蘇教版五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)各單元知識(shí)點(diǎn)歸納、經(jīng)典例題解析、同步測(cè)試卷(含答案有詳細(xì)步驟)sc

蘇教版版小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步復(fù)習(xí)與測(cè)試講義第1章\o"第1章 簡(jiǎn)易方程"簡(jiǎn)易方程【知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)】1.用字母表示數(shù)字母可以表示任意的數(shù)，也可以表示特定意義的公式，還可以表示符合條件的某一個(gè)數(shù)，甚至可以表示具有某些規(guī)律的數(shù)，總之字母可以簡(jiǎn)明地將數(shù)量關(guān)系表示出來(lái)．比如：t可以表示時(shí)間．

用字母表示數(shù)的意義：有助于概念的本質(zhì)特征，能使數(shù)量的關(guān)系變得更加簡(jiǎn)明，更具有普遍意義．使思維過(guò)程簡(jiǎn)化，易于形成概念系統(tǒng)．

注意：

1．用字母表示數(shù)時(shí)，數(shù)字與字母，字母與字母相乘，中間的乘號(hào)可以省略不寫(xiě)；或用“?”（點(diǎn)）表示．

2．字母和數(shù)字相乘時(shí)，省略乘號(hào)，并把數(shù)字放到字母前；“1”與任何字母相乘時(shí)，“1”省略不寫(xiě)．

3．出現(xiàn)除式時(shí)，用分?jǐn)?shù)表示．

4．結(jié)果含加減運(yùn)算的，單位前加“（）”．

5．系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)．

例如：乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c

乘法結(jié)合律：（a×b）×c=a×（b×c）

乘法交換律：a×b=b×a．【經(jīng)典例題】例：甲數(shù)為x，乙數(shù)是甲數(shù)的3倍多6，求乙數(shù)的算式是（）

A、x÷3+6

B、（x+6）÷3

C、（x-6）÷3

D、3x+6

分析：由題意得：乙數(shù)=甲數(shù)×3+6，代數(shù)計(jì)算即可．

解：乙數(shù)為：3x+6．

故選：D．

點(diǎn)評(píng)：做這類(lèi)用字母表示數(shù)的題目時(shí)，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件，把未知的數(shù)用字母正確的表示出來(lái)，然后根據(jù)題意列式計(jì)算即可得解．2.含字母式子的求值在數(shù)學(xué)中，我們常常用字母來(lái)表示一個(gè)數(shù)，然后通過(guò)四則運(yùn)算求解出那個(gè)字母所表示的數(shù)．通常我們所謂的求解x的方程也是含字母式子的求值．如x的4倍與5的和，用式子表示是4x+5．若加個(gè)條件說(shuō)和為9，即可求出x=1．【經(jīng)典例題】例1：當(dāng)a=5、b=4時(shí)，ab+3的值是（）

A、5+4+3=12

B、54+3=57

C、5×4+3=23

分析：把a(bǔ)=5，b=4代入含字母的式子ab+3中，計(jì)算即可求出式子的數(shù)值．

解：當(dāng)a=5、b=4時(shí)

ab+3

=5×4+3

=20+3

=23．

故選：C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的數(shù)值代入式子，進(jìn)而求出式子的數(shù)值；關(guān)鍵是明確：ab表示a×b，而不是a+b．例2：4x+8錯(cuò)寫(xiě)成4（x+8）結(jié)果比原來(lái)（）

A、多4

B、少4

C、多24

D、少6

分析：應(yīng)用乘法的分配律，把4（x+8）可化為4x+4×8=4x+32，再減去4x+8，即可得出答案．

解：4（x+8）-（4x+8），

=4x+4×8-4x-8，

=32-8，

=24．

答：4x+8錯(cuò)寫(xiě)成4（x+8）結(jié)果比原來(lái)多24．

故選：C．

點(diǎn)評(píng)：注意括號(hào)外面是減號(hào)，去掉括號(hào)時(shí)，括號(hào)里面的運(yùn)算符合要改變．3.等式的意義含有等號(hào)的式子叫做等式．等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)整式，或者等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的整式，等式的值不變．

等式的基本性質(zhì)：

性質(zhì)1：等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)整式，等式仍然成立．若a=b，那么a+c=b+c

性質(zhì)2：等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的整式，等式仍然成立．若a=b，那么有a?c=b?c，或a÷c=b÷c（c≠0）

性質(zhì)3：等式具有傳遞性．若a1=a2，a2=a3，a3=a4，…am=an，那么a1=a2=a3=a4=…=an

等式的意義：

等式的性質(zhì)是解方程的基礎(chǔ)，很多解方程的方法都要運(yùn)用到等式的性質(zhì)．如移項(xiàng)，去分母等．

運(yùn)用等式的性質(zhì)，涉及除法時(shí)，要注意轉(zhuǎn)換后，除數(shù)不能為0，否則無(wú)意義．【經(jīng)典例題】例1：500+△=600+□，比較△和□大小，（）正確．

A、△＞□B、△=□C、△＜□

分析：依據(jù)等式的意義，即表示左右兩邊相等的式子，叫做等式，于是即可進(jìn)行正確選擇．

解：因?yàn)?00+△=600+□，

且500＜600，

所以△＞□；

故選：A．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查等式的意義．例2：等式兩邊同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)，所得的結(jié)果仍是一個(gè)等式．×．（判斷對(duì)錯(cuò)）

分析：根據(jù)等式的性質(zhì)，可知：等式兩邊同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），等式仍然成立．

解：等式兩邊同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），等式仍然成立；需要限制相同的這個(gè)數(shù)，必須得0除外，因?yàn)?做除數(shù)無(wú)意義；

故答案為：×．

點(diǎn)評(píng)：此題考查等式的性質(zhì)，即“方程的兩邊同加上或減去一個(gè)相同的數(shù)，同乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），等式仍然成立”．4.方程的意義含有未知數(shù)的等式叫方程．

方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可．

方程和算術(shù)式不同：算術(shù)式是一個(gè)式子，它由運(yùn)算符號(hào)和已知數(shù)組成，它表示未知數(shù)．方程是一個(gè)等式，在方程里，未知數(shù)可以參加運(yùn)算，并且只有當(dāng)未知數(shù)為特定的數(shù)值時(shí)，方程才成立．

方程的意義：

數(shù)學(xué)中的方程讓很多問(wèn)題變得簡(jiǎn)單易懂，因?yàn)閷?duì)于很多數(shù)之間的關(guān)系，如果直接求需要復(fù)雜的邏輯推理關(guān)系，而用代數(shù)和方程就很容易求解，從而降低難度．【經(jīng)典例題】例：一個(gè)數(shù)的7倍比35多14，設(shè)這個(gè)數(shù)為x，列方程是（）

A、7x+35=14

B、7x-35=14

C、35-7x=14

分析：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，那么它的7倍就是7x，它減去35是14，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．

解：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，由題意得：

7x-35=14．

故選：B．

點(diǎn)評(píng)：解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是找清數(shù)量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程．5.方程與等式的關(guān)系1．方程：含有未知數(shù)的等式，即：

方程中必須含有未知；

方程式是等式，但等式不一定是方程．

2．方程是表示兩個(gè)數(shù)學(xué)式（如兩個(gè)數(shù)、函數(shù)、量、運(yùn)算）之間相等關(guān)系的一種等式，通常在兩者之間有一等號(hào)“=”．

3．方程不用按逆向思維思考，可直接列出等式并含有未知數(shù)．【經(jīng)典例題】例：方程一定是等式，但等式不一定是方程．√．（判斷對(duì)錯(cuò)）

分析：緊扣方程的定義，由此可以解決問(wèn)題．

解：根據(jù)方程的定義可以知道，方程是含有未知數(shù)的等式，但是等式不一定都含有未知數(shù)，所以這個(gè)說(shuō)法是正確的．

故答案為：√．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了方程與等式的關(guān)系，應(yīng)緊扣方程的定義，從而解決問(wèn)題．6.方程需要滿(mǎn)足的條件方程必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件（缺一不可）：

1、含有未知數(shù)；

2、是等式．【經(jīng)典例題】例1：下面的式子中，（）是方程．

A、45÷9=5

B、y+8

C、x+8＜15

D、4y=2

分析：分析各個(gè)選項(xiàng)，根據(jù)方程的定義找出是方程的選項(xiàng)．

解：A，45÷9=5這雖然是等式，但不含有未知數(shù)，它不是方程；

B，y+8，雖然含義未知數(shù)但不是等式，它不是方程；

C，x+8＜15，雖然含義未知數(shù)但不是等式，它不是方程；

D，4y=2，這是一個(gè)含有未知數(shù)的等式，它是方程．

故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了方程滿(mǎn)足的條件，含有未知數(shù)的等式是方程，那么它要滿(mǎn)足兩個(gè)條件：一是等式，二是等式中要有未知數(shù)．例2：x=2是方程．√．（判斷對(duì)錯(cuò)）

分析：方程是指含有未知數(shù)的等式；所以方程必須具備兩個(gè)條件：①含有未知數(shù)；②等式．由此進(jìn)行選擇．

解：x=2，是含有未知數(shù)的等式，所以x=2是方程，原題說(shuō)法正確．

故答案為：√．

點(diǎn)評(píng)：此題考查方程的辨識(shí)：只有含有未知數(shù)的等式才是方程．7.方程的解和解方程使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解．

求方程的解的過(guò)程，叫做解方程．【經(jīng)典例題】例1：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做（）

A、方程

B、解方程

C、方程的解

D、方程的得數(shù)

分析：根據(jù)方程的解的意義進(jìn)行選擇即可．

解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解．

故選：C．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查方程的解的意義．例2：x=4是方程（）的解．

A、8x÷2=16

B、20x-4=16

C、5x-0.05×40=0

D、5x-2x=18

分析：使方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值，是這個(gè)方程的解，把x=4代入下列方程中，看左右兩邊是否相等即可選擇．

解：A、把x=4代入方程：左邊=8×4÷2=16，右邊=16；左邊=右邊，所以x=4是這個(gè)方程的解；

B、把x=4代入方程：左邊=20×4-4=76，右邊=16；左邊≠右邊，所以x=4不是這個(gè)方程的解；

C、把x=4代入方程：左邊=5×4-0.05×40=20-2=18，右邊=0；左邊≠右邊，所以x=4不是這個(gè)方程的解；

D、把x=4代入方程：左邊=5×4-2×4=12，右邊=18；左邊≠右邊，所以x=4不是這個(gè)方程的解；

故選：A．

點(diǎn)評(píng)：將x的值代入方程中進(jìn)行檢驗(yàn)，使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解．8.不等式的意義及解法定義：用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子．在一個(gè)式子中的數(shù)的關(guān)系，不全是等號(hào)，含不等符號(hào)的式子，那它就是一個(gè)不等式．例如：x+4≤8．

