2023-2024學(xué)年山東省棗莊市滕州市高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1山東省棗莊市滕州市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由題意得，解得且，故函數(shù)的定義域?yàn)?故選：D.2.命題“，都有”的否定是（）A.，使得 B.，使得C.?，都有 D.，都有〖答案〗A〖解析〗由全稱命題的否定可知，命題“，都有”的否定是，使得.故選：A.3.若為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為（）A. B. C.3 D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)闉檎龑?shí)數(shù)，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號，所以的最小值為.故選：D.4.設(shè)集合，，則的真子集共有（）A.15個 B.16個 C.31個 D.32個〖答案〗A〖解析〗由題意得，，，所以，所以的真子集共有個.故選：A.5.函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)樵趩握{(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故，又，故，故的值域?yàn)?故選：C.6.若關(guān)于x的不等式的解集為，則的解集為（）A. B.C{且} D.{或}〖答案〗B〖解析〗因?yàn)榈慕饧牵允欠匠痰膬蓪?shí)數(shù)根，且，由韋達(dá)定理，得，所以，所以不等式，即，解得.故選：B.7.設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗由f(x)為奇函數(shù)可知，＝<0，而f(1)＝0，則f(－1)＝－f(1)＝0，當(dāng)x>0時，f(x)<0＝f(1)；當(dāng)x<0時，f(x)>0＝f(－1)，又∵f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，∴奇函數(shù)f(x)在(－∞，0)上為增函數(shù)，所以0<x<1，或－1<x<0.故選：D.8.某位同學(xué)經(jīng)常會和爸爸媽媽一起去加油，經(jīng)過觀察他發(fā)現(xiàn)了一個有趣的現(xiàn)象：爸爸和媽媽的加油習(xí)慣是不同的.爸爸每次加油都說：“師傅，給我加250元的油”，而媽媽則說“師傅幫我把油箱加滿”.這位同學(xué)若有所思，如果爸爸?媽媽都加油兩次，兩次的加油價格不同，媽媽每次加滿油箱；爸爸每次加250元的油，我們規(guī)定誰的平均單價低誰就合算，那么請問爸爸?媽媽誰更合算呢？（）A.媽媽 B.爸爸 C.一樣 D.不確定〖答案〗B〖解析〗由題意，設(shè)第一次加油單價為元，第二次為元，油箱加滿為升，則媽媽兩次加油共需付款元，爸爸兩次能加升油，設(shè)爸爸兩次加油平均單價為元/升，媽媽兩次加油的平均單價為元/升，則，且，，所以，即，所以爸爸的加油方式更合算.故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.圖中陰影部分用集合符號可以表示為（）A.B.C.D.〖答案〗AD〖解析〗由圖可知，陰影部分是集合B與集合C的并集，再由集合A求交集，或是集A與B的交集并上集合A與C的交集，所以陰影部分用集合符號可以表示為或.故選：AD.10.設(shè)，，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.〖答案〗AB〖解析〗A：由不等式性質(zhì)：不等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，不等式符號不變，即，正確；B：因?yàn)樵诙x域內(nèi)為增函數(shù)，由題意知，故有，正確；C：當(dāng)時，，故錯誤；D：當(dāng)時，，故錯誤.故選：AB.11.已知命題：，，則命題成立的一個充分條件可以是（）A. B.C. D.〖答案〗ABD〖解析〗由命題：，成立，得，解得.故命題成立的一個充分條件是的子集，因此選項(xiàng)A、B、D符合，故選：ABD.12.已知，都是定義在上的函數(shù)，其中是奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且，則下列說法正確的是（）A.為偶函數(shù) B.C.為定值 D.〖答案〗ACD〖解析〗，令為得即，解得，，對于A.，故為偶函數(shù)，對于B.，故B錯；C.，故C對；D.當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，，故D對.故選：ACD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.________．〖答案〗〖解析〗.故〖答案〗為：14.當(dāng)且時，函數(shù)的圖象經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)為_______.〖答案〗〖解析〗由題意，令，則，此時，故所過定點(diǎn)為.故〖答案〗為：.15.設(shè)函數(shù)若，則的單調(diào)遞增區(qū)間是___________；若的值域?yàn)?，則的取值范圍是_____________．〖答案〗〖解析〗由題知當(dāng)時，，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故單調(diào)遞增區(qū)間是；由于在上的值域?yàn)?，若的值域?yàn)?，只需在上值域包含即可，故需，即，此時在上的值域?yàn)?，故需，即，綜上：.故〖答案〗為：.16.