2020-2021學(xué)年浙江省寧波市北侖區(qū)五校聯(lián)考八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷(附答案詳解)

第=page22頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2020-2021學(xué)年浙江省寧波市北侖區(qū)五校聯(lián)考八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分）以下列各組長(zhǎng)度的線段為邊，能構(gòu)成三角形的是(??A.7，3，4 B.5，6，12 C.3，4，5 D.1，2，3下列圖形中，對(duì)稱軸最多的是(??A.等腰三角形 B.等邊三角形

C.直角三角形 D.等腰直角三角形若a>b，則下列各式中一定成立的是(A.a?2<b?2 B.a下列命題中，逆命題不正確的是(??A.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

B.直角三角形的兩個(gè)銳角互余

C.全等三角形對(duì)應(yīng)角相等

D.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半如圖，用直尺和圓規(guī)作已知角的角平分線，要證明∠ABF=∠CBFA.SSS B.SAS C.A不等式x?12>A.x<1 B.x<?1 在△ABC中，BC=5，AA.∠A=90° B.∠B=如圖，已知△ABC≌△CDE，∠B=30°，A.120°

B.130°

C.140°不等式組x≥?2xA. B.

C. D.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=2∠C，BE平分∠ABC交AC于A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)如圖所示，若AB//CD，AP，CP分別平分∠BAC和∠ACD，PA.4cm

B.6cm

C.勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，在我國(guó)古算書《周髀算經(jīng)》中早有記載。如圖1，以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放置在最大正方形內(nèi)。則圖中陰影部分的面積等于(

)A.直角三角形的面積

B.最大正方形的面積

C.較小兩個(gè)正方形重疊部分的面積

D.最大正方形與直角三角形的面積和二、填空題（本大題共8小題，共32.0分）要使代數(shù)式x?1的值為負(fù)數(shù)，則x取值范圍是______．在直角三角形中，兩直角邊分別為6和8，則第三邊上中線長(zhǎng)是______．如圖鋼架中，∠A=10度，焊上等長(zhǎng)的鋼條P1P2，P2P3，P3P如圖，已知∠ABC=∠DCB，要證△AB如圖，AE⊥AB于點(diǎn)A，DB⊥AB于點(diǎn)B，點(diǎn)P為線段AB上任意一點(diǎn)，若AE=3，如圖正方形網(wǎng)格，點(diǎn)A，B，C，D均落在格點(diǎn)上，則∠BAC+∠ACD=已知三個(gè)連續(xù)自然數(shù)之和小于20，則這樣的自然數(shù)共有______組．如圖，在正方形ABCD中，邊AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度m(0°<m<360°)，得到線段AP，連接PC，P三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）(1)解不等式：5(x?2)?2(x+1)>3，并將其解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．已知：線段k，∠α，利用直尺和圓規(guī)，保留作圖痕跡，不寫作法．

(1)求作：線段k的垂直平分線．

(2)求作：△ABC，使A

如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，BC=DC，E、F分別為AB、AD的中點(diǎn)，連接EC、FC．

如圖，AB⊥BC，AB=4，BC=3，DC=12，AD=13，請(qǐng)你連結(jié)AC．

如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，連結(jié)PA，PB，PC，以BP為邊作∠PBQ=60°，且BP=BQ，連結(jié)CQ．

(1)

閱讀下列材料：

解答“已知x?y=2，且x>1，y<0，試確定x+y的取值范圍”有如下解法：

解：∵x?y=2，x>1，∴y+2>1，即y>?1，

又y<0，∴?1<y<0.…①

同理得：1<x<2.…②

由①+②得?1+1<y+x<0+答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、4+3=7，不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、5+6<12，不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、3+4>5，能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)正確；

D2.【答案】B

【解析】解：A、等腰三角形的對(duì)稱軸有1條；

B、等邊三角形有3條對(duì)稱軸；

C、直角三角形不一定有對(duì)稱軸；

D、等腰直角三角形的對(duì)稱軸有1條；

綜上所述，對(duì)稱軸最多的是等邊三角形．

故選：B．

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．這條直線就是它的對(duì)稱軸．

考查了軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸的概念，能夠正確找到各個(gè)圖形的對(duì)稱軸．

3.【答案】D

【解析】解：A、不等式的兩邊都減去2，不等號(hào)的方向不變，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、若c=0，則ac=bc，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、不等式的兩邊都乘以?2，不等號(hào)的方向改變，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、不等式的兩邊都加上2，不等號(hào)的方向不變，原變形正確，故此選項(xiàng)符合題意．

故選：D．

根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求出答案．

本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確理解不等式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘(或除以4.【答案】C

【解析】解：A、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)的逆命題是同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，正確；

B、直角三角形的兩個(gè)銳角互余的逆命題是兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形，正確；

C、全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的逆命題是對(duì)應(yīng)角相等的三角形是全等三角形，錯(cuò)誤；

D、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆命題是斜邊上的中線等于斜邊的一半的三角形是直角三角形，正確；

故選：C．

分別找出各命題的題設(shè)和結(jié)論，再將其互換即可，即可得出逆命題，最后對(duì)逆命題進(jìn)行判斷，即可得出答案．

本題考查了命題與定理，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題，其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題，關(guān)鍵是能夠?qū)δ婷}進(jìn)行判斷．