解法口訣：

解不等式的途徑，步步轉(zhuǎn)化要等價(jià)．

數(shù)形之間互轉(zhuǎn)化，幫助解答作用大．【經(jīng)典例題】例：不等式X-2≥0的解集為x≥2．

分析：利用不等式的性質(zhì)1求解．

解：根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊加2，不等號(hào)的方向不變，所以

X-2+2≥0+2，

x≥2．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考察學(xué)生能否熟練應(yīng)用不等式的性質(zhì)解不等式．【同步測(cè)試】單元同步測(cè)試題一．選擇題（共8小題）1．2x+x＝（）A．3x B．x3 C．2x22．500+△＝600+□，比較△和□大小，（）正確．A．△＞□ B．△＝□ C．△＜□3．下列是方程的有（）A．3x﹣8 B．2+1＝3 C．2x+3＝13 D．8﹣2x4．已知m＜n，那么下列各式中，不一定成立的是（）A．2m＜2n B．3﹣m＞3﹣n C．mc2＜nc2 D．m﹣3＜n﹣15．下列各式中是方程的是（）①3x﹣4＝5②2x2+8y＝0③3y+4④x﹣1≠0⑤m＝3A．①② B．①②③ C．①②⑤ D．①②④6．（1﹣）x＝36x＝（）A． B．81 C． D．7．下面兩個(gè)式子相等的是（）A．a(chǎn)×a和a2 B．2a和a2 C．a(chǎn)+a和a2 D．a(chǎn)+a和a×a8．圖形所表示的意思是（）A．等式都是方程 B．方程都是等式 C．方程不一定是等式 D．方程包含等式二．填空題（共7小題）9．如果A﹣102＝B﹣200，那么A＜B．．10．當(dāng)a＝3時(shí)，a2+a﹣3.5＝．11．x的6倍比27多3，用方程表示是，解方程是．12．在3x+18，34+42＝76和3+6y＝17中，方程有．13．果園里有桃樹(shù)A棵，梨樹(shù)的棵樹(shù)比桃樹(shù)的5倍多16棵．果園里有梨樹(shù)棵．14．所有適合不等式的自然數(shù)n之和為．15．等式兩邊同時(shí)乘以或除以，所得結(jié)果仍然是等式．這是的性質(zhì)．三．判斷題（共5小題）16．不等式的兩邊同時(shí)減去同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．．（判斷對(duì)錯(cuò)）17．7a+7b＝7ab．（判斷對(duì)錯(cuò)）18．6＝2x+3不是方程．（判斷對(duì)錯(cuò)）19．當(dāng)a＝2時(shí)，a2和2a相等．．（判斷對(duì)錯(cuò)）20．等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，所得的結(jié)果仍然是等式．．（判斷對(duì)錯(cuò)）四．計(jì)算題（共1小題）21．解方程．x+x＝99x＝五．應(yīng)用題（共5小題）22．（1）買(mǎi)a支鉛筆和b個(gè)文具盒，共應(yīng)付多少元？（2）買(mǎi)c個(gè)足球應(yīng)付多少元？（3）用100元買(mǎi)了4支鉛筆和c個(gè)文具盒后，還剩多少元？23．《數(shù)學(xué)奇聞》每本a元，李老師先買(mǎi)了2本，看后覺(jué)得很好，又買(mǎi)了x本．一共花了多少元？24．甲乙兩個(gè)工程隊(duì)分別從兩端同時(shí)開(kāi)鑿一條隧道．甲隊(duì)每天鑿a米，乙隊(duì)每天鑿b米，120天后鑿?fù)辏?）這條隧道長(zhǎng)多少米？（2）當(dāng)a＝11米，b＝9米時(shí)，這條隧道多少米？25．周末，爸爸媽媽帶淘淘去140km外的姥姥家．汽車(chē)以每小時(shí)80km的速度從家出發(fā)．開(kāi)出t小時(shí)后，他們離家有多遠(yuǎn)？如果t＝0.6，他們離家有多遠(yuǎn)？26．小明去商店買(mǎi)文具，所帶的錢(qián)如果全部買(mǎi)筆記本，可以買(mǎi)10本，如果全部買(mǎi)鉛筆，可以買(mǎi)15支．（1）用2本筆記本可以換幾支鉛筆？（2）假如每本筆記本比每支鉛筆貴a元，那么小明所帶的錢(qián)可以怎樣表示？（用只含有字母a的式子來(lái)表示）

