第十六章分式教師版導(dǎo)學(xué)案

【課題】：§16.1.1從分?jǐn)?shù)到分式

K學(xué)習(xí)目標(biāo)》理解分式的定義，并通過分式定義理解和掌握分式有意義的條件。

K學(xué)習(xí)重點』理解分式有意義的條件及分式的值為零的條件。

K學(xué)習(xí)難點』能熟練地求出分式有意義的條件及分式的值為零的條件。

【所需課時】1課時

K學(xué)習(xí)過程》

一、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)，明確學(xué)習(xí)任務(wù)

課前自主預(yù)習(xí)，閱讀課本2?4頁內(nèi)容，閱讀后回答下列問題:

1、完成2頁的書空。

2、結(jié)合2頁的思考題，理解什么是分式。

3、體會分式有意義的條件是什么？

4、自學(xué)例1.

5、整式與分式的區(qū)別是什么？

二、交流反饋

1、分組解決預(yù)習(xí)疑難，小組內(nèi)實施幫扶。

2、什么是整式？什么是單項式？什么是多項式？判斷下列各式中，哪些是整式？哪些不是整

式？

①名士@l+x+y2--3x-l

32X

b+ab2^3X2-4

⑤⑥

-2⑦丁

2

3、觀察下列式子:sv,100”及上題中不是整式的代數(shù)式，它們有什么共同點？

as20+v20-v

它們與分?jǐn)?shù)有什么相同點和不同點？

4、類比分?jǐn)?shù)的概念，給分式下一個定義，并舉例。

分式的概念：__________________________________________________________

練習(xí)：判斷下列各式哪些是整式，哪些是分式？

9x+4,Z,2±2,I,8v-3,_±_

x205y2x-9

5、想一想，分式中分母應(yīng)滿足什么條件？即分式有意義的條件是什么？

當(dāng)x取何值時，下列分式有意義？

3x+52x—5

(1)(2)(3)

x+23-2xV—4

6、你能歸納出分?jǐn)?shù)值為零的條件嗎？

下列各式當(dāng)x為何值時，分式的值為0?

⑴土⑵春x2-l

5xx2-x

三、展示提升，突破重點（典型題例,了解考題形式）

1a+b13m22

1、指出下列各式中的整式與分式：-

Xx+y"271x2-Tm3

2x+1

2、當(dāng)X取什么值時，分式——-有--意--義---？

（x-l）（x-2）

x+3

3、當(dāng)x取什么值時，分式無意義?

（X—2）2—1

Y2-1

4、當(dāng)X取何值時，分式一一二的值為0?

x2-2x+l

1x11x1

5、當(dāng)x取何值時，（1）分式—的值為1；（2）分式U的值為一1.

xX

四、課堂小結(jié)：談?wù)勀惚竟?jié)課的收獲.

五、當(dāng)堂檢側(cè):

X

1、分式當(dāng)X時，分式有意義；當(dāng)X時，分式的值為零.

犬―4

2.有理式①9.,②土V-I-葉v，③」1一，④上X中，是分式的有（）

x52-an

A.①②B.③④C.①③D.①②③④

V4-/7

3.分式土上中，當(dāng)乂=，時，下列結(jié)論正確的是（）

3x-l

A.分式的值為零；B.分式無意義

C.若aW-』時，分式的值為零；D.若aW1時，分式的值為零

33

時，分式」一的值為正；當(dāng)X.時，分式二一的值為負(fù).

4.當(dāng)x.

—X+5x2+l

5.下列各式中,可能取值為零的是（

m2+1m2-1m+1m2+1

A.——B.-----C.D.

m2-1m+1m2—1m+1

Y

6.使分式-----無意義，x的取值是（）

A.0B.1C.-1D.±1

力、課后鞏固,

（學(xué)科綜合題）已知y=±L,x取哪些值時：（1）y的值是正數(shù)；（2）y的值是負(fù)數(shù)；（3）y

2—3x

的值是零；（4）分式無意義.

