數(shù)學(xué)同步測(cè)控第一章排列

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精同步測(cè)控我夯基，我達(dá)標(biāo)1.已知A，則logn25的值為（）A。1B。2C解析:由A=2A得.求得n=5,∴l(xiāng)ogn25=log525=2。答案：B2。6名同學(xué)排成一排，其中甲、乙兩人必須排在一起的不同排法有（)A.720種B.360種C.240種D.120種解析：先把甲、乙兩人“捆綁”在一起看成一個(gè)人，因而有A種不同排法，再把兩人“松綁”，兩人之間有A種排法，因此所求不同排法總數(shù)為A·A=240種。答案：C3。3位老師和5位同學(xué)照相，老師不能坐在最左端,任何2位老師不能相鄰，則不同坐法種數(shù)是（）A.AB。AAC.AAD.AA38解析:插空法.先將5位同學(xué)全排列，再將5人排好后除去最左端的5個(gè)空當(dāng)（包括最右面的）選3個(gè)排進(jìn)3位老師.故選C.答案：C4。從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購(gòu)、保潔四項(xiàng)不同工作.若其中甲、乙兩名志愿者都不能從事翻譯工作，則選派方案共有（）A.280種B。240種C。180種D.96種解析：因?yàn)榧?、乙兩名志愿者都不能從事翻譯工作，因此，翻譯工作從余下的四名志愿者選一人有A種，再?gòu)挠嘞碌?人中選3人從事導(dǎo)游、導(dǎo)購(gòu)、保潔，有A種.因此共有AA=240種選派方案.答案：B5。用1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有()A.24個(gè)B。30個(gè)C。40個(gè)D。60個(gè)解析：個(gè)位只能從2、4中選一個(gè)，有2種選法,剩余的四個(gè)數(shù)字任選2個(gè)填十位、百位，有A個(gè)，故共有2A=24個(gè)偶數(shù)。答案：A6。（2007高考北京卷，理5)記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照,要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（)A.1440種B。960種C.720種D。480種解析：因?yàn)槔先瞬荒芘旁趦啥?，所以?名志愿者中任取2名排在兩端，有A種方法;將兩位老人“捆綁”看作一個(gè)整體與其余3名志愿者全排列,有A種方法；再將兩位老人全排列，有A種方法。故共有AAA=960種方法。答案：B7。(2007高考四川卷，理10)用數(shù)字0，1，2,3，4，5可以組成沒有重復(fù)數(shù)字,并且比20000大的五位偶數(shù)共有(）A。288個(gè)B。240個(gè)C。144個(gè)D。126個(gè)解析：分四類.第一類：萬位數(shù)字為2，個(gè)位數(shù)字為4或0，中間三位從其余4個(gè)數(shù)字中選3個(gè)排列，共有AA個(gè)；第二類：萬位數(shù)字為3，個(gè)位數(shù)字為0或2或4，中間三位從其余4個(gè)數(shù)字中選3個(gè),共有AA個(gè);第三類：萬位數(shù)字為4，個(gè)位數(shù)字為0或2，中間三位從其余4個(gè)數(shù)字中選3個(gè)，共有AA個(gè);第四類：萬位數(shù)字為5,個(gè)位數(shù)字為0或2或4，中間三位從其余4個(gè)數(shù)字中選3個(gè),共有AA個(gè)。所以,比20000大的五位偶數(shù)共有AA+AA+AA+AA=240個(gè)。答案:B8.某人練習(xí)打靶，一共打了8發(fā)，中了3槍，其中恰有兩發(fā)連中，則中靶的方式共有_____種。解析：插入法,在未中的5發(fā)之間及兩端排列，共A種。答案：309.解不等式：（1）A+n＞2;（2）A＜6A.解：（1）由排列數(shù)公式，原不等式可化為（n—2）（n—3)+n＞2，化簡(jiǎn)得n2-4n+4＞0，即（n-2）2＞0.∵n≠2,又n—2≥2,∴n≥4.∴原不等式的解為n≥4（n∈N+）。（2）原不等式可化為，化簡(jiǎn)得x2-19x+84＜0，∴7＜x＜12①.≤x≤8②.由①②及x∈N得x=8。10。用0,1,2，3，4，5，6這七個(gè)數(shù)字，能組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？解：分兩類：第一類:個(gè)位為0時(shí)，剩余的三位可從1，2，3，4,5，6中任取三個(gè)填入，有A種。第二類：個(gè)位為2,4，6時(shí)，最高位從剩余的5個(gè)數(shù)字(0不能在最高位)中任取一個(gè)有5種取法;中間兩位可從剩余5個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)排進(jìn)去,有A種，故第二類共有3AA種.