參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．【分析】2x表示2個(gè)x相加，再加1個(gè)x就是3x，由此即可做出選擇．【解答】解：2x+x＝3x，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了含字母的數(shù)相加，可以把字母前面的數(shù)相加，再在得出的數(shù)后面加字母即可．2．【分析】依據(jù)等式的意義，即表示左右兩邊相等的式子，叫做等式，于是即可進(jìn)行正確選擇．【解答】解：因?yàn)?00+△＝600+□，且500＜600，所以△＞□；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查等式的意義．3．【分析】含有未知數(shù)的等式叫做方程；由方程的意義可知，方程必須同時(shí)滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件：（1）是等式；（2）含有未知數(shù)；兩個(gè)條件缺一不可，據(jù)此逐項(xiàng)分析后再選擇．【解答】解：A、3x﹣8，雖然含有未知數(shù)，但它不是等式，所以不是方程；B、2+1＝3，雖然是等式，但它沒(méi)含有未知數(shù)，所以不是方程；C、2x+3＝13，既含有未知數(shù)，又是等式，符合方程的意義，所以是方程；D、8﹣2x，雖然含有未知數(shù)，但它不是等式，所以不是方程；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查根據(jù)方程的意義來(lái)辨識(shí)方程，明確只有含有未知數(shù)的等式才是方程．4．【分析】由于m、n的取值范圍不確定，故可考慮利用特例來(lái)說(shuō)明，若能直接利用不等式性質(zhì)的就用不等式性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、如果m＜n，根據(jù)不等式兩邊同時(shí)乘以2，不等號(hào)的方向不改變，則2m＜2n，所以A成立．B、如果m＜n，且m、n為負(fù)數(shù)，根據(jù)不等式兩邊同時(shí)被3減，不等號(hào)的方向要改變，則有3﹣m＞3﹣n；且m、n為非負(fù)數(shù)，根據(jù)不等式兩邊同時(shí)被3減，不等號(hào)的方向要改變，則3﹣m＞3﹣n，所以B對(duì)．C、如果m＜n，c2≥0，當(dāng)c為非0的數(shù)時(shí)，不等式兩邊同時(shí)乘以c2，不等號(hào)方向不變，所以mc2＜nc2成立；當(dāng)c為0時(shí)mc2＝nc2，所以C不一定成立．D、如果m＜n，根據(jù)不等式兩邊左邊去掉3，不等號(hào)方向不變，則m﹣3＜n﹣1．所以D對(duì)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了不等式的基本性質(zhì)．不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．5．【分析】方程是指含有未知數(shù)的等式；所以方程必須具備兩個(gè)條件：①含有未知數(shù)；②等式．由此進(jìn)行選擇．【解答】解：①3x﹣4＝5，是含有未知數(shù)的等式，所以是方程，②2x2+8y＝0，是含有未知數(shù)的等式，所以是方程，③3y+4，雖然含義未知數(shù)但不是等式，所以不是方程；④x﹣1≠0，雖然含義未知數(shù)但不是等式，所以不是方程；⑤m＝3，是含有未知數(shù)的等式，所以是方程，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查方程的辨識(shí)：只有含有未知數(shù)的等式才是方程．6．【分析】先化簡(jiǎn)方程，再根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時(shí)除以求解．【解答】解：（1﹣）x＝36x＝36x÷x＝36÷x＝81；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】在解方程時(shí)應(yīng)根據(jù)等式的性質(zhì)，即等式兩邊同加上、同減去或同除以、同乘上某一個(gè)數(shù)（0除外），等式的兩邊仍相等，同時(shí)注意等號(hào)上下要對(duì)齊．7．【分析】字母可以表示任意的數(shù)，也可以表示特定意義的公式，還可以表示符合條件的某一個(gè)數(shù)，甚至可以表示具有某些規(guī)律的數(shù)，總之字母可以簡(jiǎn)明的將數(shù)量關(guān)系表示出來(lái)．【解答】解：A、a×a，可以寫(xiě)成a2的形式，符合題意．B、2a表示2×a，和a2是不同的式子．C、a+a表示兩個(gè)a相加，a2表示兩個(gè)a相乘，不符合題意．D、a+a表示兩個(gè)a相加，a×a表示兩個(gè)a的積，式子不相等．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)字母表示數(shù)的認(rèn)識(shí)，注意省略的乘號(hào)．8．【分析】方程是指含有未知數(shù)的等式，所以等式包含方程，方程只是等式的一部分；據(jù)此解答．【解答】解：由圖可知，等式包含方程，方程都是等式，所以選項(xiàng)B說(shuō)法正確，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查方程與等式的關(guān)系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程．二．填空題（共7小題）9．【分析】依據(jù)等式的意義，即表示相等關(guān)系的式子叫做等式，即可判斷此題的正誤．【解答】解：因?yàn)锳﹣102等于B﹣200，又因102＜200，所以A＜B，故答案為：正確．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查等式的意義．10．【分析】把a(bǔ)＝3代入含字母的式子a2+a﹣3.5中，計(jì)算即可求出式子的數(shù)值．【解答】解：當(dāng)a＝3時(shí)a2+a﹣3.5＝32+3﹣3.5＝12﹣3.5＝8.5故答案為：8.5．【點(diǎn)評(píng)】此題考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的數(shù)值代入式子，進(jìn)而求出式子的數(shù)值．11．【分析】x的6倍是6x，x的6倍比27多3，即6x﹣27＝3，然后再根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行解答．【解答】解：根據(jù)題意可得：6x﹣27＝36x﹣27+27＝3+276x＝306x÷6＝30÷6x＝5故答案為：6x﹣27＝3，x＝5．【點(diǎn)評(píng)】解方程是利用等式的基本性質(zhì)，即等式的兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)（0除外），等式的兩邊仍然相等；等式的兩邊同時(shí)加或減同一個(gè)數(shù)，等式的兩邊仍然相等．12．【分析】方程是指含有未知數(shù)的等式．所以方程必須具備兩個(gè)條件：①含有未知數(shù)；②等式．由此進(jìn)行選擇．【解答】解：在3x+18，34+42＝76和3+6y＝17中，方程有3+6y＝17．故答案為：3+6y＝17．【點(diǎn)評(píng)】此題考查方程的辨識(shí)：只有含有未知數(shù)的等式才是方程．13．【分析】用A表示桃樹(shù)的棵數(shù)，先根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾倍，用乘法求出桃樹(shù)的5倍的棵數(shù)A×4，進(jìn)而用桃樹(shù)的棵數(shù)5倍加上16棵，就是梨樹(shù)的棵數(shù)，即可得解．【解答】解：A×5+16＝5A+16（棵）答：梨樹(shù)有（5A+16）棵．故答案為：（5A+16）．【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵：根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾倍，用乘法；求比一個(gè)數(shù)多用加法．14．【分析】先通分得到不等式＜＜，可得245＜126n＜1800，在找到滿(mǎn)足245＜126n＜1800的所有自然數(shù)n，相加即可求解．【解答】解：因?yàn)?，所以＜＜，所?45＜126n＜1800，則n的值為2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14，＝8×13，＝104．答：所有適合不等式的自然數(shù)n之和為104．故答案為：104．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了不等式的意義及解法，難點(diǎn)在于求得n的值為2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14．15．【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可得等式的兩邊同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（除數(shù)不能為0），所得的結(jié)果仍然是等式．據(jù)此解答即可．【解答】解：等式的兩邊同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（除數(shù)不能為0），所得的結(jié)果仍然是等式．這是等式的性質(zhì)．故答案為：等式．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等式的性質(zhì)，以及解方程的依據(jù)，要熟練掌握．三．判斷題（共5小題）16．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)來(lái)判斷．【解答】解：不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變．故答案為：√．【點(diǎn)評(píng)】不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．17．【分析】根據(jù)乘法分配律即可求解．【解答】解：7a+7b＝7（a+b）故題干的計(jì)算錯(cuò)誤．故答案為：×．【點(diǎn)評(píng)】考查了用字母表示數(shù)，關(guān)鍵是熟練掌握乘法分配律．18．【分析】方程是指含有未知數(shù)的等式．所以方程必須具備兩個(gè)條件：①含有未知數(shù)；②等式．由此進(jìn)行判斷．【解答】解：6＝2x+3既含有未知數(shù)又是等式，具備了方程的條件，因此是方程；原題說(shuō)法錯(cuò)誤．故答案為：×．【點(diǎn)評(píng)】此題考查方程的辨識(shí)：只有含有未知數(shù)的等式才是方程．19．【分析】把字母賦值，然后代入含有字母的式子進(jìn)行求值是比較基礎(chǔ)的題目，方法是用數(shù)字代替字母進(jìn)行求值，a2和2a所表示的意思，a2表示兩個(gè)a相乘2a表示2個(gè)a相加．即：2×2＝2×2相等，題目是正確的．【解答】解：a＝2時(shí)，a2＝2×2＝4，2a＝2×2＝4，所以a2和2a相等．故答案為：正確．【點(diǎn)評(píng)】本道題目考察：1：a2和2a所表示的意思，a2表示兩個(gè)a相乘2a表示2個(gè)a相加．2：數(shù)字代替字母進(jìn)行求值．20．【分析】等式的性質(zhì)：在等式的兩邊都加上（或減去）一個(gè)相同的數(shù)，等式依然成立；據(jù)此進(jìn)行判斷．【解答】解：在等式的兩邊同時(shí)都加上（或減去）一個(gè)相同的數(shù)，等式依然成立，說(shuō)法正確．故答案為：正確．【點(diǎn)評(píng)】此題考查等式的性質(zhì)：在等式的兩邊同時(shí)都加上（或減去）一個(gè)相同的數(shù)；兩邊同時(shí)都乘上（或除以）一個(gè)相同的數(shù)（0除外），等式依然成立．要注意：必須是同一個(gè)數(shù)才行．四．計(jì)算題（共1小題）21．【分析】（1）首先化簡(jiǎn)，再根據(jù)等式的性質(zhì)，兩邊同時(shí)除以即可．（2）根據(jù)等式的性質(zhì)，兩邊同時(shí)除以即可．【解答】解：（1）x+x＝99x＝99x÷＝99÷x＝72（2）x＝x÷＝÷x＝【點(diǎn)評(píng)】在解方程時(shí)應(yīng)根據(jù)等式的性質(zhì)，即等式兩邊同加上、同減去或同除以、同乘上某一個(gè)數(shù)（0除外），等式的兩邊仍相等，同時(shí)注意等號(hào)上下要對(duì)齊．五．應(yīng)用題（共5小題）22．【分析】①根據(jù)單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)，表示出買(mǎi)a支鉛筆和b個(gè)文具盒的總價(jià)，再相加即可解答．②根據(jù)單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)，用足球的單價(jià)乘c即可解答．③根據(jù)單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)，表示出買(mǎi)4支鉛筆和c個(gè)文具盒的總價(jià)，則所付100元減去買(mǎi)兩種物品需要錢(qián)數(shù)，即得應(yīng)找回多少錢(qián)．【解答】解：（1）0.5a+20.5b（元）答：買(mǎi)a支鉛筆和b個(gè)文具盒，共應(yīng)付（0.5a+20.5b）元．（2）26.8c（元）答：買(mǎi)c個(gè)足球應(yīng)付26.8c元．（3）100﹣（0.5×4+20.5c）＝100﹣2﹣20.5c＝98﹣20.5c（元）答：還剩（98﹣20.5）元．【點(diǎn)評(píng)】本題體現(xiàn)了價(jià)格問(wèn)題的基本關(guān)系式：?jiǎn)蝺r(jià)×數(shù)量＝總價(jià)．23．【分析】《數(shù)學(xué)奇聞》每本a元，李老師先后買(mǎi)了（2+x）本，根據(jù)“總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量”即可求出一共花了多少元．【解答】解：a×（2+x）＝2a+ax（元）答：一共花了（2a+ax）元．【點(diǎn)評(píng)】此題也可分別求出2本、x本各花了多少錢(qián)，再把二者相加．24．【分析】（1）根據(jù)“工作量＝工作效率×工作時(shí)間”，分別求出甲、乙的工作量，把二者相加即可，或用甲、乙的工作效率之和乘工作時(shí)間．（2）把a(bǔ)＝11米，b＝9米時(shí)代入上面求出的含有字母a、b的表示這條隧道長(zhǎng)度的式子計(jì)算即可．【解答】解：（1）a×120+b×120＝120（a+b）（米）答：這條隧道長(zhǎng)120（a+b）米．（2）當(dāng)a＝11米，b＝9米時(shí)120（a+b）＝120×（11+9）＝120×20＝2400（米）答：這條隧道2400米．【點(diǎn)評(píng)】此題是使學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情景中理解用字母表示數(shù)的意義，初步掌握用字母表示數(shù)的方法；會(huì)用含有字母的式子表示數(shù)量；使學(xué)生在理解含有字母式子的具體意義的基礎(chǔ)上，會(huì)根據(jù)字母的取值，求含有字母式子的值．25．【分析】根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，表示出t小時(shí)的路程，就是開(kāi)出t時(shí)后，他們離家有多遠(yuǎn)，再把t＝0.6代入表示的式子計(jì)算即可求出他們離家有多遠(yuǎn)．【解答】解：80t（千米）當(dāng)t＝0.6時(shí)，80t＝80×0.6＝48（千米）答：開(kāi)出t小時(shí)后，他們離家有（80t）千米，如果t＝0.6，他們離家有48千米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用路程＝速度×?xí)r間的關(guān)系表示含有字母的式子和含有字母的式子求值的方法．26．【分析】（1）根據(jù)“總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量”，由題意可短，筆記本單價(jià)×10＝鉛筆單價(jià)×15，根據(jù)等式的性質(zhì)，兩邊都除以5就是筆記本單價(jià)×2＝鉛筆單價(jià)×3，即2本筆記本的錢(qián)數(shù)＝3支鉛筆的錢(qián)數(shù)，因此，用2本筆記本可以換3支鉛筆．（2）把小明所帶的錢(qián)數(shù)看作單位“1”，根據(jù)“單價(jià)＝總價(jià)÷數(shù)量”，筆記本的單價(jià)就是，鉛筆的單價(jià)就是，每本筆記本比每支鉛筆貴a元，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，小明帶的錢(qián)數(shù)就是a÷（﹣）＝30a（元）．【解答】解：（1）筆記本單價(jià)×10＝鉛筆單價(jià)×15筆記本單價(jià)×10÷5＝鉛筆單價(jià)×15÷5筆記本單價(jià)×2＝鉛筆單價(jià)×3即即2本筆記本的錢(qián)數(shù)＝3支鉛筆的錢(qián)數(shù)因此，用2本筆記本可以換3支鉛筆答：用2本筆記本可以換3支鉛筆．（2）設(shè)小明帶的錢(qián)數(shù)為“1”則筆記本的單價(jià)就是，鉛筆的單價(jià)就是，每本筆記本比每支鉛筆貴a元小明帶的錢(qián)數(shù)就是：a÷（﹣）＝a÷＝30a（元）【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵一是總價(jià)、單價(jià)、數(shù)量之間關(guān)系的靈活運(yùn)用；二是在現(xiàn)實(shí)情景中理解用字母表示數(shù)的意義，初步掌握用字母表示數(shù)的方法；會(huì)用含有字母的式子表示數(shù)量．蘇教版版小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步復(fù)習(xí)與測(cè)試講義第2章折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖【知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)】1.復(fù)式折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖1．定義：用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后用線(xiàn)段把各點(diǎn)順次連接起來(lái)．

折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖不但可以表示項(xiàng)目的具體數(shù)量，又能清楚地反映事物變化的情況．

2．折線(xiàn)圖特點(diǎn)：易于顯示數(shù)據(jù)的變化的規(guī)律和趨勢(shì)．可以用來(lái)作股市的跌漲和統(tǒng)計(jì)氣溫．

3．作用：

復(fù)式折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖一般用于兩者之間比較，主要作用還是看兩者之間的工作進(jìn)度和增長(zhǎng)．

折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖分單式或復(fù)式．復(fù)式的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖有圖例，用不同顏色或形狀的線(xiàn)條區(qū)別開(kāi)來(lái)．

