2025屆鹽城市濱海縣高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次檢測試卷附答案解析

屆鹽城市濱?？h高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次檢測試卷

（考試時間：120分鐘；總分：150分）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設(shè)全集，集合，則（

）A． B． C． D．2．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，3．不等式的解集為（

）A． B．C．xx<?2，或 D．，或x>24．函數(shù)，則（

）A． B．1 C． D．25．已知，則的最小值為（

）A．20 B．16 C． D．106．已知函數(shù)，則的解析式為（

）A． B．C． D．7．已知函數(shù)的定義域?yàn)闉榕己瘮?shù)，f?x+2為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則下列錯誤的是（

）A． B．為函數(shù)圖象的一條對稱軸C．函數(shù)在上單調(diào)遞增 D．函數(shù)是周期函數(shù)8．已知函數(shù)滿足，若與圖象的交點(diǎn)為，則（

）A． B．0 C．8 D．12二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．下列命題不正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．若函數(shù)且在上為單調(diào)遞增函數(shù)，則的值可以是（

）A． B． C． D．11．下列說法中，正確的是（

）A．函數(shù)在定義域上是減函數(shù)B．函數(shù)是奇函數(shù)C．函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱圖形D．函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，且，對于任意，都有成立，則的解集為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知,,若是的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍是.13．已知正數(shù)x，y滿足且有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.14．設(shè)函數(shù).①當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為；②若且，使得成立，則實(shí)數(shù)a的一個取值范圍.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．已知集合，，（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16．（1）已知，求函數(shù)的最大值；（2）已知，且，求的最小值.17．已知.(1)求的值和滿足的實(shí)數(shù)a的值；(2)求的定義域和值域.18．已知函數(shù)是定義域?yàn)?－2，2)的奇函數(shù)，且．(1)求a，b的值；(2)判斷函數(shù)f(x)在(－2，2)上的單調(diào)性，并用定義證明；(3)若函數(shù)f(x)滿足＞0，求m的取值范圍．19．已知函數(shù)(,為實(shí)數(shù)),.(1)若函數(shù)的最小值是,求的解析式;(2)在(1)的條件下,在區(qū)間上恒成立,試求的取值范圍;(3)若,為偶函數(shù),實(shí)數(shù),滿足,,定義函數(shù),試判斷值的正負(fù),并說明理由.1．A【分析】由題意可得的值，然后計算即可.【詳解】由題意可得，則.故選：A.2．A【解析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以命題“，”的否定是：，，故選：A.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)邏輯的問題，涉及到的知識點(diǎn)有含有一個量詞的命題的否定，屬于基礎(chǔ)題目.3．B【分析】對于二次項系數(shù)是負(fù)數(shù)的一元二次不等式，可以先把二次項系數(shù)化成正數(shù)，再求解.【詳解】不等式可化為，解得.故選：B.4．A【分析】由解析式代入計算函數(shù)值即可.【詳解】設(shè)，得，則.故選：A.5．C【分析】由對勾函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)在上的單調(diào)性以及最值點(diǎn)，代入求值即可.【詳解】因?yàn)椋蓪春瘮?shù)的性質(zhì)可知，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，取得的最小值為.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查不等式求最值，考查對勾函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意等號成立的條件，本題屬于基礎(chǔ)題.6．D【分析】根據(jù)換元法求函數(shù)解析式.【詳解】令，可得.所以，因此的解析式為.故選：D.7．C【分析】A選項，由f?x+2為奇函數(shù)可判斷選項正誤；B選項，由為偶函數(shù)可判斷選項正誤；C選項，由AB分析結(jié)合在上單調(diào)遞增可判斷選項正誤；D選項，由AB選項分析可判斷選項正誤.【詳解】A選項，由題，因f?x+2為奇函數(shù)，則，令，得，故A正確；B選項，因?yàn)榕己瘮?shù)，則，即為函數(shù)圖象的一條對稱軸，故B正確；C選項，由，則2,0為圖象的一個對稱中心，又在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞增，又由B選項可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，故C錯誤；D選項，由AB選項，，又，則，則，即函數(shù)是周期為8的函數(shù)，故D正確.故選：C8．D【分析】由已知結(jié)合函數(shù)的對稱性可得函數(shù)圖象的交點(diǎn)對稱，結(jié)合對稱性即可求解．【詳解】因?yàn)?，所以的圖象關(guān)于對稱，又因?yàn)榈膱D象關(guān)于對稱，所以函數(shù)圖象的交點(diǎn)也關(guān)于對稱，故，故選：D．9．ABC【分析】對于A，舉例判斷，對于BCD，利用不等式的性質(zhì)判斷【詳解】對于A，若，則，所以A錯誤，對于B，當(dāng)時，則不等式的性質(zhì)可得，所以B錯誤，對于C，當(dāng)，時，，所以C錯誤，對于D，若，則由不等式的性質(zhì)可得，所以D正確，故選：ABC10．AD【分析】由分段函數(shù)單調(diào)性可直接構(gòu)造不等式組求得結(jié)果.【詳解】在上單調(diào)遞增，，解得：，的取值可以為選項中的或.故選：AD.11．BCD【分析】A選項，的單調(diào)遞減區(qū)間為，A錯誤；B選項，根據(jù)函數(shù)奇偶性定義進(jìn)行判斷；C選項，得到，C正確；D選項，令，推出為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，從而分和兩種情況，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性求出解集.【詳解】A選項，的單調(diào)遞減區(qū)間為，而定義域?yàn)椋屎瘮?shù)在定義域上不是減函數(shù)，A錯誤；B選項，的定義域?yàn)镽，又，故函數(shù)是奇函數(shù)，B正確；C選項，函數(shù)為奇函數(shù)，則，故，故函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱圖形，C正確；D選項，對于任意，都有成立，不妨設(shè)，則，令，則，即在上單調(diào)遞增，又為定義在上的奇函數(shù)，且，故，的定義域?yàn)椋?，所以為偶函?shù)，，故在上單調(diào)遞減，，所以當(dāng)時，，由于在上單調(diào)遞增，故，當(dāng)時，，故在上單調(diào)遞減，故，故解集為，D正確.故選：BCD12．【分析】由題意，命題,,因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件,即，根據(jù)集合的包含關(guān)系，即可求解.【詳解】由題意，命題,,因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件,即，則，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了必要不充分條件的應(yīng)用，以及集合包含關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題意得出集合是集合的子集，根據(jù)集合的包含關(guān)系求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.13．【解析】不等式有解，即，巧用均值不等式求最值即可.【詳解】由已知得：，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號；由題意：，即，解得：或，故答案為：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：在用基本不等式求最值時，應(yīng)具備三個條件：一正二定三相等.①一正：關(guān)系式中，各項均為正數(shù)；②二定：關(guān)系式中，含變量的各項的和或積必須有一個為定值；③三相等：含變量的各項均相等，取得最值.14．【分析】當(dāng)時，作出的圖象，結(jié)合圖象，即可求得函數(shù)的遞增區(qū)間，由，得到的圖象關(guān)于對稱，結(jié)合題意，即可求得的取值范圍.【詳解】①當(dāng)時，可得，函數(shù)的圖象，如圖所示，可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.

