山東省鄆城第一中學2022-2023學年高一上學期期末數(shù)學試卷(解析)

高中數(shù)學精編資源2/22022級高一上學期末考試數(shù)學試題一、單項選擇題：本題共9小題，每小題5分，共45分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.集合，集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)交集概念進行計算【詳解】由題意集合，集合，則.故選：B．2.（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)誘導公式，即可求解.【詳解】.故選：A．3.命題p：，，則命題p的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定形式，直接判斷選項.【詳解】命題p：，，該命題為存在量詞命題，其否定為全稱量詞命題，故題干命題的否定是，.故選：B4.函數(shù)的定義域為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用偶次根式下部分非負及對數(shù)的真數(shù)大于0列式求解即可．【詳解】要使函數(shù)有意義，需滿足，解得，所以的定義域為．故選：C5.下列函數(shù)在定義域上是減函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、絕對值函數(shù)、三角函數(shù)的單調性判斷即可．【詳解】函數(shù)上既有單調增區(qū)間又有減區(qū)間，故A錯誤；函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，故B錯誤；函數(shù)是在上單調遞減的指數(shù)函數(shù)，故C正確；函數(shù)的定義域為，在是減函數(shù)，在是增函數(shù)，故D錯誤．故選：C．6.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】解得出范圍，小范圍推出大范圍是充分不必要條件.【詳解】，或，即或，，是“”的充分不必要條件.故選：A.7.若，，，則有（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質，利用中間值確定a，b，c的范圍，即可求解．【詳解】指數(shù)函數(shù)在R上為減函數(shù)，則，即，對數(shù)函數(shù)在上為增函數(shù)，則，對數(shù)函數(shù)在上為增函數(shù)，則．因此.故選：B．8.在用二分法求方程在上的近似解時，構造函數(shù)，依次計算得，，，，，則該近似解所在的區(qū)間是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二分法可得答案.【詳解】根據(jù)已知，，，，，根據(jù)二分法可知該近似解所在的區(qū)間是．故選：C.9.酒駕是嚴重危害交通安全的違法行為．根據(jù)國家有關規(guī)定：100mL血液中酒精含量在20~79mg之間為酒后駕車，80mg及以上為醉酒駕車．假設某駕駛員喝了一定量的酒后，他的每100mL血液中的酒精含量上升到了120mg，如果在停止喝酒以后，他血液中的酒精含量會以每小時20%的速度減少，若他想要在不違法的情況下駕駛汽車，則至少需要等待小時才能駕駛．（參考數(shù)據(jù)：，）（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意列出不等式，利用對數(shù)函數(shù)的單調性及對數(shù)的運算性質求解．【詳解】想要在不違法的情況下駕駛汽車，則每100mL血液中酒精含量小于20mg，即t小時后，，則，兩邊取對數(shù)得，即小時，所以至少需要等待8個小時，故選：D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分．10.已知函數(shù)，則下列結論中正確的是（）A.函數(shù)有且僅有一個零點0 B.C.上單調遞增 D.在上單調遞減【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式，結合對數(shù)函數(shù)性質判斷單調性和零點．【詳解】由函數(shù)，可得有兩個零點0、1，故A錯誤；由于，故B正確；當時，所以在上單調遞增，故C正確；當時，所以在上單調遞減，上單調遞增，故D錯誤．故選：BC．11.已知函數(shù)，，要得到函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象（）A.先將橫坐標擴大為原來的2倍，縱坐標不變，再向左平移個單位長度B.先將橫坐標縮小為原來的，縱坐標不變，再向左平移個單位長度C.先向左平移個單位長度，再將橫坐標縮小為原來的，縱坐標不變D.先向左平移個單位長度，再將橫坐標縮小為原來的，縱坐標不變【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)先伸縮再平移和先平移再伸縮兩種不同的情況分別分析即可得到答案．【詳解】先將橫坐標擴大為原來的2倍，縱坐標不變，得到，再向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，A錯誤；先將橫坐標縮小為原來的，縱坐標不變，得到，再向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，B正確；先向左平移個單位長度，得到，再將橫坐標縮小為原來的，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，C錯誤；先向左平移個單位長度，得到，再將橫坐標縮小為原來的，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，D正確．故選：BD．12.