七、板書設(shè)計:

八、課后記:

【課題】：§16.1.2（1）分式的基本性質(zhì)

K學(xué)習(xí)目標(biāo)》理解分式的基本性質(zhì)，靈活運用分式的性質(zhì)進(jìn)行分式的變形，并掌握分式變形中

的符號法則。

K學(xué)習(xí)重點』理解并掌握分式的基本性質(zhì)。

K學(xué)習(xí)難點』靈活運用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式變形。

【所需課時】1課時

K學(xué)習(xí)過程》

一、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)，明確學(xué)習(xí)任務(wù)

課前自主預(yù)習(xí)，閱讀課本4?6頁內(nèi)容，閱讀后回答下列問題：

1、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是什么，需要注意的是什么？

2、類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，你能猜出分式有什么性質(zhì)嗎？如何用語言和式子表示分式的基本性

質(zhì)？

3、應(yīng)用分式的基本性質(zhì)應(yīng)注意什么？

4、完成5頁例2書空，體會分式性質(zhì)的應(yīng)用。

二、交流反饋

1、分組解決預(yù)習(xí)疑難，小組內(nèi)實施幫扶。

2、分式的基本性質(zhì)是：______________________________________________

字母表不為：____________________________________________________

3、下列各式的右邊是怎樣從左邊得到的。

aac,,、x+1xz+z,八、

(1)—=——(c=0)(2)----=------(zWO)

2b2bcxyxyz

32

2x4-xyXX

⑶一=y4(4)

V2y孫)

4、分式的符號(變號)規(guī)則:

一個分式色,不改變分式的值，分子中的a變?yōu)?a,應(yīng)該怎樣可以做到？

b

三、展示提升，突破重點(典型題例，了解考題形式)

1、利用分式的基本性質(zhì)，將下列各式變形。

、

(1)-b--+-1-=V(7)；(2)—8a2c—=-2~c-；

a+can+cn12ab()

⑶-⑷=3

x+3x+3x(x+V)()

2、不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號.

-6b—JC_2m-7m

—5a3y-n6n-4y

2

O_3yIr

3、不改變分式/J"十"的值,使分子、分母最高次項的系數(shù)為正數(shù)。

-5X3+2X-3

4、不改變分式的值，把分式U04x—+2中分子、分母各項系數(shù)化成整數(shù)。

0.5x-l

四、課堂小結(jié)：談?wù)勀惚竟?jié)課的收獲.

五、當(dāng)堂檢測:

a+2

1.填空(1)—=——-

5xy\Qaxy2—4

1

2、對于分式的變形一定成立的是（）

x+1

121x-11x+11-1

---------------B.----------------C.-------------------D.------

X+1%+2%+1-1x+1(X+1)2x+1%-1

3、將分式一絲中的°、6都擴(kuò)大到原來的3倍，則分式的值（）

a-b

A.不變B.擴(kuò)大3倍C.擴(kuò)大9倍D.擴(kuò)大6倍

4、不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“一”號.

(1)—(2)

3ab2-Ylb-

~5〃-(a-b)2

(3)(4)

-13x2m

六、課后鞏固,

1、不改變分式的值，把下列分式的分子、分母中的系數(shù)化為整數(shù)。

1112

-x-y—x1-Q.6y

3

(1)—(2)--------------

1i1y-0.4x2

—X+y

233'

2、不改變分式的值，把下列分式的分子、分母的最高次項的系數(shù)化為正數(shù)。

-x2+815-x-x2

(1)(2)

9-xx-x"+7

七、板書設(shè)計:

八、課后記:

【課題】：§16.1.2(2)分式的通分、約分

K學(xué)習(xí)目標(biāo)』類比分?jǐn)?shù)的約分、通分，理解掌握分式約分、通分的意義、方法與步驟。

K學(xué)習(xí)重點II運用分式的基本性質(zhì)正確的進(jìn)行分式的約分與通分。

K學(xué)習(xí)難點H通分時最簡公分母的確定；運用通分法將分式進(jìn)行變形。

【所需課時】1課時

K學(xué)習(xí)過程》

一、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)，明確學(xué)習(xí)任務(wù)

