2023-2024學(xué)年山東省部分學(xué)校高一下學(xué)期聯(lián)合測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1山東省部分學(xué)校2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期聯(lián)合測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第―象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限〖答案〗B〖解析〗復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第二象限.故選：B.2.如圖，平面平面，所在的平面與，分別交于，，若，，，則（）A. B.2 C. D.3〖答案〗C〖解析〗因?yàn)槠矫嫫矫?，且平面平面，平面平面，所以，所以，可得，所?故選：C.3.已知向量滿足，且，若，則（）A B.C. D.〖答案〗A〖解析〗根據(jù)題意，，所以，又，所以，即，因?yàn)?，所?故選：A.4.的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，面積為，則（）A. B. C.4 D.2〖答案〗D〖解析〗因?yàn)椋傻?，又因且面積為，可得，解得，則，又由余弦定理得，所以.故選：D.5.有一組樣本數(shù)據(jù)：2，3，3，3，4，4，5，5，6，6．則關(guān)于該組數(shù)據(jù)的下列數(shù)字特征中，數(shù)值最大的為（）A.第75百分位數(shù) B.平均數(shù) C.極差 D.眾數(shù)〖答案〗A〖解析〗計(jì)算第75百分位數(shù)：，則取第8位數(shù)據(jù)，即該組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為5；平均數(shù)為；極差為；眾數(shù)為3，綜上，第75百分位數(shù)最大.故選：A.6.甲、乙、丙三人參加“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”演講比賽，若甲、乙、丙三人能榮獲一等獎(jiǎng)的概率分別為且三人是否獲得一等獎(jiǎng)相互獨(dú)立，則這三人中至少有兩人獲得一等獎(jiǎng)的概率為（）A.14 B. C. D.〖答案〗D〖解析〗設(shè)甲、乙、丙獲得一等獎(jiǎng)的概率分別是，，，則不獲一等獎(jiǎng)的概率分別是，，，則這三人中恰有兩人獲得一等獎(jiǎng)的概率為：，這三人都獲得一等獎(jiǎng)的概率為，所以這三人中至少有兩人獲得一等獎(jiǎng)的概率.故選：D.7.故宮角樓的屋頂是我國(guó)十字脊頂?shù)牡湫痛?，如圖1，它是由兩個(gè)完全相同的直三棱柱垂直交叉構(gòu)成，將其抽象成幾何體如圖2所示.已知三樓柱和是兩個(gè)完全相同的直三棱柱，側(cè)棱與互相垂直平分，交于點(diǎn)I，，，則點(diǎn)到平面的距離是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗取中點(diǎn)，連接，過(guò)作的垂線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，取中點(diǎn)，連接，由已知，、分別為、中點(diǎn)，因?yàn)槭侵比庵?，所以，且，所以其，所以四邊形為平行四邊形，又，所以為矩形，所以，又，平面，平面，，所以平面，平面，所以，又因?yàn)?，平面，平面，，所以平面，所以點(diǎn)到平面的距離等于線段的長(zhǎng)度，設(shè)為；，在中，，所以，設(shè)角，則有，因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅?，所以，又因?yàn)橐驗(yàn)槭侵比庵?，所以，且，所以，，又因?yàn)槠矫?，平面，所以，所以，即，解得，所以點(diǎn)到平面的距離是.故選：B.8.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，E，F(xiàn)，G分別是，，的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段上，平面，則以下錯(cuò)誤的是（）A.與所成角為 B.點(diǎn)P為線段的中點(diǎn)C.三棱錐的體積為 D.平面截正方體所得截面的面積為〖答案〗C〖解析〗對(duì)于A，連接，因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以，所以即為與所成角的平面角，在中，，故，所以與所成角為，故A正確；對(duì)于B，連接，因?yàn)榍?，所以四邊形為平行四邊形，所以，又因?yàn)?，所以，又平面，平面，所以平面，因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以，又平面，平面，所以平面，又平面，所以平面平面，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面平面，而為平面和平面的公共邊，所以平面和平面重合，所以點(diǎn)即為的交點(diǎn)，所以點(diǎn)P為線段的中點(diǎn)，故B正確；對(duì)于C：因?yàn)槠矫?