4．區(qū)別：

與單式折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖相差最大的是多了一條線(xiàn)，和第二個(gè)單位，但仍然能看出他的上升趨勢(shì)．【經(jīng)典例題】例1：哥哥和弟弟周末分別騎車(chē)去森林動(dòng)物園游玩，下面的圖象表示他們騎車(chē)的路程和時(shí)間的關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)哥哥、弟弟行程圖填空．

①哥哥騎車(chē)行駛的路程和時(shí)間成正比例．

②弟弟騎車(chē)每分鐘行0.3千米．

分析：此題是行程問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)成正比例的意義可知，行駛的路程與時(shí)間成正比例關(guān)系；通過(guò)觀察統(tǒng)計(jì)圖可得出弟弟行駛的路程為30千米，時(shí)間為3：40-2：00=100分鐘，根據(jù)速度=路程÷時(shí)間即可解決問(wèn)題．

解：因?yàn)槁烦?速度×?xí)r間，

所以哥哥騎車(chē)行駛的路程與時(shí)間成正比例，

3：40-2：00=100（分鐘），

30÷100=0.3（千米）；

答：哥哥騎車(chē)行駛的路程與時(shí)間成正比例，弟弟騎車(chē)每分鐘行0.3千米．

故答案為：正；0.3．點(diǎn)評(píng)：此題考查了行程問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和成正比例的意義．2.單式折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖1．折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖：

用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定數(shù)量，用折線(xiàn)的上升或下降表示數(shù)量的多少和增減變化．容易看出數(shù)量的增減變化情況．

2．折現(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖制作步驟：

（1）標(biāo)題：根據(jù)統(tǒng)計(jì)表所反映的內(nèi)容，在正上方寫(xiě)上統(tǒng)計(jì)圖的名稱(chēng)；

（2）畫(huà)出橫、縱軸：先畫(huà)縱軸，后畫(huà)橫軸，橫、縱軸都要有單位，按紙面的大小來(lái)確定用一定單位表示一定的數(shù)量；

（3）描點(diǎn)、連線(xiàn)：根據(jù)數(shù)量的多少，在縱、橫軸的恰當(dāng)位置描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線(xiàn)段順序連接起來(lái)．【經(jīng)典例題】例1：如圖，電車(chē)從A站經(jīng)過(guò)B站到達(dá)C站，然后返回．去時(shí)B站停車(chē)，而返回時(shí)不停，去時(shí)的車(chē)速為每小時(shí)48千米，返回時(shí)的車(chē)速是每小時(shí)72千米．

分析：從統(tǒng)計(jì)圖中可知電車(chē)從A站到達(dá)B站用了4分鐘，并在B站休息了1分鐘，從B站到達(dá)C站用了5分鐘，所以電車(chē)從A站到達(dá)C站共行駛了4+5=9（分鐘），根據(jù)“速度×?xí)r間=路程”求出從A站到C站的距離；電車(chē)在C站休息了3分鐘，從第13分鐘開(kāi)始行駛到第19分鐘返回A站，根據(jù)“速度=路程÷時(shí)間”即可得出答案．