若，則的最小值是__________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，所以，，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知全集，集合，．（1）求；（2）設(shè)非空集合，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：（1）因?yàn)椋?，由，?所以．（2）因?yàn)?，，則所以，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為.18.已知函數(shù)．（1）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值．解：（1）是上的單調(diào)減函數(shù)，證明如下：證明：在上任取，且，，因?yàn)?，故可得，，又，則，故，即，故在上單調(diào)遞減.（2）的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱，又，故是偶函數(shù)，根據(jù)（1）中所得在單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞增，顯然在也單調(diào)遞增，故當(dāng)時，取得最小值為，當(dāng)時，取得最大值為，故的最大值和最小值分別為.19.學(xué)校決定投資1.2萬元在操場建一長方體狀體育器材倉庫，如下圖俯視圖，利用圍墻靠墻直角而建節(jié)省成本長方體一條長和一條寬靠墻角而建.由于要求器材倉庫高度恒定，不靠墻的長和寬所在的面的建造材料造價每米100元不計高度，按長度計算，頂部材料每平方米造價300元.在預(yù)算允許的范圍內(nèi)，如何設(shè)計使得倉庫占地面積最大？解：設(shè)倉庫不靠墻的長為x米，寬為y米，，，則，整理得，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，，，解得：，此時時等號成立，所以設(shè)計倉庫的長、寬均為6米時占地面積最大，為平方米.20.已知點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，.（1）求的〖解析〗式；（2）若，且方程有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時，解關(guān)于的不等式.解：（1）設(shè)冪函數(shù)，由點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，所以，解得，所以.（2）時，，由方程有解，可得，解得或.（3）由得，即，所以，當(dāng)即時，的解集為，當(dāng)即時，的解集為，當(dāng)即時，的解集為.21.已知函數(shù)是奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若時，關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）是奇函數(shù)，且定義域?yàn)?，所以，即，解?，，所以是奇函數(shù)，故.（2），，恒成立，得，因，所以，則，所以，設(shè)，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，又，所以，故，所以，即.22.已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)在上的最小值的〖解析〗式；（2）若對任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）若，則.①當(dāng)時，在單調(diào)遞減，的最小值為；②當(dāng)時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，的最小值為；③當(dāng)時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，的最小值為，由得，，解得；當(dāng)時，的最小值為，當(dāng)時，的最小值為；綜上所述：的最小值為：.（2）易知，，故為上的奇函數(shù)，，①當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，恒有，符合題意，②當(dāng)時，由得：，，解得：，或者（舍去）.當(dāng)時，，，又，所以有.令，則，當(dāng)，即恒成立，當(dāng)時，只要，得，所以.綜上所述：的取值范圍為或.山東省棗莊市滕州市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由題意得，解得且，故函數(shù)的定義域?yàn)?故選：D.2.命題“，都有”的否定是（）A.，使得 B.，使得C.?，都有 D.，都有〖答案〗A〖解析〗由全稱命題的否定可知，命題“，都有”的否定是，使得.故選：A.3.若為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為（）A. B. C.3 D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)闉檎龑?shí)數(shù)，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號，所以的最小值為.故選：D.4.設(shè)集合，，則的真子集共有（）A.15個 B.16個 C.31個 D.32個〖答案〗A〖解析〗由題意得，，，所以，所以的真子集共有個.故選：A.5.函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)樵趩握{(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故，又，故，故的值域?yàn)?故選：C.6.若關(guān)于x的不等式的解集為，則的解集為（）A. B.C{且} D.{或}〖答案〗B〖解析〗因?yàn)榈慕饧?，所以是方程的兩?shí)數(shù)根，且，由韋達(dá)定理，得，所以，所以不等式，即，解得.