2023-2024學(xué)年四川省瀘州市合江縣高一下學(xué)期期末聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1四川省瀘州市合江縣2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期末聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.已知集合M滿足，那么這樣的集合的個(gè)數(shù)為（）A.6 B.7 C.8 D.9〖答案〗C〖解析〗因?yàn)?，所以集合中一定包含元?和2，集合其他元素構(gòu)成的集合為集合的子集，所以集合的個(gè)數(shù)為.故選：C.2.使不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是，是的必要不充分條件，是的非充分非必要條件，是的充分必要條件.故選：A.3.已知，則的值為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意，因?yàn)椋?故選：B.4.若角的終邊過(guò)點(diǎn)，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)榻堑慕K邊過(guò)點(diǎn)，所以，所以.故選：A.5.冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則等于（）A3 B.－2 C.－2或3 D.－3〖答案〗B〖解析〗為冪函數(shù)，，或，當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)增，當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)減．故選：B.6.設(shè)在海拔xm處的大氣壓強(qiáng)是yPa，y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y＝cekx，其中c，k為常量．已知海平面處的大氣壓強(qiáng)為1.01×105Pa，在1000m高空處的大氣壓強(qiáng)為0.90×105Pa，則在600m高空處的大氣壓強(qiáng)約為(參考數(shù)據(jù)：0.890.6≈0.93)（）A.9.4×104Pa B.9.4×106PaC.9×103Pa D.9×105Pa〖答案〗A〖解析〗依題意得：1.01×105＝ce0＝c，090×105＝ce1000k，因此e1000k＝≈0.89，因此當(dāng)x＝600時(shí)，y＝1.01×105e600k＝1.01×105(e1000k)0.6＝1.01×105×0.890.6≈9.4×104.故選：A.7.已知，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)?，，且，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，所以，因?yàn)楹愠闪?，所以，即，解得，所以?shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C.8.已知函數(shù)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，故，又因?yàn)榈闹涤驗(yàn)?，則需滿足，，解得.故選：B.二、多項(xiàng)選擇題（每小題6分，共3小題，共18分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.）9.設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，原點(diǎn)為，為虛數(shù)單位，則下列說(shuō)法正確的是（）A若，則或B.若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限C.若，則的模為D.若，則點(diǎn)的集合所構(gòu)成的圖形的面積為〖答案〗BD〖解析〗對(duì)A，由，可得，且，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則故對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，在第三象限，故B正確；對(duì)C，若，則的模為，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，設(shè)，若，則，則點(diǎn)的集合所構(gòu)成的圖形的面積為，故D正確．故選：BD．10.已知是定義在閉區(qū)間上的偶函數(shù)，且在y軸右側(cè)的圖象是函數(shù)圖象的一部分(如圖所示)，則（）A.的定義域?yàn)锽.當(dāng)時(shí)，取得最大值C.當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為D.當(dāng)時(shí)，有且只有兩個(gè)零點(diǎn)和〖答案〗BCD〖解析〗由圖得，且位于增區(qū)間上，所以，又因?yàn)椋?，，則，得，所以，所以，由圖可知，原點(diǎn)右側(cè)的第二個(gè)零點(diǎn)為，所以的定義域?yàn)?，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)闉樽畲笾?，則當(dāng)時(shí)，取得最大值，故B正確；當(dāng)時(shí)，令，則，又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，的減區(qū)間為，因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，故C正確；當(dāng)時(shí)，，令，得或，則或，因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，有且只有兩個(gè)零點(diǎn)和，故D正確.故選：BCD.11.在棱長(zhǎng)為2的正方體中，，分別為棱，的中點(diǎn)，點(diǎn)在對(duì)角線上，則（）A.的最小值為B.三棱錐體積為C.點(diǎn)到平面的距離為D.四面體外接球的表面積為〖答案〗ABD〖解析〗根據(jù)題意，可作圖如下：對(duì)于A，在正方體中，易知平面，因?yàn)槠矫?，所以，將點(diǎn)繞旋轉(zhuǎn)得到，使共面，如下圖：易知，在中，易知，由余弦定理，，則，故A正確；對(duì)于B，在正方體中，平面，在三棱錐中，以為底面，則為其高，因?yàn)?，易知為等腰直角三角形，且分別為的中點(diǎn)，所以，且到距離為，所以，故B正確；對(duì)于C，在中，易知，則，在中，易知，則，在中，易知，則，在中，由余弦定理，，則，所以，點(diǎn)到平面的距離為，故C不正確；對(duì)于D，取的中點(diǎn)，易知為的外接圓圓心，連接，作，取，連接，如下圖：因?yàn)?，所以平面，由為的外接圓圓心，則可設(shè)為三棱錐的外接球球心，即，因?yàn)?，所以易知四邊形為矩形，則，在中，，易知，則，在中，由余弦定理得：，在中，，在中，，則，解得，則球的表面積為，故D正確.故選：ABD.三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分，把〖答案〗直接填在答題卡中的橫線上.）12.