課前自主預(yù)習(xí)，閱讀課本6?8頁內(nèi)容，閱讀后回答下列問題:

1、類比最簡分?jǐn)?shù)，體會什么是最簡分式？

2、類比分?jǐn)?shù)的約分、通分，理解什么是分式的約分、通分？

3、如何利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)怎樣進(jìn)行約分和通分？舉例說明？

4、自學(xué)理解例3、例4.找出不懂的問題。

二、交流反饋

1、分組解決預(yù)習(xí)疑難，小組內(nèi)實施幫扶。

2、怎樣進(jìn)行分式的約分？分式約分的依據(jù)是什么？

3a2bx2-l

約分：(1)(2)

6abc(x-1)2

3、怎樣確定分式的最簡公分母？如何通分?

求分式I;和2^^」上和」的最簡公分母并通分。

2ab35a2b2c2xy3x2

三、展示提升，突破重點

x2+6x+9m2-3m+2

1、約分：(1)

X2-9m2-m

-4x2yz32(%-?

(4)

16xyz5y-x

2、通分：

⑴泰和:⑵，苴

/、3cea

(3)——7和------(4)----和-----

2ab2Sbc2y-1y+1

四、課堂小結(jié)：談?wù)勀惚竟?jié)課的收獲.

五，當(dāng)堂檢測:

1.通分：

1?x—1x-1

(1)---y和—廠(2)F——和

3ab2X-xx2+x

2、約分:

6m2n8x2yz3

(1)(2)

3mn2-32xyz5'

/—4

⑶(4)

x—yx2+5x-14

課后鞏固8

baa-b

1、通分：（1）

3a2c2'-2ab'5b3c⑵，a-aba2+ab

3ab(a-b)6

2、約分：（1）⑵」

12〃(b—〃T

七、板書設(shè)計:

八、課后記:

【課題】：§16.2.1分式的運算一一分式的乘除

K學(xué)習(xí)目標(biāo)』理解并掌握分式的乘除法則。運用法則進(jìn)行運算，能解決一些與分式有關(guān)的實際

問題。

K學(xué)習(xí)重點』掌握分式的乘除運算。

K學(xué)習(xí)難點』分子、分母為多項式的分子乘除法運算。

【所需課時】1課時

K學(xué)習(xí)過程》

一、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)，明確學(xué)習(xí)任務(wù)

課前自主預(yù)習(xí)，閱讀課本10?13頁內(nèi)容，閱讀后回答下列問題：

1、解決課本問題1、問題2,體會理解分子乘除法的意義。

2、類比分?jǐn)?shù)乘除法的計算法則，理解分式乘除法的法則分別是什么？

3、自學(xué)例1、例2、例3,標(biāo)注疑惑點。

二、交流反饋

1、分組解決預(yù)習(xí)疑難，小組內(nèi)實施幫扶。

2、分式乘法法則：

分式除法法則：

字母表示：乘法；除法：；

3、計算：（分子、分母都是單項式）

ab3-5a2b2

(1)”.上

3y2x32c34cd

4、分子、分母中含有多項式的如何進(jìn)行計算。

計算：（分子、分母都是多項式）

Q~—4a+4<7—111

（1）i------------(2)---------4----n-------

a—2a+1<2—449-Wm-7m

三、展示提升，突破重點

（聯(lián)系生活）“豐收1號”小麥的試驗田是邊長為a米的正方形減去一個邊長為1米的正方形

蓄水池后余下的部分，“豐收2號”小麥的試驗田是邊長為（a-1）米的正方形，兩塊試驗田的

小麥都收獲了500千克.

（1）哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高？

（2）高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍?

四、課堂小結(jié)：談?wù)勀惚竟?jié)課的收獲.