，所以點(diǎn)到平面的距離相等，所以，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：分別取，，的中點(diǎn)為，連接，在正方體中，，所以，所以四點(diǎn)共面，同理可證：共面，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，所以.同理可求：，所以平面截正方體所得截面為正六邊形，邊長(zhǎng)為，面積為，故D正確.故選：C.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.在中，角所對(duì)的邊分別為，已知，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則B.若，則是直角三角形C.若是等腰三角形，則D.若，則的面積最大值為3〖答案〗BCD〖解析〗因?yàn)椋烧叶ɡ淼?，?duì)于A中，由余弦定理得，所以，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B中，由，因?yàn)椋傻?，由余弦定理得，所以，則，所以，所以是直角三角形，所以B正確；對(duì)于C中，若是等腰三角形，顯然，當(dāng)時(shí)，則有成立，此時(shí)不能構(gòu)成三角形，所以只能，由余弦定理得，在中，可得，所以C正確；對(duì)于D中，由余弦定理得，所以，則，當(dāng)時(shí)，取得最大值，所以D正確.故選：BCD.10.下列說(shuō)法錯(cuò)誤是（）A.已知向量，則“的夾角為銳角”是“”的充要條件B.已知向量，若，則C.若向量，則在方向上的投影向量坐標(biāo)為D.在中，向量與滿足，則為等邊三角形〖答案〗ABD〖解析〗對(duì)于A，由的夾角為銳角，得且不共線，則，解得且，因此“的夾角為銳角”是“”的充分不必要條件，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由量，，得，解得，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由向量，得，因此在方向上的投影向量為，C正確；對(duì)于D，在中，，而，因此，所以不一定為等邊三角形，D錯(cuò)誤.故選：ABD.11.已知事件滿足，，則下列結(jié)論正確的是（

）A.如果，那么B.如果，那么，C.如果與互斥，那么D.如果與相互獨(dú)立，那么〖答案〗CD〖解析〗對(duì)于選項(xiàng)A，設(shè)一個(gè)盒子里有標(biāo)號(hào)為1到10的小球，從中摸出一個(gè)小球，記下球的編號(hào)，記事件A=“球編號(hào)是偶數(shù)”，事件B=“球的編號(hào)是1，2，3”，事件C=“球的編號(hào)是奇數(shù)”滿足，但是選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，如果，那么，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，如果與互斥，那么，所以選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，如果與相互獨(dú)立，那么，所以選項(xiàng)D正確.故選：CD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知圓錐的表面積為，它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則此圓錐的高為_______.〖答案〗〖解析〗設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為，高為，由于圓錐側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，故有，即圓錐母線長(zhǎng)為，又圓錐的表面積為，解得，所以圓錐的高為.故〖答案〗為：.13.在邊長(zhǎng)為1的正方形中，點(diǎn)為線段的三等分點(diǎn)，，則______；為線段上的動(dòng)點(diǎn)，為中點(diǎn)，則的最小值為______．〖答案〗〖解析〗解法一：因?yàn)?，即，則，可得，所以；由題意可知：，因?yàn)闉榫€段上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，則，又因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，則，可得，又因?yàn)?，可知：?dāng)時(shí)，取到最小值；解法二：以B為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，可得，因?yàn)椋瑒t，所以；因?yàn)辄c(diǎn)在線段上，設(shè)，且為中點(diǎn)，則，可得，則，且，所以當(dāng)時(shí)，取到最小值為.故〖答案〗為：.14.定義：．已知a，b，c分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若，且，則邊c的最小值為____________．〖答案〗〖解析〗由題可知，化簡(jiǎn)得，即，C為三角形內(nèi)角，解得，由余弦定理得，所以，時(shí)等號(hào)成立，所以邊c的最小值為.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知向量，，在同一平面上，且．（1）若，且，求向量的坐標(biāo)；（2）若，且與垂直，求k的值．解：（1）∵，設(shè)，∵，即，，或.（2），，，，，，即，即，則.16.在中，角的對(duì)邊分別是．