解：48×（4+5）÷（19-13），

=48×9÷6，

=72（千米）；

答：汽車(chē)從C站返回A站的速度是每小時(shí)行72千米．

故答案為：72．點(diǎn)評(píng)：此題首先根據(jù)問(wèn)題從圖中找出所需要的信息，然后根據(jù)數(shù)量關(guān)系式：“速度×?xí)r間=路程”和“速度=路程÷時(shí)間”即可作出解答．【同步測(cè)試】單元同步測(cè)試題一．選擇題（共6小題）1．龜兔賽跑是我們非常熟悉的故事，故事大意是：烏龜和兔子賽跑，兔子開(kāi)始就領(lǐng)先了烏龜很多，兔子不耐煩了，就在路邊睡了一覺(jué)，而烏龜一直往目的地奔跑，最終烏龜獲得了勝利．下面能反映這個(gè)故事情節(jié)的圖是（）A． B． C． D．2．如圖是小明每天上學(xué)走的路程統(tǒng)計(jì)圖，那么他從家到學(xué)校需要走（）千米．A．5 B．2.5 C．103．“龜兔賽跑”：領(lǐng)先的兔子看破著緩緩爬行的烏龜，驕傲起來(lái)，睡了一覺(jué)．當(dāng)它醒來(lái)時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn)…．用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程，下面圖（）與故事情節(jié)相吻合．A． B． C． D．4．如圖是吳先生國(guó)慶節(jié)開(kāi)車(chē)從深圳回老家F市的過(guò)程．下面說(shuō)法，錯(cuò)誤的是（）A．F市距離深圳640km B．9：00﹣10：00車(chē)速最快 C．14：00﹣15：00行駛了60km D．開(kāi)車(chē)4小時(shí)后體息了20分鐘5．一列快車(chē)從甲地駛往乙地，一列特快車(chē)從乙地駛往甲地．快車(chē)的速度是100千米/小時(shí)，特快車(chē)的速度是150千米/小時(shí)．甲乙兩地之間的距離為1000千米，兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，則下列四幅圖中能正確表示兩車(chē)之間的距離y（千米）與快車(chē)行駛時(shí)間（小時(shí)）之間的關(guān)系的是（）A． B． C． D．6．如圖是甲、乙兩架航模飛機(jī)的飛行情況統(tǒng)計(jì)圖，第（）秒兩架飛機(jī)的高度相差最大．A．20 B．25 C．30 D．35二．填空題（共6小題）7．看圖填空：（1）小華騎車(chē)從家去相距5千米的圖書(shū)館借書(shū)，從所給的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖可以看出：小華去圖書(shū)館路上停車(chē)分，在圖書(shū)館借書(shū)用分．（2）從圖書(shū)館返回家中，速度是每小時(shí)千米．8．如圖是一輛汽車(chē)與一列火車(chē)的行程圖表，根據(jù)圖示回答問(wèn)題．（1）汽車(chē)的速度是每分鐘千米；（2）火車(chē)停站時(shí)間是分鐘；（3）火車(chē)停站后的速度比汽車(chē)每分鐘快千米；（4）汽車(chē)比火車(chē)早到分鐘．9．甲、乙兩車(chē)分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，它們距A地的距離S與行駛時(shí)間t的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象可知，甲車(chē)從B地返回的速度為千米/小時(shí)，甲車(chē)行駛到距A地千米時(shí)追上乙車(chē)．10．小紅從家去4km的圖書(shū)館看書(shū)，從統(tǒng)計(jì)圖可以看出，她在圖書(shū)館看書(shū)用去分，去時(shí)的速度是每時(shí)km．11．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答問(wèn)題．下面是某校六年級(jí)（2）班去年數(shù)學(xué)期末考試成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖，可惜被撕掉了一部分．已知：這個(gè)班數(shù)學(xué)期末考試的及格率為96%，成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的36%，成績(jī)?yōu)榱己玫娜藬?shù)比成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)多．請(qǐng)你算一算：（1）該班一共有人參加了這次考試．（2）其中成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的一共有人．（3）成績(jī)?yōu)榱己玫挠腥耍?2．一輛汽車(chē)從甲地出發(fā)去乙地，到達(dá)乙地后停留了一段時(shí)間后又沿原路返回，（如圖），汽車(chē)出發(fā)一小時(shí)后行了千米，到達(dá)乙地的時(shí)間是，在乙地停留了時(shí)，汽車(chē)回甲地的速度是km/時(shí)．三．判斷題（共4小題）13．任意兩個(gè)單式折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖都可以合成一個(gè)復(fù)式折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖．（判斷對(duì)錯(cuò)）14．復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖不僅反映數(shù)量的變化趨勢(shì)，而且便于對(duì)兩組數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)進(jìn)行比較．（判斷對(duì)錯(cuò)）15．折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖不能反映數(shù)量的多少．．（判斷對(duì)錯(cuò)）16．折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖是用點(diǎn)的高低表示數(shù)量的多少，線(xiàn)的起伏表示數(shù)量的增減變化．（判斷對(duì)錯(cuò)）四．應(yīng)用題（共3小題）17．小紅（女）每年生日都測(cè)量身高，下圖是她7～15歲的身高與全國(guó)同齡女生標(biāo)準(zhǔn)身高比較的統(tǒng)計(jì)圖．①小紅的身高從多少歲到多少歲增長(zhǎng)幅度最大？②和同學(xué)說(shuō)一說(shuō)小紅的身高與全國(guó)同齡女生標(biāo)準(zhǔn)身高比較的變化情況．18．小剛騎車(chē)到離家6千米的一個(gè)公園游玩．根據(jù)折線(xiàn)圖解答下列問(wèn)題．（1）小剛在公園玩了多長(zhǎng)時(shí)間？（2）如果一直騎車(chē)，不休息，他什么時(shí)候可以到達(dá)公園？19．一個(gè)漏水的水龍頭一天要浪費(fèi)80kg水．（一個(gè)月按30天計(jì)算）（1）請(qǐng)你根據(jù)計(jì)算完成下面的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖．（2）若100戶(hù)家庭各有1個(gè)水龍頭按這樣的速度漏水，則這100戶(hù)家庭一年要浪費(fèi)多少?lài)嵥?？五．操作題（共2小題）20．如圖是王軍和孫林1500米賽跑的路程示意圖．①王軍跑完全程用了分鐘．②王軍跑到終點(diǎn)時(shí)，孫林再跑分鐘到達(dá)終點(diǎn)．③王軍和孫林的平均速度相差米/分．21．看統(tǒng)計(jì)圖回答問(wèn)題．個(gè)月的結(jié)余最多．第二季度月平均支出．六．解答題（共2小題）22．甲、乙兩種品牌的服裝月平均銷(xiāo)售量統(tǒng)計(jì)圖如下：（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，你認(rèn)為品牌服裝的銷(xiāo)售量變化比較大．（2）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，這兩種品牌的服裝月份的平均銷(xiāo)售量相差最大，月份的平均銷(xiāo)售量相差最?。?）六月份乙品牌的銷(xiāo)售量是甲品牌的．（4）甲乙兩種品牌全年的平均銷(xiāo)售量大約相差多少件？（在合適答案旁畫(huà)“√”）100□360□600□23．如圖圖是小胖連續(xù)6次數(shù)學(xué)練習(xí)得分情況．（1）小胖第6次數(shù)學(xué)練習(xí)得分是多少？（2）小胖哪次數(shù)學(xué)練習(xí)得分與平均分最接近．（3）有人認(rèn)為小胖的數(shù)學(xué)成績(jī)波動(dòng)較大，你有什么想法？參考答案與試題解析一．選擇題（共6小題）1．【分析】根據(jù)題意可知：由于烏龜有耐心，一直往目的地奔跑，可知表示烏龜賽跑的圖象應(yīng)該是一條一直上升的直線(xiàn)，且比兔子早到達(dá)終點(diǎn)；由于兔子沒(méi)有耐心，一開(kāi)始表示兔子的賽跑的圖項(xiàng)應(yīng)該是一條上升的直線(xiàn)，到中途睡了一覺(jué)，由于路程不改變，所以圖象變?yōu)樗街本€(xiàn)，睡了一覺(jué)起來(lái)再跑，圖象又變?yōu)樯仙?；?jù)此分析可確定選A．【解答】解：根據(jù)題意與分析可得：表示烏龜賽跑的圖象應(yīng)該是一條一直上升的直線(xiàn)，且比兔子早到達(dá)終點(diǎn)；表示兔子賽跑的圖象應(yīng)該是開(kāi)始時(shí)是一條上升的直線(xiàn)，中途變?yōu)樗街本€(xiàn)，然后又變?yōu)樯仙冶葹觚斖淼竭_(dá)終點(diǎn)；所以，A圖能反映這個(gè)故事情節(jié)．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查的是如何觀察折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖并從圖中獲取信息．2．【分析】觀察圖可知，小明離的路程越來(lái)越多，走到5千米的地方路程不再增加，也就是到了學(xué)校，然后在學(xué)校里面待了一段時(shí)間，然后回家，離家的距離越來(lái)越少，由此求解．【解答】解：觀察圖可知，小明離的路程越來(lái)越多，走到5千米的地方路程不再增加，也就是到了學(xué)校所以他從家到學(xué)校需要走5千米．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】解決本題關(guān)鍵是理解圖中折線(xiàn)表示的含義，得出結(jié)論．3．【分析】因?yàn)轭I(lǐng)先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲起來(lái)，睡了一覺(jué)，當(dāng)它醒來(lái)時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到達(dá)終點(diǎn)，所以兔子的路程隨時(shí)間的變化分為3個(gè)階段，由此即可求出答案．【解答】解：根據(jù)題意：s1一直增加；s2有三個(gè)階段，1、增加；2、睡了一覺(jué)，不變；3、當(dāng)它醒來(lái)時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，增加；但烏龜還是先到達(dá)終點(diǎn)，即s1在s2的上方．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題要求正確理解函數(shù)圖象與實(shí)際問(wèn)題的關(guān)系，理解問(wèn)題的過(guò)程，能夠通過(guò)圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大，知道函數(shù)值是增大還是減小，通過(guò)圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大或減小的快慢．4．【分析】由圖可以看出：F市離深圳是640千米．7：00～8：00行駛了75千米，時(shí)速75÷1＝75千米/時(shí)；8：00～9：00行駛了180﹣75＝105千米，時(shí)速105÷1＝105千米/時(shí)；9：00～10：00行駛了300﹣180＝120千米，時(shí)速為120÷1＝120千米/時(shí)；10：00～11：00行駛了410﹣300＝110千米，時(shí)速為110÷1＝110千米/時(shí)；11：00～12：00路程沒(méi)有變化，時(shí)速為0，即休息了1個(gè)小時(shí)；12：00～13：00行駛了500﹣410＝90千米，時(shí)速為90÷1＝90千米/時(shí)；13：00～14：00行駛了580﹣500＝80千米，時(shí)速為80÷1＝80千米/時(shí)；14：00～15：00行駛了640﹣580＝60千米，時(shí)速為60÷1＝60千米/時(shí)．再通過(guò)比較即可確定哪個(gè)時(shí)段速度最快；開(kāi)車(chē)4小時(shí)后休息的時(shí)間．【解答】解：如圖各時(shí)間段行駛的路程、速度計(jì)算如下：7：00～8：00行駛了75千米，時(shí)速75÷1＝75千米/時(shí)；8：00～9：00行駛了180﹣75＝105千米，時(shí)速105÷1＝105千米/時(shí)；9：00～10：00行駛了300﹣180＝120千米，時(shí)速為120÷1＝120千米/時(shí)；10：00～11：00行駛了410﹣300＝110千米，時(shí)速為110÷1＝110千米/時(shí)；11：00～12：00路程沒(méi)有變化，時(shí)速為0，即休息了1個(gè)小時(shí)；12：00～13：00行駛了500﹣410＝90千米，時(shí)速為90÷1＝90千米/時(shí)；13：00～14：00行駛了580﹣500＝80千米，時(shí)速為80÷1＝80千米/時(shí)；14：00～15：00行駛了640﹣580＝60千米，時(shí)速為60÷1＝60千米/時(shí)．F市距離深圳640km，先項(xiàng)A正確9：00﹣10：00車(chē)速最快，選項(xiàng)B正確14：00﹣15：00行駛了60km，選項(xiàng)C正確開(kāi)車(chē)4小時(shí)后體息了1小時(shí)，選項(xiàng)D不正確故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題是考查如何從拆線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息，并根據(jù)所獲取的信息解決實(shí)際問(wèn)題．5．【分析】由題意可知：兩車(chē)從開(kāi)始到相遇，這段時(shí)間兩車(chē)距迅速減小；相遇后向相反方向行駛，快畫(huà)到乙地，特快到甲地，這段時(shí)間兩車(chē)距迅速增加；特快到達(dá)甲地時(shí)，快車(chē)未到達(dá)乙地，這段時(shí)間兩車(chē)距緩慢增大．根據(jù)“時(shí)間＝路程÷速度”，用甲、乙兩地的距離（1000千米）除以?xún)蓚€(gè)車(chē)的速度之和就是兩車(chē)相遇的時(shí)間，在這個(gè)時(shí)間點(diǎn)上，兩車(chē)的距離為0．據(jù)此即可進(jìn)行選擇．【解答】解：兩車(chē)從開(kāi)始到相遇，這段時(shí)間兩車(chē)距迅速減小相遇后向相反方向行駛，快畫(huà)到乙地，特快到甲地，這段時(shí)間兩車(chē)距迅速增加特快到達(dá)甲地時(shí)，快車(chē)未到達(dá)乙地，這段時(shí)間兩車(chē)距緩慢增大1000÷（100+150）＝1000÷250＝4（小時(shí)）4小時(shí)后兩車(chē)距離為0綜合以上情況，圖象符合條件．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題是考查如何從拆線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息．關(guān)鍵是抓住分析中所述的四個(gè)特征．6．【分析】根據(jù)觀察折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖可知：甲、乙兩架航模飛機(jī)在第30秒兩架飛機(jī)的高度相差最大，相差27﹣8＝19米，據(jù)此解答．【解答】解：在第30秒兩架飛機(jī)的高度相差最大，相差27﹣8＝19（米），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)及作用，并且能夠根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解決有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題．二．填空題（共6小題）7．【分析】通過(guò)觀察折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，可以看出從家出發(fā)20分鐘行走了1千米，停留20分鐘后繼續(xù)前進(jìn)，經(jīng)過(guò)20分鐘又行駛4千米到達(dá)圖書(shū)館，在圖書(shū)館借書(shū)用了40分鐘，然后用了20分鐘返回到家．由此即可解決問(wèn)題．【解答】解：（1）小華騎車(chē)從家去相距5千米的圖書(shū)館借書(shū)，從所給的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖可以看出：小華去圖書(shū)館路上停車(chē)20分，在圖書(shū)館借書(shū)用40分；（2）20分＝小時(shí)，5÷＝5×3＝15（千米/小時(shí)）；故答案為：20，40，15．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了利用折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖表示行走時(shí)間和行走路程的關(guān)系，以及通過(guò)觀察統(tǒng)計(jì)圖得出行走時(shí)間與路程來(lái)解決問(wèn)題的方法．8．【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知：汽車(chē)出發(fā)時(shí)的時(shí)間是7：55，行駛到15千米時(shí)的時(shí)間是8：20，用路程除以時(shí)間等于速度解答即可；（2）用火車(chē)開(kāi)出的時(shí)刻減去到站的時(shí)刻就是火車(chē)停站的時(shí)間；（3）先求出火車(chē)停站后的時(shí)速，再減去汽車(chē)的時(shí)速即可；（4）用火車(chē)到站的時(shí)刻減去汽車(chē)到站的時(shí)刻就是汽車(chē)比火車(chē)早到的時(shí)間．【解答】解：（1）8：20﹣7：55＝25分鐘15÷25＝0.6（千米）答：汽車(chē)的速度是每分鐘0.6千米．（2）8時(shí)10分﹣8時(shí)＝10分鐘答：火車(chē)停站時(shí)間是10分鐘．（3）8時(shí)25分﹣8時(shí)10分＝15（分鐘）（15﹣5）÷15＝（千米）﹣0.6＝（千米）答：火車(chē)停站后的速度比汽車(chē)每分鐘快千米．（4）8時(shí)25分﹣8時(shí)20分＝5分鐘答：汽車(chē)比火車(chē)早到5分鐘故答案為：0.6，10，，5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了學(xué)生根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，分析數(shù)量關(guān)系解答問(wèn)題的能力．