五，當(dāng)堂檢測:

計算：

/、-a2b-6cdz-3m24

(1)?----—(2Q)A-----4-67m

3c5ab24/

a2—4a+3a?+2ab+b?ctb+b2

—；——?—；--------(4)———+---------—

a—-9a'+4a+4ab—bu—2ab+b-

六課后鞏固,

先化簡，再求值.

(1)(xy-x)4-———,其中x=l,y=一1.

2xy

一一Y

(2)------4-(x-y),其中x=3,y=l.

孫

七、板書設(shè)計:

八、課后記:

【課題】：§16.2.1分式的運算一一分式的乘除混合運算

K學(xué)習(xí)目標(biāo)』會進(jìn)行分式的乘、除法混合運算，理解分式乘方的原理，掌握乘方的規(guī)律，并能

進(jìn)行乘方運算。

K學(xué)習(xí)重點》分式的乘除法，乘方運算。

K學(xué)習(xí)難點》分式乘除法運算及符號的規(guī)定。

【所需課時】1課時

K學(xué)習(xí)過程》

一、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)，明確學(xué)習(xí)任務(wù)

課前自主預(yù)習(xí)，閱讀課本13?14頁內(nèi)容，閱讀后回答下列問題：

1、分式乘除混合運算的基本步驟是什么？在分式的乘除混合運算中，應(yīng)該注意些什么？

2、怎樣的結(jié)論才是最簡的結(jié)論？

3、利用乘法意義歸歸納乘方法則并能利用字母形式表示？

二、交流反饋

1、分組解決預(yù)習(xí)疑難，小組內(nèi)實施幫扶。

2、分?jǐn)?shù)的乘除混合運算法則是.

3、探究乘方法則：

4、分式乘除混合運算及完成課例4

（1）2.+匕（一馬（2）把十（_紅）.（__L）

XyX4y'ylx

5、在練習(xí)本上完成課本例5.

三、展示提升，突破重點

題型1:分式的乘除混合運算

（1）計算：汜?里小網(wǎng)絲.

3mn4xy3n

/、①2

（2）計算：___1_6_—__m_____4-_m___-_4__?m__—__2_

16+8m+m22m+8m+2

題型2：分式的乘方運算

⑴計算一芋「

（2）（-幺b~）2"的值是（）

a

人2+2〃b2n9b4n

A.D.

a2na2na2n

題型3分式的乘方、乘除混合運算

b、2/~b、/3b、3

計算：(——)+(——)?(--)3.

laa4a

四、課堂小結(jié)：談?wù)勀惚竟?jié)課的收獲.

五、當(dāng)堂檢側(cè):

計算⑴(―)2(2)(里")3

3y-2c3

2_32

(4)(^^)3+(——)2(5)(--)2)-^-(-xy4)

-zzyx

(6)(-^-)2?)3+(一3%)2

2x2ylay

力、課后鞏固,

2b2.

1、計算：⑴(——-)3

a

(4)”產(chǎn)(1》2)

abb-a

2x-6%2+%—6

2、計算：(1)(x+3)?

x2-4x+43-x

22

.x....-..6...x...+..9..-------x------9-----?__x_+__3_

%2—x—6x"—3x—102x—10

七、板書設(shè)計:

八、課后記:

【課題】：§16.2.2分式的加減

K學(xué)習(xí)目標(biāo)》理解并掌握分式的加減法則，并會運用它們進(jìn)行分式的加減運算。

K學(xué)習(xí)重點】運用分式的加減運算法則進(jìn)行運算。

R學(xué)習(xí)難點】異分母分式的加減運算。

【所需課時】1課時

K學(xué)習(xí)過程》

一、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)，明確學(xué)習(xí)任務(wù)

課前自主預(yù)習(xí)，閱讀課本15?16頁內(nèi)容，閱讀后回答下列問題：

1、理解教材中問題4的意義。體會分式加減法的意義。

2、類比分?jǐn)?shù)加減法法則，理解分式加減法法則的意義。

3、自學(xué)例6.