②由，可函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，若且，使得成立，如圖所示，則滿足，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.

故答案為：；.15．（1）（2）【分析】（1）根據(jù)即可得出，從而得出關(guān)于的不等式組，解出的范圍即可；（2）根據(jù)，則集合中元素的范圍的端點(diǎn)在集合中即可，可得出關(guān)于的不等式組，解出的范圍．【詳解】解：（1），解得則解得，則，，所以且，即，（2）或，或，解得．【點(diǎn)睛】考查分式不等式和一元二次不等式的解法，交集和并集的概念及運(yùn)算，是中檔題．16．（1）；（2）【分析】（1）易知，由基本不等式計算可得的最小值為6，即可得解；（2）依題意，利用基本不等式中“1”的妙用計算可得答案.【詳解】（1）由可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號；所以函數(shù)的最大值為.（2）根據(jù)題意，且，則，當(dāng)且僅當(dāng)，時取等號，所以的最小值為．17．(1)，(2)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椤痉治觥浚?）根據(jù)函數(shù)解析式直接計算即可，分類討論，分別解方程即可求解a的值；（2）分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，再利用一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)求解值域即可.【詳解】（1），故.由或，解得.（2）的定義域?yàn)?，由可知?dāng)時，函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，，綜上，即的值域?yàn)?18．(1)a=?1或，.(2)單調(diào)增函數(shù)，證明見解析.(3)【分析】（1）根據(jù)，即可求得結(jié)果；（2）利用單調(diào)性的定義，作差、定號，即可判斷和證明函數(shù)單調(diào)性；（3）根據(jù)函數(shù)奇偶性以及（2）中所得單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)定義域，即可求得的取值范圍.【詳解】（1）因?yàn)槭嵌x在(－2，2)的奇函數(shù)，故可得，則；因?yàn)椋士傻?，解得或a=?1；綜上所述：或a=?1，.（2）是(－2，2)上的單調(diào)增函數(shù)，證明如下：由（1）可知：，不妨設(shè)，則，即，故是上的單調(diào)增函數(shù)，即證.（3）＞0等價于，是奇函數(shù)，故可得，由可知，是單調(diào)增函數(shù)，故即，解得或.又的定義域?yàn)?，則，且解得，且.綜上所述：.19．(1);(2);(3)的值為正.見解析【分析】(1)由已知，且,解二者聯(lián)立的方程求出，的值，即可得到函數(shù)的解析式；(2)將，在區(qū)間上恒成立，轉(zhuǎn)化成在區(qū)間上恒成立，問題變?yōu)榍笤趨^(qū)間上的最小值問題，求出其最小值，令小于其最小值即可解出所求的范圍；(3)是偶函數(shù)，可得，求得，由，，可得?異號，設(shè)，則，故可得，代入，化簡成關(guān)于，的代數(shù)式，由上述條件判斷其符號即可.【詳解】解:(