江西省吉安市2024-2025學(xué)年上學(xué)期第一次檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試題

吉安市2024-2025學(xué)年（上）九年級(jí)數(shù)學(xué)第一次練習(xí)卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)是（）A．1 B． C．4 D．2．下列選項(xiàng)是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．正方形3．如若關(guān)于的方程有一個(gè)根為，則的值是（）A．9 B．5 C．3 D．4．如圖，在矩形中，對(duì)角線、交于點(diǎn)，添加下列一個(gè)條件，能使矩形成為正方形的是（）A． B． C． D．5．要組織一次籃球比賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)），計(jì)劃安排15場(chǎng)比賽，設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)個(gè)球隊(duì)參加比賽，根據(jù)題意可列方程為（）A． B． C． D．6．小輝用四個(gè)全等的含角的直角三角板拼成如圖所示的三個(gè)圖案，其中是菱形的有（）個(gè)A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．若關(guān)于的方程是一元二次方程，則的取值范圍是__________．8．已知方程的一個(gè)解為，另一個(gè)解為__________．9．如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形，點(diǎn)的坐標(biāo)是，則的長(zhǎng)是__________．10．若是方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值為__________．11．如圖，四邊形中，對(duì)角線，且，，點(diǎn)、、、分別為邊、、、的中點(diǎn)，則四邊形的面積是__________．12．如圖，矩形中，，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)為的中點(diǎn)；當(dāng)為等腰三角形時(shí)，則的長(zhǎng)為___________．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（1）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）已知：如圖，菱形中，點(diǎn)，分別在，邊上，，連接，．求證：．14．取何值時(shí)，代數(shù)式的值與的值互為相反數(shù)？15．如圖，點(diǎn)是菱形對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，過(guò)點(diǎn)作，與相交于點(diǎn)．（1）求證：四邊形是矩形．（2）若，，求矩形的面積．16．如圖，菱形中，，垂足為，請(qǐng)按要求在圖中僅用無(wú)刻度的直尺畫圖．（1）在圖1中，畫出線段的中點(diǎn)；（2）在圖2中，過(guò)點(diǎn)畫出邊上的高．17．已知關(guān)于的一元二次方程．（1）若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若方程兩實(shí)數(shù)根分別為，，且滿足，求實(shí)數(shù)的值．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．如圖．利用一面墻（墻的長(zhǎng)度不限），用的籬笆圍成一個(gè)矩形場(chǎng)地．設(shè)矩形與墻垂直的一邊，矩形的面積為．（1）若面積，求的長(zhǎng)；（2）能圍成的矩形嗎？說(shuō)明理由．19．定義：如果關(guān)于的方程（，、、是常數(shù)）與（，、、是常數(shù)），其中方程中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別滿足，，，則稱這兩個(gè)方程互為“對(duì)稱方程”．例如：方程的“對(duì)稱方程”是，請(qǐng)根據(jù)上述內(nèi)容，解決以下問(wèn)題：（1）寫出方程的“對(duì)稱方程”：____________________．（2）若關(guān)于的方程與互為“對(duì)稱方程”，①__________、__________．②求方程的解．20．【操作感知】如圖①，在矩形紙片的邊上取一點(diǎn)，沿折疊，使點(diǎn)落在矩形內(nèi)部點(diǎn)處，把紙片展平，連結(jié)、、，則的大小為__________度．【遷移探究】如圖②，將矩形紙片換成正方形紙片，將正方形紙片按照【操作感知】進(jìn)行折疊，并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連結(jié)．（1）證明：．（2）若正方形的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)為中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為__________．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．【課本再現(xiàn)】如圖，畫，并畫出斜邊上的中線，量一量，看與有什么關(guān)系，相信你與你的同伴一定會(huì)發(fā)現(xiàn)：恰好是的一半、下面讓我們用演繹推理證明這一猜想．已知：如圖，在中，，是斜邊上的中線．求證：．證明：延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連結(jié)，．【定理證明】請(qǐng)根據(jù)以上提示，結(jié)合圖1，寫出完整的證明過(guò)程．【結(jié)論應(yīng)用】如圖2，在四邊形中，，，，是的中點(diǎn)，連結(jié)，．求的度數(shù)．22．“”這個(gè)結(jié)論在數(shù)學(xué)中非常有用，有時(shí)我們需要將代數(shù)式配成完全平方式．例如：，，，．試?yán)谩芭浞椒ā苯鉀Q下列問(wèn)題：（1）填空：；（2）已知，求的值；（3）比較代數(shù)式：與的大?。ⅲū敬箢}共12分）23．中，，，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與，重合），以為邊在右側(cè)作正方形，連接．（1）探究猜想：如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，①與的位置關(guān)系為：__________；②、、之間的數(shù)量關(guān)系為：__________；（2）深入思考：如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，結(jié)論①、②是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明：若不成立，請(qǐng)你寫出正確結(jié)論再給予證明．（3）拓展延伸：如圖3，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，正方形對(duì)角線交于點(diǎn)，，，請(qǐng)求出的長(zhǎng)．吉安市2024-2025學(xué)年（上）九年級(jí)數(shù)學(xué)第一次練習(xí)卷參考答案一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．D 2．A 3．B 4．B 5．C 6．D二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7． 8．2 9． 10．202411．12 12．3或或三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（1）， 3分（2）證明：四邊形是菱形，，，，． 6分14．解：根據(jù)題意，得：， 2分整理，得：，則，或，解得，．當(dāng)取或1時(shí)，代數(shù)式的值與的值互為相反數(shù) 6分15．（1）證明：，，四邊形是平行四邊形．又四邊形是菱形，，即，四邊形是矩形 3分（2）在菱形中，，．又，是等邊三角形，，，，矩形的面積是． 6分16．（1）如圖1，點(diǎn)即為所求； 3分（2）如圖2，即為所求． 6分17．（1）關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，，解得：，即的取值范圍是； 3分（2），，，，，即，解得或． 5分，． 6分四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．（1）因?yàn)榫匦闻c墻垂直的一邊，矩形的面積為，則長(zhǎng)為；根據(jù)題意得到： 2分當(dāng)時(shí)，，解得或，故的長(zhǎng)為或 5分（2）不能．因?yàn)樵O(shè)矩形場(chǎng)地的寬為，則長(zhǎng)為，依題意列方程：，即，，方程無(wú)實(shí)數(shù)解，故矩形場(chǎng)地的面積不能達(dá)到 8分19．解：（1）， 2分（2），， 4分化為，，，． 8分20．【操作感知】30； 2分【遷移探究】（1）證明：正方形紙片按照【操作感知】進(jìn)行折疊，，，在和中，，， 5分（2）． 8分五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．【定理證明】證明：延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連結(jié)、，是邊上的中線，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是矩形，，，． 4分【結(jié)論應(yīng)用】（1）如圖①，連結(jié)，，，，，，是的中點(diǎn)，，，，，，，，，． 9分22．（1）2，1 2分（2），，則，，解得，，則； 5分（3），，，． 9分