（1）求證：；（2）若，面積為1，求邊的長(zhǎng)．解：（1）證明：根據(jù)，以及，，得，，所以，即，根據(jù)，得，所以，由正弦定理，得，因此．（2）由（1）知，，，，所以，得，，又，所以由余弦定理得．17.新高考實(shí)行“”選科模式，其中“3”為必考科目，語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)所有學(xué)生必考；“1”為首選科目，從物理、歷史中選擇一科；“2”為再選科目，從化學(xué)、生物學(xué)、地理、思想政治中任選兩科.某大學(xué)某專業(yè)要求首選科目為物理，再選科目中化學(xué)、生物學(xué)至少選一科.（1）寫出所有選科組合的樣本空間.從所有選科組合中隨機(jī)選一種組合，并且每種組合被選到的可能性相等，求所選組合符合該大學(xué)某專業(yè)報(bào)考條件的概率；（2）甲、乙兩位同學(xué)獨(dú)立進(jìn)行選科，求兩人中至少有一人符合該大學(xué)某專業(yè)報(bào)考條件的概率.解：（1）依題意，樣本空間為{物化生，物化地，物化政，物生地，物生政，物地政，史化生，史化地，史化政，史生地，史生政，史地政}，，記事件“所選組合符合該大學(xué)某專業(yè)報(bào)考條件”，則{物化生，物化地，物化政，物生地，物生政}，，所以.（2）記事件“甲符合該大學(xué)某專業(yè)報(bào)考條件”，事件“乙符合該大學(xué)某專業(yè)報(bào)考條件”，事件“甲、乙兩人中至少有一人符合該大學(xué)某專業(yè)報(bào)考條件”，由（1）可知，，所以.18.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊.（1）若，求A的大?。唬?）若BC邊上的高等于，且，求的取值范圍；（3）求實(shí)數(shù)t的取值范圍，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)x和任意角A（），恒有.解：（1）因?yàn)?，所以由正弦定理可得，整理得，即，因?yàn)椋?，所以，因?yàn)椋?（2）因?yàn)檫吷系母叩扔?，由三角形面積公式得，即，又由余弦定理可得，，從而有，所以，因?yàn)?，所以，所以，，所以的取值范圍?（3）令，所以當(dāng)時(shí)，，所以所以，所以，所以①，或②，因?yàn)?，又，所以，由①可得，，所以，所以，由②可得，所以，由?duì)勾函數(shù)性質(zhì)可知，所以，綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.19.在通用技術(shù)課上，老師給同學(xué)們提供了一個(gè)如圖所示的木質(zhì)正四棱錐模型，點(diǎn)E在棱PB上，滿足，點(diǎn)F在棱PC上，滿足要求同學(xué)們按照以下方案進(jìn)行切割：（1）試在棱PC上確定一點(diǎn)G，使得平面，并說(shuō)明理由；（2）過(guò)點(diǎn)A，E，F(xiàn)的平面α交PD于點(diǎn)H，沿平面α平將四棱錐模型切割成兩部分，在實(shí)施過(guò)程中為了方便切割，需先在模型中確定H點(diǎn)的位置；①請(qǐng)求出的值；②若正四棱錐模型的棱長(zhǎng)均為6，求直線與平面α所成角的正弦值.解：（1）由已知得，點(diǎn)E在棱PB上，滿足，點(diǎn)F在棱PC上，滿足，如圖，取PC上靠近C的四等分點(diǎn)為G，則必有，則根據(jù)三角形相似，必有，因平面，平面，易得EF∥平面.（2）①延長(zhǎng)FE，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，連接并延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線交于N，連接FN，交PD于H，由（1）可得，即G為的中點(diǎn)，由，可得B為MC的中點(diǎn)，由AD∥BC及可得D為CN的中點(diǎn)，在等腰三角形PCD中，F(xiàn)為PC的中點(diǎn)，取CD的中點(diǎn)K，連接FK，則，，所以，，即.②連接，兩線交于點(diǎn)，連接，則平面，因平面，則，因是正方形，則，又，故得平面，由①得，則，故有平面，又，則有平面，且平面，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則，則即直線與平面α所成角，因，則，在中，，故，即直線PA與平面α所成角的正弦值為山東省部分學(xué)校2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期聯(lián)合測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第―象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限〖答案〗B〖解析〗復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第二象限.故選：B.2.如圖，平面平面，所在的平面與，分別交于，，若，，，則（）A. B.2 C. D.3〖答案〗C〖解析〗因?yàn)槠矫嫫矫妫移矫嫫矫?，平面平面，所以，所以，可得，所?故選：C.3.已知向量滿足，且，若，則（）A B.C. D.〖答案〗A〖解析〗根據(jù)題意，，所以，又，所以，即，因?yàn)?，所?故選：A.4.的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，面積為，則（）A. B. C.4 D.2〖答案〗D〖解析〗因?yàn)?