高三物理-簡諧運(yùn)動(dòng)及圖像-知識(shí)點(diǎn)解析、解題方法、考點(diǎn)突破、例題分析、達(dá)標(biāo)測(cè)試

第5頁【解題方法指導(dǎo)】簡諧振動(dòng)是高中物理中比較復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)，具有往復(fù)性和周期性。答案往往不惟一，知識(shí)點(diǎn)比較復(fù)雜，零散。例1.有關(guān)簡諧振動(dòng)的證明：前面提到過，簡諧振動(dòng)的證明方法還有一種方法，即圖象法，下面設(shè)計(jì)兩道例題加以證明。①彈簧振子：題設(shè)，如圖所示，水平方向的彈簧振子模型，設(shè)想振子下面安裝一支噴墨筆，在其下面平放一長木板，建立如圖的坐標(biāo)系，讓木板伴隨彈簧振子運(yùn)動(dòng)，設(shè)速度為v。問題：證明彈簧振子為簡諧運(yùn)動(dòng)。證明：木板的運(yùn)動(dòng)方向，因速度恒定，所以所走位移與時(shí)間成正比t=s/vV，這樣就把“時(shí)間的痕跡”留在運(yùn)動(dòng)方向上了。x方向：為各個(gè)時(shí)刻該質(zhì)點(diǎn)的位移，從圖像中可以看出，其圖像是波浪線，所以證明它是簡諧運(yùn)動(dòng)。②單擺（可仿照上例自己做）例2.有關(guān)圖像的意義及其變化一般來講，描述物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律主要有以下規(guī)范：第一：要描述物體的位置隨時(shí)間的變化規(guī)律。第二：要描述物體的狀態(tài)（速度）隨時(shí)間的變化規(guī)律。在方法上，主要有兩種方法：一種是公式法，一種是圖像法。一般資料上顯示，用圖像的方法描述，簡單、直觀、明朗，但我們的經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生對(duì)圖像的認(rèn)識(shí)是很困難的，下面分別就位置、速度及其周期性等幾方面進(jìn)行分析，給出一般做法。在右面的位移—時(shí)間圖像中：（1）質(zhì)點(diǎn)在各時(shí)刻的位置（如A點(diǎn)為正向最大，C點(diǎn)為負(fù)向最大）圖像在表達(dá)位移（x）和速度（v）等矢量時(shí)，各有不同的做法，比如：在S—t圖像中，讀取某一時(shí)刻的位置，只需讀出縱坐標(biāo)即可，連同符號(hào)就可以找到質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的具體位置。（2）各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向：在表達(dá)速度時(shí)則不同，現(xiàn)在提供兩種方法：一是根據(jù)s—t圖像，利用我們前面提到的“互余關(guān)系”畫出它的速度—時(shí)間圖像，這樣就可以直接從縱坐標(biāo)上讀取了。二是在s—t圖象中獲取速度的信息：其大小要看某一時(shí)刻圖像上點(diǎn)的切線的斜率的大小，其方向可以運(yùn)用“延時(shí)法”進(jìn)行判斷。在本例題中，我們分別把圖像中的E、B、F、D等點(diǎn)，將時(shí)間向后延續(xù)少許，看它們是遠(yuǎn)離了橫軸還是靠近了橫軸，從而判斷它們的運(yùn)動(dòng)方向。注意：這種方法中，時(shí)間延續(xù)的不能太多，因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)具有往復(fù)性。o點(diǎn)向下F點(diǎn)向上E點(diǎn)向下D點(diǎn)向下B點(diǎn)向下方法：“延時(shí)法”（3）再過以后圖像的情況：“順延法”通常情況下，我們描述質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是為了研究物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，從而預(yù)測(cè)和展望它將要發(fā)生的運(yùn)動(dòng)。在這道例題中，要求我們畫出再過的圖像。我們?cè)谇懊嬉呀?jīng)掌握了代表質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的圖像的“形狀”了，下面就把這一“形狀”向下順延也就是啦。是謂“順延法”。上面的例題一般資料上沒有，但卻存在于簡諧振動(dòng)的各種題目之中，是我們學(xué)生所應(yīng)有的基本功?！揪C合測(cè)試】第一卷（選擇題，共40分）一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有的小題有多個(gè)選項(xiàng)正確，有的小題只有一個(gè)選項(xiàng)正確。全部選對(duì)的得4分，選不全的得2分，有選錯(cuò)或不答的得0分）1.一根彈簧原長為，掛一質(zhì)量為m的物體時(shí)伸長x。