2021年中考考前復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)專(zhuān)題：四邊形綜合練習(xí)

2021年中考數(shù)學(xué)考前專(zhuān)題復(fù)習(xí)：四邊形綜合練習(xí)

1、如圖，將矩形ABCD沿AF折疊，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)E處，過(guò)點(diǎn)E作EG〃

CD交AF于點(diǎn)G,連接DG.

(1)求證：四邊形EFDG是菱形；

(2)探究線(xiàn)段EG、GF、AF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由;

(3)若AG=6,EG=2加，求BE的長(zhǎng).

2、已知四邊形ABCD中，AB=AD,AB±AD,連接AC,過(guò)點(diǎn)A作AE±AC,

且使AE=AC,連接BE,過(guò)A作AH1CD于H交BE于F.

(1)如圖1,當(dāng)E在CD的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，求證：①△ABC之AADE；②

BF=EF；

(2)如圖2,當(dāng)E不在CD的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，BF=EF還成立嗎？請(qǐng)證明

你的結(jié)論.

圖1

3、如圖，將矩形紙片ABCD(AD>AB)折疊，使點(diǎn)C剛好落在線(xiàn)段AD上，且折

痕分別與邊BC,AD相交，設(shè)折疊后點(diǎn)C,D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)G,H,折痕分別

與邊BC,AD相交于點(diǎn)E,F.

(1)判斷四邊形CEGF的形狀，并證明你的結(jié)論；

(2)若AB=3,BC=9,求線(xiàn)段CE的取值范圍.

4、在矩形/版中，AE上BD于點(diǎn)、E,點(diǎn)、P是邊加上一點(diǎn)一

(1)若BP①分乙ABD,交4?于點(diǎn)G,PF1BD于點(diǎn)、F,如圖①，證明四邊形

/第5是菱形;

(2)若PELEC,如圖②，求證：AE*AB=DE*AP^

(3)在(2)的條件下，若48=1,BC=2,求心的長(zhǎng).

B圖①B圖②

5、如圖，四邊形/以力是正方形，△牙1。是等腰直角三角形，點(diǎn)￡在力6上，且

/郎=90°,FGLAD,垂足為點(diǎn)C.

(1)試判斷力。與歷是否相等？并給出證明；

(2)若點(diǎn)〃為〃的中點(diǎn)，如與陽(yáng)垂直嗎？若垂直，給出證明；若不垂直,

說(shuō)明理由.

6、如圖，在正方形/靦中，AB=lGcm,?為對(duì)角線(xiàn)8〃上一動(dòng)點(diǎn)，連接力反CE,

過(guò)￡點(diǎn)作旌L4￡,交直線(xiàn)6。于點(diǎn)夕6點(diǎn)從6點(diǎn)出發(fā)，沿著做方向以每秒

2狽的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)￡與點(diǎn)〃重合時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止.設(shè)△頗的面積為ycM,

“點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒.

備用圖

(1)求證：CE=EF；

(2)求y與x之間關(guān)系的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍;

(3)求△頗面積的最大值.

7、如圖1,在矩形紙片ABCD中，AB=3cm,AD=5cm,折疊紙片使B點(diǎn)落在邊AD

上的E處，折痕為PQ,過(guò)點(diǎn)E作EF〃AB交PQ于F,連接BF.

（1）求證：四邊形BFEP為菱形；

（2）當(dāng)點(diǎn)E在AD邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P、Q也隨之移動(dòng)；

①當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)（如圖2）,求菱形BFEP的邊長(zhǎng)；

②若限定P、Q分別在邊BA、BC上移動(dòng)，求出點(diǎn)E在邊AD上移動(dòng)的最大距離.

8、如圖，在四邊形ABCD中，AD〃BC,ZA=ZC,點(diǎn)P在邊AB上.

（1）判斷四邊形ABCD的形狀并加以證明；

（2）若AB=AD,以過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)為軸，將四邊形ABCD折疊，使點(diǎn)B、C分別落

在點(diǎn)B'、C上，且B，L經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,折痕與四邊形的另一交點(diǎn)為Q.

①在圖2中作出四邊形PB'C'Q（保留作圖痕跡，不必說(shuō)明作法和理由）；

②如果NC=60°,那么黑為何值時(shí)，B'P±AB.

9、如圖，四邊形ABCD為一個(gè)矩形紙片，AB=3,BC=2,動(dòng)點(diǎn)P自D點(diǎn)出發(fā)沿DC

方向運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)后停止，4ADP以直線(xiàn)AP為軸翻折，點(diǎn)D落在點(diǎn)》的位置，設(shè)

DP=x,AADF與原紙片重疊部分的面積為y.

(1)當(dāng)x為何值時(shí)，直線(xiàn)AD過(guò)點(diǎn)C?

(2)當(dāng)x為何值時(shí)，直線(xiàn)AD過(guò)BC的中點(diǎn)E?

(3)求出y與x的函數(shù)表達(dá)式.

10、如圖1,對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形.

