數(shù)學(xué)同步練習(xí)：第三章測評A卷

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第三章基本初等函數(shù)(Ⅰ）測評(A卷）【說明】本試卷分為第Ⅰ、Ⅱ卷兩部分，請將第Ⅰ卷選擇題的答案填入答題欄內(nèi)，第Ⅱ卷可在各題后直接作答．共120分，考試時間90分鐘．第Ⅰ卷（選擇題共50分）一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分，共50分)1．函數(shù)y＝a｜x|(a〉1）的圖象是2．函數(shù)f(x）＝eq\r(1－2x)的定義域是A．（－∞，0］B．（－∞,0)C．［0,＋∞)D．（－∞，＋∞)3．設(shè)a〉1，則log0.2a，0。2a，a0.2的大小關(guān)系是A．0。2a<log0。2a〈a0。2B．log0.2a<0.2a〈a0.2C．log0.2a<a0。2<0.2aD．0。2a〈a0.2<log0。2a4．已知log89＝a，log25＝b，則lg3等于A。eq\f(a，b－1）B.eq\f(3,2(b－1）)C。eq\f（3a,2(b＋1）)D。eq\f（3（a－1),2b)5．已知函數(shù)f（x)＝(x－a)(x－b）（其中a>b）,若f（x)的圖象如右圖所示，則函數(shù)g（x）＝ax＋b的圖象大致為6．若f(x）＝10x－1－2,則f－1（8）等于A．2B．4C．8D．127．函數(shù)y＝eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（3x－1－2,x≤1,，31－x－2，x>1)）的值域是A．(－2,－1)B．（－2,＋∞）C．(－∞，－1]D．(－2，－1]8．給出f（x)＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（\f(1,2x）,x≥4，，f(x＋1)，x<4，))則f（log23)的值等于A．－eq\f(23,8）B。eq\f（1,11)C。eq\f(1，19)D.eq\f(1，24）9．已知F(x）＝(1＋eq\f(2,2x－1）)·f（x）(x≠0)是偶函數(shù)，且f（x）不恒等于零，則f(x)為A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．非奇非偶函數(shù)D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)10．已知函數(shù)y＝loga(3－ax)在[0，1］上是減函數(shù),則a的取值范圍為A．(0,1)B．(1，3）C．(0，3)D．［3，＋∞）第Ⅱ卷(非選擇題共70分）二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分．答案需填在題中橫線上)11．[(ex＋e－x）2－4]eq\f(1,2）＋[(ex－e－x）2＋4]eq\f（1，2）的化簡結(jié)果為__________．12．若f(2x）＝log3(7－x)，則f（eq\f（1，4)）＝__________。13．偶函數(shù)f(x）在[2,4］上單調(diào)遞減，則f(logeq\f（1,2）8)與f(3logeq\r(3)eq\f(π，2）)的大小關(guān)系是__________．14．已知函數(shù)f（x)滿足條件：①f（x）〉0；②對任意x、y∈R，都有f(x＋y)＝f(x）·f(y）；③x>0時，0〈f(x)〈1,則不等式f－1(x2－4x＋3）>f－1（3）的解集為__________．三、解答題（本大題共5小題，共54分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、解題步驟或證明過程)15．