當(dāng)把這根彈簧與該物體套在一光滑水平的桿上組成彈簧振子，且其振幅為A時(shí)，物體振動(dòng)的最大加速度為（）。A.B.C.D.2.一物體做受迫振動(dòng)，驅(qū)動(dòng)力的頻率小于該物體的固有頻率。當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率逐漸增大時(shí)，該物體的振幅將（）。A.逐漸增大B.逐漸減小C.先逐漸增大，后逐漸減小D.先逐漸減小，后逐漸增大3.做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體，由最大位移處向平衡位置運(yùn)動(dòng)的過程中，速度越來越大，這是由于（）。A.加速度越來越大B.物體的加速度和運(yùn)動(dòng)方向一致C.物體的勢(shì)能轉(zhuǎn)變?yōu)閯?dòng)能D.回復(fù)力對(duì)物體做正功4.物體做簡諧運(yùn)動(dòng)，在不同時(shí)刻通過同一位置時(shí)，總相同的物理量是（）。A.速度B.加速度C.動(dòng)量D.動(dòng)能5.一平臺(tái)沿豎直方向做簡諧運(yùn)動(dòng)，一物體置于振動(dòng)平臺(tái)上隨臺(tái)一起運(yùn)動(dòng)。當(dāng)振動(dòng)平臺(tái)處于什么位置時(shí)，物體對(duì)平臺(tái)的正壓力最大？（）。A.當(dāng)振動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)B.當(dāng)振動(dòng)平臺(tái)向下運(yùn)動(dòng)經(jīng)平衡位置時(shí)C.當(dāng)振動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)D.當(dāng)振動(dòng)平臺(tái)向上運(yùn)動(dòng)經(jīng)平衡位置時(shí)6.如圖所示是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像，由圖可知（）。A.第1秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)做加速度運(yùn)動(dòng)B.第2秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的勢(shì)能轉(zhuǎn)變?yōu)閯?dòng)能C.第3秒末質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度最大，而加速度為零D.若為單擺，則其擺長約為4m7.一個(gè)單擺從甲地移到乙地后，發(fā)現(xiàn)振動(dòng)變快了，為了將該單擺的振動(dòng)調(diào)整到原來的快慢，以下的說法中正確的是（）。A.因?yàn)間甲>g乙，故應(yīng)縮短擺長B.因?yàn)間甲>g乙，故應(yīng)加長擺長C.因?yàn)間甲<g乙，故應(yīng)縮短擺長D.因?yàn)間甲<g乙，故應(yīng)加長擺長8.如圖，長度相等的兩根懸線分別掛著鋼性小球a和b，它們的質(zhì)量分別為m1和m2，a的懸線與豎直方向的夾角為2°，b的懸線與豎直方向的夾角為4°，把兩個(gè)小球由靜止同時(shí)釋放，那么（）。A.兩個(gè)小球第一次碰撞的位置在懸點(diǎn)的正下方B.兩個(gè)小球第一次碰撞的位置在懸點(diǎn)的右方C.兩個(gè)小球第二次碰撞的位置在懸點(diǎn)的右方D.兩個(gè)小球第二次碰撞的位置在懸點(diǎn)的左方9.已知月球上的重力加速度是地球上重力加速度的1/6，一個(gè)在地球上周期為6s的單擺，放在月球上，它的周期為（）。A.1sB.6sC.1/D.6?10.如圖，同一實(shí)驗(yàn)室中甲、乙兩個(gè)單擺的振動(dòng)圖像，從圖像可知（）。A.兩擺球質(zhì)量相等B.兩單擺的擺長相等C.兩單擺同時(shí)改變運(yùn)動(dòng)方向D.在相等的時(shí)間內(nèi)，兩擺球通過的路程總有S甲=2S乙第Ⅱ卷（非選擇題，共80分）二、填空題（每小題6分，共5小題）11.如圖，質(zhì)量為m的物塊放在水平木板上，木板與豎直彈簧相連，彈簧另一端固定在水平面上，今使m隨M一起做簡諧運(yùn)動(dòng)且始終不分離。則物塊m做簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力是由_______提供的，當(dāng)振動(dòng)速度達(dá)最大時(shí)，m對(duì)M壓力為_______。12.一質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)，從一端到另一端的最短時(shí)間為0.1s，距離為10cm，則該質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的頻率為_______，它連續(xù)兩次通過平衡位置的時(shí)間間隔是_______，它每秒鐘通過的路程是______________。13.