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則__________.〖答案〗〖解析〗由題意，由于為純虛數(shù)，所以，，故.故〖答案〗為：.13.已知，則等于____________．〖答案〗〖解析〗.故〖答案〗為：.14.已知邊長(zhǎng)為2的菱形中，是邊所在直線上的一點(diǎn)，則的取值范圍為_(kāi)__________．〖答案〗〖解析〗取的中點(diǎn)，連接，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最小值，則有最小值，此時(shí)菱形的面積，最小值為，因?yàn)槭沁吽谥本€上的一點(diǎn)，所以無(wú)最大值，無(wú)最大值，的取值范圍為.故〖答案〗為：.四?解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.）15.如圖所示，是△ABC的一條中線，點(diǎn)滿足，過(guò)點(diǎn)的直線分別與射線，射線交于，兩點(diǎn).（1）若，求的值；（2）設(shè)，，，，求的值.解：（1）因?yàn)?，所以，又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，所以，又，所以.（2）因?yàn)?，，，，所以，，又因?yàn)椋?，又因?yàn)?，，三點(diǎn)共線，所以，即.16.已知函數(shù)的一部分圖象如圖所示，如果，，．（1）求函數(shù)的〖解析〗式；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的取值范圍．解：（1）由圖象可知，，，設(shè)最小正周期為，，∴，∴，又∵，且，∴，，∴，∴函數(shù)的〖解析〗式為.（2）當(dāng)時(shí)，，，∴函數(shù)的取值范圍是.17.在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并作答.在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且___________，.（1）求角的大小；（2）若，求的面積.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.解：（1）若選擇條件①：因?yàn)椋?，由正弦定理得，即，因?yàn)?，所以，所以，所?若選擇條件②：由得，由余弦定理得，所以，所以，所以，因?yàn)?，所?若選擇條件③：由題意，因?yàn)?，所?解得(舍)或，因?yàn)?，所?（2）因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)椋?，，由正弦定理得，所以，所以的面積.18.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，，分別為，的中點(diǎn).（1）證明：平面.（2）求異面直線與所成角的大小.（3）求直線與平面所成角的正切值.解：（1）如圖，連接交于點(diǎn)，因?yàn)?，分別為，的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫?，且平面，所以平?（2）因?yàn)?，且，易得，則有，由（1）得，故與所成角為（或其補(bǔ)角），因?yàn)?，所以，即與所成角的大小為.（3）連接，過(guò)作于點(diǎn)，因?yàn)槠矫?，且平面，所以，又且，所以平面，因?yàn)槠矫妫?，又，且，平面，所以平面，所以直線與平面所成角為（或其補(bǔ)角），因?yàn)檎襟w的邊長(zhǎng)為1，所以，，所以.19.已知函數(shù)是奇函數(shù).（e是自然對(duì)數(shù)的底）（1）求實(shí)數(shù)k的值；（2）若時(shí)，關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）設(shè)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，若以a，b，c為長(zhǎng)度的線段可以構(gòu)成三角形時(shí)，均有以，，為長(zhǎng)度的線段也能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)n的最大值.解：（1）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，且定義域?yàn)镽，所以，即，解得.經(jīng)檢驗(yàn)，此時(shí)是奇函數(shù)，所以.（2）由（1）知，由時(shí)，恒成立，得，因?yàn)?，所以，設(shè)，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，又，所以，故，所以.（3）由題意得：，不妨設(shè)，以a，b，c為長(zhǎng)度的線段可以構(gòu)成三角形，即，且，以，，為長(zhǎng)度的線段也能構(gòu)成三角形，則恒成立，得恒成立，因?yàn)?，僅當(dāng)a=b時(shí)前一個(gè)等號(hào)成立，所以，即，于是n的最大值為.四川省瀘州市合江縣2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期末聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.已知集合M滿足，那么這樣的集合的個(gè)數(shù)為（）A.6 B.7 C.8 D.9〖答案〗C〖解析〗因?yàn)?，所以集合中一定包含元?和2，集合其他元素構(gòu)成的集合為集合的子集，所以集合的個(gè)數(shù)為.故選：C.2.使不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是，是的必要不充分條件，是的非充分非必要條件，是的充分必要條件.故選：A.3.已知，則的值為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意，因?yàn)?，所?故選：B.4.若角的終邊過(guò)點(diǎn)，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)榻堑慕K邊過(guò)點(diǎn)，所以，所以.故選：A.5.冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則等于（）A3 B.－2 C.－2或3 D.－3〖答案〗B〖解析〗為冪函數(shù)，，或，當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)增，當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)減．故選：B.6.設(shè)在海拔xm處的大氣壓強(qiáng)是yPa，y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y＝cekx，其中c，k為常量．