由分類加法計(jì)數(shù)原理知，能組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為A+3AA=420個(gè)。我綜合,我發(fā)展11.在由數(shù)字1，2，3，4，5組成的所有沒有重復(fù)數(shù)字的5位數(shù)中，大于23145且小于43521的數(shù)共有（)A.56個(gè)B。57個(gè)C.58個(gè)D.60個(gè)解析：大于23145且小于43521的數(shù)可分為如下幾類：2…計(jì)C·A個(gè);3…計(jì)A個(gè)；4…計(jì)C·A個(gè)；431…計(jì)A個(gè);432…計(jì)A個(gè);43512…計(jì)1個(gè)?？傆?jì)58個(gè)。答案:C12.有5列火車停在某車站并行的5條軌道上,若快車A不能停在第3道上，貨車B不能停在第1道上，則5列火車的停車方法種數(shù)共有（）A.60種B.78種C.80種D.92種解析:若不考慮不能?？康能嚨?，5輛車共有A種停法，A停在第3道上的方法有A種，B停在第1道上的方法有A種，A、B分別停在第3道、第1道上的方法有A種.故符合題意的停法共有A—A—A+A=78種.答案:B13.有4個(gè)男生,3個(gè)女生,高矮互不相等，現(xiàn)將他們排成一行，要求從左到右，女生從矮到高排列,排法共有（)A.720種B.800種C。840種D。860種解析：先在7個(gè)位置上任選4個(gè)位置排男生,有種排法,剩余的3個(gè)位置排女生，因要求“從矮到高”,故只有1種排法，故共有·1=840種.答案:C14。用1，2，3，4，7，9這6個(gè)數(shù)分別組成對(duì)數(shù)的底和真數(shù),所得的不同的對(duì)數(shù)值共有個(gè)。解析：用2，3，4，7，9作底和真數(shù)可組成A個(gè)，但其中l(wèi)og24=log39,log42=log93，log23=log49,log32=log94，即有4對(duì)的值相同,但又log21=log31=log41=log71=log91=0?！喙灿蠥-4+1=17個(gè).答案：1715.一排長(zhǎng)椅共有10個(gè)坐位，現(xiàn)有4人坐，恰好有5個(gè)連續(xù)空位的坐法種數(shù)為____________.解析：把5個(gè)連續(xù)空位看作1個(gè)假想元素，設(shè)為a,單獨(dú)的1個(gè)空位設(shè)為b，另4個(gè)設(shè)為c1、c2、c3、c4，則問題轉(zhuǎn)化為a、b、c1、c2、c3、c46個(gè)元素的排列，且a、b不相鄰，由插空法，先排4個(gè)人，有A種排法,然后，a、b插空有A種插法,故共有A·A=480種坐法.答案：480種16.9張卡片分別寫著數(shù)字0，1，2，3，…,8，從中取出3張排成一排組成一個(gè)三位數(shù),如果寫著6的卡片還可當(dāng)9用，問可組成多少個(gè)三位數(shù)？解：注意0和6的特殊性,可如下分類:(1）不含0與6的三位數(shù)有A個(gè)；（2）只含6不含0的三位數(shù)有2AA個(gè)；(3)只含0不含6的三位數(shù)有AA;(4)既含0又含6的三位數(shù)有2AAA個(gè).故總共有A+2AA+AA+2AAA=602個(gè)。我創(chuàng)新，我超越17.在集合{1，2，3,…，20}中取出三個(gè)數(shù)排成一列，使它們構(gòu)成等差數(shù)列，問一共可以構(gòu)成多少個(gè)等差數(shù)列？解法一：先選出兩個(gè)數(shù)a、c作為等差數(shù)列的首項(xiàng)和末項(xiàng)，則中間一個(gè)數(shù)應(yīng)為，為使在集合中，故分兩類:(1）a、c同為奇數(shù)，N1=A，（2）a、c同為偶數(shù)，N2=A，故滿足條件的等差數(shù)列共有N=N1+N2=A+A=180個(gè).解法二：公差為1的等差數(shù)列有18個(gè);公差為2的等差數(shù)列有16個(gè);……；公差為9的等差數(shù)列有2個(gè).成等差數(shù)列的三個(gè)數(shù)逆序排列也成等差數(shù)列。∴滿足條件的等差數(shù)列共有2×(18+16+…+2）=180個(gè).18。8人排成一排照相,A、B、C三人互不相鄰，D、E也不相鄰，共有多少種排法？解：分三類：第一類：先排沒有限制條件的3人（設(shè)為F、G、H），有A種，再用“插空法”排A、B、C，有A種,最后用“插空法”排D、E，有A種，∴第一類共有A·A·A=6048種排法。第二類：先排沒有限制條件的3人（設(shè)為F、G、H)，有A種，再將A、B、C中選兩個(gè)捆在一起有A種捆法，把捆在一起的兩人看作一人和另外一人用“插空法”排在四個(gè)空隙中,有A種排法，然后從D、E中選一個(gè)放在捆在一起的兩元素之間有A種方法,最后一個(gè)元素安排在剩余的6個(gè)空隙中有A種方法，故第二類共有A·A·