班級有8名學生，其中甲必須站正中間，乙和丙兩位同學必須站在一起，則不同的站法一共有多少種？

解答：首先，將乙和丙看作一個整體，這樣我們就有6個元素（5個學生和一個整體）進行排列，其中有甲必須站在正中間，所以實際上是對剩下的5個元素進行排列，即P(5,5)。然后，乙和丙兩人可以內(nèi)部交換位置，有P(2,2)種方式。因此，總的不同站法為P(5,5)×P(2,2)=5!×2!=120×2=240種。

例題3：一個密碼鎖由4位數(shù)字組成，每位數(shù)字可以是0到9中的任意一個，求這個密碼鎖的所有可能的密碼組合數(shù)。

解答：這是一個四位數(shù)的排列問題，每位數(shù)字都可以獨立選擇，共有10種可能。因此，總的密碼組合數(shù)為P(10,4)=10!/(10-4)!=10×9×8×7=5040種。

例題4：從7名同學中選3人分別參加數(shù)學、物理、化學競賽，其中甲必須參加比賽，則不同的參賽方法一共有多少種？

解答：由于甲必須參加比賽，我們只需要從剩余的6名同學中選出2人，并與甲一起參加比賽。這是一個排列問題，即P(6,2)。計算得到P(6,2)=6!/(6-2)!=6×5=30種不同的參賽方法。

例題5：某商店在櫥窗里擺放5種不同的商品，其中2種商品必須擺在一起，則不同的擺法一共有多少種？

解答：將必須擺在一起的2種商品看作一個整體，那么我們有4個元素（3個單獨商品和一個整體）進行排列，即P(4,4)。然后，這2種商品內(nèi)部可以互換位置，有P(2,2)種方式。因此，總的擺法為P(4,4)×P(2,2)=4!×2!=24×2=48