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專升本高等數(shù)學(xué)二(解答題)模擬試卷5(題后含答案及解析)題型有:1.1.求曲線y=e-x上通過原點的切線方程及和直線x+y=2垂直的法線方程.正確答案:曲線y=e-x上任一點(x0,e-x0)處的切線方程為y=e-x0=一(e-x)|x=x0(x—x0),即y—e-x0=一e-x0(x—x0).因切線過原點,則將x=0,y=0代入得x0=一1,則切點為(一1,e),故過原點的切線方程為y=一ex.又曲線y=e-x上任意點的法線方程為y—e-x0=ex0(x—x0),因法線與x+y=2垂直,故有ex0.(一1)=一1,得x0=0,從而所求法線方程為y=x+1.涉及知識點:一元函數(shù)微分學(xué)2.求下列函數(shù)的全微分:正確答案:涉及知識點:多元函數(shù)微分學(xué)3.求下列函數(shù)的全微分:正確答案:涉及知識點:多元函數(shù)微分學(xué)4.正確答案:涉及知識點:函數(shù)、極限和連續(xù)設(shè)函數(shù)f(x)在[0,1]上連續(xù),在(0,1)內(nèi)大于零,并滿足xf’(x)=f(x)+x2(a為常數(shù)),又曲線y=f(x)與直線x=0,x=1,y=0所圍成圖形S的面積為2.5.求函數(shù)f(x);正確答案:將xf’(x)=f(x)+x2化成對上式兩邊積分,由f(x)在x=0的連續(xù)性得f(x)=x2+cx,(x∈[0,1])由已知2=∫01f(x)dx=∫01,c=4一a,f(x)=x2+(4一a)x;涉及知識點:一元函數(shù)積分學(xué)6.a(chǎn)為何值時,圖形S繞x軸旋轉(zhuǎn)一周得到的體積最小.正確答案:V=V(a)=π∫01f2(x)dx=π∫01.V’(a)=,令V’(a)=0得a=一5,V’’(a)=,V’’(一5)=>0.a(chǎn)=一5是V的唯一極小值點,從而為最小值點,因此a=一5時,旋轉(zhuǎn)體的體積最?。婕爸R點:一元函數(shù)積分學(xué)7.設(shè)z=.正確答案:涉及知識點:多元函數(shù)積分學(xué)8.正確答案:由題意知:P(A)=1/2;P(B)=1/2;涉及知識點:概率論初步9.求y’’+2y’一8y=0的通解.正確答案:對應(yīng)的特征方程為r2+2r一8=0,解得r=一4,2,故原方程的通解為y=C1e-4x+C2e2x.其中C1,C2為任意常數(shù).涉及知識點:常微分方程10.求過點(2,1,1),平行于直線且垂直于平面x+2y一3z+5=0的平面方程.正確答案:直線的方向向量為s={3,2,一1},平面的法向量為n1={1,2,一3},s×n1==一4i+8j+4k,于是所求平面方程為(x一2)一2(y一1)-(z-1)=0,即x一2y-z+1=0.涉及知識點:向量代數(shù)與空間解析幾何11.求下列不定積分:正確答案:涉及知識點:一元函數(shù)積分學(xué)12.求下列函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù):正確答案:涉及知識點:多元函數(shù)微分學(xué)13.正確答案:涉及知識點:綜合
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