故選：B.7.設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗由f(x)為奇函數(shù)可知，＝<0，而f(1)＝0，則f(－1)＝－f(1)＝0，當(dāng)x>0時，f(x)<0＝f(1)；當(dāng)x<0時，f(x)>0＝f(－1)，又∵f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，∴奇函數(shù)f(x)在(－∞，0)上為增函數(shù)，所以0<x<1，或－1<x<0.故選：D.8.某位同學(xué)經(jīng)常會和爸爸媽媽一起去加油，經(jīng)過觀察他發(fā)現(xiàn)了一個有趣的現(xiàn)象：爸爸和媽媽的加油習(xí)慣是不同的.爸爸每次加油都說：“師傅，給我加250元的油”，而媽媽則說“師傅幫我把油箱加滿”.這位同學(xué)若有所思，如果爸爸?媽媽都加油兩次，兩次的加油價格不同，媽媽每次加滿油箱；爸爸每次加250元的油，我們規(guī)定誰的平均單價低誰就合算，那么請問爸爸?媽媽誰更合算呢？（）A.媽媽 B.爸爸 C.一樣 D.不確定〖答案〗B〖解析〗由題意，設(shè)第一次加油單價為元，第二次為元，油箱加滿為升，則媽媽兩次加油共需付款元，爸爸兩次能加升油，設(shè)爸爸兩次加油平均單價為元/升，媽媽兩次加油的平均單價為元/升，則，且，，所以，即，所以爸爸的加油方式更合算.故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.圖中陰影部分用集合符號可以表示為（）A.B.C.D.〖答案〗AD〖解析〗由圖可知，陰影部分是集合B與集合C的并集，再由集合A求交集，或是集A與B的交集并上集合A與C的交集，所以陰影部分用集合符號可以表示為或.故選：AD.10.設(shè)，，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.〖答案〗AB〖解析〗A：由不等式性質(zhì)：不等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，不等式符號不變，即，正確；B：因?yàn)樵诙x域內(nèi)為增函數(shù)，由題意知，故有，正確；C：當(dāng)時，，故錯誤；D：當(dāng)時，，故錯誤.故選：AB.11.已知命題：，，則命題成立的一個充分條件可以是（）A. B.C. D.〖答案〗ABD〖解析〗由命題：，成立，得，解得.故命題成立的一個充分條件是的子集，因此選項(xiàng)A、B、D符合，故選：ABD.12.已知，都是定義在上的函數(shù)，其中是奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且，則下列說法正確的是（）A.為偶函數(shù) B.C.為定值 D.〖答案〗ACD〖解析〗，令為得即，解得，，對于A.，故為偶函數(shù)，對于B.，故B錯；C.，故C對；D.當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，，故D對.故選：ACD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.________．〖答案〗〖解析〗.故〖答案〗為：14.當(dāng)且時，函數(shù)的圖象經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)為_______.〖答案〗〖解析〗由題意，令，則，此時，故所過定點(diǎn)為.故〖答案〗為：.15.設(shè)函數(shù)若，則的單調(diào)遞增區(qū)間是___________；若的值域?yàn)?，則的取值范圍是_____________．〖答案〗〖解析〗由題知當(dāng)時，，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故單調(diào)遞增區(qū)間是；由于在上的值域?yàn)?，若的值域?yàn)?，只需在上值域包含即可，故需，即，此時在上的值域?yàn)?，故需，即，綜上：.故〖答案〗為：.16.若，則的最小值是__________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，所以，，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知全集，集合，．（1）求；（2）設(shè)非空集合，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：（1）因?yàn)?，所以，由，?所以．（2）因?yàn)?，，則所以，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為.18.已知函數(shù)．（1）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值．解：（1）是上的單調(diào)減函數(shù)，證明如下：證明：在上任取，且，，因?yàn)?，故可得，，又，則，故，即，故在上單調(diào)遞減.（2）的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱，又，故是偶函數(shù)，根據(jù)（1）中所得在單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞增，顯然在也單調(diào)遞增，故當(dāng)時，取得最小值為，當(dāng)時，取得最大值為，故的最大值和最小值分別為.19.學(xué)校決定投資1.2萬元在操場建一長方體狀體育器材倉庫，如下圖俯視圖，利用圍墻靠墻直角而建節(jié)省成本長方體一條長和一條寬靠墻角而建.由于要求器材倉庫高度恒定，不靠墻的長和寬所在的面的建造材料造價每米100元不計高度，按長度計算，頂部材料每平方米造價300元.在預(yù)算允許的范圍內(nèi)，如何設(shè)計使得倉庫占地