(1)概念理解：如圖2,在四邊形/靦中，AB=AD,%=切，問(wèn)四邊形力靦

是垂美四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)性質(zhì)探究：如圖1,四邊形/四的對(duì)角線(xiàn)4GBD交于點(diǎn)、0,ACLBD.試

證明：A4+B=AG+BC；

(3)解決問(wèn)題：如圖3,分別以RtZSZ"的直角邊4C和斜邊4?為邊向外作

正方形aFG和正方形力應(yīng)區(qū)連結(jié)困BG、GE.已知〃=4,AB=5,求必的

長(zhǎng).

s-tsp

1k已知四邊形ABCD是菱形，AB=4,ZABC=60°,NEAF的兩邊分別與射線(xiàn)CB,

DC相交于點(diǎn)E,F,且NEAF=60°.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E是線(xiàn)段CB的中點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出線(xiàn)段AE,EF,AF之間的數(shù)

量關(guān)系；

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E是線(xiàn)段CB上任意一點(diǎn)時(shí)(點(diǎn)E不與B、C重合)，求證：

BE=CF；

(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且NEAB=15°時(shí)，求點(diǎn)F到BC的

距離.

12、已知正方形ABCD,P為射線(xiàn)AB上的一點(diǎn)，以BP為邊作正方形BPEF,使點(diǎn)F

在線(xiàn)段CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，連接EA、EC.

(1)如圖1,若點(diǎn)P在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，求證：EA=EC；

(2)若點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上.

①如圖2,連接AC,當(dāng)P為AB的中點(diǎn)時(shí)，判斷4ACE的形狀，并說(shuō)明理由;

②如圖3,設(shè)AB=a,BP=b,當(dāng)EP平分NAEC時(shí)，求a：b及NAEC的度數(shù).

13、(1)閱讀理解：如圖①，在四邊形ABCD中，AB〃DC,E是BC的中點(diǎn)，若

AE是NBAD的平分線(xiàn)，試判斷AB,AD,DC之間的等量關(guān)系.

解決此問(wèn)題可以用如下方法：延長(zhǎng)AE交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F,易證△AEBgAFEC,

得到AB=FC,從而把AB,AD,DC轉(zhuǎn)化在一個(gè)三角形中即可判斷.

AB、AD、DC之間的等量關(guān)系為；

(2)問(wèn)題探究：如圖②，在四邊形ABCD中，AB〃DC,AF與DC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)

F,E是BC的中點(diǎn)，若AE是NBAF的平分線(xiàn)，試探究AB,AF,CF之間的等量關(guān)

系，并證明你的結(jié)論.

(3)問(wèn)題解決：如圖③，AB〃CF,AE與BC交于點(diǎn)E,BE：EC=2：3,點(diǎn)D在線(xiàn)

段AE上，且NEDF=NBAE,試判斷AB、DF、CF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)

論.

圖③

14、如圖，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,將矩形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)

a角，得到矩形A'B'C'D',B'C與AD交于點(diǎn)E,AD的延長(zhǎng)線(xiàn)與A'D'交于點(diǎn)F.

(1)如圖①,當(dāng)a=60°時(shí)，連接DD',求DD'和A'F的長(zhǎng);

(2)如圖②，當(dāng)矩形A'B'CD'的頂點(diǎn)A'落在CD的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，求EF的長(zhǎng);

(3)如圖③，當(dāng)AE=EF時(shí),連接AC,CF,求AC?CF的值.

15、如圖，正方形4犯9的邊長(zhǎng)為2,￡為46的中點(diǎn)，P是的延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn),

連接外交力〃于點(diǎn)凡AP=FD.

(1)求喘的值；

AP

(2)如圖1,連接比；在線(xiàn)段比上取一點(diǎn)必使,EM=EB,連接詼，求證:

MF=PF；

(3)如圖2,過(guò)點(diǎn)后作電切于點(diǎn)兒在線(xiàn)段外上取一點(diǎn)0,使第=",

連接BQ,BN.將△/Q8繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)0落在邊AD

上.請(qǐng)判斷點(diǎn)3旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)S是否落在線(xiàn)段外上，并說(shuō)明理由.

圖1圖2

16、如圖①，在四邊形BCDE中，BC±CD,DE±CD,AB±AE,垂足分別為C,D,

A,BCWAC,點(diǎn)M,N,F分別為AB,AE,BE的中點(diǎn)，連接MN,MF,NF.

(1)如圖②，當(dāng)BC=4,DE=5,tanNFMN=l時(shí)，求處的值；

AD

(2)若tan/FMN=L,BC=4,則可求出圖中哪些線(xiàn)段的長(zhǎng)？寫(xiě)出解答過(guò)程;

2

(3)連接CM,DN,CF,DF.試證明aFMC與aDNE全等；

(4)在(3)的條件下，圖中還有哪些其它的全等三角形？請(qǐng)直接寫(xiě)出.

17、問(wèn)題情境：

在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形紙片的剪拼”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活

動(dòng).如圖1,將：矩形紙片ABCD沿對(duì)角線(xiàn)AC剪開(kāi)，得到AABC和aACD.并且量

得AB=2cm,AC=4cm.

操作發(fā)現(xiàn)：

（1）將圖1中的4ACD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)Na,使Na=N

BAC,得到如圖2所示的△AC'D,過(guò)點(diǎn)C作AC'的平行線(xiàn)，與DC'的延長(zhǎng)線(xiàn)交于

點(diǎn)E,則四邊形ACEC'的形狀是.

（2）創(chuàng)新小組將圖1中的4ACD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使B、

A、D三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，得到如圖3所示的△AC'D,連接CC',取