，可得，又因且面積為，可得，解得，則，又由余弦定理得，所以.故選：D.5.有一組樣本數(shù)據(jù)：2，3，3，3，4，4，5，5，6，6．則關(guān)于該組數(shù)據(jù)的下列數(shù)字特征中，數(shù)值最大的為（）A.第75百分位數(shù) B.平均數(shù) C.極差 D.眾數(shù)〖答案〗A〖解析〗計(jì)算第75百分位數(shù)：，則取第8位數(shù)據(jù)，即該組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為5；平均數(shù)為；極差為；眾數(shù)為3，綜上，第75百分位數(shù)最大.故選：A.6.甲、乙、丙三人參加“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”演講比賽，若甲、乙、丙三人能榮獲一等獎(jiǎng)的概率分別為且三人是否獲得一等獎(jiǎng)相互獨(dú)立，則這三人中至少有兩人獲得一等獎(jiǎng)的概率為（）A.14 B. C. D.〖答案〗D〖解析〗設(shè)甲、乙、丙獲得一等獎(jiǎng)的概率分別是，，，則不獲一等獎(jiǎng)的概率分別是，，，則這三人中恰有兩人獲得一等獎(jiǎng)的概率為：，這三人都獲得一等獎(jiǎng)的概率為，所以這三人中至少有兩人獲得一等獎(jiǎng)的概率.故選：D.7.故宮角樓的屋頂是我國(guó)十字脊頂?shù)牡湫痛?，如圖1，它是由兩個(gè)完全相同的直三棱柱垂直交叉構(gòu)成，將其抽象成幾何體如圖2所示.已知三樓柱和是兩個(gè)完全相同的直三棱柱，側(cè)棱與互相垂直平分，交于點(diǎn)I，，，則點(diǎn)到平面的距離是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗取中點(diǎn)，連接，過(guò)作的垂線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，取中點(diǎn)，連接，由已知，、分別為、中點(diǎn)，因?yàn)槭侵比庵?，所以，且，所以其，所以四邊形為平行四邊形，又，所以為矩形，所以，又，平面，平面，，所以平面，平面，所以，又因?yàn)?，平面，平面，，所以平面，所以點(diǎn)到平面的距離等于線段的長(zhǎng)度，設(shè)為；，在中，，所以，設(shè)角，則有，因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅危?，又因?yàn)橐驗(yàn)槭侵比庵?，且，所以，，又因?yàn)槠矫?，平面，所以，所以，即，解得，所以點(diǎn)到平面的距離是.故選：B.8.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，E，F(xiàn)，G分別是，，的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段上，平面，則以下錯(cuò)誤的是（）A.與所成角為 B.點(diǎn)P為線段的中點(diǎn)C.三棱錐的體積為 D.平面截正方體所得截面的面積為〖答案〗C〖解析〗對(duì)于A，連接，因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以，所以即為與所成角的平面角，在中，，故，所以與所成角為，故A正確；對(duì)于B，連接，因?yàn)榍?，所以四邊形為平行四邊形，所以，又因?yàn)?，所以，又平面，平面，所以平面，因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以，又平面，平面，所以平面，又平面，所以平面平面，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面平面，而為平面和平面的公共邊，所以平面和平面重合，所以點(diǎn)即為的交點(diǎn)，所以點(diǎn)P為線段的中點(diǎn)，故B正確；對(duì)于C：因?yàn)槠矫妫渣c(diǎn)到平面的距離相等，所以，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：分別取，，的中點(diǎn)為，連接，在正方體中，，所以，所以四點(diǎn)共面，同理可證：共面，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，所以.同理可求：，所以平面截正方體所得截面為正六邊形，邊長(zhǎng)為，面積為，故D正確.故選：C.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.在中，角所對(duì)的邊分別為，已知，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則B.若，則是直角三角形C.若是等腰三角形，則D.若，則的面積最大值為3〖答案〗BCD〖解析〗因?yàn)椋烧叶ɡ淼?，?duì)于A中，由余弦定理得，所以，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B中，由，因?yàn)?，可得，由余弦定理得，所以，則，所以，所以是直角三角形，所以B正確；對(duì)于C中，若是等腰三角形，顯然，當(dāng)時(shí)，則有成立，此時(shí)不能構(gòu)成三角形，所以只能，由余弦定理得，在中，可得，所以C正確；對(duì)于D中，由余弦定理得，所以，則，當(dāng)時(shí)，取得最大值，所以D正確.