5.【答案】A

【解析】解：在△BDF和△BEF中，

BD=BEDF=EFBF=BF，

∴△BDF≌6.【答案】B

【解析】解：x?12>x，

去分母，得x?1>2x，

移項(xiàng)，得x?2x>1，

合并同類項(xiàng)，得?x>17.【答案】A

【解析】解：∵在△ABC中，AB=3，BC=5，AC=4，

∴AC2+AB2=BC2，

∴△ABC是直角三角形，且∠A8.【答案】D

【解析】解：∵∠B=30°，∠A=80°，

∴∠ACB=180°?30°?80°=9.【答案】A

【解析】解：不等式組x≥?2x<1的解集在數(shù)軸上表示正確的是A選項(xiàng)．

故選：A10.【答案】B

【解析】解：∵∠BAC=90°，∠ABC=2∠C，

∴∠ABC=60°，∠C=30°，

∵BE平分∠ABC，

∴∠EBC=∠ABE=12∠ABC=30°，

∴∠EBC=∠C，

∴11.【答案】C

【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AB于M，作PN⊥CD于N，

∵AP、CP分別平分∠BAC和∠ACD，PE⊥AC，

∴PM=PE=PN=12.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2．

根據(jù)勾股定理得到c2=a2+b2，根據(jù)正方形的面積公式、長(zhǎng)方形的面積公式計(jì)算即可。

【解答】

解：設(shè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為c，較長(zhǎng)直角邊為b，較短直角邊為a，

由勾股定理得，c2=a2+b2，

13.【答案】x<【解析】解：∵代數(shù)式x?1的值為負(fù)數(shù)，

∴x?1<0，

解得x<1．

故答案為：x<1．14.【答案】5

【解析】解：已知直角三角形的兩直角邊為6、8，

則斜邊長(zhǎng)為62+82=10，

故斜邊的中線長(zhǎng)為12×10=15.【答案】50

【解析】解：∵AP1=P1P2，P1P2=P2P3，P3P4=P2P3，P3P4=P4P16.【答案】AB【解析】解：添加條件是AB=DC，

理由是：∵在△ABC和△DCB中

AB=DC∠ABC=∠DCBBC=CB

∴△ABC≌△17.【答案】13

【解析】解：過(guò)點(diǎn)D作DT⊥EA交EA的延長(zhǎng)線于T，連接DE．

∵AE⊥AB，DB⊥AB，DT⊥ET，

∴∠B=∠T=∠BAT=90°，

∴四邊形ABDT是矩形，

∴BD=AT=2，AB=18.【答案】90

【解析】解：在△DCE和△ABD中，

CE=BC=1∠E=∠ADB=90°AD=DE=3，

∴△D19.【答案】6

【解析】解：設(shè)中間自然數(shù)為x，

由題意得，x?1≥03x<20，

解得：1≤x<203，

符合題意的中間自然數(shù)有6個(gè)，即這樣的自然數(shù)共有6組．

故答案為：20.【答案】30°或60°或90°或150【解析】解：如圖1，當(dāng)m=30°時(shí)，

DP=PC，△DPC是等腰三角形；

如圖2，當(dāng)m=60°時(shí)，

PD=DC，△DPC是等腰三角形；

如圖3，當(dāng)m=90°時(shí)，點(diǎn)P與B點(diǎn)重合，

PC=DC，△DPC是等腰三角形；

如圖4，當(dāng)m=150°時(shí)，

PD=PC，△DPC是等腰三角形；

如圖5，當(dāng)m=300°時(shí)，

PD=DC，△DPC是等腰三角形；21.【答案】解：(1)5(x?2)?2(x+1)>3，

5x?10?2x?2>3，

5x?2x>3+10+2【解析】(1)不等式去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，求出解集，表示在數(shù)軸上即可；

(2)22.【答案】解：(1)如圖，直線l即為所求．

(2)如圖，△【解析】(1)利用尺規(guī)作出線段k的垂直平分線l即可．

(2)作∠MBN=α，在射線BM，BN上分別截取23.【答案】解：(1)∠B與∠D相等，

理由如下：連接AC，

在△ABC和△ADC

中，

AB=ADBC=DCAC=AC，

∴△ABC≌△ADC

(SSS)，

∴∠B=∠D；

(2)∵點(diǎn)【解析】(1)結(jié)論∠B=∠D，只要證明△ABC≌△ADC即可．

(2)欲證明EC=FC，只要證明△24.【答案】解：(1)

∵∠B=90°，AB=4，BC=3，

∴AC=AB2+BC2=5，

(2)∵AC=5，AD=13，CD【解析】(1)根據(jù)勾股定理得出AC即可；

(2)根據(jù)勾股定理的逆定理得出△ACD是直角三角形即可；25.【答案】解：(1)∵等邊三角形ABC，

∴AB=AC，∠ABC=60°，

∵∠PBQ=60°，

∴∠ABP=∠CBQ，

在△ABP和△CBQ中，

AB=AC∠ABP=∠【解析】(1)AP=CQ.根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得出∠ABC=60°，AB=CB，由∠ABP+∠PBC=60°，∠PBC+