2021年中考考前復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)專題：四邊形綜合練習(xí)

2021年中考數(shù)學(xué)考前專題復(fù)習(xí)：四邊形綜合練習(xí)

1、如圖，將矩形ABCD沿AF折疊，使點D落在BC邊的點E處，過點E作EG〃

CD交AF于點G,連接DG.

(1)求證：四邊形EFDG是菱形；

(2)探究線段EG、GF、AF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由;

(3)若AG=6,EG=2加，求BE的長.

2、已知四邊形ABCD中，AB=AD,AB±AD,連接AC,過點A作AE±AC,

且使AE=AC,連接BE,過A作AH1CD于H交BE于F.

(1)如圖1,當(dāng)E在CD的延長線上時，求證：①△ABC之AADE；②

BF=EF；

(2)如圖2,當(dāng)E不在CD的延長線上時，BF=EF還成立嗎？請證明

你的結(jié)論.

圖1

3、如圖，將矩形紙片ABCD(AD>AB)折疊，使點C剛好落在線段AD上，且折

痕分別與邊BC,AD相交，設(shè)折疊后點C,D的對應(yīng)點分別為點G,H,折痕分別

與邊BC,AD相交于點E,F.

(1)判斷四邊形CEGF的形狀，并證明你的結(jié)論；

(2)若AB=3,BC=9,求線段CE的取值范圍.

4、在矩形/版中，AE上BD于點、E,點、P是邊加上一點一

(1)若BP①分乙ABD,交4?于點G,PF1BD于點、F,如圖①，證明四邊形

/第5是菱形;

(2)若PELEC,如圖②，求證：AE*AB=DE*AP^

(3)在(2)的條件下，若48=1,BC=2,求心的長.

B圖①B圖②

5、如圖，四邊形/以力是正方形，△牙1。是等腰直角三角形，點￡在力6上，且

/郎=90°,FGLAD,垂足為點C.

(1)試判斷力。與歷是否相等？并給出證明；

(2)若點〃為〃的中點，如與陽垂直嗎？若垂直，給出證明；若不垂直,

說明理由.

6、如圖，在正方形/靦中，AB=lGcm,?為對角線8〃上一動點，連接力反CE,

過￡點作旌L4￡,交直線6。于點夕6點從6點出發(fā)，沿著做方向以每秒

2狽的速度運動，當(dāng)點￡與點〃重合時，運動停止.設(shè)△頗的面積為ycM,

“點的運動時間為x秒.

備用圖

(1)求證：CE=EF；

(2)求y與x之間關(guān)系的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍;

(3)求△頗面積的最大值.

7、如圖1,在矩形紙片ABCD中，AB=3cm,AD=5cm,折疊紙片使B點落在邊AD

上的E處，折痕為PQ,過點E作EF〃AB交PQ于F,連接BF.

（1）求證：四邊形BFEP為菱形；

（2）當(dāng)點E在AD邊上移動時，折痕的端點P、Q也隨之移動；

①當(dāng)點Q與點C重合時（如圖2）,求菱形BFEP的邊長；

②若限定P、Q分別在邊BA、BC上移動，求出點E在邊AD上移動的最大距離.

8、如圖，在四邊形ABCD中，AD〃BC,ZA=ZC,點P在邊AB上.

（1）判斷四邊形ABCD的形狀并加以證明；

（2）若AB=AD,以過點P的直線為軸，將四邊形ABCD折疊，使點B、C分別落

在點B'、C上，且B，L經(jīng)過點D,折痕與四邊形的另一交點為Q.

①在圖2中作出四邊形PB'C'Q（保留作圖痕跡，不必說明作法和理由）；

②如果NC=60°,那么黑為何值時，B'P±AB.

9、如圖，四邊形ABCD為一個矩形紙片，AB=3,BC=2,動點P自D點出發(fā)沿DC

方向運動至C點后停止，4ADP以直線AP為軸翻折，點D落在點》的位置，設(shè)

DP=x,AADF與原紙片重疊部分的面積為y.

(1)當(dāng)x為何值時，直線AD過點C?

(2)當(dāng)x為何值時，直線AD過BC的中點E?

(3)求出y與x的函數(shù)表達(dá)式.

10、如圖1,對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形.

(1)概念理解：如圖2,在四邊形/靦中，AB=AD,%=切，問四邊形力靦

是垂美四邊形嗎？請說明理由；

(2)性質(zhì)探究：如圖1,四邊形/四的對角線4GBD交于點、0,ACLBD.試

證明：A4+B=AG+BC；

(3)解決問題：如圖3,分別以RtZSZ"的直角邊4C和斜邊4?為邊向外作

正方形aFG和正方形力應(yīng)區(qū)連結(jié)困BG、GE.已知〃=4,AB=5,求必的

長.

s-tsp

1k已知四邊形ABCD是菱形，AB=4,ZABC=60°,NEAF的兩邊分別與射線CB,

DC相交于點E,F,且NEAF=60°.