9．【分析】根據(jù)圖象可知：A、B兩地之間的路程是120千米，根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間，甲車(chē)返回用1.5小時(shí)，據(jù)此可以求出甲返回的速度，乙車(chē)用行完全程用3小時(shí)，由此可以求出乙車(chē)的速度，當(dāng)甲車(chē)達(dá)到B地時(shí)，乙車(chē)離開(kāi)B地1小時(shí)的路程，根據(jù)追及問(wèn)題：追及時(shí)間＝追及的距離÷速度差，由此可以求出甲追上乙所用的時(shí)間，進(jìn)而求出甲車(chē)行駛到距A地多少千米時(shí)追上乙車(chē)．據(jù)此解答．【解答】解：A、B兩地之間的路程是120千米，甲車(chē)返回用1.5小時(shí)，甲返回的速度是：120÷1.5＝80（千米/小時(shí)）；乙車(chē)的速度是：120÷3＝40（千米/小時(shí)）；甲從B地返回追上乙用的時(shí)間：40÷（80﹣40）＝40÷40＝1（小時(shí)）；也就是甲車(chē)離開(kāi)B地80千米，那么距A地120﹣80＝40千米．答：甲車(chē)返回的速度是80千米/小時(shí)，甲車(chē)行駛到距A地40千米時(shí)追上乙車(chē)．故答案為：80，40．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)及作用，并且能夠根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，根據(jù)路程、速度、時(shí)間三者之間的關(guān)系解決有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題．10．【分析】（1）由統(tǒng)計(jì)圖的水平線(xiàn)的起止時(shí)間相減即可得到在圖書(shū)館看書(shū)的時(shí)間．（2）運(yùn)用路程4千米除以時(shí)間（30分鐘＝0.5小時(shí)）等于速度即可進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：（1）在圖書(shū)館看書(shū)的時(shí)間：100﹣30＝70（分鐘）答：她在圖書(shū)館看書(shū)用去70分．（2）去時(shí)的速度是：4÷（30÷60）＝8（千米）答：去時(shí)的速度是每時(shí)8km．故答案為：70，8．【點(diǎn)評(píng)】此題首先根據(jù)問(wèn)題從圖中找出所需要的信息，然后根據(jù)數(shù)量關(guān)系式：路程÷時(shí)間＝速度即可作出解答．11．【分析】（1）已知該班數(shù)學(xué)期末考試的及格率為96%，那么不及格的人數(shù)占全班人數(shù)的（1﹣96%），不及格的是2人，由此可以求出全班人數(shù)．（2）成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)占全班的36%，根據(jù)一個(gè)數(shù)乘百分?jǐn)?shù)的意義，用乘法求出“優(yōu)秀”的人數(shù)；（3）把“優(yōu)秀”的人數(shù)看作單位“1”，那么成績(jī)“良好”的人數(shù)相當(dāng)于“優(yōu)秀”的人數(shù)的（1+），根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，用乘法可以求出成績(jī)“良好”的人數(shù)．【解答】解：（1）2÷（1﹣96%）＝2÷0.04＝50（人）；答：該班一共有50人參加了這次考試．（2）50×36%＝18（人）；答：其中成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的一共有18人．（3）18×（1+）＝18×＝22（人）；答：成績(jī)良好的有22人．故答案為：50，18，22．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生利用統(tǒng)計(jì)圖解決問(wèn)題的能力，同時(shí)考查了學(xué)生解決百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題問(wèn)題能力．12．【分析】通過(guò)觀察折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖可知：汽車(chē)出發(fā)1小時(shí)行駛了60千米，達(dá)到目的地的時(shí)間是9時(shí)，在乙地停留了1小時(shí)，求返回的速度，首先根據(jù)去時(shí)的速度和時(shí)間求出路程，返回用了1小時(shí)，再根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間，據(jù)此列式解答．【解答】解：140÷1＝140（千米/小時(shí)），答：汽車(chē)出發(fā)1小時(shí)行駛了60千米，達(dá)到目的地的時(shí)間是9時(shí)，在乙地停留了1小時(shí)，汽車(chē)回甲地的速度是每小時(shí)行駛120千米．故答案為：60、9、1、140．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)及作用，并且能夠根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解決有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題．三．判斷題（共4小題）13．【分析】折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖是用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后用線(xiàn)段把各點(diǎn)順次連接起來(lái)；折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖不但可以表示項(xiàng)目的具體數(shù)量，又能清楚地反映事物變化的情況；易于顯示數(shù)據(jù)的變化的規(guī)律和趨勢(shì)；由此依次進(jìn)行分析、即可得出結(jié)論．【解答】解：任何一幅復(fù)式折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖都能分成多幅單式折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，但是任意兩個(gè)單式折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖不一定合成一個(gè)復(fù)式折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，所以本題說(shuō)法錯(cuò)誤；故答案為：×．【點(diǎn)評(píng)】明確單式折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖和復(fù)式折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)及兩者之間的關(guān)系，是解答此題的關(guān)鍵．14．【分析】根據(jù)折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)可知：折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖易于顯示數(shù)據(jù)的變化的規(guī)律和趨勢(shì)，所以復(fù)式折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖既可以反映數(shù)量的變化趨勢(shì)，又可以比較兩組數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)．【解答】解：根據(jù)折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)可知：折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖易于顯示數(shù)據(jù)的變化的規(guī)律和趨勢(shì)．所以復(fù)式折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖既可以反映數(shù)量的變化趨勢(shì)，又可以比較兩組數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)．所以原題說(shuō)法是正確的．故答案為：√．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)式折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)．15．【分析】根據(jù)折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能看出各種數(shù)量的增減變化情況；據(jù)此進(jìn)行解答即可．【解答】解：根據(jù)折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)可知：線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖不但可以反映數(shù)量的多少，還能反映出數(shù)量的增減變化情況；故答案為：×．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)．16．【分析】條形統(tǒng)計(jì)圖能很容易看出數(shù)量的多少；折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖用折線(xiàn)的起伏表示數(shù)量的增減變化，不僅容易看出數(shù)量的多少，而且能反映數(shù)量的增減變化情況；扇形統(tǒng)計(jì)圖能反映部分與整體的關(guān)系；由此根據(jù)情況選擇即可．【解答】解：折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖是用點(diǎn)的高低表示數(shù)量的多少，線(xiàn)的起伏表示數(shù)量的增減變化，說(shuō)法正確．故答案為：√．【點(diǎn)評(píng)】此題應(yīng)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖、折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)進(jìn)行解答．四．應(yīng)用題（共3小題）17．【分析】①根據(jù)復(fù)式折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，當(dāng)表示小紅的身高的折線(xiàn)最陡時(shí)，其年齡增長(zhǎng)幅度最大（或者對(duì)每年的身高求差，也可得出身高的增長(zhǎng)情況，然后進(jìn)行比較，找到增長(zhǎng)最快的年齡段）．②從整體看，小紅的身高比全國(guó)同齡女生標(biāo)準(zhǔn)身高比較，小紅的身高偏低．但是在她9歲的時(shí)候是最接近標(biāo)準(zhǔn)身高的．（合理即可，無(wú)固定答案．）【解答】解：①?gòu)?歲到9歲，表示小紅身高的折線(xiàn)最陡，所以，從8歲到9歲，小紅的身高增長(zhǎng)幅度最大．②從整體看，小紅的身高比全國(guó)同齡女生標(biāo)準(zhǔn)身高比較，小紅的身高偏低．但是在她9歲的時(shí)候是最接近標(biāo)準(zhǔn)身高的．（合理即可，無(wú)固定答案．）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)式折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，關(guān)鍵利用折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)做題．18．【分析】（1）根據(jù)圖示可知，從9：00到9：30小剛在公園游玩，所以他玩的時(shí)間為：9：30﹣9：00＝30分鐘；（2）根據(jù)圖示可知，小剛從8：00到8：20騎車(chē)行駛了3千米的路程，所以其速度為：8：20﹣8：00＝20分鐘，3÷20＝（千米/分）；所以小剛到達(dá)公園所需時(shí)間為：6＝40（分鐘），8：00+40分鐘＝8：40．【解答】解：（1）9：30﹣9：00＝30分鐘答：小剛在公園玩了30分鐘．（2）8：20﹣8：00＝20分鐘3÷20＝320（千米/分）6÷320＝40（分鐘）8：00+40分鐘＝8：40答：不休息，他8：40可以到達(dá)公園．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查單式折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，關(guān)鍵從統(tǒng)計(jì)圖中找到解決問(wèn)題的條件，解決問(wèn)題．19．【分析】（1）根據(jù)一天浪費(fèi)的水，求一個(gè)月浪費(fèi)的水：80×30＝2400（千克），2400千克＝2.4噸，根浪費(fèi)水量和時(shí)間的正比例關(guān)系繪制折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖即可．（2）根據(jù)一戶(hù)一個(gè)月浪費(fèi)的水量，求100戶(hù)一年浪費(fèi)的水量即可．【解答】解：80×30＝2400（千克）2400千克＝2.4噸如圖所示：（2）2.4×12×100＝2880（噸）答：100戶(hù)家庭一年要浪費(fèi)2880噸．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖的繪制，關(guān)鍵根據(jù)浪費(fèi)水量和時(shí)間的關(guān)系作圖．五．操作題（共2小題）20．【分析】①藍(lán)線(xiàn)表示王軍，橫軸表示時(shí)間，當(dāng)王軍跑完1500米，下面對(duì)應(yīng)的時(shí)間是6，說(shuō)明王軍用6分鐘跑完1500米．②當(dāng)王軍跑到終點(diǎn)時(shí)，王軍跑了6分鐘，孫林也跑了6分鐘，孫林一共需要8分鐘，已經(jīng)跑了6分鐘，還需要8減6分鐘，所以孫林再跑2分鐘到達(dá)終點(diǎn)．③用路程除以各自用的時(shí)間就是各自的速度，然后相減即可解答．【解答】解：①王軍跑完全程用了6分鐘．②8﹣6＝2（分鐘）答：王軍跑到終點(diǎn)時(shí)，孫林再跑2分鐘到達(dá)終點(diǎn)．③1500÷6﹣1500÷8＝250﹣187.5＝62.5（米）答：王軍和孫林的平均速度相差62.5米/分．故答案為：6，2，62.5．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了看統(tǒng)計(jì)圖獲取數(shù)學(xué)信息的能力和行程問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系．21．【分析】哪個(gè)月的結(jié)余最多，就是收入和支出相差最大，就是在折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖上兩條線(xiàn)之間的距離最大；把第二季度3個(gè)月的支出相加，然后除以3即可求出第二季度平均每月的支出．【解答】解：由圖可知：7月的結(jié)余最多；（17+20+30）÷3＝67÷3＝（萬(wàn)元），答：7個(gè)月的結(jié)余最多．第二季度月平均支出．故答案為：7，．【點(diǎn)評(píng)】本題是復(fù)式折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，要通過(guò)坐標(biāo)軸以及圖例等讀懂本圖，根據(jù)圖中所示的數(shù)量解決問(wèn)題．六．解答題（共2小題）22．【分析】（1）根據(jù)折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，找出銷(xiāo)量變化大的品牌即可．（2）通過(guò)觀察統(tǒng)計(jì)圖，找出統(tǒng)計(jì)圖中兩種品牌相差最大和最小的月份．（3）用六月份乙品牌的銷(xiāo)量除以甲品牌的銷(xiāo)量即可．（4）根據(jù)圖示可以看出，甲乙兩種品牌的銷(xiāo)量相差比較多，所以應(yīng)選600．【解答】解：（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，可以看出乙品牌服裝的銷(xiāo)售量變化比較大．（2）從圖上可以看出，兩種品牌的銷(xiāo)量12月份的平均銷(xiāo)售量相差最大，8月份的平均銷(xiāo)售量相差最?。?）800÷900＝答：六月份乙品牌的銷(xiāo)售量是甲品牌的．（4）由圖可知，甲乙兩種品牌全年的平均銷(xiāo)售量比較大，大約相差600件．故答案為：乙；12；8；600．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)式折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，關(guān)鍵根據(jù)圖示找出解決問(wèn)題的條件，解決問(wèn)題．23．【分析】（1）提供觀察折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖可知：小胖第六次數(shù)學(xué)練習(xí)得分是95分．（2）通過(guò)觀察折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖發(fā)現(xiàn)：小胖第一次、第二次數(shù)學(xué)練習(xí)得分與平均分最接近，相差都是1分．（3）我認(rèn)為小胖的成績(jī)雖然有些波動(dòng)，但是整體看他的成績(jī)均高于班級(jí)平均成績(jī)，呈上升趨勢(shì)．【解答】解：（1）答：小胖第六次數(shù)學(xué)練習(xí)得分是95分．（2）答：小胖第一次、第二次數(shù)學(xué)練習(xí)得分與平均分最接近，相差都是1分．（3）我認(rèn)為小胖的成績(jī)雖然有些波動(dòng)，但是整體看他的成績(jī)均高于班級(jí)平均成績(jī)，呈上升趨勢(shì)．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)及作用，并且能夠根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解決有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題．蘇教版版小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步復(fù)習(xí)與測(cè)試講義第3章\o"第3章 因數(shù)與倍數(shù)"因數(shù)與倍數(shù)【知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)】1.因數(shù)和倍數(shù)的意義假如整數(shù)n除以m，結(jié)果是無(wú)余數(shù)的整數(shù)，那么我們稱(chēng)m就是n的因子．需要注意的是，唯有被除數(shù)，除數(shù)，商皆為整數(shù)，余數(shù)為零時(shí)，此關(guān)系才成立．反過(guò)來(lái)說(shuō)，我們稱(chēng)n為m的倍數(shù)．【經(jīng)典例題】例1：24是倍數(shù)，6是因數(shù)．×．（判斷對(duì)錯(cuò)）