(本小題滿分10分)點(eq\r（2），2）在冪函數(shù)f(x)的圖象上，點（－2,eq\f（1,4）)在冪函數(shù)g(x）的圖象上，問當x為何值時,有：①f（x）>g（x);②f(x）＝g（x)；③f（x）〈g（x)．16．(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x）＝lg(eq\r（x2＋1）－x）．（1）求函數(shù)的定義域；(2）求證:f（x）是奇函數(shù)．17．（本小題滿分10分)設(shè)f(x）＝eq\f（4x，4x＋2），若0<a<1,試求：(1）f（a)＋f（1－a）的值;(2）f(eq\f(1，1001)）＋f（eq\f（2,1001）)＋f(eq\f（3,1001）)＋…＋f（eq\f（1000，1001））的值．18．（本小題滿分12分）已知f(x)＝eq\f（a，a2－2)（ax－a－x)(a>0且a≠1)是R上的增函數(shù)，求a的取值范圍．19．(本小題滿分12分)已知f（x)＝loga(ax－1），a>1.(1)求f(x)的定義域；（2）若f(x)〉1，求x；(3）討論f(x)的單調(diào)性；(4）解方程:f(2x)＝f－1（x)．答案與解析1．By＝a|x｜＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（ax，x≥0，，a－x，x<0，))當x≥0時，為y＝ax（a>1）的圖象，結(jié)合選項知B符合．2．A由題意，得1－2x≥0，即2x≤1，∴x∈（－∞，0]．3．B∵a〉1，∴l(xiāng)og0.2a<0,0。2a∈（0，1），a0。2〉1。4．Clog89＝eq\f(lg9，lg8）＝eq\f(2，3)·eq\f（lg3，lg2）＝a，log25＝eq\f（lg5，lg2）＝eq\f（1－lg2,lg2）＝b，∴l(xiāng)g2＝eq\f(1，b＋1）.∴l(xiāng)g3＝eq\f（3a,2（b＋1))。5．A由題意可知a∈(0，1），b<－1，∴結(jié)合選項易判斷只有A符合．6．A∵原函數(shù)與反函數(shù)的定義域和值域互換，∴令f(x)＝10x－1－2＝8，得x＝2.∴f－1(8)＝2。7．D當x≤1時，y＝3x－1－2，此時－2〈y≤－1；當x〉1時,y＝31－x－2,此時－2<y〈－1.∴－2〈y≤－1。8．D∵log23∈（1,2）,∴f(log23)＝f（log23＋1)＝f（log26)．而log26<4,∴反復(fù)代入，直至使f(x＋1)中的x＋1≥4后,求出其值．9．A判斷y＝1＋eq\f(2，2x－1）的奇偶性后再判斷f（x)的奇偶性，令g(x)＝1＋eq\f（2，2x－1)＝eq\f(2x＋1，2x－1)，g（－x)＝eq\f（2－x＋1，2－x－1)＝eq\f(\f（1,2x）＋1，\f(1，2x）－1）＝eq\f（2x＋1,1－2x)＝－g(x)，∴g（x）為奇函數(shù)．又F(x)為偶函數(shù)，∴f（x）為奇函數(shù)．10．B∵a>0,a≠1，∴u(x)＝3－ax是關(guān)于x的減函數(shù)．∵y＝loga(3－ax)在［0,1］上是減函數(shù)，∴a>1。又u(x）＝3－ax在［0,1]上必大于0,∴3－a>0，即a<3。11．2ex(x≥0)或2e－x（x〈0)原式＝(e2x＋e－2x－2)eq\f(1，2）＋(e2x＋e－2x＋2)eq\f(1，2）＝[（ex－e－x）2］eq\f(1,2）＋[（ex＋e－x)2］eq\f（1,2)＝|ex－e－x|＋ex＋e－x＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（2ex，x≥0，,2e－x，x<0.）)12．2∵f（eq\f（1，4））＝f(2－2），∴f（eq\f（1，4)）＝log3［7－（－2）］＝log39＝2。13．f(logeq\f(1，2）8)〈f(3logeq\r（3）eq\f（π，2）)logeq\f（1，2)8＝－3,3logeq\r(3）eq\f（π，2)＝eq\f(π2,4），∵f（x）為偶函數(shù)，∴f(－3）＝f(3）．