2023-2024學年四川省瀘州市合江縣高一下學期期末聯(lián)合考試數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1四川省瀘州市合江縣2023-2024學年高一下學期期末聯(lián)合考試數(shù)學試題一、單項選擇題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.已知集合M滿足，那么這樣的集合的個數(shù)為（）A.6 B.7 C.8 D.9〖答案〗C〖解析〗因為，所以集合中一定包含元素1和2，集合其他元素構成的集合為集合的子集，所以集合的個數(shù)為.故選：C.2.使不等式成立的一個充分不必要條件是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗不等式成立的一個充分不必要條件是，是的必要不充分條件，是的非充分非必要條件，是的充分必要條件.故選：A.3.已知，則的值為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意，因為，所以.故選：B.4.若角的終邊過點，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因為角的終邊過點，所以，所以.故選：A.5.冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則等于（）A3 B.－2 C.－2或3 D.－3〖答案〗B〖解析〗為冪函數(shù)，，或，當時，，在單調(diào)增，當時，，在單調(diào)減．故選：B.6.設在海拔xm處的大氣壓強是yPa，y與x之間的函數(shù)關系為y＝cekx，其中c，k為常量．已知海平面處的大氣壓強為1.01×105Pa，在1000m高空處的大氣壓強為0.90×105Pa，則在600m高空處的大氣壓強約為(參考數(shù)據(jù)：0.890.6≈0.93)（）A.9.4×104Pa B.9.4×106PaC.9×103Pa D.9×105Pa〖答案〗A〖解析〗依題意得：1.01×105＝ce0＝c，090×105＝ce1000k，因此e1000k＝≈0.89，因此當x＝600時，y＝1.01×105e600k＝1.01×105(e1000k)0.6＝1.01×105×0.890.6≈9.4×104.故選：A.7.已知，且，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因為，，且，所以，當且僅當，即，時取等號，所以，因為恒成立，所以，即，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.故選：C.8.已知函數(shù)的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，故，又因為的值域為，則需滿足，，解得.故選：B.二、多項選擇題（每小題6分，共3小題，共18分.在每個小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.）9.設復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點為，原點為，為虛數(shù)單位，則下列說法正確的是（）A若，則或B.若點的坐標為，則對應的點在第三象限C.若，則的模為D.若，則點的集合所構成的圖形的面積為〖答案〗BD〖解析〗對A，由，可得，且，故A錯誤；對B，若點的坐標為，則故對應的點的坐標為，在第三象限，故B正確；對C，若，則的模為，故C錯誤；對D，設，若，則，則點的集合所構成的圖形的面積為，故D正確．故選：BD．10.已知是定義在閉區(qū)間上的偶函數(shù)，且在y軸右側的圖象是函數(shù)圖象的一部分(如圖所示)，則（）A.的定義域為B.當時，取得最大值C.當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為D.當時，有且只有兩個零點和〖答案〗BCD〖解析〗由圖得，且位于增區(qū)間上，所以，又因為，所以，，則，得，所以，所以，由圖可知，原點右側的第二個零點為，所以的定義域為，故A錯誤；當時，，因為為最大值，則當時，取得最大值，故B正確；當時，令，則，又因為，所以當時，的減區(qū)間為，因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，故C正確；當時，，令，得或，則或，因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以當時，有且只有兩個零點和，故D正確.故選：BCD.11.在棱長為2的正方體中，，分別為棱，的中點，點在對角線上，則（）A.的最小值為B.三棱錐體積為C.點到平面的距離為D.四面體外接球的表面積為〖答案〗ABD〖解析〗根據(jù)題意，可作圖如下：對于A，在正方體中，易知平面，因為平面，所以，將點繞旋轉(zhuǎn)得到，使共面，如下圖：易知，在中，易知，由余弦定理，，則，故A正確；對于B，在正方體中，平面，在三棱錐中，以為底面，則為其高，因為，易知為等腰直角三角形，且分別為的中點，所以，且到距離為，所以，故B正確；對于C，在中，易知，則，在中，易知，則，在中，易知，則，在中，由余弦定理，，則，所以，點到平面的距離為，故C不正確；對于D，取的中點，易知為的外接圓圓心，連接，作，取，連接，如下圖：因為，所以平面，由為的外接圓圓心，則可設為三棱錐的外接球球心，即，因為，所以易知四邊形為矩形，則，在中，，易知，則，在中，由余弦定理得：，在中，，在中，，則，解得，則球的表面積為，故D正確.