二、交流反饋

1、分組解決預(yù)習(xí)疑難，小組內(nèi)實施幫扶。

2、分子加減法法則：

同分母：

異分母：

3、一方的最簡公分母是什么？你能說出最簡公分母的確定方法嗎？

2x2y33x4y29xy2

4、異分母分式加減法的步驟是什么？

5、通分應(yīng)注意什么？

3b3a

6、計算:

x+yy+xlala

311222

---+----=------+-----+-----

lab44m2-93—mm+3

三、展示提升，突破重點(計算下列各題)

%+3y%+2y2x-3y11-x6

(1'-2222"~I2r⑵-----1------

x-yx-yx-yx-36+2%%2-9

/、m+2nn2m/,、3a-6b5a-6b4a-5b7〃一8b

(3)------------+----(4)----------------------------------------------------

n—mm—nn—ma+ba-ba+ba-b

四、課堂小結(jié)：談?wù)勀惚竟?jié)課的收獲.

五、當(dāng)堂檢測:

1、計算

/、111

(1)—+——+——(2)上+三工。

xlx3xx-4y4y-xx-4y

..2b2,、3b-aa+2b3a-4b

(3)a-b+-------(4)---------------------------------------

a+ba2-b2a2-b2b2-a2

六.課后鞏固"

1、（易錯題）計算：（1）>2-,x-1_.㈡）、E-x-1.

x—2xx-4x+4x—1

2、（學(xué)科綜合題）先化簡，再求值：」二一,+2,其中a=2.

a-3a~-3aa2

七、板書設(shè)計:

八、課后記:

【課題】：§16.2.2分式的混合運算

K學(xué)習(xí)目標(biāo)』明確分式混合運算順序，熟練地進(jìn)行分式的混合運算。能靈活運用運算定律簡便

運算。

K學(xué)習(xí)重點』熟練進(jìn)行分式的混合運算。

K學(xué)習(xí)難點』熟練進(jìn)行分式的混合運算。

【所需課時】1課時

K學(xué)習(xí)過程》

一、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)，明確學(xué)習(xí)任務(wù)

課前自主預(yù)習(xí)，閱讀課本17?18頁內(nèi)容，閱讀后回答下列問題：

1,分式混合運算的順序是什么？

2、自學(xué)例8。

二、交流反饋

1、分組解決預(yù)習(xí)疑難，小組內(nèi)實施幫扶。

2、交流例8.

x+2x-1

3、計算：（1）（■

%2-2%%2—4-x+4x

2

Xy

(2)-----

422

%一yx+yx,x+y

三、展示提升,突破重點

22

ii211%y

計算：（1）Lr—?-----------1------(-+-)]?

2233

%yx+yxy

⑵(X-y-￡)(x+y-9)-y)-8盯

x-yx+y

四、課堂小結(jié)：（1）談?wù)勀惚竟?jié)課的收獲.（2）分式混合運算應(yīng)注意什么？

五、當(dāng)堂檢測:

計算下列各題：

2

X4、x+2/ab

⑴(------1------(2)(——

x—22—xa-bb-a

31221

(3)(-----+———H(■)(4)(―+—+

a-2a2-4a—2a+2%y2xy+yz+zx

才》課后鞏固3

11

計算（?)-4并求出當(dāng)a=-1的值

a+2a—2

七、板書設(shè)計:

八、課后記:

【課題】：§16.2.3整數(shù)指數(shù)塞

K學(xué)習(xí)目標(biāo)』知道負(fù)整數(shù)指數(shù)累小"=’（a=0,n是正整數(shù)）.掌握整數(shù)指數(shù)暴的運算性質(zhì).

an

會用科學(xué)計數(shù)法表示小于1的數(shù).

K學(xué)習(xí)重點』掌握整數(shù)指數(shù)塞的運算性質(zhì).