(1)如圖1,當(dāng)點E是線段CB的中點時，直接寫出線段AE,EF,AF之間的數(shù)

量關(guān)系；

(2)如圖2,當(dāng)點E是線段CB上任意一點時(點E不與B、C重合)，求證：

BE=CF；

(3)如圖3,當(dāng)點E在線段CB的延長線上，且NEAB=15°時，求點F到BC的

距離.

12、已知正方形ABCD,P為射線AB上的一點，以BP為邊作正方形BPEF,使點F

在線段CB的延長線上，連接EA、EC.

(1)如圖1,若點P在線段AB的延長線上，求證：EA=EC；

(2)若點P在線段AB上.

①如圖2,連接AC,當(dāng)P為AB的中點時，判斷4ACE的形狀，并說明理由;

②如圖3,設(shè)AB=a,BP=b,當(dāng)EP平分NAEC時，求a：b及NAEC的度數(shù).

13、(1)閱讀理解：如圖①，在四邊形ABCD中，AB〃DC,E是BC的中點，若

AE是NBAD的平分線，試判斷AB,AD,DC之間的等量關(guān)系.

解決此問題可以用如下方法：延長AE交DC的延長線于點F,易證△AEBgAFEC,

得到AB=FC,從而把AB,AD,DC轉(zhuǎn)化在一個三角形中即可判斷.

AB、AD、DC之間的等量關(guān)系為；

(2)問題探究：如圖②，在四邊形ABCD中，AB〃DC,AF與DC的延長線交于點

F,E是BC的中點，若AE是NBAF的平分線，試探究AB,AF,CF之間的等量關(guān)

系，并證明你的結(jié)論.

(3)問題解決：如圖③，AB〃CF,AE與BC交于點E,BE：EC=2：3,點D在線

段AE上，且NEDF=NBAE,試判斷AB、DF、CF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)

論.

圖③

14、如圖，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,將矩形ABCD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)

a角，得到矩形A'B'C'D',B'C與AD交于點E,AD的延長線與A'D'交于點F.

(1)如圖①,當(dāng)a=60°時，連接DD',求DD'和A'F的長;

(2)如圖②，當(dāng)矩形A'B'CD'的頂點A'落在CD的延長線上時，求EF的長;

(3)如圖③，當(dāng)AE=EF時,連接AC,CF,求AC?CF的值.

15、如圖，正方形4犯9的邊長為2,￡為46的中點，P是的延長線上的一點,

連接外交力〃于點凡AP=FD.

(1)求喘的值；

AP

(2)如圖1,連接比；在線段比上取一點必使,EM=EB,連接詼，求證:

MF=PF；

(3)如圖2,過點后作電切于點兒在線段外上取一點0,使第=",

連接BQ,BN.將△/Q8繞點A旋轉(zhuǎn)，使點Q旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點0落在邊AD

上.請判斷點3旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點S是否落在線段外上，并說明理由.

圖1圖2

16、如圖①，在四邊形BCDE中，BC±CD,DE±CD,AB±AE,垂足分別為C,D,

A,BCWAC,點M,N,F分別為AB,AE,BE的中點，連接MN,MF,NF.

(1)如圖②，當(dāng)BC=4,DE=5,tanNFMN=l時，求處的值；

AD

(2)若tan/FMN=L,BC=4,則可求出圖中哪些線段的長？寫出解答過程;

2

(3)連接CM,DN,CF,DF.試證明aFMC與aDNE全等；

(4)在(3)的條件下，圖中還有哪些其它的全等三角形？請直接寫出.

17、問題情境：

在綜合與實踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形紙片的剪拼”為主題開展數(shù)學(xué)活

動.如圖1,將：矩形紙片ABCD沿對角線AC剪開，得到AABC和aACD.并且量

得AB=2cm,AC=4cm.

操作發(fā)現(xiàn)：

（1）將圖1中的4ACD以點A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)Na,使Na=N

BAC,得到如圖2所示的△AC'D,過點C作AC'的平行線，與DC'的延長線交于

點E,則四邊形ACEC'的形狀是.

（2）創(chuàng)新小組將圖1中的4ACD以點A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使B、

A、D三點在同一條直線上，得到如圖3所示的△AC'D,連接CC',取