故選：ABD.三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分，把〖答案〗直接填在答題卡中的橫線上.）12.若復數(shù)是純虛數(shù)，則__________.〖答案〗〖解析〗由題意，由于為純虛數(shù)，所以，，故.故〖答案〗為：.13.已知，則等于____________．〖答案〗〖解析〗.故〖答案〗為：.14.已知邊長為2的菱形中，是邊所在直線上的一點，則的取值范圍為___________．〖答案〗〖解析〗取的中點，連接，則，所以，當且僅當時，有最小值，則有最小值，此時菱形的面積，最小值為，因為是邊所在直線上的一點，所以無最大值，無最大值，的取值范圍為.故〖答案〗為：.四?解答題（本大題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）15.如圖所示，是△ABC的一條中線，點滿足，過點的直線分別與射線，射線交于，兩點.（1）若，求的值；（2）設，，，，求的值.解：（1）因為，所以，又因為為的中點，所以，所以，又，所以.（2）因為，，，，所以，，又因為，所以，又因為，，三點共線，所以，即.16.已知函數(shù)的一部分圖象如圖所示，如果，，．（1）求函數(shù)的〖解析〗式；（2）當時，求函數(shù)的取值范圍．解：（1）由圖象可知，，，設最小正周期為，，∴，∴，又∵，且，∴，，∴，∴函數(shù)的〖解析〗式為.（2）當時，，，∴函數(shù)的取值范圍是.17.在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并作答.在中，角，，的對邊分別為，，，且___________，.（1）求角的大小；（2）若，求的面積.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.解：（1）若選擇條件①：因為，所以，由正弦定理得，即，因為，所以，所以，所以.若選擇條件②：由得，由余弦定理得，所以，所以，所以，因為，所以.若選擇條件③：由題意，因為，所以.解得(舍)或，因為，所以.（2）因為，所以，所以，因為，，，由正弦定理得，所以，所以的面積.18.如圖，正方體的棱長為1，，分別為，的中點.（1）證明：平面.（2）求異面直線與所成角的大小.（3）求直線與平面所成角的正切值.解：（1）如圖，連接交于點，因為，分別為，的中點，所以，因為平面，且平面，所以平面.（2）因為，且，易得，則有，由（1）得，故與所成角為（或其補角），因為，所以，即與所成角的大小為.（3）連接，過作于點，因為平面，且平面，所以，又且，所以平面，因為平面，所以，又，且，平面，所以平面，所以直線與平面所成角為（或其補角），因為正方體的邊長為1，所以，，所以.19.已知函數(shù)是奇函數(shù).（e是自然對數(shù)的底）（1）求實數(shù)k的值；（2）若時，關于x的不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；（3）設，對任意實數(shù)，若以a，b，c為長度的線段可以構成三角形時，均有以，，為長度的線段也能構成三角形，求實數(shù)n的最大值.解：（1）因為是奇函數(shù)，且定義域為R，所以，即，解得.經(jīng)檢驗，此時是奇函數(shù)，所以.（2）由（1）知，由時，恒成立，得，因為，所以，設，因為，當且僅當時，等號成立，又，所以，故，所以.（3）由題意得：，不妨設，以a，b，c為長度的線段可以構成三角形，即，且，以，，為長度的線段也能構成三角形，則恒成立，得恒成立，因為，僅當a=b時前一個等號成立，所以，即，于是n的最大值為.四川省瀘州市合江縣2023-2024學年高一下學期期末聯(lián)合考試數(shù)學試題一、單項選擇題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.已知集合M滿足，那么這樣的集合的個數(shù)為（）A.6 B.7 C.8 D.9〖答案〗C〖解析〗因為，所以集合中一定包含元素1和2，集合其他元素構成的集合為集合的子集，所以集合的個數(shù)為.故選：C.2.使不等式成立的一個充分不必要條件是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗不等式成立的一個充分不必要條件是，是的必要不充分條件，是的非充分非必要條件，是的充分必要條件.故選：A.3.已知，則的值為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意，因為，所以.故選：B.4.若角的終邊過點，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因為角的終邊過點，所以，所以.故選：A.5.冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則等于（）A3 B.－2 C.－2或3 D.－3〖答案〗B〖解析〗為冪函數(shù)，，或，當時，，在單調(diào)增，當時，，在單調(diào)減．故選：B.6.設在海拔xm處的大氣壓強是yPa，y與x之間的函數(shù)關系為y＝cekx，其中c，k為常量．