一物體在某行星表面受到的萬有引力是它在地球表面受到的萬有引力的1/4。在地球上走得很準(zhǔn)的擺鐘搬到此行星上后，此鐘的分針走一整圈所經(jīng)歷的時(shí)間實(shí)際上是_______。14.車廂下面彈簧的固有頻率為2.8Hz，列車行駛在每段鐵軌長度為12.5m的鐵路上，那么，當(dāng)列車以_______的車速行駛時(shí)，車廂振動(dòng)最強(qiáng)烈。15.某同學(xué)在做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，以周期T2為縱軸，以擺長L為橫軸，描點(diǎn)作圖表示實(shí)驗(yàn)結(jié)果，實(shí)驗(yàn)時(shí)他多取了幾組T2、、L值，通過描述法在T2-L的圖像上得到一條通過原點(diǎn)的直線，此直線的斜率k為_______，由該直線的斜率即可求出重力加速度，寫出重力加速度的表達(dá)式______________。三、計(jì)算題（共4題，50分）16.如圖所示，當(dāng)小球在兩個(gè)高為h的光滑斜面之間來回滑動(dòng)時(shí)，小球?qū)⒆鰴C(jī)械振動(dòng)，如果在運(yùn)動(dòng)中小球經(jīng)過兩斜面接口處能量損失不計(jì)。求：（1）小球的振動(dòng)是否為簡諧運(yùn)動(dòng)？（2）小球的振動(dòng)周期。17.如下圖，質(zhì)量為m的彈性小球，用不發(fā)生形變的鋼性繩a、b懸掛，其中a繩與豎直方向夾角α，b繩沿水平方向拉球，若α＜5°，則b繩突然斷開后，在1s內(nèi)小球碰撞墻的次數(shù)為多少？每次撞擊墻面的動(dòng)能多大？（假定小球和墻面撞擊時(shí)能量不損失而且不計(jì)碰撞時(shí)間，a繩長度為L，重力加速度為g）。18.如圖，一光滑小球在一圓弧形凹面內(nèi)做振幅A=1cm的振動(dòng)，今測(cè)得1cm內(nèi)完成30次，（計(jì)算時(shí)取g=10m/s2，）（1）求此凹面的半徑。（2）若從小球過B點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，取向右為正方向，試在圖（b）中作出一個(gè)周期的振動(dòng)圖像。19.如圖，一個(gè)小彈丸水平射入一個(gè)原來靜止的單擺并保留在里面，結(jié)果單擺的振動(dòng)圖像如（b）所示，已知擺球的質(zhì)量為小彈丸質(zhì)量的5倍，試求小彈丸射入擺球前的速度。

【綜合測(cè)試答案】1.B提示：彈力最大時(shí)，有最大加速度而故。2.C提示：當(dāng)時(shí)，發(fā)生共振。3.B、C、D提示：勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，回復(fù)力做功。4.B、D提示：同一位置。5.C提示：具有向上最大加速度時(shí)，壓力最大。6.B、D提示：遠(yuǎn)離平衡位置過程中，做減速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能轉(zhuǎn)化為勢(shì)能。7.D提示：根據(jù)，g增大，應(yīng)增大L。8.A提示：單擺周期與L有關(guān)，與m無關(guān)。9.D提示：而而10.B、D提示：從圖上知：，則擺長相等，但。11.gm與支持力F的合力；mg。12.5Hz，0.1s，1m13.2h提示：本題顯然要利用來解答，考慮到地球表面的g與某行星表面的不同，所以首先要根據(jù)天體運(yùn)動(dòng)的知識(shí)：。又因?yàn)榈厍虮砻嫔蠑[鐘周期，在行星上擺鐘周期所以，分針走一整圈的時(shí)間為2小時(shí)。14.35m/s提示：當(dāng)機(jī)車振動(dòng)頻率與彈簧固有頻率相等時(shí)，發(fā)生共振，即=15.提示：由單擺周期公式，得，即與L成正比例關(guān)系，直線的斜率，故。16.解析：（1）小球在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)其回復(fù)力大小總為：，與運(yùn)動(dòng)位移無關(guān)，故小球的振動(dòng)不是簡諧運(yùn)動(dòng)。（2）小球釋放后向最低位置做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，舍棄周期為T，則有：①其中②③①②③聯(lián)立解得。17.解析：b繩突然斷開之后，小球做單擺運(yùn)動(dòng)。從斷開到第一次碰到墻面的經(jīng)歷時(shí)間為：，之后每經(jīng)撞擊一次墻面，從b繩斷開開始在1s內(nèi)碰擊墻的次數(shù)為。小球做單擺運(yùn)動(dòng)過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，取小球撞墻點(diǎn)為重力勢(shì)能零點(diǎn)。設(shè)小球碰擊墻面時(shí)動(dòng)能為Ek,則。18.解析：（1）小球的振動(dòng)周期，由.（2）如圖，由A=1cm,T=2s,開始時(shí)在負(fù)方向的最大位移處。19