K學(xué)習(xí)難點』會用科學(xué)計數(shù)法表示小于1的數(shù).

【所需課時】1課時

K學(xué)習(xí)過程》

一、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)，明確學(xué)習(xí)任務(wù)

課前自主預(yù)習(xí)，閱讀課本18?22頁內(nèi)容，閱讀后回答下列問題：

1、正整數(shù)指數(shù)幕有哪些運算性質(zhì)？

2、認(rèn)識理解負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)。1米=（）納米；1納米=（）米

3、自學(xué)例9、例10,提出疑惑問題。

4、如何用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的數(shù)。

二、交流反饋

1、分組解決預(yù)習(xí)疑難，小組內(nèi)實施幫扶。

2、用字母表示正整數(shù)募的運算性質(zhì)：

（1）、同底數(shù)的累的乘法：（2）暴的乘方：

（3）積的乘方：（4）同底數(shù)的塞的除法：

（5）分式的乘方：

3、探究交流歸納負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運算性質(zhì):

三、展示提升，突破重點

1、計算

(1)(x3y-2)2(2)x2y-2-(x-2y)3(3)(3x2y-2)2-^(x-2y)3

2、用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：

(1)0.000002=;(2)0.0000108=.

3、計算：(1)(3XW3)X(5X10-4)；(2)(6xlO-3)2-(6xl0-1)2

四、課堂小結(jié)：談?wù)勀惚竟?jié)課的收獲.

五,當(dāng)堂檢側(cè):

1.計算：(1)(一4)「2=；(2)-2007°=.

la3b-2_

l

2.計算：(1)(一2孫i)=.(2)2Sa~b

3.用科學(xué)記數(shù)法表示：

(1)0.00009=；(2)0.00056=.

4.計算：(1)(2.4X10-7)X(5X103)；(2)(3xl0-6)2-(10-3)4.

六、課后鞏固,

1、計算下列各式，并把結(jié)果化為只含有正整數(shù)指數(shù)的形式。

(1)(/c-2y(2)(4廣2戶-1『(8孫25)2

2、用科學(xué)記數(shù)法表示：某種病毒細(xì)胞的直徑為0.0000258毫米，約合多少米?

七、板書設(shè)計:

八、課后記:

【課題】：§16.3.1分式方程

K學(xué)習(xí)目標(biāo)》理解分式方程意義；了解解分式方程的基本思路和解法；掌握解分式方程的驗根

方法。

K學(xué)習(xí)重點』解分式方程的基本思路和解法。

K學(xué)習(xí)難點》理解解分式方程時可能無解的原因。

【所需課時】1課時

K學(xué)習(xí)過程》

一、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)，明確學(xué)習(xí)任務(wù)

課前自主預(yù)習(xí)，閱讀課本26?29頁內(nèi)容，閱讀后回答下列問題：

1、完成課前書空。

2、體會什么是分式方程。

3、分式方程有什么特征，如何解分式方程？

4、解分式方程的步驟是什么？

5、解分式方程為什么要進(jìn)行驗根？怎么驗根？

6、自學(xué)例1,體會解分式方程的方法。

二、交流反饋

1、分組解決預(yù)習(xí)疑難，小組內(nèi)實施幫扶。

2、判斷下列各式哪個是分式方程？是的請在序號處畫“J”；

x+22y-z1y

(l)x+y=5；(2)—=^—；(3)—；?)亳=0.

53xx+5

3、解分式方程的步驟是什么：

4、(1)試解下面分式方程：—=J

x—5x—。25

(2)去分母后所得整式方程的解是不是此方程的解？為什么？如何檢驗分式方程的解?

5、交流例題完成情況.

6、交流總結(jié)：

(1)、解分式方程的思想：

(2)、解分式方程的方法：

(3)、分式方程根的情況：

(4)、產(chǎn)生增根的原因：

(5)、解分式方程需要經(jīng)過哪幾個步驟:

三、展示提升，突破重點

解分式方程：

32236

⑴一=---