∵4>3>eq\f（π2,4)〉2,∴f(3)〈f（eq\f(π2，4））．∴f(logeq\f(1,2）8)〈f(3logeq\r（3)eq\f（π,2))．14．（0,1)∪（3,4）由題意可令f(x)＝ax（0〈a<1），則f－1(x)＝logax?！鄀q\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x2－4x＋3<3,,x2－4x＋3〉0。)）解得x∈（0,1)∪(3,4)．15．解：由題意可得f(x）＝x2,g（x)＝x－2.①f(x）〉g（x）,即x2>x－2?x4>1?x2>1，∴x〉1或x<－1，即x∈（－∞，－1)∪(1,＋∞)．②f（x）＝g(x），即x2＝x－2，解得x＝±1。③f（x)〈g（x)，即x2<x－2?x4<1?x2<1，∴－1<x<1，即x∈（－1，1）．16．解:(1)∵eq\r（x2＋1)〉eq\r（x2)對x取任何實數(shù)時都成立,而eq\r(x2）＝|x|≥x，∴eq\r（x2＋1)〉x對x取任何實數(shù)時都成立．∴eq\r(x2＋1)－x>0對x取一切實數(shù)均成立．∴函數(shù)的定義域為R。(2)證明：定義域R關(guān)于原點對稱，f（－x）＝lg[eq\r((－x）2＋1)－(－x）］＝lg（eq\r(x2＋1)＋x），∵(eq\r（x2＋1)＋x)（eq\r(x2＋1)－x）＝x2＋1－x2＝1，∴eq\r(x2＋1）＋x＝eq\f(1,\r（x2＋1）－x）＝(eq\r（x2＋1)－x）－1?！鄁（－x）＝lg(eq\r（x2＋1)－x)－1＝－lg(eq\r(x2＋1)－x）＝－f(x)．∴f(x)＝lg(eq\r（x2＋1)－x)是奇函數(shù)．17．解：（1）f(1－a)＝eq\f（41－a，41－a＋2）＝eq\f(\f(4,4a），\f(4,4a)＋2）＝eq\f（4,4＋2·4a)＝eq\f（2,4a＋2)，∴f（1－a）＋f（a）＝eq\f(2,4a＋2）＋eq\f(4a,4a＋2）＝1。(2)f（eq\f(1，1001）)＋f（eq\f(2，1001)）＋f（eq\f(3,1001)）＋…＋f（eq\f(1000，1001)）＝[f(eq\f(1，1001））＋f(eq\f（1000，1001)）]＋［f（eq\f(2,1001))＋f（eq\f(999，1001））］＋…＋[f(eq\f(500，1001)）＋f（eq\f(501，1001））]＝500×1＝500。18．解：設(shè)x1，x2∈R且x1〈x2,則f（x2）－f（x1）＝eq\f（a，a2－2）（ax2－a－x2－ax1＋a－x1)＝eq\f（a,a2－2）·eq\f((ax2－ax1)(ax1·ax2＋1),ax1·ax2).∵f(x）為增函數(shù)，∴f(x2）－f(x1）〉0.又ax1>0，ax2>0，∴eq\f(2，a2－2)（ax2－ax1)>0。①(1)當0〈a〈1時，a2－2〈0，ax2〈ax1,∴ax2－ax1<0。∴①式成立．（2）當a〉1時,ax2>ax1，即ax2－ax1〉0,要使①式成立，需eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（a2－2〉0,a〉1))?a〉eq\r(2).綜上所述，a的取值范圍為(0,1）∪（eq\r(2),＋∞)．19．解:（1)由題意，得ax－1〉0，即ax〉1.∵a>1，∴x〉0,即定義域為（0，＋∞）．(2)由題意，得loga（ax－1)>1，∵a〉1，∴ax－1〉a,即ax>a＋1，兩邊取以a為底的對數(shù)，得x>loga(a＋1)．(3)令u＝ax－1，則y＝logau，∵a>1，∴y＝logau為增函數(shù)．又u為增函數(shù)，∴f(x)為增函數(shù)．(4）由y＝loga（ax－1），得ax－1＝ay，∴ax＝ay＋1。