已知海平面處的大氣壓強(qiáng)為1.01×105Pa，在1000m高空處的大氣壓強(qiáng)為0.90×105Pa，則在600m高空處的大氣壓強(qiáng)約為(參考數(shù)據(jù)：0.890.6≈0.93)（）A.9.4×104Pa B.9.4×106PaC.9×103Pa D.9×105Pa〖答案〗A〖解析〗依題意得：1.01×105＝ce0＝c，090×105＝ce1000k，因此e1000k＝≈0.89，因此當(dāng)x＝600時(shí)，y＝1.01×105e600k＝1.01×105(e1000k)0.6＝1.01×105×0.890.6≈9.4×104.故選：A.7.已知，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)?，，且，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，所以，因?yàn)楹愠闪?，所以，即，解得，所以?shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C.8.已知函數(shù)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，故，又因?yàn)榈闹涤驗(yàn)?，則需滿足，，解得.故選：B.二、多項(xiàng)選擇題（每小題6分，共3小題，共18分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.）9.設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，原點(diǎn)為，為虛數(shù)單位，則下列說(shuō)法正確的是（）A若，則或B.若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限C.若，則的模為D.若，則點(diǎn)的集合所構(gòu)成的圖形的面積為〖答案〗BD〖解析〗對(duì)A，由，可得，且，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則故對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，在第三象限，故B正確；對(duì)C，若，則的模為，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，設(shè)，若，則，則點(diǎn)的集合所構(gòu)成的圖形的面積為，故D正確．故選：BD．10.已知是定義在閉區(qū)間上的偶函數(shù)，且在y軸右側(cè)的圖象是函數(shù)圖象的一部分(如圖所示)，則（）A.的定義域?yàn)锽.當(dāng)時(shí)，取得最大值C.當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為D.當(dāng)時(shí)，有且只有兩個(gè)零點(diǎn)和〖答案〗BCD〖解析〗由圖得，且位于增區(qū)間上，所以，又因?yàn)?，所以，，則，得，所以，所以，由圖可知，原點(diǎn)右側(cè)的第二個(gè)零點(diǎn)為，所以的定義域?yàn)椋蔄錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)闉樽畲笾?，則當(dāng)時(shí)，取得最大值，故B正確；當(dāng)時(shí)，令，則，又因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，的減區(qū)間為，因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，故C正確；當(dāng)時(shí)，，令，得或，則或，因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，有且只有兩個(gè)零點(diǎn)和，故D正確.故選：BCD.11.在棱長(zhǎng)為2的正方體中，，分別為棱，的中點(diǎn)，點(diǎn)在對(duì)角線上，則（）A.的最小值為B.三棱錐體積為C.點(diǎn)到平面的距離為D.四面體外接球的表面積為〖答案〗ABD〖解析〗根據(jù)題意，可作圖如下：對(duì)于A，在正方體中，易知平面，因?yàn)槠矫?，所以，將點(diǎn)繞旋轉(zhuǎn)得到，使共面，如下圖：易知，在中，易知，由余弦定理，，則，故A正確；對(duì)于B，在正方體中，平面，在三棱錐中，以為底面，則為其高，因?yàn)?，易知為等腰直角三角形，且分別為的中點(diǎn)，所以，且到距離為，所以，故B正確；對(duì)于C，在中，易知，則，在中，易知，則，在中，易知，則，在中，由余弦定理，，則，所以，點(diǎn)到平面的距離為，故C不正確；對(duì)于D，取的中點(diǎn)，易知為的外接圓圓心，連接，作，取，連接，如下圖：因?yàn)?，所以平面，由為的外接圓圓心，則可設(shè)為三棱錐的外接球球心，即，因?yàn)?，所以易知四邊形為矩形，則，在中，，易知，則，在中，由余弦定理得：，在中，，在中，，則，解得，則球的表面積為，故D正確.故選：ABD.三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分，把〖答案〗直接填在答題卡中的橫線上.）12.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則__________.〖答案〗〖解析〗由題意，由于為純虛數(shù)，所以，，故.故〖答案〗為：.13.已知，則等于____________．〖答案〗〖解析〗.故〖答案〗為：.14.已知邊長(zhǎng)為2的菱形中，是邊所在直線上的一點(diǎn)，則的取值范圍為_(kāi)__________．〖答案〗〖解析〗取的中點(diǎn)，連接，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最小值，則有最小值，此時(shí)菱形的面積，最小值為，因?yàn)槭沁吽谥本€上的一點(diǎn)，所以無(wú)最大值，無(wú)最大值，的取值范圍為.故〖答案〗為：.四?解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.）15.如圖所示，是△ABC的一條中線，點(diǎn)滿足，過(guò)點(diǎn)的直線分別與射線，射線交于，兩點(diǎn).（1）若，求的值；（2）設(shè)，，，，求的值.解：（1）因?yàn)?，所以，又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，所以，又，所以.（2）因?yàn)椋?，，，所以，，又因?yàn)椋?，又因?yàn)?，，三點(diǎn)共線，所以，即.16.已知函數(shù)的一部分圖象如圖所示，如果，，．（1）求函數(shù)的〖解析〗式；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的取值范圍．解：（1）由圖象可知，，，設(shè)最小正周期為，，∴，∴，又∵，且，∴，，∴，∴函數(shù)的〖解析〗式為.（2）當(dāng)時(shí)，，，∴函數(shù)的取值范圍是.17.在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并作答.在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且___________，.（1）求角的大??；（2）若，求的面積.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.解