分析：約數(shù)與倍數(shù)：若整數(shù)a能夠被b整除，a叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（也叫因數(shù)）．約數(shù)與倍數(shù)是相互依存的，據(jù)此解答．

解：24÷6=4，只能說(shuō)24是6的倍數(shù)，6是24的因數(shù)，所以24是倍數(shù)，6是因數(shù)的說(shuō)法是錯(cuò)誤的；

故答案為：×．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查因數(shù)與倍數(shù)的意義，注意約數(shù)與倍數(shù)是相互依存的．

例2：一個(gè)數(shù)的因數(shù)都比這個(gè)數(shù)的倍數(shù)小．×．（判斷對(duì)錯(cuò)）

分析：一個(gè)數(shù)既是它本身的最小倍數(shù)，又是它本身的最大因數(shù)．如：5的最小倍數(shù)是5，最大因數(shù)也是5．由此即可解答．

解：因?yàn)橐粩?shù)既是它本身的最小倍數(shù)，又是它本身的最大因數(shù)，所以此題干不正確；

故答案為：×．

點(diǎn)評(píng)：此題重點(diǎn)是考察因數(shù)和倍數(shù)的意義，要知道一數(shù)既是它本身的最小倍數(shù)，又是它本身的最大因數(shù)．2.找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法1．分解質(zhì)因數(shù)．例如：24的質(zhì)因數(shù)有：2、2、2、3，那么，24的因數(shù)就有：1、2、3、4、6、8、12、24．

2．找配對(duì)．例如：24=1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因數(shù)就有：1、24、2、12、3、8、4、6．

3．末尾是偶數(shù)的數(shù)就是2的倍數(shù)．

4．各個(gè)數(shù)位加起來(lái)能被3整除的數(shù)就是3的倍數(shù)．9的道理和3一樣．

5．最后兩位數(shù)能被4整除的數(shù)是4的倍數(shù)．

6．最后一位是5或0的數(shù)是5的倍數(shù)．

7．最后3位數(shù)能被8整除的數(shù)是8的倍數(shù)．

8．奇數(shù)位上數(shù)字之和與偶數(shù)位上數(shù)字之和的差能被11整除的數(shù)是11的倍數(shù)．注意：“0”可以被任何數(shù)整除．【經(jīng)典例題】例：從18的約數(shù)中選4個(gè)數(shù)，組成一個(gè)比例是1：2=3：6．

分析：先寫(xiě)出18的約數(shù)，然后根據(jù)比例的含義，寫(xiě)出兩個(gè)比相等的式子即可．

解：18的約數(shù)有：1，2，3，6，9，18；

1：2=3：6；

故答案為：1：2=3：6．

點(diǎn)評(píng)：此題解答方法是根據(jù)比例的意義或比例的基本性質(zhì)進(jìn)行解答，此題答案很多種，寫(xiě)出其中的一種即可．3.找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，直接把這個(gè)數(shù)分別乘以1、2、3、4、5、6…，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的．

1．末尾是偶數(shù)的數(shù)就是2的倍數(shù)．

2．各個(gè)數(shù)位加起來(lái)能被3整除的數(shù)就是3的倍數(shù)．9的道理和3一樣．

3．最后兩位數(shù)能被4整除的數(shù)是4的倍數(shù)．

4．最后一位是5或0的數(shù)是5的倍數(shù)．

5．最后3位數(shù)能被8整除的數(shù)是8的倍數(shù)．

6．奇數(shù)位上數(shù)字之和與偶數(shù)位上數(shù)字之和的差能被11整除的數(shù)是11的倍數(shù)．注意：“0”可以被任何數(shù)整除．【經(jīng)典例題】例1：個(gè)位上是3、6、9的數(shù)，都是3的倍數(shù)．×．（判斷對(duì)錯(cuò)）

分析：舉個(gè)反例證明，3的倍數(shù)的特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)．

解：13，16，29是個(gè)位上分別是3，6，9可是它們都不是3的倍數(shù)，所以個(gè)位上是3、6、9的數(shù)，都是3的倍數(shù)得說(shuō)法是錯(cuò)誤的；

故答案為：×．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查3的倍數(shù)的特征．注意個(gè)位上是3、6、9的數(shù)不一定是3的倍數(shù)，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)．例：一個(gè)三位數(shù)，既有因數(shù)3，又是2和5的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)最小是120．

分析：既有因數(shù)3，又是2和5的倍數(shù)，就是這個(gè)三位數(shù)同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)，根據(jù)2、3、5的倍數(shù)特征可知：這個(gè)三位數(shù)個(gè)位必需是0，因?yàn)橹挥袀€(gè)位上是0的數(shù)才能滿(mǎn)足是2和5的倍數(shù)，要想最小百位必需是最小的一位數(shù)1，然后分析各個(gè)數(shù)位上的和是不是3的倍數(shù)，即百位上的1加上十位上的數(shù)和個(gè)位上的0是3的倍數(shù)，因?yàn)?+0=1，1再加2、5、8的和是3的倍數(shù)，即十位可以是；2、5、8，其中2是最小的，據(jù)此解答．

解：由分析可知；一個(gè)三位數(shù)，既有因數(shù)3，又是2和5的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)最小是；120；

故答案為；120．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查2、3、5的倍數(shù)的特征，注意掌握只有個(gè)位上是0的數(shù)才能滿(mǎn)足是2和5的倍數(shù)，要想最小百位必需是最小的一位數(shù)1．4.公倍數(shù)和最小公倍數(shù)公倍數(shù)指在兩個(gè)或兩個(gè)以上的自然數(shù)中，如果它們有相同的倍數(shù)，這些倍數(shù)就是它們的公倍數(shù)．這些公倍數(shù)中最小的，稱(chēng)為這些整數(shù)的最小公倍數(shù)．【經(jīng)典例題】例1：兩個(gè)數(shù)的乘積一定是這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)．√．（判斷對(duì)錯(cuò)）

分析：兩個(gè)數(shù)的乘積一定是這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)這是正確的，舉例證明即可．

解：比如4和12，12×4=48，48是12的倍數(shù)，48也是4的倍數(shù)，即48是4、12的公倍數(shù)；

所以?xún)蓚€(gè)數(shù)的乘積一定是這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)是正確的；

故答案為：√．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查公倍數(shù)的意義，注意掌握兩個(gè)數(shù)的乘積和這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的關(guān)系．例2：能同時(shí)被2、3、5整除的最大三位數(shù)是990．

分析：根據(jù)題意可先確定能被2整除的數(shù)的特征、能被3整除的數(shù)的特征、能被5整除的數(shù)的特征，再確定能同時(shí)被2、3、5整除的數(shù)的特征，再算出最大的三位數(shù)即可．

解：能被2整除的特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，

能被3整除的數(shù)的特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字相加的和能被3整除，

能被5整除的數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)字是0或者5的數(shù)，

要同時(shí)能被2和5整除，這個(gè)三位數(shù)的個(gè)位一定是0．

要能被3整除，又要是最大的三位數(shù)，這個(gè)數(shù)是990．

故答案為：990．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是能同時(shí)被2、3、5整除的數(shù)的特征．5.因數(shù)、公因數(shù)和最大公因數(shù)給定若干個(gè)正整數(shù)，如果他們有相同的因數(shù)，那么這個(gè)（些）因數(shù)就叫做它們的公因數(shù)．而這些公因數(shù)中最大的那個(gè)稱(chēng)為這些正整數(shù)的最大公因數(shù)．【經(jīng)典例題】例1：互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)沒(méi)有公約數(shù)．×．（判斷對(duì)錯(cuò)）

分析：根據(jù)互質(zhì)數(shù)的意義，公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)，以此解答問(wèn)題即可．

解：因?yàn)?，公因?shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)；

所以，互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)沒(méi)有公約數(shù)這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的．

故答案為：×．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查互質(zhì)數(shù)的意義以及判斷兩個(gè)數(shù)是不是互質(zhì)數(shù)的方法．例2：36和48的最大公約數(shù)是12，公約數(shù)是1、2、3、4、6、12．√．（判斷對(duì)錯(cuò)）

分析：利用分解質(zhì)因數(shù)的方法和求一個(gè)數(shù)的公約數(shù)的方法即可解決問(wèn)題．

解：36的約數(shù)有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，

48的約數(shù)有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，

所以36和48的公約數(shù)有1、2、3、4、6、12，其中最大公約數(shù)為12，

所以原題說(shuō)法正確，

故答案為：√．

點(diǎn)評(píng)：此題是考查求一個(gè)數(shù)的公約數(shù)和最大公約數(shù)的方法．6.求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法方法：1．分別分解各個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)，然后比較出公共的質(zhì)因數(shù)相乘．