故選：BCD.10.下列說(shuō)法錯(cuò)誤是（）A.已知向量，則“的夾角為銳角”是“”的充要條件B.已知向量，若，則C.若向量，則在方向上的投影向量坐標(biāo)為D.在中，向量與滿足，則為等邊三角形〖答案〗ABD〖解析〗對(duì)于A，由的夾角為銳角，得且不共線，則，解得且，因此“的夾角為銳角”是“”的充分不必要條件，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由量，，得，解得，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由向量，得，因此在方向上的投影向量為，C正確；對(duì)于D，在中，，而，因此，所以不一定為等邊三角形，D錯(cuò)誤.故選：ABD.11.已知事件滿足，，則下列結(jié)論正確的是（

）A.如果，那么B.如果，那么，C.如果與互斥，那么D.如果與相互獨(dú)立，那么〖答案〗CD〖解析〗對(duì)于選項(xiàng)A，設(shè)一個(gè)盒子里有標(biāo)號(hào)為1到10的小球，從中摸出一個(gè)小球，記下球的編號(hào)，記事件A=“球編號(hào)是偶數(shù)”，事件B=“球的編號(hào)是1，2，3”，事件C=“球的編號(hào)是奇數(shù)”滿足，但是選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，如果，那么，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，如果與互斥，那么，所以選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，如果與相互獨(dú)立，那么，所以選項(xiàng)D正確.故選：CD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知圓錐的表面積為，它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則此圓錐的高為_______.〖答案〗〖解析〗設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為，高為，由于圓錐側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，故有，即圓錐母線長(zhǎng)為，又圓錐的表面積為，解得，所以圓錐的高為.故〖答案〗為：.13.在邊長(zhǎng)為1的正方形中，點(diǎn)為線段的三等分點(diǎn)，，則______；為線段上的動(dòng)點(diǎn)，為中點(diǎn)，則的最小值為______．〖答案〗〖解析〗解法一：因?yàn)?，即，則，可得，所以；由題意可知：，因?yàn)闉榫€段上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，則，又因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，則，可得，又因?yàn)?，可知：?dāng)時(shí)，取到最小值；解法二：以B為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，可得，因?yàn)?，則，所以；因?yàn)辄c(diǎn)在線段上，設(shè)，且為中點(diǎn)，則，可得，則，且，所以當(dāng)時(shí)，取到最小值為.故〖答案〗為：.14.定義：．已知a，b，c分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若，且，則邊c的最小值為____________．〖答案〗〖解析〗由題可知，化簡(jiǎn)得，即，C為三角形內(nèi)角，解得，由余弦定理得，所以，時(shí)等號(hào)成立，所以邊c的最小值為.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知向量，，在同一平面上，且．（1）若，且，求向量的坐標(biāo)；（2）若，且與垂直，求k的值．解：（1）∵，設(shè)，∵，即，，或.（2），，，，，，即，即，則.16.在中，角的對(duì)邊分別是．（1）求證：；（2）若，面積為1，求邊的長(zhǎng)．解：（1）證明：根據(jù)，以及，，得，，所以，即，根據(jù)，得，所以，由正弦定理，得，因此．（2）由（1）知，，，，所以，得，，又，所以由余弦定理得．17.新高考實(shí)行“”選科模式，其中“3”為必考科目，語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)所有學(xué)生必考；“1”為首選科目，從物理、歷史中選擇一科；“2”為再選科目，從化學(xué)、生物學(xué)、地理、思想政治中任選兩科.某大學(xué)某專業(yè)要求首選科目為物理，再選科目中化學(xué)、生物學(xué)至少選一科.（1）寫出所有選科組合的樣本空間.從所有選科組合中隨機(jī)選一種組合，并且每種組合被選到的可能性相等，求所選組合符合該大學(xué)某專業(yè)報(bào)考條件的概率；（2）甲、乙兩位同學(xué)獨(dú)立進(jìn)行選科，求兩人中至少有一人符合該大學(xué)某專業(yè)報(bào)考條件的概率.解：（1）依題意，樣本空間為{物化生，物化地，物化政，物生地，物生政，物地政，史化生，史化地，史化政，史生地，史生政，史地政}，，記事件“所選組合符合該大學(xué)某專業(yè)報(bào)考條件”，則{物化生，物化地，物化政，物生地，物生