若，則一定有（）A B.C. D.【答案】CD【解析】【分析】根據(jù)已知條件，結合特殊值法，以及函數(shù)的單調性，即可求解．【詳解】對于A，令，，滿足，但，故A錯誤，對于B，令，，滿足，但，無意義，故B錯誤，對于C，在R上單調遞增，∵，∴，故C正確，對于D，在R上單調遞增，∵，∴，故D正確．故選：CD．13.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A.函數(shù)的最小正周期為2B.函數(shù)在單調遞增C.函數(shù)的圖象關于點對稱D.函數(shù)值【答案】BCD【解析】【分析】由函數(shù)的部分圖象得函數(shù)的最值，周期，從而求出函數(shù)解析式，然后根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象與性質逐項判斷即可求解．【詳解】由函數(shù)的圖象可得，由，解得．再根據(jù)最值得，，可得，．又，得，得函數(shù)，對于A：易知該函數(shù)的最小正周期，所以A錯誤；對于B：當時，，易得單調遞增，所以B正確；對于C：當時，，則函數(shù)的圖象關于點對稱，所以C正確；對于D：，故D正確．故選：BCD．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．14.___．【答案】【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)的運算法則計算可得；【詳解】解：；故答案為：15.已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，當時，，則______________．【答案】-2【解析】【分析】因為為奇函數(shù)，所以根據(jù)即可計算出【詳解】因為為奇函數(shù)，所以，因為時所以．【點睛】本題主要考查了奇函數(shù)的性質：即奇函數(shù)在定義域上滿足，屬于基礎題．16.如果角的終邊經(jīng)過點，那么______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)角的終邊經(jīng)過點，求得該點到原點的距離，再利用余弦函數(shù)的定義求解.【詳解】因為角的終邊經(jīng)過點，所以點到原點的距離為，所以.故答案為：【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.17.若，，且，則的最小值為______．【答案】9【解析】【分析】運用“乘1法”求解即可．【詳解】由于，，且，則，當且僅當，時取等號．故的最小值為9．故答案為：9．四、解答題：本題共5小題，共65分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．18.設全集為，，（1）當時，求，；（2）若，求的取值范圍．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）首先解一元二次不等式求出集合，再根據(jù)交集、并集的定義計算可得；（2）首先求出，再根據(jù)集合的包含關系求出參數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】由，即，解得，所以，當時，，所以，；【小問2詳解】因為，所以或，由，，所以，∴實數(shù)的取值范圍為.19.（1）已知，為第二象限角，求和的值；（2）已知，，，為銳角，求的值．【答案】（1），；（2）．【解析】【分析】（1）由題意利用同角三角函數(shù)的基本關系求解；（2）由題意利用同角三角函數(shù)的基本關系求得和的值，再利用兩角差的正弦公式，求得的值．【詳解】（1）∵，是第二象限角，∴由，得，∴；（2）∵，，，為銳角，，∴，，∴．20.為了減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻通常需要建造隔熱層．某地正在建設一座購物中心，現(xiàn)在計劃對其建筑物建造可使用40年的隔熱層，已知每厘米厚的隔熱層建造成本為8萬元．該建筑物每年的能源消耗費用P（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關系：，．若不建隔熱層，每年能源消耗費用為9萬元．設為隔熱層建造費用與40年的能源消耗費用之和．（1）求m的值及的表達式；（2）當隔熱層厚度為多少時，總費用達到最小，并求最小值．【答案】（1），，（2）當隔熱層的厚度為6.25cm時，總費用達到最小值110萬元【解析】【分析】（1）依題意時，可得m，然后由題可得的表達式；（2）利用基本不等式即可求解.【小問1詳解】由題設知，則，，；【小問2詳解】，當且僅當，即時，等號成立，所以當隔熱層的厚度為6.25cm時，總費用取得最小值110萬元．21.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期及函數(shù)的單調遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的值域．【答案】（1）最小正周期；單調遞減區(qū)間為，（2）【解析】【分析】（1）由三角函數(shù)公式化簡，由周期公式可得周期，由整體法求解可得單調區(qū)間；（2）由x的范圍和三角函數(shù)的性質逐步求解可得值域．【小問1詳解】∵，∴的最小正周期；令，，解得：，，∴的單調遞減區(qū)間為，；【小問2詳解】當時，，∴，∴即在上的值域為22.已知函數(shù)為奇函數(shù)，.（1）求的值；（2）判斷函數(shù)的單調性；（3）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）在R上是增函數(shù)（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)性質可得，，代入即可得到的值；（2）利用