已知海平面處的大氣壓強為1.01×105Pa，在1000m高空處的大氣壓強為0.90×105Pa，則在600m高空處的大氣壓強約為(參考數(shù)據(jù)：0.890.6≈0.93)（）A.9.4×104Pa B.9.4×106PaC.9×103Pa D.9×105Pa〖答案〗A〖解析〗依題意得：1.01×105＝ce0＝c，090×105＝ce1000k，因此e1000k＝≈0.89，因此當x＝600時，y＝1.01×105e600k＝1.01×105(e1000k)0.6＝1.01×105×0.890.6≈9.4×104.故選：A.7.已知，且，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因為，，且，所以，當且僅當，即，時取等號，所以，因為恒成立，所以，即，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.故選：C.8.已知函數(shù)的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，故，又因為的值域為，則需滿足，，解得.故選：B.二、多項選擇題（每小題6分，共3小題，共18分.在每個小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.）9.設復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點為，原點為，為虛數(shù)單位，則下列說法正確的是（）A若，則或B.若點的坐標為，則對應的點在第三象限C.若，則的模為D.若，則點的集合所構成的圖形的面積為〖答案〗BD〖解析〗對A，由，可得，且，故A錯誤；對B，若點的坐標為，則故對應的點的坐標為，在第三象限，故B正確；對C，若，則的模為，故C錯誤；對D，設，若，則，則點的集合所構成的圖形的面積為，故D正確．故選：BD．10.已知是定義在閉區(qū)間上的偶函數(shù)，且在y軸右側的圖象是函數(shù)圖象的一部分(如圖所示)，則（）A.的定義域為B.當時，取得最大值C.當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為D.當時，有且只有兩個零點和〖答案〗BCD〖解析〗由圖得，且位于增區(qū)間上，所以，又因為，所以，，則，得，所以，所以，由圖可知，原點右側的第二個零點為，所以的定義域為，故A錯誤；當時，，因為為最大值，則當時，取得最大值，故B正確；當時，令，則，又因為，所以當時，的減區(qū)間為，因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，故C正確；當時，，令，得或，則或，因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以當時，有且只有兩個零點和，故D正確.故選：BCD.11.在棱長為2的正方體中，，分別為棱，的中點，點在對角線上，則（）A.的最小值為B.三棱錐體積為C.點到平面的距離為D.四面體外接球的表面積為〖答案〗ABD〖解析〗根據(jù)題意，可作圖如下：對于A，在正方體中，易知平面，因為平面，所以，將點繞旋轉(zhuǎn)得到，使共面，如下圖：易知，在中，易知，由余弦定理，，則，故A正確；對于B，在正方體中，平面，在三棱錐中，以為底面，則為其高，因為，易知為等腰直角三角形，且分別為的中點，所以，且到距離為，所以，故B正確；對于C，在中，易知，則，在中，易知，則，在中，易知，則，在中，由余弦定理，，則，所以，點到平面的距離為，故C不正確；對于D，取的中點，易知為的外接圓圓心，連接，作，取，連接，如下圖：因為，所以平面，由為的外接圓圓心，則可設為三棱錐的外接球球心，即，因為，所以易知四邊形為矩形，則，在中，，易知，則，在中，由余弦定理得：，在中，，在中，，則，解得，則球的表面積為，故D正確.故選：ABD.三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分，把〖答案〗直接填在答題卡中的橫線上.）12.若復數(shù)是純虛數(shù)，則__________.〖答案〗〖解析〗由題意，由于為純虛數(shù)，所以，，故.故〖答案〗為：.13.已知，則等于____________．〖答案〗〖解析〗.故〖答案〗為：.14.已知邊長為2的菱形中，是邊所在直線上的一點，則的取值范圍為___________．〖答案〗〖解析〗取的中點，連接，則，所以，當且僅當時，有最小值，則有最小值，此時菱形的面積，最小值為，因為是邊所在直線上的一點，所以無最大值，無最大值，的取值范圍為.故〖答案〗為：.四?解答題（本大題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）15.如圖所示，是△ABC的一條中線，點滿足，過點的直線分別與射線，射線交于，兩點.（1）若，求的值；（2）設，，，，求的值.解：（1）因為，所以，又因為為的中點，所以，所以，又，所以.（2）因為，，，，所以，，又因為，所以，又因為，，三點共線，所以，即.16.已知函數(shù)的一部分圖象如圖所示，如果，，．（1）求函數(shù)的〖解析〗式；（2）當時，求函數(shù)的取值范圍．解：（1）由圖象可知，，，設最小正周期為，，∴，∴，又∵，且，∴，，∴，∴函數(shù)的〖解析〗式為.（2）當時，，，∴函數(shù)的取值范圍是.17.在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并作答.在中，角，，的對邊分別為，，，且___________，.（1）求角的大??；（2）若，求的面積.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.解