2．用短除法，寫(xiě)短除算式，道理與第一種方法相似，只是找公共因數(shù)的過(guò)程與除法過(guò)程合并了．【經(jīng)典例題】例1：如果A是B的，A和B的最小公倍數(shù)是B，它們的最大公因數(shù)是A．

分析：如果兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系那么較小數(shù)是它們的最大公約數(shù)，較大數(shù)是它們的最小公倍數(shù)，由題目條件可以得知：A是B的，也就是B是A的5倍，由此可以解決．

解：因?yàn)锳和B是倍數(shù)關(guān)系，所以它們的最大公約數(shù)是較小的那個(gè)數(shù)A，最小公倍數(shù)是較大的那個(gè)數(shù)B，

故答案為：B；A．

此題主要考查了求兩個(gè)成倍數(shù)關(guān)系的數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系那么較小數(shù)是它們的最大公約數(shù)，較大數(shù)是它們的最小公倍數(shù)．例2：甲=2×2×2×3，乙=2×2×3×5，甲、乙兩數(shù)的最大公約數(shù)是12，最小公倍數(shù)120．

分析：根據(jù)甲=2×2×2×3，乙=2×2×3×5，可知這兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)是2、2、3，公有質(zhì)因數(shù)的乘積就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)；除了公有質(zhì)因數(shù)外，甲數(shù)獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)為2，乙數(shù)獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)為5，那么公有質(zhì)數(shù)與各自獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)．據(jù)此進(jìn)行解答．

解：甲=2×2×2×3；

乙=2×2×3×5；

甲和乙的最大公因數(shù)是：2×2×3=12；

甲和乙的最小公倍數(shù)是：2×2×3×2×5=120；

故答案為：12，120．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法，公有質(zhì)因數(shù)的乘積就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)；公有質(zhì)因數(shù)與各自獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)．7.求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法方法：（1）分解質(zhì)因數(shù)法：先把這幾個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，再把它們一切公有的質(zhì)因數(shù)和其中幾個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)以及每個(gè)數(shù)的獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)全部連乘起來(lái)，所得的積就是它們的最小公倍數(shù)．

（2）公式法．由于兩個(gè)數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的積．即（a，b）×[a，b]=a×b．所以，求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，就可以先求出它們的最大公約數(shù)，然后用上述公式求出它們的最小公倍數(shù)．【經(jīng)典例題】例1：育才小學(xué)六（1）班同學(xué)做廣播操，體育委員在前面領(lǐng)操，其他學(xué)生排成每行12人或每行16人都正好是整行，這個(gè)班至少有學(xué)生49人．

分析：要求這個(gè)班至少有學(xué)生多少人，即求12與16的最小公倍數(shù)再加1即可，根據(jù)求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：把12和16進(jìn)行分解質(zhì)因數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積，由此解決問(wèn)題即可．

解：12=2×2×3，

16=2×2×2×2，

則12和16的最小公倍數(shù)是：2×2×2×2×3=48，

48+1=49（人）；

答：這班至少有學(xué)生49人；

故答案為：49．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除法解答．例2：A和B都是自然數(shù)，分解質(zhì)因數(shù)A=2×5×C；B=3×5×C．如果A和B的最小公倍數(shù)是60，那么C=2．

分析：利用求最小公倍數(shù)的方法：幾個(gè)數(shù)的公有因數(shù)與獨(dú)有因數(shù)的連乘積；由此可以解決問(wèn)題．

解：分解質(zhì)因數(shù)A=2×5×C，

B=3×5×C，

所以2×3×5×C=60，則C=2．

故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的靈活應(yīng)用．【同步測(cè)試】單元同步測(cè)試題一．選擇題（共8小題）1．30的因數(shù)共有（）個(gè)．A．4個(gè) B．8個(gè) C．2個(gè)2．李明有張數(shù)相同的5元和1元零用錢(qián)若干，李明可能有（）錢(qián)．A．48元 B．38元 C．28元 D．8元3．甲數(shù)是乙數(shù)的倍數(shù)，甲乙兩數(shù)的最大公約數(shù)是（）A．甲數(shù) B．乙數(shù) C．14．13×5＝65，13是65的（）A．質(zhì)數(shù) B．合數(shù) C．質(zhì)因數(shù)5．下面（）有公因數(shù)3．A．6和11 B．9和15 C．21和35 D．30和406．a(chǎn)和b是兩個(gè)連續(xù)的非0自然數(shù)，它們的最小公倍數(shù)是（）A．a(chǎn) B．b C．1 D．a(chǎn)b7．用3、5、7除，余數(shù)都是1的數(shù)有（）A．有限的個(gè)數(shù) B．無(wú)數(shù)個(gè) C．沒(méi)有一個(gè)8．甲數(shù)÷乙數(shù)＝15，甲數(shù)和15的最大公因數(shù)是（）A．1 B．甲數(shù) C．乙數(shù) D．15二．填空題（共7小題）9．一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是15，這個(gè)數(shù)是，它有個(gè)因數(shù)，這個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是．10．學(xué)校400米環(huán)形跑道每隔4米插一面小旗，現(xiàn)在要改成每隔5米插一面小旗，有面小旗不要移動(dòng)．11．寫(xiě)出36所有的因數(shù)：．12．如果a÷b＝26，（a、b非零自然數(shù)）a與b的最小公倍數(shù)是，最大公因數(shù)是．13．如果15÷3＝5，我們就說(shuō)15是3的，是15的因數(shù)．14．用1～9這九個(gè)數(shù)碼可以組成362880個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的九位數(shù)．那么，這些數(shù)的最大公約數(shù)是．15．4的最小倍數(shù)是．三．判斷題（共5小題）16．因?yàn)?÷0.5＝8，所以4是0.5的倍數(shù)，0.5是4的因數(shù)．（判斷對(duì)錯(cuò)）17．3是因數(shù)，6是倍數(shù)．（判斷對(duì)錯(cuò)）18．同時(shí)是2、3、5、6的倍數(shù)中，最小的數(shù)是60．（判斷對(duì)錯(cuò)）19．7和13的公因數(shù)只有1．．（判斷對(duì)錯(cuò)）20．所有偶數(shù)（0除外）的最大公因數(shù)是2．．（判斷對(duì)錯(cuò)）四．計(jì)算題（共1小題）21．求下面每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)．11和834和5178和39五．應(yīng)用題（共4小題）22．把24個(gè)球裝在幾個(gè)盒子里，如果每個(gè)盒子裝的數(shù)量一樣多，有多少種裝法？每種裝法各需要多少個(gè)盒子？每個(gè)盒子里裝幾個(gè)？（選用合適的方法進(jìn)行解答）23．已知兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是13，最小公倍數(shù)是78，求這兩個(gè)數(shù)的差．24．有一堆蘋(píng)果，總數(shù)不到30個(gè)，把這堆蘋(píng)果平均分給5個(gè)人，還多出3個(gè)蘋(píng)果．這堆蘋(píng)果有幾個(gè)？（可以從不同的可能性來(lái)考慮）25．東木小區(qū)開(kāi)展閑置圖書(shū)共享活動(dòng)．參與共享的圖書(shū)數(shù)量在100和200之間，并且比24的倍數(shù)多15．參與共享的圖書(shū)最多有多少本？參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．【分析】根據(jù)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法進(jìn)行列舉即可．【解答】解：30的因數(shù)有：1、2、3、5、6、10、15、30一共8個(gè)；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了找一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法．2．【分析】既然5元和1元的張數(shù)相同，那么，他的總錢(qián)數(shù)應(yīng)該是6的整數(shù)倍，由此得解．【解答】解：A、48元＝6元×8；可以；其他三個(gè)選項(xiàng)的38、28、8都不能被6整除．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法以及貨幣、人民幣及其常用單位和計(jì)算．3．【分析】由題意可知甲數(shù)是乙數(shù)的整數(shù)倍，求兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系時(shí)的最大公約數(shù)：兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，最大公約數(shù)為較小的數(shù)；由此解答問(wèn)題即可．【解答】解：因?yàn)榧讛?shù)是乙數(shù)的倍數(shù)，所以甲和乙的最大公約數(shù)是乙；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查求兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系時(shí)的最大公約數(shù)：兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，最大公約數(shù)為較小的數(shù)．4．【分析】根據(jù)算式13×5＝65，可知13是65因數(shù)，13又是質(zhì)數(shù)，所以13是的質(zhì)因數(shù)．【解答】解：根據(jù)分析可知：13×5＝65，13是65的質(zhì)因數(shù)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查因數(shù)與質(zhì)因數(shù)的意義．5．【分析】根據(jù)分解質(zhì)因數(shù)的方法，把每組數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù)，然后找出每組的公有的質(zhì)因數(shù)即可．【解答】解：A、6＝2×3，11＝1×11，所以6和11沒(méi)有的公因數(shù)是3；B、9＝3×3，15＝3×5，所以9和15有公因數(shù)3；C、21＝3×7，35＝5×7，所以21和35沒(méi)有公因數(shù)3；D、30＝2×3×5，40＝2×2×2×5，所以30和40沒(méi)有公因數(shù)3．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解公因數(shù)的意義，掌握求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)的方法．6．【分析】根據(jù)自然數(shù)的排列規(guī)律，在非0自然數(shù)中，相鄰的兩個(gè)自然數(shù)相差1，也就是相鄰的兩個(gè)非0自然數(shù)都是互質(zhì)數(shù)．根據(jù)求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法，如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的乘積就是它們的最小公倍數(shù)．據(jù)此解答即可．【解答】解：因?yàn)閍和b是兩個(gè)連續(xù)的非0自然數(shù)，也就是a和b是互質(zhì)數(shù)，所以a和b的最小公倍數(shù)是ab．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法及應(yīng)用，明確：如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的乘積就是它們的最小公倍數(shù)．7．【分析】用3、5、7除，余數(shù)都是1的數(shù)，是比3、5、7的公倍數(shù)多1的數(shù)，由于3、5、7的公倍數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，所以用3、5、7除，余數(shù)都是1的數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)；據(jù)此解答．【解答】解：用3、5、7除，余數(shù)都是1的數(shù)，是比3、5、7的公倍數(shù)多1的數(shù)，由于3、5、7的公倍數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，所以用3、5、7除，余數(shù)都是1的數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】解答此題要明確幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)．8．【分析】因?yàn)榧讛?shù)÷乙數(shù)＝15，那么甲數(shù)